1. INTRODUCCIÓN
El concepto común que se tiene de trabajo es muy diferente al con-
cepto del trabajo mecánico, esto es, no coincide con el significado
físico de esta palabra.Es corriente escuchar a una persona decir:“he
realizado mucho trabajo”; pero desde el punto de vista físico, pue-
da que no haya realizado ningún trabajo.
TRABAJO - POTENCIA
ENERGÍA
Capítulo 7
TRABAJO MECÁNICOTRABAJO MECÁNICOTRABAJO MECÁNICOTRABAJO MECÁNICOTRABAJO MECÁNICO
TRABAJO MECÁNICO
Enfísicadecimosqueunaomásfuer-
zasrealizantrabajomecánicocuando
vencenlaresistenciadeotroagentey
lohacenmoverdeunpuntoaotro.
TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE
Matemáticamente podemos decir:“El trabajo es igual al producto del
desplazamiento por la componente de la fuerza a lo largo del desplaza-
miento”. El trabajo es una magnitud escalar.
Donde:
F : fuerzaquerealizatrabajo
W : trabajorealizadopor F
θ : ánguloentrelafuerza F
yeldesplazamiento d
d : desplazamiento
W = (Fcosθ)d
La fuerza que aplica la persona si realiza trabajo, ya
que vence la resistencia del carro y lo hace mover de
unpuntoaotro.
La fuerza que ejerce cada persona no realiza trabajo,
cuandoellasestánigualdadas
F
F
d
v
F
2. Jorge Mendoza Dueñas188
CASOS PARTICULARES DEL TRABAJO
MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE
A) Si la fuerza está en el sentido del movimiento
(θ = 0°).
B) Si la fuerza es perpendicular al movimiento
(θ = 90°).
C) Si la fuerza está en sentido contrario al movi-
miento (θ = 180°).
POTENCIAPOTENCIAPOTENCIAPOTENCIAPOTENCIA
Es aquella magnitud escalar que nos indica la rapi-
dez con la que se puede realizar trabajo.
F d W
C.G.S. cm
M.K.S m
F.P.S. pie
Sistema Técnico
g
kg
lb
Equivalencias
1 Joule = 10
7
ergios
1 kg-m = 9,8 Joule
1 lb-pie = 32,2 Poundal-pie
POTENCIA EN TÉRMINOS DE LA VELOCIDAD
Donde; P : potencia
W : trabajo
t : tiempo
P
W
t
=
Unidades de potencia en el S.I.
Watt = vatio (W)
Unidad de Trabajo en el S.I.
Joule (J)
F d W
C.G.S. cm
M.K.S m
F.P.S. pie
Sistema Técnico
Otras Unidades
W F d= °cos 90b g
W F d= °cos 0b g
W F d= °cos180b g
F d W
C.G.S. dina cm Ergio
M.K.S Newton m Joule
F.P.S. Poundal pie Poundal-pie
Sistema Absoluto
F d W
C.G.S. dina cm ergio
M.K.S Newton m Joule
F.P.S. Poundal pie Poundal-pie
Sistema Absoluto
Sipreguntamos:¿Quiéntienemáspotenciaenlosbrazos?.Larespuestasería
“A”tienemayorpotencia,yaqueambosrealizanelmismotrabajosóloque“A”
lohacemásrápido.
W Fd=
W = 0
W Fd= −
g
kg
lb
FA
FB
A
B
P FV=
g-cm
kg-m
lb-pie
3. Trabajo - Potencia y Energía 189
Carreta jalada con la potencia de tres caballos.
Sielmotoravapor,teníalamismapotenciadeuncaballo,supotenciaseríade
un“Caballodevapor”.
EFICIENCIA O RENDIMIENTO (η)
La eficiencia es aquel factor que nos indica el máxi-
mo rendimiento de una máquina.También se pue-
de decir que es aquel índice o grado de perfección
alcanzado por una máquina.
Ya es sabido por ustedes,que la potencia que gene-
ra una máquina no es transformada en su totalidad,
en lo que la persona desea, sino que una parte del
total se utiliza dentro de la máquina. Generalmente
se comprueba mediante el calor disipado.
El valor de eficiencia se determina mediante el co-
ciente de la potencia útil o aprovechable y la po-
tencia entregada.
