Fórmulas y tablas de matemáticas
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FÓRMULAS MATEMATICAS
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Fórmulas y tablas de matemáticas
- 1. http://www.vitutor.net/ Fórmulas y tablas de Matemáticas GeometríaAritméticaCálculoTrigonometríaProbabilidadÁlgebraEstadística Fórmulas de Geometría Área de un triángulo Circunferencia Áreas y perímetros Áreas y volúmenes Diagonales Teoremas de Thales, Pitágoras, del cateto y de la altura Fórmulas de Geometría analítica en el plano Vectores Aplicaciones de vectores Producto escalar de vectores Traslaciones Coordenadas polares Ecuaciones de la recta Ecuaciones de Cónicas Ecuación de la circunferencia Ecuación de la elipse Ecuación de la hipérbola Ecuación de la parábola Fórmulas de Geometría analítica en el espacio Vectores en el espacio Puntos Rectas en el espacio El plano Posiciones relativas Ángulos Distancias Áreas y volúmenes Fórmulas de Aritmética Fracciones Potencias Potencias negativas Radicales Proporcionalidad Sistema métrico decimal Divisibilidad Fórmulas de Cálculo Dominio, simetría, puntos de corte, asíntotas y ramas parabólicas Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos Concavidad y convexidad Puntos de inflexión Límite de una función Continuidad de una función Derivada de una función Fórmulas de integrales Métodos de integración Integral definida Aplicaciones de las integrales Fórmulas de Trigonometría Razones trigonométricas Relaciones entre ángulos Identidades trigonométricas Ecuaciones trigonométricas Funciones trigonométricas Resolución de triángulos rectángulos Resolución de triángulos acutángulos y obtusángulos Fórmulas de Sucesiones Progresiones aritméticas y geométricas Límites de sucesiones Fórmulas de Probabilidad Combinatoria Distribución binomial Distribución normal Tabla de la distribución normal Fórmulas de Álgebra Monomios Polinomios
- 2. Binomio de Newton Factorización de polinomios Fracciones algebraicas Ecuaciones Problemas de ecuaciones Sistemas de ecuaciones Fórmulas de Álgebra lineal Matrices Operaciones con matrices Determinantes Método Cramer Método Gauss Método Gauss II Discusión de sistemas Fórmulas de Estadística Estadística descriptiva Inferencia estadística Tablas Tabla de la suma Tablas de multiplicar Sistema métrico decimal Unidades inglesas Números cardinales Números ordinales Proporcionalidad Intervalos, semirrectas y entornos de números reales Fórmulas de Geometría Perímetro del triangulo Triángulo Equilátero Triángulo Isósceles Triángulo Escaleno Área del triángulo Conociendo la base y la altura Conociendo dos lados y el ángulo que forman. Circunferencia circunscrita a un triángulo
- 3. R = radio de la circunferencia circunscrita Circunferencia inscrita en un triángulo r = radio de la circunferencia inscrita p = semiperímetro Fórmula de Herón. p = semiperímetro Ángulos de un triángulo La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º. Teoremas Del cateto
- 4. De la altura De Pitágoras Semejanza de triángulos Criterios de semejanza de triángulos 1Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales. 2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales. 3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual. Criterios de semejanza de triángulos rectángulos
- 5. 1Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual. 2Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales. 3Los triángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto. .Áreas Área del círculo Área del sector circular Área de la corona circular Área del trapecio circular Área del segmento circular
- 6. Área del segmento circular AB = Área del sector circular AOB − Área del triángulo AOB Área de la lúnula 3.Ángulos en la circunferencia Central Inscrito Semiinscrito Interior Exterior
- 7. Triángulo Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide P = 2 · (a + b) A = b · h Trapecio
- 8. Polígono A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 Polígono regular Longitud de una circunferencia Longitud de un arco de circunferencia Círculo Sector circular Corona circular Trapecio circular Segmento circular
- 9. Área del segmento circular AB = Área del sector circular AOB − Área del triángulo AOB Lúnula de Hipócrates Tetraedro Octaedro Icosaedro Dodecaedro Cubo
- 12. Esfera Área del huso esférico y volumen de la cuña esférica Área y volumen del casquete esférico Área y volumen de la zona esférica Diagonales de un polígono Las diagonales son los segmentos que determinan dos vértices no consecutivos Número de diagonales de un polígono Si n es el número de lados de un polígono: Número de diagonales = n · (n − 3) : 2 4 · (4 − 3) : 2 = 2
- 13. 5 · (5 − 3) : 2 = 5 6 · (6 − 3) : 2 = 9 Diagonal del cuadrado Calcular la diagonal de un cuadrado de 5 cm de lado. Diagonal del rectángulo Calcular la diagonal de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura. Diagonales de un poliedro Las diagonales de un poliedro son segmentos que unen dos vértices nopertenecientes a la misma cara. Diagonal del cubo Diagonal del ortoedro
