1. El libro de texto en mis manos:
una herramienta para pensar y
hacer pensar
Martin Gardner has turned thousands of children
into mathematicians, and thousands of
mathematicians into children.
Matemático Ronald Graham
Introducción
En matemática la evolución es constante y la actividad principal se
caracteriza por buscar relaciones entre elementos aparentemente
desconectados. Los resultados proceden de la observación, de la
perseverancia en los métodos, del análisis frente al error o de encuentros
inesperados.
En la elaboración de una propuesta de libro de texto y sus
complementos, ¿cómo relacionar el enfoque de la Matemática en constante
evolución con la práctica que se reduce a una transmisión de contenidos? ¿Es
viable? ¿Qué resultados hemos obtenido?
El diseño y la elaboración de un producto o servicio educativo
responde a diversos aspectos. Así, en el caso de la propuesta editorial
presentada para los niveles de educación primaria y secundaria se encuentran
como fuentes aspectos filosóficos, sociológicos, pedagógicos e incluso
comerciales. Considerando las creencias instauradas en los maestros, y los
desempeños reales en el aula, la propuesta editorial presentada pretende ser
una herramienta que ayude a la reflexión cotidiana del maestro sobre esos
puntos: creencias y desempeños.
La experiencia que exponemos, a pesar de tener un propósito
comercial, considera maximizar aspectos pedagógicos que optimicen
aprendizajes estimulando el placer de descubrir. Nuestra propuesta está
centrada en el desarrollo de habilidades matemáticas. Esto es lo que
pensamos todos los comprometidos en la elaboración del texto y el servicio de
acompañamiento.
1. Objetivos del proyecto
Para los estudiantes:
1.1 Potenciar las habilidades que desarrollen un pensamiento matemático
abstracto pero instrumental considerando las investigaciones en
educación matemática.

2. Para el docente:
1.2 Desarrollar materiales y servicios educativos que contribuyan a la
reflexión continua a partir de la creación y del análisis de las
actividades en el salón de clases.
1.3 Potenciar el desempeño docente a nivel individual y grupal.
Para los involucrados en la elaboración de la propuesta editorial:
1.4 Plasmar el concepto de materiales educativos como los distintos
elementos concretos y virtuales que contribuyan al establecimiento de
la relación: aprendiz-conocimiento y aprendiz-conocimiento-docente, a
partir de las demandas institucionales y de los participantes directos en
el proceso educativo.
1.5 Escribir en lenguaje sencillo las actividades y las situaciones
presentadas en el libro de texto y sus complementos.
2. Perspectiva
2.1. Cognitivismo: El aprendizaje es un cambio relativamente permanente
en las asociaciones o representaciones mentales como resultado de la
experiencia. Nos centramos en los procesos de pensamiento descritos
como habilidades matemáticas.
2.2. Constructivismo: Educar es descubrir.
2.3. Aprendizaje significativo: Lo que el aprendiz observa y percibe es el
punto de partida para construir el aprendizaje.
3. Modos de indagación
3.1. Estudio del Diseño Curricular Nacional, de los resultados de las
evaluaciones nacionales, de las investigaciones sobre demanda
cognitiva y evaluación
3.2. Demandas de los usuarios a través de:
3.2.1. Visitas a centros educativos
3.2.2. Número de unidades avanzadas de los libros
3.2.3. Apreciación de los docentes sobre los libros
3.2.4. Evaluación mediada de las actividades con niños
(mediación docente)
3.2.5. Solicitud y evaluación de capacitaciones
3.2.6. Evaluaciones planteadas en los centros educativos
3.2.7. Materiales elaborados por instituciones posteriores a la
educación secundaria y anterior a la educación superior
3.3. Análisis de propuestas en textos peruanos
3.4. Entrevista a expertos:
3.4.1. Bruno D´amore
3.4.2. Martha Fandiño

