Se puede definir a los números reales como aquellos números que tienen expansión decimal periódica o tienen expansión decimal no periódica. Números naturales (N): los que sirven para contar N: { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … }. Números enteros (Z): el cero y unidades completas positivas y negativas. Z: { –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 }. Números racionales: son los números que se pueden expresar como fracción a / b, en la que a y b son números enteros y b es diferente de 0. Se puede expresar como número decimal exacto o periódico. Números irracionales: son los que no se pueden expresar como fracción. Son números decimales con demasiadas cifras, como el número π = 3.141592… o e = 2.71828…

1. NúmerosReales
MAHIELY COBARRUBIA
PRESENTACIÓN DE MATEMÁTICAS

2. DefinicióndeConjuntos
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
ESTÁ FORMADO POR OTROS NÚMEROS
COMO LOS NATURALES, ENTEROS,
RACIONALES E IRRACIONALES. LOS
NÚMEROS REALES SON INFINITOS Y
SIGUEN UN ORDEN, PUDIENDO SER
DECIMALES Y NEGATIVOS.

3. Operacionesconconjuntos
PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA SUMA:
EL ORDEN DE LOS SUMANDOS NO ALTERA
EL PRODUCTO. EJEMPLO:
A + B = B + A
2 + 3 = 3 + 2 = 5

4. PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA SUMA:
DADOS TRES O MÁS SUMANDOS, SE
PUEDEN AGRUPAR DE CUALQUIER
FORMA SIN QUE SE ALTERE EL
RESULTADO. EJEMPLO:
A + B + C = A + B + C = A + (B+C)
2 + 3 - 6 = 2 + 3 - 6 = 2 + 3 - 6 = -1

5. Propiedadconmutativadela
multiplicación:elordendelos
factoresnoalteraelproducto.
Ejemplo:
a•b=b•a
2•3=3•2=6

6. Propiedadasociativadela
multiplicación:dadostresomás
factores,sepuedenagrupardecualquier
formasinquesealtereelresultado.
Ejemplo:
a•b•c=a•b•c=a•(b•c)
2•3•6=2•3•6=2•3•6=36

7. Propiedaddistributiva:esuna
propiedadderivadadelasumayla
multiplicación.Dadostresnúmerosa,by
celproductodeaporlasumabconces
igualalasumadelosproductosabyac.
Ejemplo:
a•(b+c)=a•b+a•c
2•(3+6)=2•3+2•6=18

8. Elementoneutrodelasumayla
multiplicación:
Elelementoneutrodelasuma,esaquel
númeroquesumadoconotrodacomo
resultadoalsegundonúmero.Enlasumaes
elcero.Ejemplo:
a+Ns​
=a∣Ns​
=0
2+0=2

9. Elelementoneutrodelproducto,es
aquelnúmeroquemultiplicadocon
otrodacomoresultadoalsegundo
número.Enlamultiplicacióneseluno.
Ejemplo:
a•Nm​
=a∣Nm​=1
2•1=2

10. NúmerosReales
NÚMEROS NATURALES (N): LOS QUE SIRVEN
PARA CONTAR N: { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … }.
SE PUEDE DEFINIR A LOS NÚMEROS REALES COMO
AQUELLOS NÚMEROS QUE TIENEN EXPANSIÓN
DECIMAL PERIÓDICA O TIENEN EXPANSIÓN
DECIMAL NO PERIÓDICA. POR EJEMPLO:

11. Númerosenteros(Z):elceroyunidadescompletas
positivasynegativas.Z:{–3,–2,–1,0,1,2,3}.
Númerosracionales:sonlosnúmerosquesepueden
expresarcomofraccióna/b,enlaqueaybsonnúmeros
enterosybesdiferentede0.Sepuedeexpresarcomo
númerodecimalexactooperiódico.
Númerosirracionales:sonlosquenosepuedenexpresar
comofracción.Sonnúmerosdecimalescondemasiadas
cifras,comoelnúmeroπ=3.141592…oe=2.71828…

12. Desigualdades
ES AQUELLA PROPOSICIÓN QUE RELACIONA
DOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS CUYOS
VALORES SON DISTINTOS. SE TRATA DE UNA
PROPOSICIÓN DE RELACIÓN ENTRE DOS
ELEMENTOS DIFERENTES, YA SEA POR
DESIGUALDAD MAYOR, MENOR, MAYOR O
IGUAL, O BIEN MENOR O IGUAL.

13. LAS DESIGUALDADES MATEMÁTICAS ESTÁN FORMADAS,
EN LA MAYORÍA DE OCASIONES, POR DOS MIEMBROS O
COMPONENTES. UN MIEMBRO SE ENCONTRARÁ A LA
IZQUIERDA DEL SÍMBOLO Y EL OTRO A LA DERECHA.
UN EJEMPLO SERÍA EXPRESAR: 4X – 2 > 9. LO LEERÍAMOS
DICIENDO QUE “CUATRO VECES NUESTRA INCÓGNITA
MENOS DOS ES SUPERIOR A NUEVE”. SIENDO EL
ELEMENTO 4X-2 EL ELEMENTO A Y 9 EL ELEMENTO B. LA
RESOLUCIÓN NOS MOSTRARÍA QUE (EN NÚMEROS
NATURALES) LA DESIGUALDAD SE CUMPLE SI X ES IGUAL
O SUPERIOR A 3 (X≥3).

14. LA NOCIÓN DE VALOR ABSOLUTO SE
UTILIZA EN EL TERRENO DE LAS
MATEMÁTICAS PARA NOMBRAR AL VALOR
QUE TIENE UN NÚMERO MÁS ALLÁ DE SU
SIGNO. ESTO QUIERE DECIR QUE EL VALOR
ABSOLUTO, QUE TAMBIÉN SE CONOCE
COMO MÓDULO, ES LA MAGNITUD
NUMÉRICA DE LA CIFRA SIN IMPORTAR SI
SU SIGNO ES POSITIVO O NEGATIVO.
DefinicióndeValorAbsoluto

15. DesigualdadesconValorAbsoluto
UNA DESIGUALDAD CON VALOR ABSOLUTO ES UNA
EXPRESIÓN CON LA FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO, ASÍ COMO
TAMBIÉN CON LOS SIGNOS DE VALOR ABSOLUTO. POR
EJEMPLO, LA EXPRESIÓN ∣X+5∣>2∣X+5∣>2
ES UNA DESIGUALDAD CON VALOR ABSOLUTO QUE CONTIENE
UN SIGNO “MAYOR QUE”.
TENEMOS CUATRO SÍMBOLOS DE DESIGUALDADES
DIFERENTES: MAYOR QUE (>), MENOR QUE(<), MAYOR O IGUAL
QUE (≥) Y MENOR O IGUAL QUE (≤).