F d W
C.G.S. dina cm Ergio
M.K.S Newton m Joule
F.P.S. Poundal pie Poundal-pie
Sistema Absoluto
W t P
C.G.S. ergio s ergio/s
M.K.S Joule s Watt
F.P.S. Poundal-pie s Poundal-pie/s
Sistema Absoluto
Otras Unidades
Equivalencias
1 kW = 1 000 Watts
1 C.V. = 735 Watts = 75 kg.m/s
1 H.P.= 746 Watts = 550 lb.pie/s
1 Watt = 0,102 kg.m/s
Unidades Comerciales
C.V. = caballo de vapor
H.P. = caballo de fuerza
kW = kilowatts
Unidad Especial de Trabajo
1 kW-h = 3,6 ×10
6
Joule = kiloWatt-hora
SIGNIFICADO DE LA PALABRA “CABA-
LLO VAPOR”
Antiguamente cuando no existían los vehículos
motorizados,el transporte de las personas se reali-
zaban por intermedio de carretas, las cuales eran
jaladas por caballos.
Además:
Es por ello que comercialmente la potencia de los mo-
toresseexpresaentérminosdecaballos,perode vapor.
F d W
C.G.S. cm
M.K.S m
F.P.S. pie
Sistema Técnico
g
kg
lb
F d W
C.G.S. s
M.K.S s
F.P.S. s
Sistema Técnico
η=
P U
P E
. .
. .
%100
La carreta era jalada con la potencia de un caballo.
Si el motor a vapor, tenía la misma potencia que tres caballos, entonces su
potenciaseríade“Trescaballosdevapor”.
g.cm
kg.m
lb .pie
g.cm/s
kg.m/s
lb .pie/s
P E P U P P. . . . . .= +
útil
4. Jorge Mendoza Dueñas190
ΣW E E E Ekf ko Pf Po
* = − + −d i d i
ΣW E Ek P* = +∆ ∆
ENERGÍA MECÁNICAENERGÍA MECÁNICAENERGÍA MECÁNICAENERGÍA MECÁNICAENERGÍA MECÁNICA
INTRODUCCIÓN
Existen diferentes tipos de energía,en este capítu-
lo nos ocuparemos sólo de la energía mecánica
(cinética y potencial).
Muchasvecesustedhabráescuchado: “Yanoten-
go energía”, “el enfermo está recuperando sus
energías”, “se ha consumido mucha energía eléc-
trica”, etc. Frases como estas suelen escucharse
infinidaddeveces,sinembargonosesabeelver-
dadero significado de la palabra energía.
Ilustraremos con ejemplos el concepto de energía.
ENERGÍA CINÉTICA (E
K
)
Esunaformadeenergíaquedependedelmovimien-
to relativo de un cuerpo con respecto a un sistema
de referencia,será por lo tanto energía relativa.
ENERGÍA POTENCIAL (E
P
)
Esunaformadeenergíaquedependedelaposiciónde
un cuerpo con respecto a un sistema de referencia.Es
decir,esaqueltipodeenergíaqueposeeuncuerpode-
bido a la altura a la cual se encuentra, con respecto al
plano de referencia
horizontal, conside-
radocomoarbitrario.
Por lo tanto pode-
mos afirmar que es
unaenergíarelativa.¿Tieneenergíaelagua?
Elaguaantesdecaertienecier-
taenergíadebidoalaaltura“H”,
cuando ésta cae dicha energía
será asimilada por la turbina la
cualgeneraráunmovimientode
rotación que en combinación
con un campo magnético, pro-
duciráenergíaeléctrica.
¿Tieneenergíaelatleta?
Elatleta debidoalavelocidadquetiene,estádisipandoenergíaportalmoti-
vollegaalametaexhausto.
¿TieneenergíaelSol?
El Sol es una fuente enorme de
energía y la mayor parte de la
energía que utilizamos en nues-
tra vida diaria proviene de él.La
desintegracióndeátomosdesus-
tancias existentes en el Sol libe-
ran una inmensa cantidad de
energía.La energía solar calien-
talaTierra,evaporaelagua,pro-
ducelosvientos,etc.
ENERGÍA MECÁNICA (E
M
)
Es la suma de la energía cinética
y la energía potencial.