- 14. Ejercicios Calcular la diagonal de un cubo de 5 cm de arista. Calcular la diagonal de un ortoedro de 10 cm de largo, 4 cm de ancho y 5 cm de alto. Teorema de Thales Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra. El teorema de Thales en un triángulo Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos sus lados son proporcionales a los deltriángulo ABC. Teoremas de triángulos rectángulos
- 15. Teorema del cateto Teorema la altura Teorema de Pitágoras Aplicaciones del teorema de Pitagoras Altura del triángulo equilátero Lado de un triángulo equilátero inscrito
- 16. Diagonal del cuadrado Lado de un cuadrado inscrito Diagonal del rectángulo Lado oblicuo del trapecio rectángulo Altura del trapecio isósceles Apotema de un polígono regular Apotema del hexágono inscrito
- 17. Fórmulas de Geometría analítica en el plano Coordenadas de un vector en el plano Módulo de un vector Distancia entre dos puntos Vector unitario Suma de vectores Resta de vectores Producto de un número por un vector Coordenadas del punto medio de un segmento Condición para que tres puntos estén alineados
- 18. Simétrico de un punto respecto de otro Coordenadas del baricentro División de un segmento en una relación dada Combinación lineal de vectores Sistema de referencia Producto escalar de vectores Expresión analítica del producto escalar Expresión analítica del módulo de un vector Expresión analítica del ángulo de dos vectores
- 19. Expresión analítica de la ortogonalidad de dos vectores Proyección Distancia entre dos puntos Coordenadas del punto medio Tres puntos alineados Simétrico de un punto Coordenadas del baricentro División de un segmento
- 20. Producto escalar Módulo de un vector Ángulo de dos vectores Vectores ortogonales Proyección Traslación de un punto Composición de traslaciones
- 21. Giro de centro O(0,0) Giro de centro O'(a,b) Simetría central de centro O(0,0) P' = (-x, -y) x' = -x y' = -y Simetría central de centro O'(a, b) P' = (-x+ 2a, -y+ 2b) x' = -x + 2a y' = -y + 2b Simetría axial respecto al eje de ordenadas P(x, y) P(-x, y) x = -x' y = y'
- 22. Simetría axial respecto al eje de abscisas P(x, y) P(x, -y) x = x' y = -y' Cuando se conoce el módulo del vector = y el ángulo α que forma con el eje OX, las coordenadas de P son: x = | | · cos α y = | | · sen α Coordenadas polares Coordenada x x = | | · cos α Coordenada y y = | | · sen α Ejemplos Pasar a coordenadas cartesianas: 1 2 0 º Paso de coordenadas cartesianas a polares Módulo Argumento o ángulo Ejemplos Pasar a coordenadas polares:
- 23. 6 0 º Ecuaciones de la recta Ecuación vectorial de la recta Ecuaciones paramétricas de la recta Ecuación continua de la recta Pendiente Ecuación punto-pendiente de la recta Ecuación general de la recta Ecuación explícita de la recta Ecuación canónica o segmentaria Ecuación de la recta que pasa por dos puntos Rectas paralelas al eje OX Rectas paralelas al eje OY Rectas paralelas
- 24. Rectas perpendiculares Posiciones relativas de dos rectas Secantes Paralelas Coincidentes Ángulo que forman dos rectas Distancia de un punto a una recta Ecuación de la mediatriz Ecuaciones de las bisectrices Ecuaciones de cónicas Ecuación de la circunferencia
- 25. Ecuación reducida Ecuación de la elipse Excentricidad Ecuación reducida Elipse de eje vertical Elipse de eje horizontal y centro distinto al origen Elipse de eje vertical y centro distinto al origen Ecuación de la hipérbola Excentricidad
- 26. Asíntotas Ecuación reducida F'(-c,0) y F(c,0) Hipérbola de eje vertical F'(0, -c) y F(0, c) Hipérbola de eje horizontal y centro distinto al origen Donde A y B tienen signos opuestos. Hipérbola de eje vertical y centro distinto al origen Hipérbola equilátera Asíntotas , Excentricidad Hipérbola equilátera referida a sus asíntotas Ecuación de la parábola Ecuación reducida de la parábola De ejes el de abscisas y de vértice el origen de coordenadas
- 27. De ejes el de ordenadas y de vértice el origen de coordenadas Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen Fórmulas de Geometría analítica en el espacio Vectores en el espacio Componentes de un vector en el espacio Módulo de un vector Distancia entre dos puntos Vector unitario Suma de vectores Producto de un número real por un vector Vectores linealmente dependientes
- 28. Vectores linealmente independientes Producto escalar Expresión analítica del módulo de un vector Expresión analítica del ángulo de dos vectores Vectores ortogonales Proyección Cosenos directores Producto vectorial Área del paralelogramo
- 29. Área de un triángulo Producto mixto Volumen del paralelepípedo Volumen de un tetraedro Puntos Coordenadas del punto medio de un segmento Coordenadas del baricentro de un triángulo Puntos alineados Tres o más puntos esán alineados si están en una misma recta, y por tanto elrango de los vectores determinados por ellos es 1. Puntos coplanarios Dos o más vectores son coplanarios si son linealmente dependientes, y por tanto suscomponentes son proporcionales y su rango es 2. Dos o más puntos son coplanarios, si los vectores determinados por ellos también son coplanarios.
