1. METODOS NUMERICOS
Alumno: DANIEL ARTURO PASTRANA AVILA
METODOS NUMERICOS DE LA BISECCION Y
NEWTON-RAPSON
Carrera: ING. CIVIL
Semestre: 4TO
Grupo: 541
2. METODO DE LA BISECCION
La llamada a la rutina de bisección será
como
sigue:[it,inter]=bisect(a,b,funci,eps);donde
[a,b] es el intervalo donde se busca el cero
de f(x) = 0 (debiéndose cumplir que f(a)f(b) <
0) y eps es la precisión absoluta que le vamos
a pedir a nuestro resultado numérico.
Recordemos el algoritmo:Algoritmo de
bisección en un intervalo [a,b], tal que
f(a)f(b) < 0 (1) Sea c = (b + a)/2
(2) Si b − c ≤ ?, aceptar c como
la ra´ ız y parar
(3) Si f(b)f(c) ≤ 0, tomar a = c, por
el contrario hacer b = c.
(4) Volver a (1)
3. METODO DE NEWTON-RAPSON
Elmétodo de Newton-Raphson es un
método de optimización iterativo que se
basa en aproximar la función a optimizar
por medio de la serie de Taylor hasta
orden 2. Tiene la ventaja sobre el método
de ascenso más rápido que no requiere
un proceso iterativo para determinar
hasta donde moverse.
4. Suponga que se desea minimizar la función f(x)
con n variables y que ésta se aproxima
METODOdesarrollo de Taylor hasta orden.
utilizando el DE NEWTON-RAPSON
Así
f(x) ≈ φ(x) = f(xo) + (x − xo)′∇f(xo) +12(x −
xo)′Hf(xo)(x − xo)
Si la aproximación de f(x) por φ(x) es buena,
un mínimo relativo f(x) se podría aproximar por
un mínimo
relativo de por φ(x). Supongamos que x1es un
mínimo relativo de φ(x), entonces x1es un
punto estacionario
para φ(x), as´ ı ∇φ(x1) = 0.
5. Desarrollando el gradiente de φ(x),
sustituyendo x1por x e igualando a 0 tenemos:
METODO DE NEWTON-RAPSON
∇f(xo) + Hf(xo)(x1− x0) = 0
Si la matriz hessiana Hf(xo) es invertible
tenemos que
x1= xo− Hf−1(xo)∇f(xo)
34. FUE
DE GRAN UTILIDAD REALIZAR ESTOS
Conclusión DE GRAN IMPORTANCIA
METODOS, SON
PARA LA INGENIERIA, EL METODO DE
NEWTON FUE EL MAS COMPLETO SOLO
QUE FUE UN POCO LABORIOSO, A
DIFERENCIA DE NEW TON RAPSHON NO
SIEMPRE.