2. PUNTOS PRINCIPALES
Suma y resta de expresiones algebraicas
Valor numérico de expresiones algebraicas
Multiplicación y División de expresiones algebraicas
Productos notables de expresiones algebraicas
Factorización por productos notables
RESUMEN DE LOS TEMAS
3. ES UNA EXPRESIÓN QUE TIENE COMO OBJETO UNIR DOS O MAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
(SUMANDOS) EN UNA SOLA EXPRESIÓN ALGEBRAICAS(SUMA).
ASÍ QUE LA SUMA DE A Y B ES A+B,
POR QUE LA ULTIMA EXPRESIÓN ES LA REUNIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGÉBRICAS DADAS: A Y B.
LA SUMA DE A Y–B ES LA A-B ,
POR QUE ES LA ULTIMA EXPRESIÓN ES LA REUNIÓN DE LAS DOS EXPRESIONES DADAS: A Y -B
LA SUMA ALGEBRAICA DE MONOMIOS Y POLINOMIOS
ES UNA OPERACIÓN QUE PERMITE JUNTAR O REUNIR
DOS O MÁS EXPRESIONES ALGEBRAICAS EN UNA
SOLA EXPRESIÓN.EN LA SUMA DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS SE BUSCA REDUCIR LOS TÉRMINOS
SEMEJANTES SI ES POSIBLE.ES RECOMENDABLE
CONOCER LOS CONCEPTOS BÁSICOS PARA REALIZAR
UNA SUMA ARITMÉTICA.
A CONTINUACIÓN SE MUESTRA ALGUNOS EJEMPLOS PARA
COMPRENDER LA SUMA DE MONOMIOS DE UNA MANERA
BÁSICA:
SUMAR LOS MONOMIOS 4Z, 2S Y 3P. YA QUE EL ORDEN DE
LOS SUMANDOS NO ALTERA LA SUMA, EL RESULTADO PUEDE
SER:
4Z + 2S + 3P
2S + 4Z + 3P
3P + 2S + 4Z
SUMAR LOS MONOMIOS 3A, 4AB Y 2A. COMO SE PUEDE
OBSERVAR ES POSIBLE AGRUPAR 3A Y 2A, NO ES POSIBLE
AGRUPAR 4AB YA QUE EL TÉRMINO NO TIENE DE INCÓGNITA
LAS MISMAS LETRAS (EN ESTE CASO SE TIENE LA LETRA B DE
MÁS). EL RESULTADO SERÍA:3A + 4AB + 2A = 5A + 4AB
PARA UNA MEJOR REPRESENTACIÓN DE LA SUMA DE POLINOMIOS
ES RECOMENDABLE INCLUIR CADA POLINOMIO DENTRO DE
PARÉNTESIS.SUMAR LOS POLINOMIOS A + 3B, 2A + 3AB Y 4B + 2AB.
(A + 3B) + (2A + 3B) + (4B + 2AB) = A + 3B + 2A + 3B + 4B +
2ABAHORA SE DEBE SIMPLIFICAR LA ANTERIOR EXPRESIÓN
ALGEBRAICA, COMO RESULTADO SERÁ:3A + 7B + 5ABSUMAR LOS
POLINOMIOS 3A + 2B Y 4B – 2A(3A + 2B) + (4B – 2A) = 3A + 2B +
4B – 2ASIMPLIFICANDO LA ANTERIOR EXPRESIÓN, EL RESULTADO
SERÁ:A + 6B
SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
SUMA DE MONOMIOSY POLINOMIOS
SUMA DE MONOMIOS
SUMA DE POLINOMIOS
4. RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La resta o sustracción de monomios y polinomios es una operación en la cual se quiere encontrar la diferencia
entre el minuendo y el sustraendo. Para reforzar el conocimiento de la resta es importante tener los conceptos
básicos en aritmética.
A continuación se muestran diferentes ejemplos posibles en
la resta de monomios:
De 6b restar 3b. Determinando el minuendo +6b con su signo
y posteriormente el sustraendo +3b con el signo de resta
será:
6b – (3b) = 6b – 3b = 3b
De 18c restar 9a. Determinando el minuendo +18c con su
signo y posteriormente el sustraendo +9a con el signo de
resta será:
18c – (9a) = 18c – 9a
En este caso no es posible simplificar ya que cada término
tiene diferente letra.
De –13a2b restar 5a2b. Determinando el minuendo –13a2b
con su signo y posteriormente el sustraendo +5a2b con el
signo de la resta será:
–13a2 – (5a2b) = –13a2b – 5a2b = –18a2b
RESTA DE POLINOMIOS
En la resta de monomios en realidad consiste en cambiar el signo
del sustraendo, es recomendable analizar con paréntesis ya que en
la resta de polinomios el signo de la resta afecta a todo el
sustraendo, por lo tanto, se estaría empleando el mismo método
realizado.
De 3x + 4y + 11w restar 2x + 3y + 8w.3x + 4y + 11w – (2x + 3y + 8w) =
3x + 4y + 11w – 2x – 3y – 8w
El resultado después de agrupar los términos semejantes será:
x + y + 3w
Para una mejor estructuración se recomienda analizar la resta en un
acomodo de columna de modo que los términos semejantes estén
uno sobre otro.
