Actividad 2.2

1. Reglas empíricas y productos notables. http://www.scoop.it/t/mathematics-learning
Álgebra Lineal http://licmata-math.blogspot.mx
Alumno: _____________________________________________
Grado: ___ Sección: ___ Fecha: __________ Resultado: _______
Generalizaciones, reglas empíricas
y productos notables.
Sigue el procedimiento indicado para obtener una regla empírica y, posteriormente, un regla general para
obtener el resultado de una multiplicación, directamente, sin efectuar las operaciones.
3. Escribe las regularidades que observas en las 5 multiplicaciones anteriores.
1. Anota el nombre del producto cuya regla deseas obtener y exprésalo algebraicamente.
2. Efectúa 5 multiplicaciones del producto que deseas analizar, deben ser términos muy sencillos, sin exponentes y con una sola variable. Anota
en las líneas solamente los resultados y, en hojas adicionales, las operaciones.
4. Efectúa 5 multiplicaciones del producto que deseas analizar, deben ser términos un poco más complejos que los del segundo paso; algunos
negativos, con exponentes y con una sola variable. Anota en las líneas solamente los resultados y, en hojas adicionales, las operaciones.
Rosa María Puentes Vilagrana
1 B 01-11-15
Binomio a la Cuarta Potencia
(a+b)⁴
(a+b)⁴ = a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
(m+n)⁴ = m⁴+4m³n+6m²n²+4mn³+n⁴
(x+y)⁴ = x⁴+4x³y+6x²y²+4xy³+y⁴
(v+w)⁴ = v⁴+4a³y+6a²b²+4ab³+b⁴
(n+i)⁴ = n⁴+4n³i+6a²b²+4ab³+y⁴
La primera variable al igual que la ultima, están elevadas a la cuarta
La segunda y curta variable, al cubo.
La tercera variable al cuadrado.
(a-b)⁴ = a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴
(m-n)⁴ = m⁴-4m³n+6m²n²-4mn³+n⁴
(x+y)⁴ = x⁴-4x³y+6x²y²-4xy³+y⁴
(v-w)⁴ = v⁴-4a³y+6a²b²-4ab³+b⁴
(n-i)⁴ = n⁴-4n³i+6a²b²-4ab³+y⁴

2. Reglas empíricas y productos notables. http://www.scoop.it/t/mathematics-learning
Álgebra Lineal http://licmata-math.blogspot.mx
5. Escribe el enunciado de la regla empírica que obtuviste al resolver las 10 multiplicaciones iniciales.
6. Efectúa 10 multiplicaciones del producto que estás investigando, deben ser términos más complejos que los del cuarto paso; algunos negati-
vos, con exponentes y más de una variable. Anota en las líneas solamente los resultados y, en hojas adicionales, las operaciones.
7. Escribe, en lenguaje común, el producto notable que obtuviste y exprésalo algebraicamente.
8. Observaciones y comentarios.
El primer producto elevado a la cuarta + el cuarto producto del primero al
cubo por el segundo, mas el sexto producto del primero al cuadrado por
el segundo al cuadrado, más el cuarto producto del primero por el
segundo al cubo, más el segundo término elevado a la cuarta.
(2a+b³)⁴ = 16a⁴+32a³b³+48a²b⁶+8ab⁹+b¹²
(2a+3b)⁴ = 16a⁴+96a³b+216a²b²+216ab³+81b⁴
(4a-3b²)⁴ = 256a⁴-728a³b²+834a²b⁴-432ab⁶+81b⁸
(5x²+6y³)⁴ = 625x⁸+1200x⁶y³+990x⁴y⁶+1620x²y⁹+1296y¹²
(4x³-3xy²)⁴ = 256x¹²-768x¹⁰y²+864x⁸y⁴-432x⁶y⁶+81x⁴y⁸
(7a⁴-5a²b)⁴ = 2401a¹⁶-17150a¹⁴b+7350a¹²b²-3500a¹⁰b³+625a⁸b⁴
(4a²-3b²)⁴ = 256a⁸-708a⁶b²+864a⁴b⁴-432a²b⁶+81b⁸
(¹/₂a+²/₃b²)⁴ = ¹/₁₆a⁴+¹/₃a³b²+²/₃a²b⁴+¹⁶/₂₇ab⁶+¹⁶/₈₁b⁸
(3x²y+6xy²)⁴ = 81x⁸y+648x⁷y³+1944x⁶y⁶+2592x⁵y⁷+1296x⁴y⁸
(2ab-2b²)⁴ = 16a⁴b⁴-64a³b⁵+96a²b⁶-64ab⁷+16b⁸
El primer producto elevado a la cuarta, más el cuarto producto del primero al
cubo por el segundo, mas el sexto producto del primero al cuadrado por
el segundo al cuadrado, más el cuarto producto del primero por el
segundo al cubo, más el segundo término elevado a la cuarta.