En esta diapositiva se resuelve paso a paso una ecuación cuadrática usando casos de factorización y despeje de ecuaciones.

2. OBJETOS DE APRENDIZAJE EN MATEMÁTICAS

3. EJERCICIO 1
Resolver la siguiente ecuación cuadrática simplificando y usando factorización
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OBJETOS DE APRENDIZAJE EN MATEMÁTICAS 3

4. PASO 2. Teniendo ya el fraccionario (2), podemos
comenzar a eliminar los paréntesis multiplicando
términos, por ejemplo el factor (x+4) que está en el
denominador (dividiendo) pasarlo al otro lado de la
ecuación a multiplicar el 6, por lo tanto tenemos:
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5. PASO 3. Al multiplicar término a término se rompen los
paréntesis y se pueden organizar todos los términos al
lado izquierdo de la ecuación igualando a cero, como se
muestra en (5). De este ecuación se observa que
existen términos semejantes que se pueden
agrupar, por ejemplo el 20x con 6x y 21 con
24, efectuando las operaciones indicadas la ecuación
queda de la siguiente manera:
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6. PASO 4. La ecuación (6) corresponde a un trinómio de la
forma ax²+ bx + c. El cual debe ser factorizado para poder
encontrar los valores solución de dicha ecuación. Vamos a
factorizar multiplicando y dividiendo todo los términos por el
coeficiente a, en este caso por 5.
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7. PASO 5. La ecuación (8), corresponde a un trinomio de la forma x²+ bx +c. El cual se
factoriza sacando la raíz cuadrada del primer término, en este caso la raíz de (5x)² es 5x
y se coloca en los dos factores, en el primer factor el signo del segundo término, en
este caso signo (+) y se busca que signo multiplicando por (+) da el signo del tercer
término, en este caso (-), tal como se muestra en (9):
PASO 6. Los signos de interrogación corresponde a dos valores que multiplicados den el
valor del tercer término, en este caso (15) y sumados o restados den el valor del
segundo término (+14). Ecuación (8 )!Vamos inténtalo es fácil¡ ¿Cuáles son?
Los números son 15 y 1 , se colocan en los paréntesis de la siguiente forma.
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8. Comprobando: (15)*(1)=15 y 15+(1)= 14 , que corresponden al tercer y segundo término
consecutivamente, para este ejercicio los números no se pueden colocar de otra
forma, por ejemplo:
Comprobando: 1*(-15)= -15 pero 1+(-15)= -14. Por lo tanto el orden es como se muestra
en (10)
PASO 7. De la ecuación (10) podemos sacar factor común del primer término, donde el
factor común de (5x+15) es (5) esta expresión factorizada queda de la siguiente forma:
Por lo tanto el (5) del denominador con el (5) del denominador se pueden
cancelar, quedando la expresión ya simplificada.
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9. Como el objetivo es encontrar los valores que satisfacen la ecuación, entonces de la
ecuación (13), igualamos cada factor a cero y despejamos la x, obteniendo:
Por lo tanto las dos soluciones de la ecuación.
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