1. Dr. Gustavo Mora-Aguilera Práctica 8. Epidemiología FIT612/verano 2013. Colegio de Postgraduados 1
PCA. 7. ELABORACIÓN DE UNA ESCALA
LOGARÍTMICA DIAGRAMÁTICA DE MEDICIÓN DE
INTENSIDAD DE ENFERMEDAD
PARTE 2: APLICACIÓN DE 2LOG EN LA SELECCIÓN
DE CLASES DE UNA ESCALA LOGARITMICA
INTRODUCCIÓN
EL PRINCIPIO DEL PROGRAMA 2LOG ver 1.0
En la Introducción de la Parte 1 de esta Práctica se argumentó en la necesidad de
desarrollar escalas logarítmicas diagramáticas, las cuales aparentemente reducen el error de
medición de intensidad de enfermedad cuando el objetivo es evaluar severidades por considerar
el principio de Weber-Fechner. Este principio óptico establece que la agudeza visual del daño es
proporcional al logaritmo del estímulo. Gráficamente, este principio generaría una relación
curvilínea entre severidad y niveles de daño o clases de tipo exponencial. La representación
gráfica linearizada (una relación curvilínea se puede linearizar mediante la transformación
logarítmica de una variable, pe severidad) de esta percepción visual se ilustra en la Figura 3A.
Notar que la agudeza visual para percibir correctamente un daño se va perdiendo con la
magnitud de la severidad por lo que los rangos o intervalos de las clases superiores deben ser
mayores. En la Figura 3A esto se representa con canastas de basketball de dimensión mayor a
medida que la severidad aumenta ya que fallamos más fácilmente en acertar al valor real de la
enfermedad (o al aro en el caso de la canasta).
Una modificación al principio de Weber-Fechner fue propuesta por Horsfall y Barratt
(1945) sugiriendo que la agudeza visual sigue el principio de Weber-Fechner hasta el 50% de la
severidad y a partir de este valor la relación es inversamente proporcional con base al logaritmo
del estímulo pero inducido por la cantidad de tejido sano remanente. Esto resulta en una función
de tipo sigmoidal simétrica al 50% cuando el valor máximo alcanzable es aproximado al 100%
de severidad. La representación gráfica se ilustra en la Figura 3B. En este caso la mayor
agudeza visual se obtiene en la menor y mayor severidad. Cerca del 50% la capacidad
discriminatoria entre niveles de enfermedad se reduce. El Programa 2LOG en la versión 1.0
simplemente genera la gráfica con las clases deseadas así como los valores de las clases en
forma tabulada siguiendo el principio logarítmico expuesto. El programa fue escrito en
Borland®
Delhi™ (Osada-Velázquez. H. K. y Mora-Aguilera, G. 1997).
A B
Figura 3. A. Sistema gráfico para definir una escala logarítmica de severidad para una enfermedad con Yf del 75%.
Método con base la ley de Weber-Fechner. Gráfica elaborada en Lotus Freelance Graphics ver. 2.0 (Lotus
Development Corporation) para MS Windows . B. Sistema gráfico para definir una escala logarítmica de severidad
simétrica al 50%. Método de Horsfall y Barratt.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101
1
1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Clases
100
95
90
0
85
80
75
70
65
60
55
50
Severidad(%)
0 1 2 3 4 5 6
1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
Clases
Severidad(%)

