El documento presenta una serie de ejercicios matemáticos con sus respectivas preguntas. Los ejercicios involucran cálculos de precios, temperaturas, distancias, áreas, porcentajes y otras operaciones matemáticas. Se pide determinar valores finales, cantidades, diferencias y otras mediciones a partir de la información dada en cada ejercicio.

1. Sesión 1
| 12 |Duoc UC - Santillana
Ejercicios
1. El precio de un artículo a principios de semana fue de $4.700.
Los cambios de precio durante la semana fueron: primer
día subió en $100, segundo día subió $200, tercer día bajó
$100, cuarto día baja $200, quinto día baja en $100. ¿Cuál
es el precio del artículo al final de la semana?
2. En un cierto día, a media noche la temperatura es 0º. De
las 12 a la 1 a.m., el termómetro registra un ascenso de 5
grados. Durante las horas 1 a 4 a.m., el termómetro registra
un descenso de 8 grados, ¿cuál es la temperatura a las 4 a.m.?
3. La familia González compró un terreno en una localidad
que está a 13 metros sobre el nivel del mar. Contrató una
compañía para que construya un pozo y así abastecerse de
agua. Después de perforar 18 metros encuentran el líquido,
¿qué tan profundo es el pozo respecto del nivel del mar?
4. Una pelota rueda, cae de una mesa y sigue la trayectoria
que se indica en la figura. Suponga que la altura máxima
que alcanza la pelota en cada rebote es 1 pie menos que
el rebote anterior.
3 pies
2 pies
1 pie
La pelota se detiene aquí.
a. Determine la distancia vertical total que recorre la pelota.
b. Si se considera que la dirección de la pelota hacia abajo
es negativa, y positiva hacia arriba, ¿cuál fue la distancia
vertical total que recorrió, desde su punto inicial?
5. La distancia entre las ciudades Santiago y Lota es de
520 km. Un automóvil sale desde Santiago en dirección a
Lota a una velocidad media de 65 km/h. ¿Cuántas horas
se demora en realizar el trayecto?
6. Felipe y Gabriela comprarán un departamento en verde
y consultan por las medidas que tendrá la terraza ya
que desean colocar una mesa rectangular de 120 x 150
cm considerando además, que necesitan al menos 40
cm extras por lado para colocar las sillas. El vendedor no
supo indicarles la medida exacta del ancho de la terraza
pero les indicó que tiene 80.000 cm
2
de superficie y uno
de sus lados mide 400 cm. ¿Podrán colocar su mesa en
la terraza?

2. | 13 | Santillana - Duoc UC
7. José viaja con frecuencia a Concepción por motivos laborales. En uno de sus viajes debe desplazarse por varias zonas rurales,
las cuales tienen poca locomoción colectiva por lo que decide arrendar una camioneta. Para este efecto, cotiza en dos
empresas, “Seguridad-Siempre” y “Rápido&Furioso” en las que los valores a pagar dependen de la cantidad de días y las
horas en que utilizará el vehículo según muestra el siguiente gráfico.
160.000
140.000
120.000
100.000
80.000
60.000
40.000
20.000
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Seguridad-siempre
Rápido & Furioso
Cantidad de días
(Valor en $)
a. Sí José se queda en Concepción 16 días, ¿cuánto debería pagar en la empresa “Seguridad-Siempre”?
b. ¿En qué empresa pagaría menos si arrienda la camioneta por 10 días?
c. ¿Cuántos días debería arrendar la camioneta para que el costo sea el mismo en ambas empresas?
d. ¿Bajo qué condiciones le conviene a José contratar en la empresa “Rápido&Furioso”?
8. A partir de la información mostrada en la gráfica contesta las siguientes preguntas.
LA TERCERA jueves 18 de febrero de 2010
Seguro de autos
18
35
6
40
5
44
5 5
139
190
312
101
57
131
182
220
337
280
477
517
Ropa escolar
Utiles escolares
Textos escolares
Permiso de circulación
PCs y articulos
de erscritorio
Servicios de salud
Reparación de
vivienda
Transporte
Matriculas y
mensualidad
Promedio gastos resto de los meses
Marzo de 2010
Item escolar, el que más sube
Aunque representa los montos más
bajos en el total, el gasto en útiles y
uniformes escolares es el que más
crece en marzo (casi 10 veces).
Gastos de marzo (en millones de US$)
a. ¿Cuál es el gasto total en US$ entre útiles, textos y ropa escolar en el mes de Marzo?
b. ¿Qué ítem presenta la menor diferencia entre Marzo y el resto de los meses?

