1. 4.3.2. Metodo de Newton-Raphson
Uno de los métodos más empleados para el cálculo de raíces.
Condiciones
a) Una función continua f y diferenciable dos veces definida en un intervalo [a,b].
b) Se asume p como la raíz única en [a,b].
La construcción de tangentes sucesivas en un punto x del intervalo [a,b] permite
hacer converger de manera rápida la determinación aproximada del punto p.
Analizándolo desde le punto de vista matemático, es asumir de una aproximación
f (x )
del polinomio de Taylor que se cumple para f(x) alrededor de x que: p x
f ' (x )
En algún momento del proceso iterativo se haya que (p-x) se hace una cantidad
despreciable y por tanto la aproximación de la raíz p ha sido completada.
4.3.3. Método de la Secante
Esa una derivación del método de Newton Raphson, cuya ventaja radica en la no
necesidad de calcular derivadas, empleando iteraciones sucesivas de secantes en
lugar de tangentes. El principio matemático y la ecuación a resolver es análoga
entre lo dos métodos. Para la n-ésima iteración el valor f’(pn-1) se aproxima tal que:
f ( p n 1 ) * ( p n 1 p n 2 )
p n p n 1 .
f ( p n 1 ) f ( p n 2 )