3. 3.4.3. Manuel Santos Trigo
3.4.4. Guy Brousseau
3.4.5. Uldarico Malaspina
3.4.6. José Antonio Fernández Bravo
3.4.7. Antonia Canals
3.4.8. Josep Callis i Franco
3.4.9. Carmen Burgués Flamarich
3.4.10. Claudi Alsina
3.5. Análisis de propuestas en textos internacionales.
3.5.1. Holanda (Matemática realista: Freundenthal)
3.5.2. Japón y Chile (Estudio de clases)
3.5.3. Singapur (Modelo de barras en la resolución de problemas)
4. Fuentes de información
Son diversas. A continuación algunas de las ideas que nos han dado luz en
todo el proyecto.
4.1. El reto de la vivenciación y manipulación de materiales
“Tal y como dijo Montessori, “el niño tiene la inteligencia en la mano”,
por lo que los materiales manipulables son mejores recursos que las
fichas [impresas]. Las herramientas para la estructuración del
pensamiento son:
- Movimiento global (caminar, correr, subir…)
- El entorno que nos rodea como referente
- La experimentación, con la manipulación de objetos concretos.
La experimentación no es suficiente aunque nos ayuda a estructurar
el pensamiento lógico. Hay que introducir un INTERROGANTE
relacionado con la experiencia.
[…] La escuela debe potenciar el deseo y la capacidad de descubrir.
Trabajar el espíritu científico: que ellos hagan preguntas e intenten
hallar respuestas.
Trabajar así es más complicado. Cuando explicamos sin provocar el
interrogante estamos adiestrando, no educando. No permitimos
descubrir por uno mismo.” (Canals, 2008)
4.2. La pregunta como actitud
“La pregunta instigada por una auténtica curiosidad, es el motor del
conocimiento. El niño pequeño pregunta constantemente. El mundo
que se estrena le ofrece miles de cuestiones interesantes en las que
ensayar su actividad mental. Si el hombre se mantuviese preguntando
al mismo ritmo y con la misma intensa curiosidad que hace que el niño
asimile tan hondamente los conocimientos iniciales llegaría sin duda a
profundidades insospechadas”. (De Guzmán, 2004)
“El interrogante nos hace ir más allá de la experiencia. La experiencia
es sólo el punto de partida, pero a partir de ella se consigue que se
haga pensar.” (Canals, 2008)

4. 4.3. La estructuración del conocimiento
“El conocimiento del campo específico en que un problema se
encuadra puede ser fundamental para su resolución, pero tal
conocimiento, para ser verdaderamente útil, no debe presentarse
como un mero listado mental de hechos yuxtapuestos sino con un a
estructura dinámica que aglutine, jerarquice y ordene los elementos
implicados, colocando cada uno de ellos en su justo lugar” (De
Guzmán, 2004)
4.4. Lógicamente: sugerencias didácticas
“Enunciar, memorizar, comprender” por “Comprender, enunciar,
memorizar”. Me explico: Habitualmente se empieza por el enunciado
de los conceptos, las relaciones o su representación convencional,
como segundo paso se hace que se retenga en la memoria y,
finalmente, se realizan ejercicios para su comprensión. Este orden de
presentación de la enseñanza de la matemática nunca me dio buenos
resultados. Cambie, entonces. En primer lugar, elaboré actividades
que mediante ejemplos y contraejemplos y sin corregir en modo alguno
el pensamiento del alumno le ayudasen a generar ideas, a comprender
el concepto identificado siempre desde su propio lenguaje.
Posteriormente enunciaba correctamente el nombre o expresión
convencional de aquello que habían comprendido. Por último trabajaba
en su memorización. Claro está que la memoria es importante. Pero
para evitar esfuerzos innecesarios conviene que memoricen cómo se
llama aquello que saben qué es”. (Fernández, 2003)
4.5. Orientaciones para escribir en el libro de texto
“Me llevaba tanto tiempo entender de lo que estaba escribiendo que
sabía cómo escribirlo de manera que la mayoría de lectores lo
entendería.” (Gardner, Martin 2008)
“Máxima de los educadores estadounidenses cuestionando su propio
actuar: Cuando un brillante maestro de América se retira, casis todos
los planes de lecciones y practicas que ha desarrollado también se
jubilan. Cuando un profesor japonés se retira deja un legado.” (Isoda y
Olfos, 2009)
4.6. Intentos continuos
“Por muchas veces que uno intente algo y fracase, eso no significa que
sea imposible. Sólo demuestra que uno no sabe cómo hacerlo. Para
demostrar que algo es imposible, uno tiene que descartar todas las
tentativas de solución, Una buena manera de hacerlo es encontrar un
obstáculo imposible de evitar: un invariante” (Stewart, 2005)
5. Conclusiones
Para los estudiantes:
5.1 El enfoque constructivista y la organización en cuatro grandes grupos
de habilidades permite elaborar distintas actividades de exploración,
descubrimiento y comprensión razonada de conocimientos