- 30. Rectas en el espacio Ecuación vectorial de la recta Ecuaciones paramétricas de la recta Ecuaciones continuas de la recta Ecuaciones implícitas de la recta El plano Ecuación vectorial del plano Ecuaciones paramétricas del plano Ecuación general o implícita del plano Ecuación canónica o segmentaria del plano
- 31. Ángulos Ángulo entre dos rectas Dos rectas son perpendiculares si vectores directores son ortogonales. Ángulo entre dos planos Dos planos son perpendiculares si vectores directores son ortogonales. Ángulo entre recta y plano Si la recta r y el plano π son perpendiculares, el vector director de la recta y el vector normal del plano tienen la misma dirección y, por tanto, sus componentes son proporcionales. Distancias Distancia entre un punto y una recta Distancia entre rectas paralelas
- 32. Distancia entre rectas que se cruzan Sean y las determinaciones lineales de las rectas r y s. Distancia de un punto a un plano Distancia entre planos paralelos Fórmulas de Aritmética Potencia de fracciones Propiedades
- 33. Potencias de exponente 0 a0 = 1 Potencias de exponente 1 a1 = a Potencias de exponente entero negativo Potencias de exponente racional Potencias de exponente racional y negativo Multiplicación de potencias con la misma base am · a n = am + n División de potencias con la misma base am : a n = am - n Potencia de un potencia (am )n =am · n Multiplicación de potencias con el mismo exponente an · b n = (a · b) n División de potencias con el mismo exponente an : b n = (a : b) n Funciones crecientes y decrecientes
- 34. Máximos y mínimos En x = 1 no hay un máximo porque x = 1 no pertenece al dominio de la función. Tenemos un mínimo en x = 3 Mínimo(3, 27/4) En x = 1 no hay un máximo porque x = 1 no pertenece al dominio de la función. Tenemos un mínimo en x = 3 Mínimo(3, 27/4) Puntos de inflexión en los puntos en que ésta pasa de cóncava a convexa o vicecersa.
- 35. Ejemplo Derivada de una constante Derivada de x Derivada de la función lineal Derivada de una potencia Derivada de una raíz cuadrada Derivada de una raíz Derivada de una suma Derivada de una constante por una función Derivada de un producto Derivada de una constante partida por una función Derivada de un cociente Derivada de la función exponencial Derivada de la función exponencial de base e
- 36. Derivada de un logaritmo Como , también se puede expresar así: Derivada de un logaritmo neperiano Derivada del seno Derivada del coseno Derivada de la tangente Derivada de la cotangente Derivada de la secante Derivada de la cosecante Derivada del arcoseno Derivada del arcocoseno Derivada del arcotangente Derivada del arcocotangente Derivada del arcosecante Derivada del arcocosecante
- 37. Derivada de la función potencial-exponencial Regla de la cadena Derivación implícita Hay un punto de inflexión en x = 0, ya que la función pasa de concava a convexa. Sean las costantes a, k, y C. Y la función u de derivada u'. Si u = x (u' = 1), tenemos:
- 39. Razones trigonométricas en la circunferencia El seno es la ordenada. El coseno es la abscisa. -1 ≤ sen α ≤ 1 -1 ≤ cos α ≤ 1 Signo del seno y el coseno Ángulos notables Identidades trigonométricas Relaciones trígonométricas fundamentales sen² α + cos² α = 1 sec² α = 1 + tg² α cosec² α = 1 + cotg² α Suma y diferencia de ángulos
- 40. Ángulo doble Ángulo mitad Transformaciones de sumas en productos Transformaciones de productos en sumas Funciones trigonométricas f(x) = sen x
- 41. Dominio: Recorrido: [-1, 1] Período: Continuidad: Continua en Impar: sen(-x) = -sen x f(x) = cos x Dominio: Recorrido: [-1, 1] Período: Continuidad: Continua en Par: cos(-x) = cos x f(x) = tg x Dominio: Recorrido: Continuidad: Continua en Período: Impar: tg(-x) = −tg x f(x) = cotg x Dominio: Recorrido: Continuidad: Continua en
- 42. Período: Impar: cotg(-x) = −cotg x f(x) = sec x Dominio: Recorrido: (-∞, -1] [1, ∞) Período: Continuidad: Continua en Par: sec(-x) = sec x f(x) = cosec x Dominio: Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞) Período: Continuidad: Continua en Impar: cosec(-x) = -cosec x Una progresión aritmética es unasucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d. Diferencia d = an - an - 1 Término general de una progresión aritmética an = a1 + (n - 1) · d an = ak + (n - k) · d Interpolación de términos Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m. Suma de términos equidistantes
- 43. ai + aj = a1 + an a3 + an - 2 = a2 + an - 1 = a1 + an Suma de n términos consecutivos Progresiones geométricas Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón. Término general de una progresión geométrica an = a1 · rn - 1 an = ak · rn - k Interpolación de términos Suma de n términos consecutivos Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente Producto de dos términos equidistantes ai . aj = a1 . an a3 · an - 2 = a2 · an - 1 = ... = a1 · an Producto de n términos equidistantes