EL PRESENTE MATERIAL FUE PREPARADO PARA LOS ALUMNOS DEL COLEGIO PARTICULAR LATINO DE SAN PEDRO DE LLOC, CONTIENE EL FUNDAMENTO TEORICO DEL MAS, ASI COMO LOS EJERCICIOS DE APLICACION.

1. FISICA 3
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Prof. Pedro Flores Vílchez

2. CONTENIDOS TEMÁTICOS
-Introducción
-La proyección de un movimiento armónico simple
-Elementos del Movimiento Armónico Simple
-Ecuaciones del Movimiento Armónico Simple

3. INTRODUCCIÓN
Movimiento periódico: se
repiten a intervalos iguales de
tiempo.
Movimiento oscilatorio: es un
movimiento periódico de vaivén
respecto de una posición
central, llamada posición de
equilibrio.

4. Movimiento Vibratorio Un cuerpo tiene movimiento
vibratorio armónico simple si en intervalos de tiempo
iguales pasa por el mismo punto del espacio siempre con
las mismas características de posición velocidad y
aceleración.

5. CINEMÁTICA DEL MAS
• El tipo más sencillo de movimiento
oscilatorio es el denominado movimiento
armónico simple. Supongamos que fijamos
una masa M al extremo libre de un resorte y
tiramos de ésta hacia la derecha llevándola a
una distancia xo. Si después soltamos la
masa, la fuerza elástica del resorte hará que
la masa oscile alrededor del punto de
equilibrio (x = 0). Si se desprecia las
fricciones la masa oscilará entre xo y –xo.

6. A
x=0
CINEMÁTICA
DEL MAS M
B
La oscilación
M
se debe a la
fuerza C x
°
elástica del
resorte sobre M
el bloque.
x
°
En el MAS la masa M oscila
alrededor del punto de equilibrio.

7. Antes de entrar en más detalles sobre el MAS,
definiremos alguna terminología útil.
• Período (T): es el tiempo que se tarda en una
oscilación completa.
• Frecuencia (f): es el número de oscilaciones
completas o ciclos en cada unidad de tiempo.
La frecuencia se mide en Hertz, que se abrevia Hz y
equivale a un ciclo por segundo
La frecuencia equivale a la inversa del período.

8. 
Desplazamiento ( x)
Es la desviación del bloque de su posición
de equilibrio x = 0.
x=0
A
x

9. AMPLITUD (A)
Es la desviación máxima del bloque de su posición de
equilibrio.
x=0
A
x

10. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Y
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)
Existe una relación estrecha entre el
movimiento armónico simple (MAS), que se
mueve a lo largo de una línea (eje x), y el
movimiento circular uniforme (MCU).

11. Rayos paralelos de luz
O N
El MAS es la
R
proyección
P M
del MCU
sobre una
Q S
línea recta.
R
P ' Q' O' R' N' S' M'
A
R=A
Sombra del MCU sobre
una pantalla

12. • Los rayos paralelos de
Rayos paralelos de luz
luz iluminan al móvil
siguiendo una
O N
circunferencia.
• La sombra del móvil R
sobre la pantalla se P M
mueve a lo largo de una
Q S
línea recta describiendo
R
un MAS.
• El radio (R) de la P ' Q' O' R' N' S' M'
circunferencia es igual a A
la amplitud (A) del Sombra del MCU sobre
una pantalla
MAS. R = A

13. INICIO DEL MAS
• Si tenemos un bloque unido al extremo libre de un
resorte existe 3 maneras de iniciar el MAS:
• I. Estirando el muelle y soltando el bloque desde
uno de sus extremos.
• II. Lanzando el bloque desde el punto de
equilibrio.
• III. Comprimiendo parcialmente el muelle y
bloque.

14. INICIO DEL MAS

15. INICIO DEL MAS
MCU
R
Inicio del
MAS MAS

16. INICIO DEL MAS
• Un parámetro se emplea en el MAS para
caracterizar su inicio. Este parámetro se
denomina constante de fase.
• El valor de nos indica como empezó el
MAS.
• Si = 0°, empezó en el extremo derecho.
• Si = 90°, empezó en el punto de equilibrio,
desde donde fue lanzado.
• Si = 180°, empezó en el extremo izquierdo.

17. ECUACIONES DEL MAS

18. DESPLAZAMIENTO DEL MAS (X )
• Es la proyección del radio (R) del MCU sobre una
línea recta horizontal (H).
F
R
O
x H
x
x = A cos ( wt + )

19. VELOCIDAD DEL MAS (V )
• Es la proyección de la velocidad tangencial (Vt) del MCU sobre
una línea recta horizontal (H).
Vt
V F
R
H
V
v A sen ( t )

20. 
ACELERACIÓN DEL MAS ( a )
Es la proyección de la aceleración centrípeta (ac) del MCU
sobre una línea recta horizontal (H).
a
ac
H
a
a=- 2A cos ( t+ )

21. RESUMEN
• En el siguiente recuadro mostramos las fórmulas
cinemáticas del Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)
N° Movimiento Armónico Simple
(M.A.S.)
1 x = A cos ( t + )
2 = - A sen ( t + )
a=- 2A cos ( t + )
3
4 = A2 - x 2
a=- 2x
5

22. OBSERVACIONES
• VMAX = A ; se da en el P.E; x=0
• VMIN = 0 ; se da en los extremos ; x= A
•
• a MAX = 2A ; se da en los extremos; x= A
• a MIN = 0 ; se da en el P.E; x=0

