PARTE 1

1. Herramientas matemáticas de decisión para comparar
racionalmente alternativas económicas, de modo de
seleccionar las mas conveniente.

2. Valor del dinero en el
tiempo
Garfield, ¿Prefiéres
tener $100.000 hoy
o en un año más?
Hoy, pues dentro de un
año ese dinero se desvalorizará
debido a la inflación. Además
perdería la oportunidad de
invertirlos en alguna actividad
que, además de proteger de
la inflación me puede generar
una utilidad adicional y así
poder comprar más pizzas!!

3. Valor del dinero en el
tiempo
El valor del dinero en el tiempo
se refiere al poder adquisitivo
que tiene el dinero en el tiempo.
Debido a las razones dadas
por Garfield, se puede concluir
que el dinero actual “vale”
más que el dinero futuro

4. Interés
Es el pago que debe realizar
un agente económico por
utilizar fondos prestados
Es un premio por postergar
el consumo (AHORRO)
o un Castigo por adelantar
el consumo (PRESTAMO)

5. Ejemplo: Pido prestado 100.000 y tengo que
devolver 105.000. El interés pagado son $5.000
InicialMonto-FinalMontoInterés
Podemos decir que ...
INTERÉS

6. Tasa de Interés
Porcentaje del monto inicial en un tiempo
determinado
Ejemplo (siguiendo el ejemplo anterior)
Monto Inicial = $100.000
Interés = $5.000. Por lo tanto:
100
InicialMonto
Interés
(%)InterésdeTasa 

7. Interés Simple
Es el interés que se aplica
tomando solamente el Monto
Inicial. Se ignora cualquier
interés que pueda acumularse
en los períodos precedentes

8. Interés Compuesto
Es el interés que se calcula
sobre el Monto Inicial más la
cantidad acumulada de intereses
en períodos anteriores. Es decir,
se cobra interés sobre el monto
inicial más el “interés sobre
los intereses”
Este interés es el que
mejor representa el valor
del dinero en el tiempo

9. Cálculo del Valor Futuro
n
iVPVF )1( 
Donde: VF = Valor Futuro
VP = Valor Presente
i = Tasa de Interés
n = Períodos de Capitalización
Cuando se utiliza interés simple, el cálculo del valor futuro se realiza por
medio de la siguiente fórmula:
)1( niVPVF 
Si se utiliza interés compuesto, el valor futuro se calculará según:

10. Ejemplos
1) Se ha obtenido un préstamo de $1.000 a interés simple con una tasa del
6% anual. ¿Cuánto debería pagar en dos años más? ¿Cuánto estoy pagando
en intereses?
120.112,1000.1)206,01(000.1 VF
Debo pagar $1.120 al cabo de dos años
Solución: )1( niVPVF 
120000.1120.1 Intereses
InicialMonto-FinalMontoInterés 

11. 2) Con el mismo ejemplo anterior, responder las preguntas considerando interés
compuesto. Compare.
124.16,123.11236,1000.1)06,01(000.1 2
VF
Debo pagar $1.124 al cabo de dos años
Solución:
124000.1124.1 Intereses
InicialMonto-FinalMontoInterés 
n
iVPVF )1( 
Note que tanto VF como
el interés son mayores
que en el caso de interés
simple

12. Interés Efectivo y Nominal
Interés nominal (r): La tasa de interés del período por el
número de períodos.
“Nominal” significa “aparente o pretendido” es decir,
una tasa nominal no es real, por lo que se debe convertir
a una tasa efectiva
Interés efectivo (i): Aquella que mide realmente el
interés otorgado o cobrado.
Analicémoslo con un ejemplo:

13. A) 1.000 pesos depositados al 10% anual EFECTIVO
1.000 1.100 Al cabo de un año
B) 1.000 pesos depositados al 10% anual con capitalización semestral
(NOMINAL)
1.000 1.050 1.102,5
5% 5%
5% en cada Semestre
(período de
Capitalización)
Equivalente a un interés efectivo anual de 10,25%
Interés Efectivo y Nominal

14. Conversión de una tasa
nominal a una efectiva
¿Cómo calcularon la
tasa de interés efectiva
en el ejercicio anterior?
En general podemos calcular la tasa de interés efectiva
a partir de una tasa de interés nominal, por medio de la
siguiente fórmula:

15. Conversión de una tasa nominal
a una efectiva
11 






m
m
r
i
Donde:
i = tasa de interés efectivo
r = tasa de interés nominal
m = número de capitalizaciones
que ocurren dentro del período
indicado en el enunciado de la
tasa de interés nominal
Ahora respondámosle la pregunta a Homero:

