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Pruebas de Uniformidad
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Pruebas de Uniformidad

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las pruebas de uniformidad que interviene están:
Chi-Cuadrada
Kolmogorov-Smirnov
Que se las utiliza para simulación de sistemas

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  • 1. SIMULACION DE SISTEMAS PRUEBAS DE UNIFORMIDAD Realizado por: Edwin Maza Natalya Ludeña
  • 2. PRUEBAS DE UNIFORMIDAD <ul><li>Una de las propiedades más imoirtantes que debe cumplir un conjunto de números ri es la uniformidad. </li></ul><ul><li>Para comprobar esto se ha desarrollado pruebas estadísticas tales como: </li></ul><ul><li>PRUEBA CHI-CUADRADA </li></ul><ul><li>PRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOV </li></ul><ul><li>H 0 : r i ¬ U(0,1) </li></ul><ul><li>H 1 : r i no son uniformes </li></ul>
  • 3. PRUEBA CHI-CUADRADA <ul><li>Busca determinar si los números del conjunto r i se distribuyen uniformemente en el intervalo (0,1). Para esto se lleva a cabo es dividir el intervalo en m subintervalos, en donde es recomiendable m= √n. </li></ul><ul><li>La cantidad de números que se clasifican en cada intervalo se denomina frecuencia observada O i y la frecuencia esperada se la determina de n/m. </li></ul>
  • 4. PRUEBA CHI-CUADRADA <ul><li>Con los valores que se han obtenido se puede determinar el estadístico mediante la ecuación. </li></ul>
  • 5. EJEMPLO <ul><li>Realizar la prueba Chi-Cuadrada a los siguientes 100 números de un conjunto ri , con un nivel de confianza de 95 por ciento. </li></ul>
  • 6. EJEMPLO INTERVALO Oi [0.00 – 0.10] 7 10 0.9 [0.10 – 0.20] 9 10 0.1 [0.20 – 0.30] 8 10 0.4 [0.30 – 0.40] 9 10 0.1 [0.40 – 0.50] 14 10 1.6 [0.50 – 0.60] 7 10 0.9 [0.60 – 0.70] 11 10 0.1 [0.70 – 0.80] 14 10 1.6 [0.80 – 0.90] 9 10 0.1 [0.90 – 1.00] 12 10 0.4
  • 7. EJEMPLO <ul><li>El resultado del estadístico es: </li></ul><ul><li>El estadístico de la tabla es: </li></ul>
  • 8. EJEMPLO <ul><li>El estadístico 6,2 es menor al estadísitco correspondiente de la Chi-cuadrada 16.9. En consecuencia, no se puede rechazar ya que los números siguen una distribución estándar. </li></ul>
  • 9. PRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOV <ul><li>Propuesta por Kolmogorov y Smirnov, ésta es una prueba estadísitca que sirve para determinar si un conjunto ri cumple la propiedad de uniformidad. </li></ul><ul><li>Es recomendable aplicarla en conjuntos pequeños, por ejemplo n&lt;20. </li></ul>
  • 10. PRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOV <ul><li>Procedimiento es el siguiente: </li></ul><ul><li>Ordenar de menor a mayor los números del conjunto ri. </li></ul><ul><li>Determinar los valores de D+, D- y D con las siguientes ecuaciones. </li></ul>
  • 11. PRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOV <ul><li>Las fórmulas son: </li></ul>
  • 12. <ul><li>Determinar el valor crítico D α,n de acuerdo con la tabla de valores críticos de Kolmogorov-Smirnov par aun grado de confianza α , y según el tamaño de la muestra n. </li></ul><ul><li>Si el valor crítico D es mayor que el valor crítico D α,n se concluye que los números del conjunto ri , no siguen una distribución uniforme. Caso contrario no existiría diferencia significativa. </li></ul>
  • 13. EJEMPLO <ul><li>Realizar la prueba, con un nivel de confianza de 90%, al siguiente conjunto ri de 10 números </li></ul><ul><li>ri = (0.97, 0.11, 0.65, 0.26, 0.98, 0.03, 0.13, 0.89, 0.21, 0.69) </li></ul><ul><li>Ordenada es: </li></ul><ul><li>(0.03 – 0.11 – 0.13 – 0.21 – 0.26 – 0.65 – 0.69 – 0.89 – 0.97 – 0.98) </li></ul>
  • 14. EJEMPLO i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i/n 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 ri 0.03 0.11 0.13 0.21 0.26 0.65 0.69 0.89 0.97 0.98 (i-1)/n 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 (i/n)-ri 0.07 0.09 0.17 0.19 0.24 -0.05 0.01 -0.09 -0.07 0.02 Ri-((i-1)/n) -0.04 0.02 -0.04 0.02 0.02 0.70 0.68 0.98 1.04 0.96 N 10 D+ 0.24 D- 1.04 D 1.04
  • 15. EJEMPLO <ul><li>De acuerdo a las tablas de valores para la prueba, el valor crítico correspondiente n = 10 es D = 0.368, que resulta menor al valor D = 1.04, por tanto, se concluye que los números del conjunto ri no se distribuyen uniformemente </li></ul>

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