1. 1.3. ALGORITMOS PARA EL CALCULO DE An
 INDUCCIÓN MATEMÁTICA
Calcular An,
El método de demostración conocido como inducción matemática, se puede
utilizar para demostrar que una cierta proposición p(n), que se refiere a los
números naturales, es cierta para cada n.
El método nos dice:
1. Demuestra que P(1) existe
2. Demuestra que P(n) es cierta, entonces P(n+1) es cierta
Así queda claro que P(n) es cierta
Para la matriz A empezamos A estas potencias las escribimos de
calculando las sucesivas potencias de otro modo:
la matriz cuadrada A:
Esto nos lleva a proponer la siguiente ecuación general:

2. Demostramos por inducción que es verdad:
1. Comprobemos que es cierto para cada n=2, n=3 por ejemplo.
2. Supongamos que la formula es cierta para n vamos a ver que también es cierta
para n+1
Por lo tanto queda demostrado por inducción que:
Ejemplo:
Sea: , encontrar Bn
Primero encontramos sus primeras potencias tales como:
HI)
TI)
Demostración:
B(k+1)=Bk*B1

3.  BINOMIO DE NEWTON
Deducción de la fórmula del binomio de newton
Vamos a deducir la fórmula que nos permitirá elevar a cualquier potencia de
exponente natural, n, un binomio. Esto es la forma de obtener
Para ello veamos cómo se van desarrollando las potencias de (a+b)
Y ya podemos escribir la fórmula general del llamado binomio de Newton
Que también se puede escribir de forma abreviada así:
Tenemos:

4. PASOS PARA CALCULAR An
1. Descomponer la matriz A en dos matrices conmutables de la forma A=I+B
2. Aplicar Binomio de Newton
0 0 0
3. Simplificar:
4. Sustituir matrices y operar:
Ejemplo:
Encontrar con el binomio de newton A n

5. 1.
Descomponer la matriz A en dos matrices conmutables de la forma
A=I+B
2. Aplicar Binomio de Newton
3. Simplificar:
Tenemos:
4. Sustituir matrices y operar: