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TASA DE INTERES, TASA EQUIVALENTE Y DIAGRAMA DE FLUJO
- 1. República Bolivariana De Venezuela. Ministerio del Poder Popular para la Educación. I.U. “Politécnico Santiago Mariño” Cátedra: Ing. Económica. Cedula: 27.141.535. Interés Simple, Compuesto y Diagrama de Flujo de Caja. Profesor: Efrain Lopez Bachiller: Augusto Zambrano Barcelona, Mayo 2020.
- 2. 2 Induce Introducción……………………………………………………………………………… Tasa de interés……………………………………………………………………………… Tasa de rendimiento………………………………………………………………………... Calculo de interés simple y compuesto…………………………………………………….. Tasas equivalentes 8……………………………………………………………………… Diagrama de flujo………………………………………………………………………… Conclusión…………………………………………………………………………………. Bibliografía………………………………………………………………………………… 3 4 5 6 8 14 19 20
- 3. 3 Introducción El área de la ingeniería económica es importante ya que nos enseña sobre la economía, las finanzas, la contabilidad y las matemáticas y se utiliza para escoger la opción más adecuada y rentable para tomar decisiones. Gracias a que su principal estrategia en el proceso de selección, al hablar de esta ingeniería es importante conocer lo que son las tasas de intereses y de rendimiento, todo lo relacionado a los cálculos de interés tanto simple como compuesto, equivalencias y diagramas de flujos de caja y efectivos. Todo lo mencionado anteriormente se analizara y desarrollara en el presente trabajo.
- 4. 4 Tasas de interés La tasa de interés es la cantidad de dinero que por lo regular representa un porcentaje del crédito o préstamo que se ha requerido y que el deudor deberá pagar a quien le presta. En términos simples: es el precio del uso del dinero. Cuando se trata de un depósito, la tasa de interés expresa el pago que recibe la persona o empresa que deposita el dinero por poner esa cantidad a disposición del otro. Cuando se trata de un crédito, es el monto que el deudor deberá pagar a quien le presta, por el uso de ese dinero. Tipos de interés: Tasa de interés activa: tasas cobradas por las entidades financieras a sus clientes. Tasa de interés pasiva: la que paga una institución bancaria a quien deposita dinero en ella. Tasa de interés preferencial: tasa inferior al normal, que se cobra a los préstamos destinados a actividades específicas que se desea promover ya sea por el gobierno o una institución financiera. Tasa de interés real: es la rentabilidad nominal o tasa de interés nominal de un activo descontando la pérdida de valor del dinero a causa de la inflación. Tasa de interés externa: es la que se paga por el uso del capital externo.
- 5. 5 Tasa de rendimiento Es el retorno que se obtiene de una inversión y toma en consideración todos los flujos que se obtienen y se pagan en el proceso. Para comprender como difiere la tasa de rendimiento de la tasa de interés, se realizarán algunas aplicaciones. En el caso de una acción, la tasa de rendimiento viene dada por: En palabras sencillas quiere decir: El precio a que se puede vender la acción menos el precio a que se compró más cualquier dividendo en efectivo que se halla recibido todo dividido entre el precio de compra, se hace evidente la diferencia entre la tasa de rendimiento de las inversiones y la tasa de interés, por cuanto las acciones no tienen tasa de interés, pero en el tiempo si tienen una tasa de rendimiento. Interés simple y compuesto ¿Cuál es la diferencia entre el interés compuesto y el simple? Básicamente la diferencia está en que en el interés simple el interés se calcula solo sobre el principal, sin tener en cuenta los posibles intereses que nos han ido pagando, mientras que en el interés compuesto se reinvierten los intereses obtenidos pudiendo obtener un resultado mayor.
