1. DUOC UC
PROGRAMA DE MATEMATICA
MAT210
GEOMETRÍA
GUÍA Nº 1
ÁNGULOS EN TRIÁNGULOS Y CIRCUNFERENCIAS
1. Completa el siguiente crucigrama para que logres la conceptualización formal
de los conceptos básicos de Geometría.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
G
E
O
M
E
T
R
Í
A
Definiciones:
1.- Es la figura formada por dos rayos intersectadas en un punto común llamado
vértice.
2.- Ángulo que mide 90°
3.- Ángulo que mide menos de 90°
4.- Son los grados que faltan para formar un ángulo recto.
5.- Son los grados que faltan para formar un ángulo extendido.
6.- Ángulo que mide mas de 90° y menos de 180°
7.- Es la línea mas corta que unen dos puntos
8.- Ángulo que mide 180°
9.- Una recta y un punto exterior a ella forman un…
2.
a.- Si un ángulo extendido se divide en 6 partes iguales y luego tomamos 4 de
ellas. ¿Cuánto mide el ángulo restante?
b.- Si un ángulo recto se divide en 5 partes iguales y luego tomamos 3 de ellas.
¿Cuánto mide el ángulo restante?
1

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Dados los siguientes ángulos expresados en grados, minutos y segundos,
determine la medida del complemento y del suplemento de cada uno de ellos y
clasifíquelo según su medida.
3.
α
α
α
α
α
α
4.
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GEOMETRÍA
=
=
=
=
=
=
Ángulo
45° 15’ 55’’
32° 40’ 22’’
88° 25’ 30’’
169° 01’ 37’’
180° 00’ 00’’
89° 59’ 60’’
Complemento
Suplemento
Clasificación
Determine el valor de la medida de los ángulos α, β en cada caso:
a)
b)
5.
α, β son ángulos suplementarios y sus medidas respectivas son: 10x+7 y
7x+3 grados sexagesimales.
α, β son ángulos complementarios y sus medidas respectivas son: 3x+3 y
2x+2 grados sexagesimales.
Realiza las transformaciones correspondientes para completar la tabla.
Grados
Radianes
sexagesimales
2 ∏ rad.
180°
90°
π
rad
3
75°
π
rad
4
6.
Si las rectas L1 y L2 son paralelas encuentra el valor de la incógnita x y las
medidas de los ángulos α, β en cada caso:
α, β son ángulos alternos internos entre las paralelas y sus medidas
respectivas son 2x-5 y x+22.
b) α, β son ángulos alternos externos entre las paralelas y sus medidas
respectivas son 2x+61 y 6x–51.
c) α, β son ángulos opuestos por el vértice y sus medidas son 3x+45 y
7x
+5 respectivamente.
a)
2

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7.
Calcule el valor de la incógnita x para cada triángulo dado y las medidas de
cada uno de sus ángulos interiores:
a) ∆ABC, α= x, β=x+20, γ =210–3x.
b) ∆ABC, α= x, β=x+30, γ =2x.
c) ∆ABC, α= x, β=x, γ =x.
8.
Los ángulos interiores de un triángulo están en la razón de 5 : 6: 9
mide la diferencia entre el ángulo mayor y el ángulo menor?
¿Cuánto
9. En las figuras siguientes determine lo que se indica:
a) Determine el valor del ángulo x si se sabe que los rayos AE , BE , CD ,
son bisectrices.
C
E
AB = BC = AC.
x
A
b)
D
B
Si CE es bisectriz del ángulo BCA: EF es bisectriz del ángulo CEB
y CD es bisectriz del ángulo ACE; además EF // AC , calcular x, y,
z en la siguiente figura
C
F
x
A
z
D
34
y
E
B
c) AE es bisectriz del ángulo CAB; ED es bisectriz del ángulo AEB,
calcular los ángulos x, y en la siguiente figura
C
72°
E
62°
A
x
D
y
B
3

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10. Dadas las siguientes condiciones clasifique el triangulo:
α ,β y γ
Angulos interiores del triangulo ABC
α = 45° , β = 45° y γ = 90°
11.
Dado el siguiente triangulo, clasifíquelo
C
γ
a≠b≠c y a≠c
γ es obtuso
a
b
α
A
12.
β
c
B
Calcular la medida del ángulo x aplicando propiedades. O es centro de la
circunferencia.
13. Determina el valor del ángulo x , si O es centro de la circunferencia.
4

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14. Determine la medida del ángulo OBC
C
si O es centro de la circunferencia.
50°
A
B
O
15. En la siguiente figura se tiene que AC, ED son cuerdas y además el arco AE
mide 40° y el arco DC mide 80°; calcular la medida del ángulo DBC
D
.
0
A
x
B
E
5
C