16. Conversión de una tasa nominal
a una efectiva
Sabemos que la tasa es de10% anual con capitalización semestral .
Luego,
 Ocurren 2 capitalizaciones al año (ya que capitaliza
semestralmente)
 La tasa es de interés nominal, r = 10%.
%25,101025,01
2
1,0
111
2













m
m
r
i
Por lo tanto:

17. Observaciones
•Cuando el período de capitalización NO ESTA DADO, la tasa de interés es
EFECTIVA
Conversión de tasas efectivas
36512642
)1()1()1()1()1()1(  DMBTSA iiiiii
Donde: iA = Interés Anual Efectivo
iS = Interés Semestral Efectivo
iT = Interés Trimestral Efectivo
iB = Interés Bimestral Efectivo
iM = Interés Mensual Efectivo
iD = Interés Diario Efectivo

18. Ejercicio
En los siguientes enunciados, indique: Tipo de interés, y el período de
capitalización, además calcule el interés efectivo en dicho período.
Enunciado Tipo de Interés Periodo Cap. ief del período cap.
10% anual Cap.
trimestral
Nominal Trimestre 2,5%
5% Semestral Efectivo Semestre 5%
10% anual
efectivo Cap.
trimestral
Efectivo Trimestre 2,411%

19. Interés efectivo para
capitalizaciones continuas
11 






m
m
r
iSabemos que la fórmula
nos sirve para convertir una tasa de interés nominal en una efectiva,
pero qué ocurre si las capitalizaciones son continuas, es decir, ¿qué
ocurre si m tiende a infinito?
En estos casos podemos calcular la tasa de interés efectiva por medio de
la siguiente fórmula:
1 r
ei

20. Interés efectivo para
capitalizaciones continuas
Ejemplo:
Un banco aplica a los préstamos una tasa del15% anual con capitalización
en segundo. ¿Cuál es es la tasa de interés efectiva?
Como en este ejercicio el valor de “m” será bastante grande, podemos
estimar la tasa de interés efectiva usando la fórmula para capitalización
continua:
%183,1616183,0115,0
 ei

21. Interés efectivo para
capitalizaciones continuas
000.536.31606024365 m
%196,1616196,01
000.536.31
15,0
1
000.536.31






i
Calculemos la tasa efectiva real:
Note que existe diferencia entre la estimación y el valor real desde
el 4to decimal (2do si se utiliza como porcentaje).

22. Flujos de Caja
Es la forma de representar los ingresos
y egresos de una actividad económica,
con el objetivo de determinar los flujos
netos que ésta entrega (o absorbe) en
cada período
Especial énfasis pondremos en
el estudio de los Escudos Fiscales

23. Flujo de Caja (continuación)
=
+
-
-
=
+
=
-
-
-
=
+
+
-
-
+
-
Ing. Ventas
Costo Venta
Utilidad. Bruta
Egresos Operacional
Ut. Operacional
Ing. No
Operacional.
Depreciación
Int C. y L. Plazo
Perd.Ejerc. Anterior
Ut. Antes Impuestos
Depreciación
Perd.Ejerc. Anterior
Amort. C y L Plazo
Inversión
Venta Activos
Imp. Venta Activos
Total Anual
+ Monto Crédito
= Flujo Neto (FN)

24. Escudos Fiscales
Aquellos términos que se restan antes de aplicar el impuesto, para
luego sumarlos al flujo. Su efecto es simple: Disminuyen la cantidad
de impuesto a pagar
Intereses de Corto y Largo Plazo
Depreciación
Perdidas del Ejercicio Anterior
Por lo tanto, las empresas harán lo posible
para maximizar dichos escudos.

25. Indicadores
Económicos
Herramientas para evaluar la
viabilidad económica de un
proyecto

26. Valor Actual Neto (VAN)
Consiste en actualizar a tiempo presente
todos los flujos de un proyecto
Es uno de los indicadores económicos más
utilizados, por su simpleza de cálculo e
interpretación.

27. Calculo VAN
VAN =
FNj
1+i( )
j
j=0
n
å + I
Donde: FNj = Flujo Neto período j
i = Tasa de Interés Efectiva en
el período.
n = Número de períodos
¿Qué tasa de interés se
ocupa?

28. Tasa de Descuento
Es el interés que se le exige a una
alternativa de inversión para ser
considerada rentable
Existen varias formas de entenderla
Corresponde al Costo de
Oportunidad del evaluador
Por ahora: Interés que me
ofrece mi alternativa de inversión
mas cercana
Por lo tanto, la tasa de
descuento es distinta para
cada inversionista

29. Interpretación
> 0 Alternativa Recomendable
= 0 Alternativa No Recomendable
< 0 Alternativa No Recomendable
Mientras mayor sea el VAN de una alternativa, mejor es desde
el punto de vista económico

30. Ejemplo
Sean los flujos netos de caja que me entregará un proyecto de
inversión. Mi alternativa es una cuenta de ahorro que me da un
7% anual efectivo
1 2 43 5 6 7 98 10
0
85 100 150 200
500
       4321
07,1
200
07,1
150
07,1
100
07,1
85
500 VAN
2,586,1526,1223,874,79500 VAN
Tasa de descuento = 7%

31. Observaciones sobre el VAN
Si lo uso para comparar dos alternativas:
•A ambas se les debe aplicar la misma tasa de
descuento.
•Ambas evaluadas con el mismo numero de
períodos.
¿Que pasa con proyectos de distinta duración? ¿Como los
comparo vía VAN?