- 6. 6 Cálculo de interés simple Conociendo los elementos que componen el interés simple, es posible calcular cuánto generaría sobre un capital inicial en un período determinado. La fórmula a utilizar sería la siguiente: I = C x i x t El interés pagado es igual al capital inicial, multiplicado por el interés aplicado a dicho capital, por el tiempo de inversión. Ejemplo: Para calcular el interés pagado que se generaría sobre un capital de 100.000Bs.S a una tasa del 5% durante un período de 2 años, la fórmula se aplicaría de la siguiente forma: I= 100.000 x 0,05 x 2 I= 10.000 En un plazo de dos años, y con un interés del 5%, un capital de 100.000 Bs.S generaría un interés pagado (o ganancia) de 10.000 Bs.S. Cálculo de interés compuesto Como en el interés compuesto el capital final varía en cada período, esto debe ser contemplado en el cálculo del interés pagado o ganancia. En este caso, los elementos para el cálculo de la fórmula, son los siguientes:
- 7. 7 Cf: capital final. Ci: capital inicial. i: intereses. (se expresa dividiendo la tasa de interés entre 100, y luego dividiendo el resultado entre 12 meses). t: tiempo o período de la inversión (expresado en años, meses o días). En la fórmula del interés compuesto, el elemento tiempo se representa de forma exponencial y así sería: Cf= Ci (1+i) ᵗ Ejemplo de cálculo de interés compuesto: Para calcular el interés pagado que se generaría sobre un capital de 80.000Bs.S a una tasa del 15% durante un período de 2 meses, la fórmula se aplicaría de la siguiente forma: Cf= 80.000 (1+0,0125)² Cf= 82.012,5 En un período de dos meses de inversión, el capital inicial se incrementó 2.012,5 Bs.S con una tasa del 15%.
- 8. 8 Tasas equivalentes La definición es la misma que la vista en régimen de simple, esto es, dos tantos cual quiera, expresados en distintas unidades de tiempo, son tantos equivalentes cuando aplicados a un mismo capital inicial y durante un mismo período de tiempo producen el mismo interés o generan el mismo capital final o montante. INTERÉS SIMPLE 2% SEMESTRAL = 4% ANUAL (BIEN) INTERÉS COMPUESTO 2% SEMESTRAL = 4% ANUAL (¿COMO?) Como ya se comentó cuando se hablaba del interés simple, la variación en la frecuencia del cálculo (y abono) de los intereses suponía cambiar el tipo de interés a aplicar para que la operación no se viera afectada finalmente. Entonces se comprobó que la tasa de interés equivalente en simple son proporcionales, es decir, cumplen la siguiente expresión: i = ik x k Cuando el interés se capitaliza más de una vez en el año, a la tasa anual de interés se le denomina tasa nominal de interés y se simboliza con la letra j. Cuando el interés se capitaliza solo una vez en el año, a la tasa anual de interés se le denomina tasa efectiva de interés y se simboliza con la letra i
- 9. 9 Dos tasas anuales de interés con diferentes períodos de con versión son equivalentes si ambos generan el mismo interés y por lo tanto el mismo monto al término de un mismo lapso de tiempo, no importando el plazo de la inversión Este carácter acumulativo de los intereses se ha de compensar con una aplicación de un tipo más pequeño que el proporcional en función de la frecuencia de cómputo de intereses. Todo esto se puede apreciar en el siguiente ejemplo, consistente en determinar el montante resultante de invertir 1.000 euros durante 1 año en las siguientes condiciones: Interés anual del 12% Cn = 1.000 x (1 + 0,12)1 = 1.120,00 Interés semestral del 6% Cn = 1.000 x (1 + 0,06)2 = 1.123,60 Interés trimestral del 3% Cn = 1.000 x (1 + 0,03)4 = 1.125,51 Los resultados no son los mismos, debido a que la capitalización de los intereses se está realizando con diferentes frecuencias manteniendo la proporcionalidad en los diferentes tipos aplicados. Para conseguir que, cualquiera que sea la frecuencia de capitalización, el montante final siga siendo el mismo es necesario cambiar la ley de equivalencia.
