Tablas frecuencias datosDOCUMENTOEstadística DescriptivaTema: Tablas de FrecuenciasTABLA DE FRECUENCIA JULIAN ROZO1EstadísticaTema: Tablas de FrecuenciasCaso: Datos nominales (o atributos)Problema: En un curso de 32 alumnos, se le asignará a cada unode ellos el tema de examen final en una determinada asignatura.Para esto cada alumno saca una bol

Estadística Descriptiva

Tema: Tablas de Frecuencias

TABLA DE FRECUENCIA

JULIAN ROZO

1

Estadística


Caso: Datos nominales (o atributos)
Problema: En un curso de 32 alumnos, se le asignará a cada uno
de ellos el tema de examen final en una determinada asignatura.
Para esto cada alumno saca una bolita de una urna que contiene
cuatro bolitas numeradas del 1 al 4. Conforme el valor de la bolita
se asigna el tema de acuerdo a la siguiente codificación: bolita 1
tema “respiratorio”; bolita 2 tema “neurología”; bolita 3 tema
“salud ocupacional”; bolita 4 tema “traumatología”.
Una vez realizada cada extracción se contabilizan los datos en una
planilla Excel, y se tiene interés en calcular la frecuencia para
cada uno de los cuatro temas de examen.

JULIAN ROZO

2

Estadística

Nómina de alumnos
IGOR ALEXANDER ALBORNOZ SALGADO
JULIO ANDRÉS CABALLERO MUNIZAGA
MARCELO LEONARDO TAPIA SANTANDER
MARCELO ALEJANDRO FLORES LUCERO
FELIPE EDMUNDO ELLIES UGARTE
ANDRÉS ALEXIS ÁNGEL GÓMEZ
SANDRA LORETO MIRANDA CANDIA
CAROLINA SOLEDAD MIRANDA SILVA
KAREM VICTORIA GALLARDO MORALES
CAROLINA ANGÉLICA ORTIZ URRUTIA
CAROLINA ANDREA ARAYA TORO
ANDREA ALEJANDRA PASTÉN ZAMORANO
MORÍN LANG TAPIA
ELENA LUCILA PLAZA ÁLVAREZ
MARÍA PAZ ELGUETA MUÑOZ
SONIA CAROLINA SEGOVIA RAMÍREZ
CLAUDIO ANDRÉS SILVA ORELLANA
VICTOR ÁNGEL OLIVARES CERDA
PATRICIO IVÁN CUSO BORDONES
ALFREDO JAVIER GARY BUFADEL
LUIS ALBERTO FLORES SOTO
MARÍA JOSÉ OSSES ÁLVAREZ
ÉVELIN SILVIA CÁCERES PÉREZ
CAROLINA ANDREA ROJAS MARTÍNEZ
DIEGO ALONSO HERREROS JERALDO
FELIPE VEGA OÑATE
MAURICIO LUIS LOYOLA BARRAZA
RAUL FERNANDO BENÍTEZ ALFARO
FABIOLA ANDREA BERMÚDEZ YÁNEZ
JUAN TIRADO TIRADO
CARLOS CARRASCO
CRISTIAN MORGADO ZUMARAN

JULIAN ROZO

3

Bolita
1
4
4
3
1
1
1
1
3
3
3
1
1
1
4
4
4
2
2
1
2
3
4
4
3
3
1
4
2
4
1
4

Examen
Respiratorio
Traumatología
Traumatología
Salud Ocupacional
Respiratorio
Respiratorio
Respiratorio
Respiratorio
Salud Ocupacional
Salud Ocupacional
Salud Ocupacional
Respiratorio
Respiratorio
Respiratorio
Traumatología
Traumatología
Traumatología
Neurología
Neurología
Respiratorio
Neurología
Salud Ocupacional
Traumatología
Traumatología
Salud Ocupacional
Salud Ocupacional
Respiratorio
Traumatología
Neurología
Traumatología
Respiratorio
Traumatología

Estadística


Ahora vamos a contar. ¿Qué queremos contar?
Queremos saber cuántas personas tienen que dar el
examen de Respiración, cuántas deben dar el examen
de Neurología, y de Salud Ocupacional y
Traumatología. De otra forma queremos saber la
frecuencia de los alumnos ubicados en los diferentes
exámenes.
En rigor, vamos a calcular cuántas veces han
aparecido las bolitas numeradas con 1, 2, 3 y 4 de las
32 extracciones realizadas en la urna.

JULIAN ROZO

4

Estadística

Debe aparecer el siguiente resultado:

frecuencia

JULIAN ROZO

5

Estadística


Caso: Datos cuantitativos discretos
Problema: Se realizara una sencilla comprobación de calidad en
la fabricación de un determinado tipo de focos. Para esto se
seleccionan 20 cajas, donde cada caja contiene 15 focos. Para cada
una de las cajas se prueban los focos y se cuenta el número de
focos que están quemados (fallados).
Las cajas se numeran del 1 al 20, de modo que X(i) representará el
número de focos quemados de la i-ésima caja. Una vez realizado el
control de calidad se obtuvieron los siguientes datos:
X(1)=3; X(2)=2, X(3)=1; X(4)=0; X(5)=3; X(6)=2; X(7)=1; X(8)=1;
X(9)=3; X(10)=3; X(11)=2; X(12)=4; X(13)=2; X(14)=2; X(15)=0;
X(16)=3; X(17)=1; X(18)=3; X(19)=4, X(20)=2
JULIAN ROZO

