1. Detección y caracterización de las oportunidades de razonamiento matemático
presentes en los textos escolares en uso en Chile
Valentina Giaconi y Leonor Varas
Universidad de Chile
En la actualidad, tanto a nivel nacional como internacional, se promueve con gran fuerza el
razonamiento matemático como una de las principales tareas de la educación en
matemática.
Si bien el razonamiento matemático siempre ha sido una componente importante en la
educación matemática, las referencias explícitas en los currículos y en las evaluaciones
internacionales son relativamente recientes. Por ejemplo, el estudio de videos del TIMSS 1
del año 1999 agregó una dimensión nueva respecto al estudio anterior de 1995, en la
codificación de los videos referida al razonamiento matemático. En la prueba internacional
PISA 2 que se toma desde el 2000-2001 las dos primeras competencias entre 8 que evalúa
en matemática se refieren al razonamiento matemático.
En el ámbito nacional, el Ajuste Curricular plantea que el razonamiento matemático debe
abordarse de manera transversal en los cuatro ejes de contenidos 3 .
Por otra parte, es comunmente asumido que los textos escolares son una de las fuentes
principales de contenidos cubiertos y de estilos pedagógicos usados en las salas de clases
(Valverde 2002) y proveen a los estudiantes de oportunidades de aprender, y de aprender
las cosas que son consideradas importantes por sus gobiernos (Pepin 2009), en particular
en Chile el estudio sobre uso de textos escolares en el primer y segundo ciclo básico
(MINEDUC 2002) avala esta información.
Es por esto que el presente trabajo busca con una perspectiva amplia, las oportunidades de
desarrollar razonamiento matemático que ofrecen los textos escolares en uso.
Para esto se creó un marco conceptual que permitiera reconocer la variedad de aportes a
este desafío mayor. El cual tiene la siguiente estructura:
1
Third International Mathematics and Science Study
2
PISA prueba internacional que busca medir la alfabetización de jóvenes de 15 años en matemática, lenguaje y ciencias. Es
implementada por la OECD Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico, que agrupa a las principales economías del
mundo. www.pisa.oecd.org
3
Números, Algebra, Geometría y Datos y Azar
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2. Razonamiento
Matemático
Lenguaje y conceptos Indagación y Conjeturas Argumentación,
básicos Demostración y
Fundamentación de
procedimientos
Con este marco conceptual se confeccionó una pauta para analizar los textos escolares
organizada en estos 3 elementos principales:
-Lenguaje y conceptos básicos. El lenguaje preciso, las definiciones claras, el uso riguroso
de los conectivos y cuantificadores lógicos son herramientas fundamentales del
razonamiento matemático que diversos autores han resaltado . De hecho Lay afirma que
usar definiciones validas como fundamento para probar algoritmos de cálculo comunes y
otras propiedades de números, es la esencia de la matemática y debe ser enfatizada en todo
el currículo escolar (Lay Steven R. 2009 ).
-Indagación y Conjeturas. La indagación ha sido introducida con entusiasmo a nivel
internacional en los últimos años por las reformas basadas en el constructivismo y su aporte
al razonamiento matemático es ampliamente valorado y reconocido, por ejemplo por el
estudio de videos de TIMSS de 1999. Por otra parte el producir una conjetura es una tarea
demandante y poco común en la sala de clases (Douek Nadia 2009), por lo que es
importante analizar y promover su aparición en los textos escolares.
-Argumentación, Demostración y Fundamentación de procedimientos. En los últimos años
se ha revalorizado la realización de demostraciones y argumentaciones a niveles escolares
tempranos. La necesidad de dar sentido a los procedimientos rutinarios, ha sido destacada
por Liping Ma (Ma, Liping 1999) como un elemento importante de la comprensión
profunda que produce mayores logros de aprendizaje.
Una característica importante de este estudio, es que busca separar razonamiento
matemático de resolución de problemas, dándole a razonamiento matemático un carácter de
generalidad que lo diferencia, esta visión es importante para acotar el tema y permitir una
correcto enfoque.
Se presentarán los resultados de aplicar la pauta descrita a 3 textos de cada uno de los
cuatro niveles escolares de segundo ciclo básico (5º a 8º).
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3. Referencias Bibliográficas
Ma, Liping (1999) “Knowing and teaching elementary mathematics: Teachers’
understanding of fundamental mathematics in China and the United States” Lawrence
Erlbaum Associates, Publisher. Mahwah, NJ:
The PISA 2003 Assessment Framework: Mathematicas, Reading, Science and Problem
Solving Knowledge and Skills OECD
Ajuste curricular en matemáticas 2009. Unidad curriculum y evaluación. Gobierno de
Chile, Ministerio de Educación.
Fundamentos del ajuste curricular en matemáticas 2009. Unidad curriculum y evaluación.
Gobierno de Chile, Ministerio de Educación.
Estudio sobre uso de textos escolares en el primer y segundo ciclo básico 2002. Unidad de
Currículum y Evaluación. Gobierno de Chile, Ministerio de Educación.
Pepin Birgit, Haggarty Linda, Keynes Milton (2001) Mathematics textbooks and their use
in English, French y German classrooms.
Pepin Birgit, Haggarty Linda. Making connections and seeking understanding:
Mathematical tasks in English, French and German textbooks. Proceedings of CERME 6,
January 28th-February 1st 2009, Lyon France © INRP 2010
<www.inrp.fr/editions/cerme6> 2504
Valverde, G.A., Bianchi, L.J., Wolfe, R.G., Scmidt, W.H. and Houng, R.T. (2002)
According to the Book-Using TIMSS to investigate the translation of policy into practice
through the world of textbooks.
Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Lay Steven R. Good proofs depend on good definitions: Examples and counterexamples in
arithmetic. ICMI Study 19 2009 Conference Proceedings Volume 2 27-30
Whiteley Walter. Refutatios: The role of counter-examples in developing proof . ICMI Study 19
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Nadia Douek. Aproaching proof in school: From guided conjecturing and proving to a story
of proof construction. ICMI Study 19 2009 Conference Proceedings Volume 1 142-147
Lacourly Nancy, Varas M. Leonor. Teacher mathematical reasoning does matter. ICMI
Study 19 2009 Conference Proceedings Volume 2 47-51.
Leron Uri, Zaslavsky Orit. Generic proving: Reflections on scope and method. ICMI Study
19 2009 Conference Proceedings Volume 2 53-58
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4. Fujita Taro, Jones Keith, Kunimune Susumu. The design of textbooks and their influence
on student’s understanding of ‘proof’ in lower secondary school ICMI Study 19 2009
Conference Proceedings Volume 1 172-177
TIMSS Third International Mathematics and Science Study
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