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OBJETIVOS:
Conocer y aplicar la metodología para generar una escala logarítmica de severidad
mediante el empleo el programa 2LOG ver 1.0.
Elaborar una escala logarítmica diagramática con las clases seleccionadas.
PROCEDIMIENTO:
Los aspectos que involucran la presente práctica serán los siguientes (Mora-Aguilera et al.,
2003):
a) Definición del valor máximo de severidad de la enfermedad. Se identifica el valor
máximo de porcentaje de severidad de la muestra del material vegetal. Esto con el fin de
introducir ese valor en el programa 2LOG ver 1.0 como límite máximo de la escala para
constreñir la distribución de clases dentro del rango observable de la intensidad de
enfermedad en las condiciones donde se planea aplicar el sistema de medición. La
severidad máxima se introduce en la ventana superior izquierda de 2LOG ver 1.0
(Figura 4A).
b) Definición del número de clases. El número de clases deseado se introduce en la
ventana superior izquierda del programa 2LOG ver. 1.0 Incluir la clase 0 para ausencia
de enfermedad y se pueden probar varios números de clases, en todos los casos con la
severidad máxima previamente estimada (Figura 4A). La selección idónea del número
de clases puede tener como criterio que los datos de porcentaje de severidad de los
órganos tengan una distribución aparentemente normal pero sin exceder un número
impráctico de clases. Esto se logra construyendo una gráfica de distribución de
frecuencias de clases (Figura 5). Los objetivos del estudio determinan el número de
clases deseado. Por ejemplo, en estudios de efectividad biológica de plaguicidas se
requiere del mayor número de clases posible para poder comparar efectivamente entre
dosis de algún producto.
(A) (B)
Figura 4. Ventanas del programa 2LOG ver 1.0 para el cálculo de una escala logarítmica. A). Ventana de
especificación de severidad máxima, número de clases requerido y resultados numéricos de los valores de clase
obtenidos cuando se selecciona el método de cálculo (Horsfall-Barratt o H-B ajustado). B). Gráfica generada
mediante la linearización logarítmica de la severidad y su división en clases.
Severidad
máxima
Número de
clases

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Figura 5. Distribución de la frecuencia de clases en el patosistema mancha negra (Colletotrichum gloeosporioides)
en 55 hojas de chirimoyo (Annona cherimola) en siete clases de una escala logarítmica diagramático (Tovar et al.,
2002).
c) Cálculo del límite inferior, punto medio y límite superior de clase. Una vez
introducido en el programa 2LOG ver 1.0 el valor de severidad máxima y el número de
clase deseado, se selecciona el ícono de la opción del cálculo de los intervalos
logarítmicos entre y dentro de clase. La opción de Horsfall-Barrat ajustado (H-B
ajustado), corresponde a la aproximación matemática correcta de propuesta original de
Horsfall-Barrat (H-B), aunque para fines prácticos las diferencias de cálculo pueden no
ser significativas (Figura 4A).
d) Gráfica de la escala logarítmica. Esta se obtiene con el ícono “GRÁFICA” de
2LOG (Fig.4A) y permite visualizar gráficamente las clases (eje X) con respecto a la
severidad en su expresión logarítmica (eje Y). Esta gráfica tiene una aplicación
didáctica en el entendimiento del concepto (Figura 4B)
e) Escala logarítmica diagramática. Las etapas previas permiten la construcción de
una escala logarítmica. Sin embargo, para convertirla en diagramática es necesario
asociar una imagen pictórica o fotográfica a cada clase. Para este fin se seleccionan
hojas, frutos, etc. cuya severidad se aproxime mejor a los puntos medios de cada clase.
Se pueden mejorar los diagramas incluyendo hojas de tamaños diferentes pero con la
misma severidad o con tamaño de lesión distintos con el fin de representar una misma
clase y evitar sobreestimaciones. Así mismo, se debe evitar en lo posible emplear
tamaños de tejido diferente entre clase.
f) Validación de la escala logarítmica diagramática. Con el objeto de evaluar la
precisión (r2
) y la exactitud (b1), así como la reproducibilidad de la escala es necesario
que se realice más de una evaluación por diferentes evaluadores con y sin experiencia
de la escala logarítmica diagramática impresa a color. Para este propósito se realiza un
análisis de regresión lineal simple con las mediciones estimadas por los evaluadores y
los valores reales estimados, si los valores de r2
y b1 son de 1.0 indican máxima
precisión y exactitud, respectivamente.
Tu Turno:
Elabora una escala logarítmica diagramática de Roya del Café en un formato
aplicable a condiciones reales, usando el programa 2LOG.
10 10
13
8
21
2
0
5
10
15
20
25
CLASES
FRECUENCIA
0 1 2 3 4 5 6

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Entregar el compendio de fotografías en las cuales se evaluó el daño mediante
Imege Tools.