E
p
= mgh
EM
= Ek
+ Ep
PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA
“Laenergíanosecreanisedestruye,sólosetransforma”
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
Cuando las fuerzas que actúan en un cuerpo son
conservativas,la energía mecánica del cuerpo per-
manece constante.
FÓRMULA TRABAJO - ENERGÍA
ΣW * = Suma de todos
los trabajos,sin considerar el
trabajoquerealizaelpesodel
cuerpo.
E
kf
= energía cinética final
E
ko
= energía cinética inicial
E
Pf
= energía potencial final
E
Po
= energía potencial inicial
E mvK =
1
2
2
E E E cteMA MB MC
= = =
5. Trabajo - Potencia y Energía 191
TrabajomecániconuloTrabajomecániconuloTrabajomecániconuloTrabajomecániconuloTrabajomecániconulo
Paraqueunafuerzarealicetrabajome-
cánico,deberávencerlaresistenciade
un cuerpo y al mismo tiempo hacerlo
desplazar.
Enlafotografia,cuandoelpesistasos-
tienelapesa,norealizatrabajo,yaque
noexistedesplazamientoalguno.
MovimientoeternoMovimientoeternoMovimientoeternoMovimientoeternoMovimientoeterno
Imaginémonosporunmomentoqueestamosdivirtiéndonosenuncolumpio;supongamosprescindibleelaire
paranuestrarespiración.
SinossueltanenelpuntoA;eneseinstantetendremosciertaenergíapotencialrespectoalcésped,sin
embargonuestraenergíacinéticaseránulayaquelavelocidadinicialescero.Laenergíamecánicatotalenese
instanteserá:E EM PA=
CuandocaemosyllegamosalpuntoB,nuestraenergíacinéticaserámáximayaqueallíseproducirálamáxima
velocidadmientrasquenuestraenergíapotencialserámínimarespectoalcésped.Asumiendoquenoexisteaire,
tendremos:
Notamosquetantolaenergía
cinética y potencial son
diferentesencadainstante,pero
lasumadeestosesEM,lacual
seconservaconstanteyhará
quenuestromovimientosea
eterno,anoserlainfluenciade
unafuerzaexternacomoenel
casocomún:elaire,cuyare-
sistencia amortigua el
movimientodenuestrocuerpo.
E E EM P KB B= +
A
B
Ciencia y Tecnología 191
7. Trabajo - Potencia y Energía 193
1.- La energía potencial de un cuerpo no depende de:
a) La altura a que se halle.
b) La gravedad.
c) Su peso.
d) Su velocidad.
e) Su masa.
2.- Un cuerpo se desliza hacia abajo sobre un plano incli-
nado liso, partiendo de una altura ho, con respecto al
piso.¿Cuál de los
siguientes gráfi-
cos representa
cualitativamente
eltrabajo“W”que
realizaelpesodel
cuerpo en fun-
ción de la altura
h? [0 < h < ho]
a) d)
b) e)
c)
3.- Sean las siguientes proposiciones. Dar la incorrecta:
a) La energía del Universo es constante.
b) El trabajo total equivale a la variación de la ener-
gía mecánica.
c) La energía cinética depende de la velocidad del
móvil.
d) La energía potencial equivalea la energíacinética
alcanzada.
e) Si ganamos energía es por haber efectuado un
trabajo mecánico.
4.- Señalar la proposición verdadera.
I.- La energía total de un sistema aislado se mantie-
ne constante.
II.- La energía tiene la misma unidad de trabajo.
III.- La energía mecánica no se puede transformar en
otro tipo de energía.
TESTTESTTESTTESTTEST
a) Sólo I. d) I y II.
b) Sólo II. e) I, II y III.
c) Sólo III.
5.- El trabajo producido por una masa en movimiento se
llama energía..............
a) Potencial. d) Gravitacional.
b) Eólica. e) Térmica.
c) Cinética.
6.- Sieltrabajonetosobreuncuerpoesnegativo,entonces:
a) Su velocidad disminuye.
b) El cuerpo se mueve aceleradamente.
c) Solamente actúa sobre el cuerpo la fuerza de ro-
zamiento.
d) El cuerpo se mueve en una trayectoria circular.
e) La velocidad del cuerpo es constante.
7.- Señalar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes
proposiciones:
I.- El trabajo de la fuerza normal (N) es cero.
II.- El trabajo es una magnitud vectorial.