De 5xy2 + 6y + 8w restar 5xy2 + 3y.
Ya que el signo de la resta afecta a todo el polinomio se tendría: –
(5xy2 + 3y) = – 5xy2 – 3y
5xy2 + 6y + 8w
-(5xy2 + 3y)
0 + 3y + 8w
RESTA DE MONOMIOS
5. VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Valor numérico de una expresión algebraica es el resultado que se obtiene al
sustituir las letras por valores numéricos dados y efectuar después las operaciones
indicadas
Hallar el valor numérico de
a²-5ab+3b3 para
a= 3 y b=4
a²-5ab+3b3= 3b3-5x3x4+3x4=43=9-60+162=141 R.
Hallar el valor numérico de
5ab para a = 1 y b = 2
Sustituimos su valor la a por su
valor 1, y la b por 2 , y tendremos
5ab =5 x 1 x 2 = 10 R.
VALOR NUMÉRICO DE
EXPRESIONES SIMPLES
VALOR NUMÉRICO DE
EXPRESIONES COMPUESTAS
6. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRICAS
Es una operación que tiene como objeto , dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador , hallar una tercera
cantidad , llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo , que el multiplicador es respecto
de la unidad positiva.
El multiplicando y el multiplicador son llamados factores del
producto.
Los factores de un producto pueden agruparse se cualquier modo
Así en el producto abcd tenemos=
abcd=a x (bcd)=(ab) x (cd)=(abc) x d.
Esto es la ley asosiativa de la multiplicacion.
El orden de los factores no altera el producto.
esta propiedad demostrada en aritmética, se cumple
también en álgebra .
Así, que el producto ab puede puede escribirse ba y el
producto abc puede escribirse también bac o acb.
Esa es la ley comutativa de la multiplicacion.
A continuación se muestra diferentes casos para comprender de
mejor manera la multiplicación de monomios.
Multiplicar 3a² por 6a4.
Se multiplican los coeficientes (+3)(+6) = +18 y a continuación se
hace la multiplicación de las letras (a²)(a4) = a² + 4 = a6, por lo
tanto, el resultado será:
(3a²)(6a4) = 18a6
Multiplicar 3ab por 3b²c. Se multiplican los coeficientes (+3)(+3) =
+9 y a continuación, se hace la multiplicación de las letras (ab)
(b²c) = ab(1 + ²)c= ab3c, por lo tanto, el resultado será:(3ab)
(3b²c) =
9ab3c
El multiplicando y el multiplicador son llamados factores del
producto
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS
7. En el caso de la división algebraica de monomios y polinomios es recomendable realizar un acomodo en forma de fracción. El
procedimiento para obtener el cociente es el mismo.
La o las letras se debe multiplicar por la misma letra del denominador con el exponente inverso para que únicamente queden
las letras en el numerador, en otras palabras, pasar el denominador al numerador con el exponente de las letras invertido.
División de un Polinomio por un Monomio
Para esta Divisón aplicaremos la propiedad distributiva y las tres leyes de
la división algebraica de la siguiente manera:
DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGÉBRAICAS
8. Se llama producto notables a
ciertos productos que cumplen
reglas fijas y cuyo resultado puede
ser escrito por simple inspección ,
es decir , si vrificar el
multiplicando.
Entre ellos están:
Binomio con suma al cuadrado:
(a + b)² = a² +2ab +b²
Binomio con resta al cuadrado.
( a – b)² = a² -2ab +b²
PRODUCTOS NOTABLES
(x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3² = x ² + 6 x + 9
EJEMPLOS DE PRODUCTOS
NOTABLES
(2x − 3)² = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² − 12x + 9
(−2x² + 3)² = (−2x²)² + 2 · (−2x²) · 3 + 3² = 4x4 − 12x² + 9
(−2x² − 3y)² = (−2x²)² + 2 · (−2x²) · (−3y) + (−3y)² = 4x4 + 12x²y + 9y²
9. es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de
dos o más factores. Encontrar los polinomios raíz de otros más complejos.
Un factor es cada uno de los números que se multiplican para formar un producto.
Ejemplo.
Sean los siguientes productos:
(3)(2) = 6 , por lo que factores de son 3 y .
(5)(2) =10 , por lo que factores de son 5 y 2 .
(5)(3)(2) = 30, por lo que factores de 30 son 5, 3 y 2 .
Nótese como el número 2 aparece como factor común de 6 , 10 y 30 porque cada uno de estos
números se divide exactamente entre dicho factor común.
Cuando una expresión algebraica está contenida exactamente en todos y cada uno de los términos de un
polinomio, se dice que es factor común de ellos.
FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS
NOTABLES
10. Para encontrar el factor común de los términos de un polinomio se busca el máximo común
divisor (MCD)
de los coeficientes de todos los términos, y de las literales que aparezcan en todos los términos,
se
escogen las que tengan el menor exponente.
En una expresión, cuando el máximo común divisor (MCD) de todos los términos es un polinomio
entonces se puede descomponer como el producto de este factor común por un polinomio cuyo
resultado
sea la expresión original,
MONOMIO COMO FACTOR COMÚN
POLINOMIO COMO FACTOR COMUN