- 10. 10 “SI UNA TASA DE INTERÉS ES EQUIVALENTE A OTRA. ¿SERÁ QUE SI SE INVIERTE $10.000 AL 8% CAPITALIZABLE ANUALMENTE DURANTE UN AÑO, SERA LO MISMO QUE SI SE INVIERTE ESOS $10.000 AL 8% CAPITALIZABLE MENSUAL-MENTE EN EL MISMO LAPSO DE TIEMPO? SE RECOMIENDA QUE PARA ESTABLECER UNA EQUIVALENCIA, SE NECESITA UN PUNTO EN COMÚN EN EL TIEMPO, Y EN ESTE CASO SERÁ UN AÑO.” 10.000$ (1+ 0,08) = 10.800$ 10.000$ (1+ 0,08/12)¹² = 10.829,99$ ¿QUÉ SE PUEDE CONCLUIR CON RESPECTO A ESTAS DOS TASAS DE INTERÉS? NO SON EQUIVALENTES La tasa compuesta para que resulten equivalentes han de guardar la siguiente relación: 1 + i = (1 + ik) k Donde k es la frecuencia de capitalización, que indica: El número de partes iguales en las que se divide el período de referencia que se tome (habitualmente el año). Cada cuánto tiempo se hacen productivos los intereses, esto es, cada cuánto tiempo se acumulan los intereses, dentro del período, al capital para producir nuevos intereses. Esta relación se obtiene a partir de la definición de equivalencia vista anteriormente, obligando a que un capital (C0) colocado un determinado período de tiempo (n años) genere el mismo montante (Cn) con independencia de la frecuencia de acumulación de intereses (i o ik):
- 11. 11 Utilizando el tanto anual i, el montante obtenido será: Cn = C0 x (1 + i)n Utilizando el tanto k-esimal ik, el montante obtenido será: Cn = C0 x (1 + ik)nk Si queremos que el montante sea el mismo en los dos casos, se tiene que producir la igualdad entre los resultados de ambas operaciones, esto es, dado que la operación es la misma (ya que lo único que ha cambiado es la frecuencia de cálculo de los intereses), se debe conseguir el mismo capital final en ambos casos, por tanto, obligando a que se cumpla esa igualdad de montantes:
- 12. 12 C0 x (1 + i)n = C0 x (1 + ik) nk Simplificando la igualdad, eliminando C0 y la potencia n: C0 x (1 + i)n = C0 x (1 + ik) nk Quedando finalmente: (1 + i ) = (1 + ik) k Expresión que indica la relación en la que han de estar los tantos, i e ik, para que produzcan el mismo efecto, es decir, para que sean equivalentes. El valor de i en función de ik será: i = (1 + ik) k – 1 El valor de ik en función de i será: ik = (1 + i) 1/k – 1 EJEMPLO Determinar el montante resultante de invertir 1.000 dolares durante 1 año a un tanto del 12% efectivo anual, suponiendo: Devengo anual de intereses: i = 0,12 Cn = 1.000 x (1 + 0,12) 1 = 1.120,00 $ Devengo semestral de intereses:
- 13. 13 Puesto que el tipo que se conoce es anual y ahora la frecuencia de cálculo es semestral, habrá que calcular previamente el tanto semestral equivalente al anual de partida, para después calcular el montante. i2 = (1 + 0,12) 1/2 – 1 = 0,05830 Cn = 1.000 x (1 + 0,05830) 2 = 1.120,00 $ Devengo trimestral de intereses: Igual que en el caso anterior, habrá que calcular el tanto trimestral equivalente al anual conocido. i4 = (1 + 0,12)1/4 – 1 = 0,028737 Cn = 1.000 x (1 + 0,028737)4 = 1.120,00 $ Los resultados son los mismos, debido a la utilización de intereses equivalentes.