III.- El trabajo realizado por el peso (P) de un cuerpo
es siempre nulo.
a) FVF d) VFV
b) VFF e) VVV
c) FVF
8.- La energía cinética de un cuerpo depende de:
a) La altura a que se halle. d) Su velocidad.
b) Lagravedad. e) Todaslasanteriores.
c) Su peso.
9.- Indicar verdadero (V) o falso (F):
( ) La energía cinética es constante para un M.C.U.
( ) La energía potencial gravitacional expresa la
medida de la interacción de dos cuerpos.
a) VV d) FF
b) VF e) N.A.
c) FV
10.- ¿Qué motor es más eficiente, el que pierde la quinta
parte de la potencia útil o el que dá como útil los cua-
tro quintos de la potencia absorbida?
a) El primero. d) Faltan datos.
b) El segundo. e) N.A.
c) Losdossondeigualpotencia.
8. Jorge Mendoza Dueñas194
Wpeso =
F
HG I
KJ +2000
4
5
0 1 0,b g
Wtotal = + + − +0 0 50 400b g
W W W W Wtotal N peso f k F= + + +
1.- Un bloque de 100 N de peso,se encuentra sobre una
superficie horizontal rugosa,donde µk = 0,25;se apli-
ca una fuerza F de 100 N que forma un ángulo de 37º
con la horizontal.Para un desplazamiento d = 5 m.
A) ¿Cuál será el trabajo realizado por cada una de
las fuerzas que actúan sobre el cuerpo?
B) ¿Cuál será el trabajo neto efectuado?
Solución:
PROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELTOSTOSTOSTOSTOS
A problemas de aplicación
2.- Un bloque se 2 000 N de peso resbala por el plano
inclinado sin rozamiento como se muestra.
A) Calcular el trabajo realizado por cada fuerza.
B) Calcular el trabajo neto realizado sobre el bloque;
para un desplazamiento de 0,1 m.
Solución:
A) Trabajo realizado por la normal (N)
WN = 0 Ya que la fuerza es perpendicular al
movimiento.
Trabajo realizado por el peso
Wpeso = 0 Dicha fuerza también es perpendicu-
lar al movimiento.
Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento
Nótese que d y fk forman un ángulo de 180º
Trabajo realizado por la fuerza F
ΣFy = 0
N+ =60 100
f N f Newtonk k k= = ⇒ =µ 0 25 40 10, b g
W Joulef k
= −50 Dicha fuerza se opone al mo-
vimiento.
F F Fx y= +
W W WF Fx Fy
= +
WF = +80 5 0b gb g
W JouleF = 400
B) Trabajo neto efectuado
W JTotal = 350
fuerza perpendicular al movimientoWN = 0
N Newton= 40
W f df k K= b g cosθ
Wf k
= °10 5 180b gb gcos
W d dF = ° + °80 0 60 90b g b gcos cos
W NdN = °cos 90
A) Trabajo realizado por N
Trabajo realizado por el peso
W W Wpeso Px Py
= +
W Jpeso =160
W sen d dpeso= ° °+ ° °2000 53 0 2000 53 90b g b gcos cos cos
Fy
Fx
F
9. Trabajo - Potencia y Energía 195
− = − ⇒ − = − × ×800 0
1
2
800
1
2
162 2
mv vA Ab g e j
η = ×
P U
P E
. .
. .
%100
Wtotal = +0 160
W W Wtotal N peso= +
P E kW. . =10
75
10
100 7 5%
. .
% . . ,= × ⇒ =
P U
P U kW
P U. . ?=
η = 75%
1.- Si el cuerpo de 16 kg de masa disminuye su energía
en 800 J cuando desliza de“A”hacia“B”.Determinar la
mínima rapidez de“v”que debe tener en“A”para que
pueda llegar hasta“B”.
Solución:
La energía disminuye en 800 J:
Luego: entre“A”y“B”
3.- Hallar la potencia que
desarrolla el motor
mostrado para que le-
vantealbloquede20 N
con velocidad cons-
tante en 2 s una altura
de 4 m.
Solución:
B) Trabajo neto o total:
4.- Hallar la potencia útil que dispone un motor si se le
entregan 10 kW de potencia y su eficiencia es de 75%.