23. Desplazamiento →
Velocidad →
Aceleración →

25. Movimiento Armónico Simple

26. GRACIAS

27. Comprobando lo aprendido
1. ¿Cuál de los siguientes movimientos nunca es un
MAS?
A) Oscilación del péndulo de un reloj
B) Los autos cuando pasan por un bache
C) Vibración de una cuerda de violín
D) Objeto en el extremo de un resorte
E) Caída libre de un cuerpo

28. Comprobando lo aprendido
2.¿Cuáles son las características de un MAS?
– Son periódicos
– Son oscilatorios
– Retornan a una misma configuración.
a) I y II b) I y III
c) II y III d) Sólo I
e) todas

29. Comprobando lo aprendido
3. La fuerza que produce un MAS es :
a) El peso
b) La normal
c) La fricción
d) La fuerza elástica
e) cualquiera

30. Comprobando lo aprendido
4. En un MAS la velocidad es :
a) Constante
b) Cero
c) Variable
d) Constante en módulo
e) Nunca es cero

31. Comprobando lo aprendido
5. En el extremo de un MAS (x=A) la velocidad de la
partícula es:
a) Cero
b) Menor que c ero
c) Mayor que cero
d) Máxima
e) Igual que la aceleración

32. Comprobando lo aprendido
6. Cuando, obedeciendo un MAS, la partícula pasa
por la posición de equilibrio (x=0), su velocidad
es:
a) Cero
b) positiva
c) negativa
d) máxima
e) Igual que la amplitud

33. Comprobando lo aprendido
7. En un MAS la aceleración es:
a) Cero
b) constante
c) variable
d) menor que cero
e) Igual que la velocidad

34. Comprobando lo aprendido
8. En el punto de equilibrio (x=0) de un MAS, la
aceleración es:
a) Cero
b) positiva
c) negativa
d) Máxima
e) Igual que la velocidad

35. Comprobando lo aprendido
9. En un MAS la aceleración en sus extremos es:
a) Cero
b) pequeña
c) máxima
d) negativa
e) N.A

36. Comprobando lo aprendido
10. Una masa soldada al extremo de un resorte
obedece un MAS , la fuerza recuperadora del
resorte…
a) Es perpendicular al desplazamiento
b) Siempre es cero
c) Es paralela al desplazamiento
d) Es opuesta al desplazamiento
e) Equivale al desplazamiento

37. GRACIAS

38. PRÁCTICA DE CLASE
01. Un objeto describe un MAS de manera que su
desplazamiento es :
x = 0,4 Cos (9t + 30º)
La unidades están escritas en el S.I. Hallar:
a) La constante de fase ( )
b) La frecuencia circular( )
c) La amplitud

39. PRÁCTICA DE CLASE
2. Una partícula experimenta un MAS con un
desplazamiento:
x = 0,5 Cos (4πt + 90º)
La unidades están escritas en el S.I.
Hallar el período de las oscilaciones
a) 1/4 s b) 1/8 s c) 1/2 s
d) 0, 3 s e) 0,2 s

40. PRÁCTICA DE CLASE
3. El desplazamiento de una partícula con MAS viene
dada por:
x = 0,8 Cos (7t + 20º)
Encuentre la ecuación de la velocidad
a) V= 5,6 sen (7t + 20°)
b) V= - 5,6 sen (7t + 20°)
c) V= 3,5 sen (7t + 20°)
d) V= -7,2 sen (7t + 20°)
e) V= 7,2 sen (7t + 20°)

41. PRÁCTICA DE CLASE
4. Un sistema oscila con una frecuencia de 5 Hz y una
amplitud de 3m. Escriba la ecuación del
desplazamiento considerando una constante de
fase =30º
a) x = 3 Cos (10 t + 30º)
b) x = 0,23 Cos (4 t + 10º)
c) x = 5 Cos (6 t + 30º)
d) x = 30 Cos (5 t + 50º)
e) x = 0,3 Cos (10 t+ 30º)

42. PRÁCTICA DE CLASE
5. Una masa oscila unida a un resorte con un
desplazamiento descrito por la siguiente ecuación:
π
x 0,32 cos (6π t )
3
Calcule la frecuencia de oscilación, si “x” está en
metros y “t” en segundos
a) 1 Hz b) 2 Hz c) 3 Hz
d) 4 Hz e) 5 Hz

43. PRÁCTICA DE CLASE
6. Se muestra la oscilación de un bloque con un a
frecuencia de 3 Hz. Halle la aceleración del bloque
cuando pasa por un punto ubicado a x=20 cm del
punto de equilibrio
a) -5,2 2 m/s2 b) -7,2 2 m/s2
c) 7,2 2 m/s2 d) -5,2 2 m/s2
e) 4,7 2 m/s2

44. PRÁCTICA DE CLASE
7. En un MAS cuya frecuencia es de 7 Hz. La amplitud
es de 50 cm. Determine la velocidad de la partícula
cuando el desplazamiento es de x= 30 cm.
a) 5,6 πm/s b) 6,5π m/s
c) 8,3 πm/s d) 9,4 πm/s
e) 7,5 πm/s

45. PRÁCTICA DE CLASE
8. El desplazamiento en un MAS está dado por la
siguiente ecuación:
x 5 cos ( 2t 40º )
En donde x está en metros y t en segundos ¿Cuál
es la velocidad cuando el desplazamiento de la
partícula es x=4m?
a) 5 m/s b) 6 m/s
c) 7 m/s d) 8 m/s
e) 9 m/s

46. FIN