Prueba Parcial de Matemática I

1. 2do. Parcial de Matemática – IFD Rivera 2016
1. El triángulo 𝐴𝐵𝐶 es isósceles en 𝐵, o sea: 𝑑(𝐴, 𝐵) = 𝑑(𝐶, 𝐵).
El lado 𝐴𝐶 mide 10 𝑐𝑚 y el ángulo 𝐴𝐶𝐵̂ = 30°.
a) Construye dicho triángulo
b) Redacta el algoritmo de construcción.
2. Del triángulo 𝐴𝐶𝐺 se conoce la medida de dos ángulos interiores (ver figura).
El segmento 𝐴𝐵 es altura de dicho triángulo y 𝐻𝐵 es mediatriz del segmento 𝐴𝐶.
a) Deduce la medida de los ángulos interiores 𝐶𝐴𝐺̂, 𝐵𝐴𝐺̂ 𝑦 𝐵𝐴𝐶̂, justificando
tus conclusiones.
b) Clasifica el triángulo 𝐴𝐵𝐶. Justifica.
3.
a) ¿Cuál es el ángulo agudo que mide la cuarta parte de su complemento?
b) 𝐺 es el Baricentro del triángulo 𝑅𝑆𝑇, 𝑈 es el punto medio del segmento
𝑆𝑇 y 𝑉 es el punto medio del segmento 𝑅𝑇.
Si 𝐺𝑈 = 3, 𝐺𝑆 = 4,2 y 𝑅𝑇 = 8.
Calcula las medidas de los lados del triángulo 𝐺𝑅𝑉.
(Sugerencia: Dibuja una figura de análisis)

2. Soluciones
Ejercicio 1
Algoritmo de Construcción Comentarios
Trazar el segmento 𝐴𝐶 de 10 𝑐𝑚.
Trazar el ángulo 𝐴𝐶𝐵̂ de 30° Dos posibilidades, una en cada semiplano de
borde la recta 𝐴𝐶. Aunque 𝐵 permanece aún
indeterminado, sí está determinado el lado
𝐶𝐵 de 𝐴𝐶𝐵̂.
Trazar la recta 𝑟, mediatriz del segmento 𝐴𝐶 𝐵 equidista de 𝐴 y 𝐶, por lo tanto, se
encuentra en la mediatriz del segmento 𝐴𝐶.
Determinar 𝐵, intersección de 𝑟 con el lado
𝐶𝐵 de 𝐴𝐶𝐵̂
Construir el triángulo 𝐴𝐵𝐶
Ejercicio 2
a) 𝐴𝐵 es altura, entonces 𝐴𝐵𝐺̂ = 𝐴𝐵𝐶̂ = 90°
En el triángulo ABG, la suma de todos sus ángulos es:
𝐵𝐴𝐺̂ + 𝐴𝐺𝐵̂ + 𝐴𝐵𝐺̂ = 𝐵𝐴𝐺̂ + 60° + 90° = 𝐵𝐴𝐺̂ + 150°
Como la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es siempre 180°, entonces
𝑩𝑨𝑮̂ = 𝟑𝟎°
En el triángulo 𝐴𝐶𝐺:
𝐶𝐴𝐺̂ + 60° + 45° = 180°
∴ 𝑪𝑨𝑮̂ = 𝟕𝟓°
En el triángulo 𝐴𝐵𝐶:
𝐵𝐴𝐶̂ + 90° + 45° = 180°
∴ 𝑩𝑨𝑪̂ = 𝟒𝟓°

3. b) Clasificación del triángulo ABC:
Tiene dos ángulos iguales (isoángulo), por lo tanto, a esos ángulos se oponen dos lados
también iguales: AB=BC y el triángulo es ISÓSCELES.
Ejercicio 3
a) 𝛼 es agudo (α < 90°) y es igual a
1
4
de su complemento (90° − 𝛼) lo que podemos
expresar mediante la ecuación:
𝛼 =
1
4
(90° − 𝛼)
Multiplicando por 4 la ecuación:
4𝛼 = 90° − 𝛼
⇒ 5𝛼 = 90°
⇒ 𝜶 = 𝟏𝟖°
b)
Utilizando el hecho que el Baricentro divide a las medianas en dos segmentos, uno el doble de
otro, tenemos:
𝐺𝑉 =
1
2
𝐺𝑆 =
1
2
× 4,2 = 𝟐, 𝟏
𝑅𝐺 = 2𝐺𝑈 = 2 × 3 = 𝟔
Finalmente, siendo 𝑉 punto medio de 𝑅𝑇 tenemos que 𝑅𝑉 =
1
2
𝑅𝑇 = 𝟒