Este documento describe dos métodos para sintonizar parámetros de controladores PID basados en la respuesta del proceso a una entrada escalón. El primer método usa la forma de la curva de respuesta escalón para determinar los parámetros Kp, Ti y Td. El segundo método incrementa Kp hasta que la salida oscila de forma sostenida para encontrar Kc y luego usa reglas de Ziegler-Nichols para los parámetros. Se aplican los métodos a un sistema de tres tanques en serie para controlar el nivel del tanque 3.

1. Reglas de sintonización para
Controladores PID
El proceso de seleccionar los parámetros del controlador que
cumplan con las especificaciones de desempeño se conoce
como sintonización del controlador.
Ziegler y Nichols sugirieron reglas para sintonizar los
controladores PID ( lo cual significa establecer Kp, Ti y Td) con
base en las respuestas escalón experimentales o basadas en el
valor de Kp que se produce en la estabilidad marginal cuando
sólo se usa la acción de control proporcional.

2. Primer Método
• En el primer método, la respuesta de la planta a
una entrada escalón unitario se obtiene de
manera experimental. Si la planta no contiene
integradores ni polos dominantes complejos
conjugados, la curva de respuesta escalón
unitario puede tener forma de S.
• Si la respuesta no exhibe una curva con forma
de S, este método no es pertinente. Tales
curvas de respuesta escalón se generan
experimentalmente o a partir de una simulación
dinámica de la planta.

3. Ejemplo
• El sistema de tres tanques en serie no inter-actuantes
que se observa en la Figura se considera con el
propósito de controlar el nivel en el tercer tanque. Para
cumplir con esto, el flujo de entrada al primer tanque, Fo,
se manipula mediante un controlador por
retroalimentación. Se asume una relación lineal entre el
flujo de salida y el nivel en cada tanque.
• Las dinámicas de válvula de control y sensor son de
ganancia pura con valor de uno. Se propone desarrollar
la sintonización del controlador, considerando primero el
modelo de flujo de fluidos a través de los tanques y
después con el modelo aproximado a uno de primer
orden con tiempo muerto.

4. Tres tanques no interactuantes
)()(
)(
122
2
2 tHKtH
dt
tdH
=+τ
)()(
)(
011
1
1 tFKtH
dt
tdH
=+τ
)()(
)(
233
3
3 tHKtH
dt
tdH
=+τ

5. Función de Transferencia
• Aplicando transformada de Laplace a las
ecuaciones diferenciales, la función de
transferencia que relaciona al nivel en el tercer
tanque con la variable de entrada, es decir, con
el flujo de entrada al primer tanque es la
siguiente:
)(
)1)(1)(1(
)( 0
321
3 sF
sss
K
sH
+++
=
τττ
Siendo K = K1K2K3.
• Para la simulación del sistema correspondiente
a esta función de transferencia se asumen los
siguientes valores: τ1= 2, τ2 = 4 , τ3 = 6, K = 6

6. Curva de Reacción del Proceso
• Para obtener la Curva de Reacción del Proceso
se desconecta el lazo a la entrada y salida del
proceso, se instala un cambio paso a la entrada
y un “Scope” a la salida.
0.125
den(s)
TransferFcnStep Scope

7. Determinación de la Curva de
Reacción del Proceso

8. Determinación de los parámetros
• La ganancia estacionaria, (K = 6), el tiempo
muerto, (to = 3) y la constante de tiempo (τ = 15)
determinadas en la Figura, hacen que la función
de transferencia del modelo ajustado de primer
orden con tiempo muerto sea:
115
6
)(
3
+
=
−
s
e
sY
s

9. Simulación con Simulink
• La respuesta oscilatoria sostenida se alcanza,
en este caso, con una acción proporcional de
una ganancia estacionaria de Kc = 1.43, Pc = 11

10. Reglas de sintonización
Kp τi τd
P 0.50Kc - -
PI 0.45Kc 0.83Pc -
PID 0.60Kc 0.50Pc 0.125Pc

11. Valores obtenidos
Kp 1/τi τd
P 0.889 - -
PI 0.764 0.142 -
PID 1.150 0.147 1.050

12. Segundo Método
• En el segundo método, primero
establecemos τi= ∞ y τd=0. Usando sólo la
acción de control proporcional, se
incrementa Kp de 0 a un valor crítico Kc
en donde la salida exhiba primero
oscilaciones sostenidas.
• Si la salida no presenta oscilaciones
sostenidas para cualquier valor que pueda
tomar Kp, no se aplica este método.

13. Simulación con Simulink
• La respuesta obtenida después que se ensayó con
diferentes valores de la ganancia para un controlador
proporcional hasta encontrar una respuesta oscilatoria
sostenida; es decir, estimar el valor de la ganancia
última (Kc = 1.67). Adicionalmente, y en forma manual,
se estima el valor del correspondiente, de Pc, y se
encuentra un valor aproximado de 12 unidades.

14. Reglas de sintonización
Kp τi τd
P 0.50Kc - -
PI 0.45Kc 0.83Pc -
PID 0.60Kc 0.50Pc 0.125Pc

15. Valores obtenidos
Kp 1/τi τd
P 0.833 - -
PI 0.750 0.100 -
PID 1.000 0.167 1.500