5. matemáticos abstractos que muchas veces son presentados como
receta.
5.2 La introducción de los contenidos a partir de la manipulación de
materiales o de situaciones brinda significado a los contenidos
matemáticos presentados y permite que el estudiante aprenda desde la
experimentación.
5.3 La generación de preguntas a partir de la manipulación de materiales o
de las situaciones contribuye a que el estudiante oriente su
observación, describa, compare, establezca relaciones, comunique las
relaciones encontradas de manera verbal o gráfica y finalmente
estructure sus ideas de manera clara.
Para el docente:
5.4 La organización de actividades en función de cuatro grandes grupos de
habilidades favorece parcialmente el seguimiento y la evaluación del
aprendizaje por parte del docente.
5.5 La incorporación de materiales en soporte físico y virtual con la
posibilidad de ser seleccionados, modificados y re-creados propicia
inicialmente su uso tradicional y posteriormente genera un espacio de
creatividad para observar el material con otros ojos y analizar su
potencialidad.
5.6 Algunos de los docentes usuarios y del equipo al que pertenecen han
valorado la preocupación de la editorial por potenciar el desempeño
docente, asumiéndola como suya y poniéndola en práctica en la
institución educativa, obteniendo como respuesta de sus estudiantes la
preferencia de realizar clases de matemática de esta manera.
Para los involucrados en la elaboración de la propuesta editorial:
5.7 La recolección de las demandas de los usuarios relacionados con el
soporte y la metodología y su posterior incorporación en la propuesta
permite incrementar la aceptación del producto brindado.
5.8 El enfoque constructivista y la organización en cuatro grandes grupos
de habilidades favorece la creación de actividades de forma ordenada
de tal manera que en conjunto cubran una amplia gama de
experiencias que faciliten el aprendizaje del estudiante.
5.9 La incorporación de materiales en soporte físico y virtual con la
posibilidad de ser seleccionados, modificados y re-creados propicia la
variación de actividades de acuerdo a las realidades educativas de
cada centro educativo y cada grupo estudiantil.
6. Bibliografía
Alsina i Pastells, Angel. Desarrollo de competencias matemáticas con
recursos lúdico manipulativos. Madrid: Editorial Nancea. 2006
Biniés Lanceta, Purificación. Conversiones matemáticas con María
Antonia Canals. Barcelona: Graó. 2008

6. De Guzmán Ozamiz, Miguel. Para pensar mejor. Desarrollo de la
creatividad a través de los procesos matemáticos. Madrid: Ediciones
Pirámide. 2004
Hernández, Herminia y Delgado Rubí, Juan. Cuestiones de didáctica de
la Matemática Conceptos y procedimientos en la educación polimodal y
superior. Rosario: Editorial Homosapiens. 2001
Isoda, Masami y Olfos, Raimundo. La enseñanza de la multiplicación.
Valparaíso: Ediciones universitarias de Valparaíso. P.U.C.V. 2009.
Fernández Bravo, José Antonio. Desarrollo del pensamiento lógico y
matemático. Madrid: Grupo mayéutica –educación. 2008
Gardner, Howard. La mente no escolarizada: Cómo piensan los niños y
cómo deberían enseñar las escuelas. Paidós, 1997.
Martínez Bonafé, Jaume. Políticas del libro del texto escolar. Ediciones
Morata, 2002.
Stewart, Ian. Locos por las matemáticas. Barcelona: Crítica, 2005.
Autores:
Grupo Editorial Norma PERÚ
María Elena Marcos
Jorge Silva Santisteban