Solución:
5.- Un cuerpo de masa“m”es soltado del punto“A”, si la
superficie circular carece de rozamiento.Calcular el
coeficiente de rozamiento cinético entre B y C, si el
cuerpo se detiene después de 40 m de recorrido;
R =10 m.
Solución:
P
W
t
=
P
Fd
t
Td
t
= =
U
V
||
W
||
t N mg
f N
f mg
k
k
=
=
=
µ
µ
t
Entre los puntos A y C
W W E E E EN fk kC kA PC PA
+ = − + −e j e j
− × = −µmg mgR40
µ × =40 10
µ = 0 25,
B problemas complementarios
t
− = − + −800 E E E EkB kA PB PA
2.- Hallar el trabajo neto que se realiza para que el blo-
que de 10 kg, se desplaze de ”A” hasta“C”(en Joule).
vA =10
0
1 24 34
ΣW E Ek P
* = +∆ ∆
0 40 0 0 0+ − × = − + −f mgRkb g b g b g
ΣW E Ek P
* = +∆ ∆
ΣW J* = − 800
P P Watt= ⇒ =
20 4
2
40
b gb g
W Jtotal = 160
m/s
10. Jorge Mendoza Dueñas196
Wneto = − −3200 1000 800
Wneto = + + × + − × + − ×0 0 80 40 50 20 40 20b g b g b g
W W W W W Wneto N peso fAB fBC
= + + + +80
Solución:
t Analizando el rozamiento entre A y B
t Analizando el rozamiento entre B y C
f N
f
f Newton
k k
k
k
=
=
=
µ
0 5 100
50
, b g
3.- El bloque mostrado
es soltado en su po-
sición A, y luego de
4 s recorre una dis-
tancia de 16 m. Ha-
llar el trabajo desa-
rrollado por la fuer-
za de rozamiento.
Solución:
t Aplicando los conocimientos de cinemática para
calcular la aceleración
t Analizando el rozamiento
t
f N
f
f Newton
k k
k
k
=
=
=
µ
0 4 100
40
, b g
50
1
2
5 2
F
HG I
KJ− =fk b gb g
f Newtonk =15
t El trabajo de la fuerza de rozamiento:
Nótese que la fuerza de rozamiento y desplaza-
miento forman 180°.
4.- El cuerpo de 1 kg se suelta de A recorriendo el plano
inclinado 60º con lahorizontal y de superficie lisa has-
ta el punto B. Luego recorre el tramo rugoso BC de-
teniéndose en C. Hallar “L” si se sabe que µ
k
= 0,6;
(g = 10 m/s2
).
Solución:
t Analizando el rozamiento
Entre A y C
f N
f
f Newton
k k
k
k
=
=
=
µ
0 6 10
6
, b g
t ΣW E Ek P
*
= +∆ ∆
0 6 0 0 0 3+ − × = − + − ×L mgb g b g b g
− = − × ×6 1 10 3L
L m= 5
5.- Hallar“α”si el bloque al ser soltado en“A”sube por el
plano inclinado hasta detenerse en C. Sólo existe ro-
zamiento en el plano inclinado (g = 10 m/s2).
W W E E E EN f kC kA PC PA
+ = − + −e j e j
a = 2
d t=
1
2
2
a
16
1
2
4
2
= ab g
ΣF mx = a
50 30sen f mk°− = a
W f df k= °cos180
Wf = −15 16 1b gb gb g
W Jf = − 240
W Jneto =1 400
m/s
2
R = 10 m
11. Trabajo - Potencia y Energía 197
gh Rg
vB
= +2
2
2
mgh mg R mvB+ = +0 2
1
2
2
b g
v gRB
2
2= cos φ
ΣW * = 0
Solución:
t Analizando el rozamiento.
Entre A y C
t
f Nk k= µ
6.- De qué altura mínima “h” debe partir el bloque “m” a
fin de dar una vuelta completa suponiendo que la fric-
ción es despreciable.
Solución:
Por tanto:
W W E E E EN f kC kA PC PA
+ = − + −e j e j
× − ×2 4b gmg mg
tanα =
3
5
α =
F
HG I
KJarctg
3
5
.....ya que no hay rozamientot
E E E E E EMA MB PA kA PB kB
= ⇒ + = +
.......... (1)
t Analizando el movimiento circular: para que “h”
sea mínimo,el cuerpo debe estar a punto de caer
en“B”( N = 0).
