Este documento habla sobre los números decimales. Explica que los números decimales surgieron para expresar cantidades no enteras y magnitudes físicas. Luego describe cómo se pueden representar números decimales en la recta numérica y realiza ejemplos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales. Finalmente, cubre temas como redondeo, truncamiento y estimación de resultados.

1. MA TE RIA : Matemática
A ÑO: 2012
ÑO
C URS O: 1º Año
O
PROFE S OR: Sebastián Filipuzzi
OR

2. LOS NÚMEROS
DECIMALES

3. LOS NÚMEROS DECIMALES
Los números decimales surgieron por la necesidad de expresar cantidades
no enteras, por la necesidad de expresar magnitudes físicas, y por la
necesidad de efectuar repartos de tierra o de víveres.
Con los números decimales, podemos expresar números no enteros , o
números mas pequeños que la unidad.
Así por ejemplo podemos expresar:
1 décima de una unidad 0,1
1 centésima de una unidad 0,01
1 milésima de una unidad 0,001
1 diezmilésima de una unidad 0,0001
… …

4. COMO REPRESENTAR LOS NÚMEROS DECIMALES EN LA RECTA
DADO UN NÚMERO DECIMAL. Por ejemplo: 3,758
Para representarlo en la recta real, tenemos que tener en cuenta que este
compuesto por 3 unidades, 7 décimas, 5 centésimas y 8 milésimas. Luego:
| | | | | | | | | |
Primero representamos el 3 3,7 3,75 3,8
| ! ! ! | | | | | | | | | |!
3,7
0 1 2 3 4
Luego entre el 3 y el 4 tomamos 7 décimas
Luego entre el 3,7 y el 3,8 tomamos 5 centésimas.
Luego entre el 3,75 y el 3,76 tomamos 8 milésimas.
Obtenemos aproximadamente 3,758

5. SUMA DE NÚMEROS DECIMALES
8,5
SUMA: + 3,6
12,1 LUEGO: 8,5 + 3,6 =
121
Propiedades de la Suma:
CONMUTATIVA.- La suma no varía al cambiar el orden de los
sumandos. Ejemplo: 2,2 + 1,1 = 3,3
1,1 + 2,2 = 3,3
ASOCIATIVA.- Si tenemos que sumar varios números, el valor de la
suma es independiente de cómo se agrupen los sumandos. Ejemplo:
( 2,2 +1,1 ) + 0,5 = 3,3 + 0,5 = 3,8
2,2 + (1,1 + 0,5 ) = 2,2 + 1,6 = 3,8

6. PRODUCTO DE NÚMEROS DECIMALES
8,5
PRODUCTO: x 3,6
5 ,1 0
25 , 5
3 0 , 60 LUEGO: 8,5 • 3,6 = 30,60
Propiedades del Producto:
CONMUTATIVA.- El producto no varía al cambiar el orden de los
factores. Ejemplo: 2 • 1,1 = 2,2
1,1 • 2 = 2,2
ASOCIATIVA.- Si tenemos que multiplicar varios números, el valor del
producto es independiente de cómo se agrupen los factores. Ejemplo:
( 2 • 1,1 ) • 0,3 = 2,2 • 0,3 = 0,66
2 • (1,1 • 0,3 ) = 2 • 0,33 = 0,66

7. RESTA DE NÚMEROS DECIMALES
8,5
RESTA: - 3,6
4,9 LUEGO: 8,5 – 3,6 = 49
Observa, que si efectuamos la resta: 3,6 – 8,5 = - 4,9
Obtendremos un número negativo.
IMPORTANTE.-
Si a cualquier número le sumamos o restamos 0, el número se queda
como está. Ejemplo: 7,1 + 0 = 7,1 = 7,1 – 0
Si cualquier número lo multiplicamos por 1, el número se queda
como está. Ejemplo: 7,12 • 1 = 7,12

8. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE DECIMALES POR POTENCIAS DE 10.
Cuando tenemos que multiplicar un número decimal por una potencia de 10, se
mueve la coma decimal a la derecha, tantos lugares como números de ceros que
tiene la potencia.
EJEMPLO: 7,581 . 1.000.000 = 7.581.000; 0,03 . 10 = 0,3
Cuando tenemos que dividir un número decimal por una potencia de 10, se mueve
la coma decimal a la izquierda tantos, lugares como números de ceros que tiene la
potencia.
EJEMPLO: 7,581 : 1.000.000 = 0,000007581; 0,03 : 10 = 0,003

9. EJEMPLOS DE DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Decimales en el 11,7 |_3 .
DIVIDENDO: -9 3, 9
2,7
- 2,7
0 LUEGO: 11,8 : 3 = 3,9

10. REDONDEO DE NÚMEROS DECIMALES
Redondear es aproximar a un
número, que tenga menos
cifras y que llegue solo hasta
cierto orden: enteros,
décimos, centésimos, etc.

11. Primero se determina hasta
qué orden se va a redondear,
y se ve la cifra que esta a su
derecha.
Si es igual o mayor que 5,
redondeas aumentando una
unidad a la cifra.
Si la cifra de la derecha es
menor que 5, se deja la cifra a
redondear como está.

12. Redondeo a enteros. Redondeo a décimos.
32.84 = 33 32.84 = 32.8
9.198 = 9 9.19 = 9.2
127.6 = 128 127.63 = 127.6
18.4 7 = 18 18.47 = 18.5
Redondeo a centésimos. Redondeo a milésimos.
22.183 = 22.18 34.1354 = 34.135
9.989 = 9.99 15.9867 = 15.987
1.1328 = 1.13 48.1342 = 48.134
3.167 = 317 324.6579 = 324.658

13. Truncamiento
Los números truncados se forman
eliminando cifras decimales sin considerar
el proceso de redondeo. Los números
truncados siempre serán menores que el
numero original.

14. Truncar Truncar Truncar Truncar
Número a a a a
Enteros Décimos Centésimos Milésimos
2.583 2 2.5 2.58 2.583
28.12643 28 28.1 28.12 28.126
32.6 32 32.6 32.60 32.600

15. El truncamiento y el redondeo de
un número algunas veces puede
coincidir.
Ejemplo: 3.823
Truncamiento a décimas:
3.8
Redondeo a décimas: 3.8

16. Estimación de resultados en sumas y
restas.
Para estimar el resultado es necesario
redondear las cantidades y efectuar las
operaciones.

17. Suma Real Suma
Estimada
23,8 24
+ 18,3 + 18
326,8 327
368,9 369

18. Resta Real Resta Estimada
564.76
- - 565
93.253 93
471.507 472

19. Existen otras formas para tener idea de si el
resultado es correcto.
Ejemplo: Vas a la papelería y compras
artículos con precios como $ 9.85, $ 11.40, $
5.90, $ 2.60 y $ 15.10. Quieres saber cuánto
vas a gastar.

20. • Primero redondeas las cantidades y vas
haciendo algunas sumas.
$11.40 = $11 $9.85 = $10
$2.60 = $3 $15.10 = $15
$5.90 = $6
• Calculas mentalmente:
$11 + $3 + $6 + $10 + $15 = $45
En este caso utilizaste varios procedimientos:
cálculo mental, redondeo y truncamiento