32. VAN para alternativas diferente duración
Flujos Alternativa 1
FN0 FN1 FN2 FN3
-525 110 300 400
Flujos Alternativa 2
FN0 FN1 FN2
-200 50 200
Se calculan los VAN prolongando la vida de los
proyectos al Mínimo Común Múltiplo de sus
duraciones. MCM 2 y 3 = 6
Es equivalente a repetir el mismo proyecto una y otra vez

33. 1 2 43 5 6 7 98 10
0
Alternativa 1 (Se hace 2
veces)
Alternativa 2 (Se hace
3 veces)
-525 110 300 400
-525 110 300 -125 110 300 400
-525 110 300 400
Suma año a año
Suma año a año
-200 50 200
-200 50 200
-200 50 200
0 50 20050 0 50-200
VAN para alternativas diferente duración

34. VAN para alternativas de diferentes duración
Ocupando una tasa de descuento del 10%
           
2,216
1,1
400
1,1
300
1,1
110
1,1
125
1,1
300
1,1
110
525 6543211 VAN
           
27
1,1
200
1,1
50
1,1
0
1,1
50
1,1
0
1,1
50
200 6543212 VAN

35. Costo Capitalizado
Costo capitalizado se refiere
al valor presente de un
proyecto que se supone tendrá
vida indefinida

36. Cálculo del costo
capitalizado
En general, se debe seguir el siguiente procedimiento:
1) Dibujar un diagrama de flujo que muestre todos los gastos
(o ingresos) no recurrentes y al menos dos ciclos de todos los
gastos o ingresos recurrentes.
2) Hallar el VP (al año cero) de los gastos (o ingresos) no
recurrentes.
3) Hallar el CAUE de los gastos recurrentes (desde el año 1
hasta el infinito)
4) Calcular costo capitalizado:
i
(3)Paso
(2)PasodocapitalizaCosto 

37. Se planea construir una carretera en dos etapas, la
primera tendrá una inversión de $100.000, 5 años
después se ampliará y el costo de inversión será
$70.000. Si se espera que el costo anual de mantención
sea de$4.000 durante los primeros 7 años, y luego
ascienda a $6.000 anuales de allí en adelante, calcule el
costo capitalizado. Asuma i=10% anual.
Solución:
Siguiendo los pasos descritos anteriormente,
dibujamos primero el diagrama de flujos
Costo capitalizado
(Ejemplo)

38. 20 1 65 7 8 9 n
40004000
100.000
70.000
60006000 6000
Hallamos el VP (al año cero) de los gastos no recurrentes:
464.143
1,1
000.70
000.100 5
VP
Costo capitalizado
(Ejemplo)

39. Para calcular el CAUE desde el año 1 hasta infinito
podemos dividir los flujos recurrentes en 2 flujos:
20 1 65 7 8 9 n
40004000 4000 4000 4000 4000 40004000
20 1 65 7 8 9 n
2000 2000 2000
5026
1,1
2000
4000 7
CAUE
Costo capitalizado
(Ejemplo)

40. Luego, 193724
1,0
5026
143464docapitalizaCosto 
Costo capitalizado (Ejemplo)
Note que al calcular el VP de los
gastos no recurrentes se pueden
incluir los gastos anuales hasta el
séptimo período y del octavo
en adelante considerar como
único gasto recurrente los 8000
anuales
Veamos que sucede si usamos este
procedimiento:

41. Costo capitalizado (Ejemplo)
Hallamos el VP (al año cero) de los gastos no recurrentes:
162938
1,1
4000
1,1
4000
1,1
4000
1,1
4000
1,1
4000
1,1
4000
1,1
4000
1,1
000.70
000.100 7654325
VP
20 1 65 7 8 9 n
6000 6000 6000
El CAUE de los flujos recurrentes serán:
3079
1,1
6000
7
CAUE
193728
1,0
3079
162938docapitalizaCosto 

42. Comparación de dos
alternativas según
una perpetuidad.
Sí se compara una
alternativa con vida
indefinida con una vida
muy larga o indefinida, se
pueden utilizar los costos
capitalizados en la
evaluación y se sugerirá
elegir aquel cuyo costo
capitalizado es menor.