.......... (2)
t (2) en (1):
gh gR
gR
= +2
2
h
R
=
5
2
7.- Si se suelta la esferita en “A” y no existe rozamiento,
hallar la fuerza de presión de la superficie sobre el
cuerpo“B”.
Solución:
E E E E E EMA MB kA PA kB PB
= ⇒ + = +
.......... (1)
t No hay rozamiento: conservación de la energía
mecánica.
f mgk = 0 6, cosαb g
ΣW E Ek P
* = +∆ ∆
0 0 6 2 0 0+ − × = −, cos cosmg ecα αb g b g
F
mv
R
C
B
=
2
mg
mv
R
B
=
2
v gRB
2
=
0
1
2
2
+ = + −mgR mv mg R RB cos φb g
mgR
mv
mgR mgRB
= + −
2
2
cos φ
− × = −0 6 2
1
2, cosmg
sen
mgα
α
cosec
+
12. Jorge Mendoza Dueñas198
P W= 48
P U
W
t
mgh
t
. . = =
P U W. . = 2 400
P U kW. . ,= 2 4
60
4
100%
. .
%= ×
P U
kW
η = ×
P U
P E
. .
. .
%100
P U Fv. . =
40
100 000
100%
. .
%= ×
P U
η = ×
P U
P E
. .
. .
%100
N mg
m
R
gR= +cos cosφ φ2b g
N mg
mv
R
B
− =cos φ
2
t Analizando el mov.circular
t (1) en (2):
.......... (2)
8.- El motor de una lancha tiene una potencia de 100 kW;
si su eficiencia es el 40% ¿Cuanto es la resistencia del
agua?.Si la lancha se mueve con velocidad constante
de 18 km/h.
Solución:
t Analizando la eficiencia del motor:
t Analizando la potencia útil
t Analizando las fuerzas.
Como la velocidad de la lancha es constante:
40000 5=Fb g
F N= 8000
9.- ¿Cuántos litros de agua puede extraer una bomba de
4 kW y 60% de eficiencia, de un pozo de 20 m de pro-
fundidad al cabo de 2 h? (g = 10 m/s2
).
Solución:
t Calculando la potencia útil
f F=
f N= 8000
t Calculando la masa de agua a extraer
t Como la densidad del agua es la unidad:
Luego:
La cantidad de agua a extraer es 86 400 lt
R
S|
T|
h m
t h s
=
= = ×
20
2 2 3600
2400
10 20
2 3600
=
×
mb gb g
m kg= 86 400
10.- Hallar la potencia que
desarrolla el motor
mostrado para que le-
vantealbloquede2kg
desde el reposo con
una aceleración de
2 m/s2 en 2 segundos
(g =10 m/s2).
Solución:
t Calculando la altura que sube en 2 s
t Calculando la tensión en la cuerda
t Calculando la potencia que desarrolla el motor.
h v t to= +
1
2
2
a
h= +0
1
2
2 2
2
b gb g
h m= 4
T N= 24
P
W
t
Th
t
P= = ⇒ =
24 4
2
b gb g
F
mv
R
C
B
=
2
N mg= 3 cos φ
ΣF mv = a
T mg m T− = ⇒ = +a 2 2 2 10b gb g b gb g
P U W. . = 40 000
P U W. . = 2 400
1 1kg lt de agua®1 1 lt de agua
13. Trabajo - Potencia y Energía 199
PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS
A problemas de aplicación
1.- ¿Quétrabajorealizaelpesodeuncuerpodemasa2kg,
cuando es soltado de una altura de 4 m? (g = 10 m/s2
).
Rpta. 80 J
2.- En la figura mostrada.Hallar el trabajo realizado por la
fuerza F para llevar el bloque entre B y A (F =100 N).
Rpta. 500 J
3.- Un cuerpo de 6 kg es impulsado en el punto ”A” y
asciende por el plano inclinado hasta el punto B. Si
µ
k
= 0,3; hallar el trabajo realizado por:
1. El peso 3. La fuerza de rozamiento.
2. La normal 4. El trabajo neto
Rpta. 1. –360 J 3. –144 J
2. 0 4. –504 J
4.- Un cuerpo de 2 kg parte del punto“A”. Hallar el trabajo
neto realizado en
él para ir hasta“B”,
si la fuerza resul-
tante es 3,2 N.