- 14. 14 Diagrama de flujo En esta herramienta, llamada diagrama de flujo de efectivo, el tiempo o periodo de análisis del problema se representa como una línea horizontal; el inicio se considera en el extremo izquierdo y el final en el extremo derecho de la línea. El dinero se representa con flechas hacia arriba y hacia abajo. Una flecha hacia arriba siempre va a representar ganancia, ahorro, beneficio, ingreso, etc., en tanto que una flecha hacia abajo siempre va a representar inversión, gasto, desembolso, pérdida, costo, etc. Es útil para la definición, interpretación y análisis de los problemas financieros y generalmente es definida como: "El comportamiento del dinero a medida que transcurren los periodos de tiempo." Es importante mencionar que en cualquier transacción económica siempre hay dos partes, un comprador y un vendedor, un prestador y un prestatario, etc., y que los diagramas de flujo de efectivo de ambos participantes son como imágenes de espejo. Es muy importante siempre definir el periodo o unidad de tiempo (dias, semanas, meses, años, semestres, trimestres). El número cero se conoce como el presente o como el hoy. La magnitud de las flechas que se plasman en el grafico dependen del valor ($) que tenga ese ingreso o egreso. Cuando se realizan varios transacciones en un mismo periodo, se pueden sumar o restar para sacar el FLUJO NETO del periodo. Solamente se pueden realizar estas operaciones a movimientos en el mismo periodo, no se pueden combinar con transacciones de periodos diferentes.
- 15. 15 IMPORTANTE: existe el supuesto de que TODOS los flujos de efectivo ocurren al final del periodo, para simplificar el gráfico. El efectivo gana interés (%) con el tiempo, así que cuando depositas en un banco cierta cantidad de dinero, lo mas probable es que cuando retires tu dinero, tengas un cantidad mayor a la depositada (igualmente cuando te presta dinero un banco, debes pagar el monto que te prestaron, ademas de cierto porcentaje de interés). Se observa el diagrama de flujo del vendedor. La flecha hacia abajo en el periodo cero indica que ha hecho una venta y que sus inventarios presentan una baja de $12000. A cambio de eso, el recibirá seis pagos mensuales por el mismo monto. La notación de la letra A representa los pagos mensuales y obedece a una razón histórica, ya que los estadounidenses designaron esa letra para denotar un pago anual (del inglés annuity), pero pasado el tiempo no importa si el pago es mensual, semanal, etc., se le sigue asignando la letra A. Por lo tanto, a partir de este momento la letra A va a denotar un pago uniforme o igual a lo largo de n periodos de tiempo.
- 16. 16 EJERCICIOS 1. ¿Cuánto dinero habrá en la cuenta corriente de una persona que ha depositado $100 mensuales durante 5 años con una tasa de interés de 5% anual capitalizada trimestralmente? Suponga el interés simple para los interperiodos.
- 17. 17 2. ¿Cuánto dinero tendría la persona del problema 1 si el interés se capitalizara a). Mensualmente. b). Diariamente? Se tendrán 6801.3$ en la cuenta corriente al final de los 5 años bajo las condiciones presentadas.
- 18. 18 Se tendrán 6802.16$ en la cuenta corriente al final de los 5 años bajo las condiciones presentadas.
- 19. 19 Conclusión Cómo se puede observar las tasas de interés juegan un papel de suma importancia para la toma de decisiones... Se tiene que contemplar la opción que más nos beneficie, bien sea como inversionista o como sujeto de crédito. Como inversionista: se optará por elegir la tasa más elevada para que le genere el mayor rendimiento posible. Como sujeto de crédito: lo más conveniente es elegir la tasa más baja ya que es la que le generará el costo menos gravoso. Otros factores que intervienen de forma implícita en las tasas de interés son los plazos, montos, y variables macroeconómicas. Internamente la empresa puede diseñar estrategias de financiamiento que se adecuen más a las necesidades específicas de la misma. Así mismo destacando que el estudio y práctica de estos conocimientos es de suma importancia para el entendimiento y correcto aprendizaje de futuros temas en el ámbito económico.