ECUACIONES DE ESTADO

1. CARRERA: ING. EN SISTEMAS
COMPUTACIONALES
6to. Semestre.
PERERA GONZALEZ ERIK Manuel
ramón García Elsy Fabiola
Hernández Luciano Jesús Manuel
Fecha 13 de Febrero de 2012

3. Variables de estado:
Es el conjunto mínimo de variables internas del sistema dados en un
tiempo t0 necesarias para definir el estado posterior
del sistema a un tiempo t, conocido la evolución de las entradas en el
transcurso del tiempo entre t0 y t.

4. Determinación de las variables de estado
La forma más general de representación por variable de estado de un sistema
contínuo está dada por dos ecuaciones:
la primera que define los cambios de las variables de estado en función de estas
mismas variables, las entradas y el tiempo; y
la segunda que define la salida en función de las variables de estado, las entradas y el
tiempo. Así tenemos:
xt f x t ,u t ,t
yt g x t ,u t ,t

5. Aquí consideramos que x, y & u son vectores (columnas) de n, p y m componentes
respectivamente.
Esta forma de representación es válida para los sistemas contínuos no-lineales y
variantes en el tiempo en forma general.
Si el sistema es invariante en el tiempo, las funciones f y g dejan de depender
explícitamente del tiempo:
xt f x t ,u t
yt g x t ,u t

6. Si el sistema representado por la ecuación 1, es un sistema lineal, la dependencia de
x e y , pasan a ser lineal
xt At xt Bt ut
yt Ct xt Dt ut
donde A es una matriz de n x n, B es una matriz de n x m (n filas x m columnas),
C es una matriz de p x n, y D una matriz de p x m, que pueden ser dependientes del
tiempo.
Si además de lineal, el sistema es invariante en el tiempo, las matrices A, B, C y D
dejan de depender del tiempo:

7. En general la dimensión de los vectores u e y puede ser cualquiera.
Si en particular ambos se reducen a un escalar (p = m = 1) el sistema se
denomina SISO (single-input single-output).
En el caso que ambas dimensiones fuesen mayores a la unidad, el sistema se
denomina MIMO (multiple-input multiple-output).
Sistemas propios y estrictamente propios
Para un sistema SISO, que sea lineal, la relación entre la entrada y la salida puede
describirse mediante una ecuación diferencial ordinaria, de la siguiente forma:
yr a p 1 y y 1 ... a1 y a0 y bq u q 1 ... b1 u b0 u
Donde y(r) es la derivada temporal r-ésima de la salida y con respecto al tiempo, y u(q)
es la derivada temporal q-ésima de la entrada u con respecto del tiempo.
En sistemas fisicos reales se da siempre que r es mayor o igual que q. si fuera lo
contrario, nunca se podria definir y en función de u pues no seria casual. A los
sistemas en que r es mayor o igual a q se los denomina propios. En el caso en que r es
mayor que q (no cabe la posibilidad de que sean iguales) se los denomina
estrictamente propios.