Rpta. 16 J
5.- Si el bloque sube con veloci-
dadconstante,hallareltraba-
jo realizado por la fuerza “F”,
cuandorecorreuna distancia
de5mhaciaarriba(m=5kg).
Rpta. 500 N
6.- Una persona sube ladrillos de 5 kg cada uno, por una
escalera,hasta una altura de 9 m,tardándose 1 h en su-
bir un millar.Hallar la potencia ejercida por la persona.
Rpta. 125W
7.- Un automóvil de 1 300 kg baja por una pendiente
con el motor apagado a la velocidad constante de
18 km/h.¿Qué potencia debe desarrollar el motor del
automóvil para que suba la misma pendiente con la
misma velocidad constante? (tan α = 5/12 donde:
α ángulo de inclinación de la pendiente).
Rpta. 50 kW
8.- Un motor eléctrico que tiene una eficiencia de 80%
entrega 20 kW. ¿Cuánto cuesta mantenerlo encendi-
do durante 8 h,si EDELSUR cobra S/.200 el kW-h?
Rpta. S/. 25 600
9.- Un cuerpo de 1 kg se deja caer desde la parte más alta
de una torre de 120 m de altura. Calcular su energía
cinética cuando está a 50 m de altura.
Rpta. 700 J
10.- Si se impulsa un bloque con una velocidad de 10 m/s
sobre el piso sin rozamiento mostrado. Determinar
la altura “h” que alcanzará, no existe rozamiento
(g =10 m/s2).
1.- En la figura se muestra un bloque de masa m = 10 kg.
Determinar cuál será el trabajo que
realice la fuerza“F”que logre levan-
tar a dicho bloque con velocidad
constante una altura de 18 m (µ =
0,3; g =10 m/s2).
Rpta. 3 000 J
B problemas complementarios
Rpta. h = 8 m
14. Jorge Mendoza Dueñas200
2.- Calcular el trabajo neto efectuado sobre el bloque de
2 kg en ir de“A”ha-
cia“B”.
Rpta. – 200 J
3.- Calcular el trabajo neto desarrollado sobre el blo-
que mostrado en ir
desde“A”hacia“B”
(m = 4 kg).
Rpta. 800 J
4.- Un cuerpo de 20 kg se lanza verticalmente hacia arri-
ba con una velocidad 60 m/s.¿Calcular a qué altura la
energía cinética del cuerpo se ha reducido al 40% de
la que tenía inicialmente en el lanzamiento?
Rpta. h = 108 m
5.- Cuál es la velocidad en B de la masa de 1 kg,si actúa
sobre ella una fuerza F = 10 N solamente en el tra-
yecto AC?
Rpta. 1 m/s
6.- Un bloque de 3 kg mostrado en la figura, tiene una
velocidad de 10 m/s en “A”y 6 m/s en el punto“B”. La
distancia de A a B a lo largo de la curva es 12 m.Calcu-
lar la distancia BC a la que se detiene el bloque si se
considera la fuerza de fricción constante a lo largo del
recorrido.
Rpta. x = 38 m
7.- Una bola gira atada al extremo de una cuerda de lon-
gitud L =10 m,en un plano vertical.Calcular la veloci-
dad de la bola cuando la cuerda forma un ángulo de
37°conlaverticalyenlapartemásbajadelmovimien-
to; si se desea que tenga una velocidad mínima sufi-
ciente para que la bola describa una vuelta completa
(g =10 m/s2
).
Rpta. v m s
v m s
B
C
=
=
10 5
2 115
/
/
8.- Hallar para que ángulo“α”la tensión del hilo es igual
al peso de la esfera, si ha sido soltada de la posición
horizontal.
Rpta.
9.- Hallar el tiempo que demora en subir el bloque de
500 kg si es jalado con velocidad constante por un
motor de 8 kw y 75% de eficiencia.
Rpta. 1,67 s
10.- Un automóvil de 1 500 kg recorre con velocidad cons-
tante,en 3 h,una distancia de 120 km en una carrete-
ra en rampa ascendente, llegando a 400 m de altura.
Las resistencias externas al avance del automóvil son
200 N/1 000 kg. Hallar la potencia del motor, si el au-
tomóvil tiene una eficiencia del 80%.
Rpta. 4 861 W
cosα =
1
3
20 cm
µk
= 1/6