6

Estadística


Lo que interesa en este control de calidad es el número de
bombillas quemadas por caja, y estos valores se puede ver por
simple inspección son {0, 1, 2, 3, 4}
Ahora bien, contaremos el número de veces (frecuencia) en que se
repite cada uno de los datos anteriores, de otra forma, y a manera de
ejemplo, la frecuencia del número 2 denotará el número de cajas que
contienen 2 focos quemados.
Para este conteo vamos a realizar una particular tabla que
llamaremos tabla de frecuencia. Esta tabla se genera mediante
dos columnas esenciales. La primera, donde se ubican los valores
{0, 1, 2, 3, 4}; y en la segunda columna ubicamos las frecuencias
respectivas (lo hacemos en una planilla Excel)
JULIAN ROZO

7

Estadística



Las tres columnas restantes las explicamos a continuación

JULIAN ROZO

8

Estadística


A veces llamada
frecuencia absoluta

Frecuencia / Total

Suma parcial
de las
frecuencias
relativas

+
+
1
Suma de las
frecuencias
JULIAN ROZO

La suma debe
ser 1

Suma parcial de las
frecuencias
9

Este valor
siempre es 1

Estadística


Podemos concluir, entre otras cosas, lo siguiente:
18 cajas tienen a lo más 3
focos quemados

El 10% de las cajas tiene
exactamente 4 focos
malos
JULIAN ROZO

El 30% de las cajas tiene a lo
más 1 foco quemado
10

Estadística


Caso: Datos cuantitativos continuos
Supongamos que tenemos las siguientes observaciones:

x1 , x2 ,K , xi ,..., xn
Definimos

Hacemos

xmin = { x1 , x2 ,K , xi ,..., xn }

xmax = { x1 , x2 ,K , xi ,..., xn }

R = xmax − xmin

Que llamaremos rango o recorrido de las observaciones

JULIAN ROZO

11

Estadística


Esquemáticamente tenemos la situación siguiente

xmin x4
xn
xi x1
xmax
1444444 24444444
4
3
Rango

Y queremos formar “k” intervalos no traslapados de la forma:

xmin

x4

xn

{ {
C1

JULIAN ROZO

C2

xi

x1

xmax

{ L{
L C
C
j

12

k

Estadística



xmin

x4

xn

{ {
C1

C2

xi

x1

xmax

{ L{
L C
C
j

k

Los intervalos de clase estarán definidos si definimos la amplitud
(longitud) para cada intervalo, que supondremos constante para cada
intervalo, de manera que “recubra” todo el rango. Luego la amplitud A
de cada intervalo de clase será una fracción “adecuada” de R

Por operatividad en el manejo de los datos se acostumbra que el
número de intervalos de clase fluctúe entre 5 y 20 intervalos.
Con esta convención se deduce que la máxima amplitud de cada
intervalo es de R/5, y la mínima amplitud de R/20
JULIAN ROZO

13

Probabilidad y Estadística


Por lo general, vamos a trabajar con 8 intervalos de clases, de modo que
definimos la longitud para cada intervalo como

A= R

8

C1 = [ xmin , xmin + A]

Luego iterativamente
los intervalos se
forman como:

JULIAN ROZO


C

M
C
M
C


2

= ( xmin + A, xmin + 2 A]

j

= ( xmin + ( j − 1) A, xmin + jA]

k

= ( xmin + (k − 1), xmin + kA]
14

Estadística


La tabla de frecuencia para datos continuos es de la siguiente forma
Clases

Frecuencia
absoluta

C1

n1

C2

n2

M

M

Frecuencia
relativa

Frecuencia absoluta
acumulada

Frecuencia relativa
acumulada

= n1
f1
n
n
f2 = 2
n
M

N1 = n1

F = f1
1

N2 = n1 + n2

F2 = f1 + f2

M

M

Cj

nj

fj =

M

M
nk

fk =

n

M

Nk = n

n

Fj = ∑ fi

M

1

JULIAN ROZO

j

N j = ∑ni

M

Ck

j

nj

Fk =1

i =1

nk
n
15

i =1

Estadística

Definición de los valores

Frecuencia de la
clase/total

Nº de observaciones
en el intervalo

Frecuencia
absoluta

C1

n1

C2
Intervalo de
clase

Clases

n2

M

M

Frecuencia
relativa

Frecuencia absoluta
acumulada

Frecuencia relativa
acumulada

n1
n
n
f2 = 2
n
M

N1 =n1

F = f1
1

N2 =n1 +n2

F2 = f1 + f2

f1 =

Cj

nj

fj =

M

M
nk

fk =

n

M

M
j

nj

N j = ∑ni

M

Ck

j

Fj = ∑fi

1

n

i=
1

i=
1

M

M

Nk =n

nk
n

Fk =1

Suma de las frecuencias hasta el j-ésimo
intervalo de clase

Total de observaciones
JULIAN ROZO

Suma de las frecuencias
relativas hasta el j-ésimo
intervalo de clase

16



Ejemplo de construcción de tabla de frecuencia para el caso continuo
Se tienen los siguientes valores en una planilla Excel (estaturas y pesos de
hombres, 220 datos; y mujeres, 91 datos)

campo
peso
hombres

E7

E226
JULIAN ROZO

17



Construiremos una tabla de frecuencia para el peso de los hombres. El
primer paso es definir el rango y la amplitud de clase.
Columna M

Fila 7

JULIAN ROZO

18



Construimos las clases definiendo los límites inferior y superior de cada
intervalo.
mínimo

luego ...

mínimo + amplitud

R= max-min
A = R/8

JULIAN ROZO





Desde este
punto se
arrastra el
mouse
hasta
completar
8 casillas





19



Las frecuencias absolutas se construyen de la siguiente manera:

JULIAN ROZO

20



El resto de las columnas se obtiene de manera sencilla

8
9
10
11
12
13
14
15
16

O

JULIAN ROZO

P

Q

R

21

S

T

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