3. Sesión 1
| 14 |Duoc UC - Santillana
9. El siguiente gráfico representa el valor a pagar por usar el
servicio de taxi, según los metros recorridos.
0 200 400 600 800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 2.000 2.200 2.400 2.600
Metros recorridos
Tarifa ($)
2.300
2.200
2.100
2.000
1.900
1.800
1.700
1.600
1.500
1.400
1.300
1.200
1.100
1.000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
a. ¿Cuál es la tarifa inicial del taxi?
b. ¿Cuánto varia el precio del taxi cada 200 metros?
c. ¿Cuánto debe pagar una persona que recorre
1600 metros?
d. ¿Cuánto se debe pagar al recorrer 1950 metros?
e. ¿Podría una persona cancelar $2.000 exactos por
una carrera?
f. Sí el taxista cobró $900, ¿cuántos metros recorrió
la persona?
10. En la casa de Pedro se realizaran los siguientes cambios:
-Colocar Cerámica de 30 x 30 cm en el estacionamiento,
-Cambiar el pasto en el patio trasero y
-Colocar un sistema eléctrico de alarmas por todo el
contorno del sitio de la casa.
250 cm
650 cm
380 cm
150 cm
125 cm
150 cm
280 cm
280 cm
450 cm
280 cm 300 cm 350 cm
330 cm
Frontis de la casa
Cocina
Comedor
Dormitorio 2
Dormitorio 1
Living
Terraza 1
Patio
WC 1
a. Si una caja trae 10 cerámicas, ¿cuántas debe comprar?
b. ¿Cuántos centímetros de cable necesita para instalar
el sistema de alarma, considerando que debe dar
tres vueltas?
c. ¿Cuántos cm
2
de pasto necesita?
11. Laura quiere comprar un TV LED, para ello tiene ahorrado
$153.500 y aún le falta $102.500 para poder comprarlo.
¿Cuál es el valor total del TV LED que quiere comprar Laura?
a. $51.000
b. $223.000
c. $256.000
d. $258.500
e. $307.000

4. | 15 | Santillana - Duoc UC
12. Una empresa que se dedica al remate de propiedades y
automóviles publica en la prensa el siguiente anuncio:
Diario Remate
12 horas remate judicial, automóvil
marca Chevrolet modelo Swing
año 2005 placa YA-6284.
Mínimo $ 3.270.117
Exhibición martes y miércoles.
Como el valor mínimo inicial no interesó mucho al
público, este fue rebajado en $350.000. Al iniciarse el
remate el primer postor ofreció $50.000 sobre el nuevo
valor mínimo, el segundo postor ofreció $20.000 más
que el primer postor, el tercero ofreció $30.000 más que
el segundo postor y finalmente se adjudica el remate del
auto un cuarto postor que paga un total de $3.177.117.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
a. El valor del automóvil al inicio del remate es de $2.920.117
b. El tercer postor ofreció $3.020.117
c. El nuevo dueño del auto ofreció $187.000 más que el
segundo postor
d. El segundo postor ofrece $2.940.117
e. El dueño finalmente cancela $257.000 más sobre el
valor inicial del automóvil
Responda las preguntas 13 y 14 con la siguiente información.
Dos trenes arrancan de la misma estación al mismo tiempo.
Uno de ellos viaja a 78 km/h y el otro a 90 Km/h.
13. Si los dos trenes viajan en sentidos opuestos, ¿a que distancia
estarán uno de otro en tres horas?
a. 78 km
b. 90 km
c. 168 km
d. 336 km
e. 504 km
14. Si los dos trenes viajan en el mismo sentido, ¿a que distancia
estarán uno de otro en dos horas?
a. 12 km
b. 24 km
c. 36 km
d. 168 km
e. 336 km
15. La familia Leiva abrió una cafetería. Sus ingresos y egresos
durante los primeros tres meses de operación aparecen
en la siguiente gráfica:
$1.800.000
$1.600.000
$1.400.000
$1.200.000
$1.000.000
$800.000
$600.000
$400.000
$200.000
$0
$1.560.000
$1.250.000
Ingresos Egresos
$870.000
$365.000$260.000
enero febrero marzo
$320.000
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
a. En febrero hubo un ingreso de $260.000
b. En marzo la pérdida fue de $885.000
c. En el mes de enero se registra utilidad
d. Al finalizar los primeros tres meses, la cafetería presenta
pérdida de $255.000
e. La diferencia entre los ingresos y egresos es de $255.000

5. Sesión 1
| 16 |Duoc UC - Santillana
16. Estamos en la planta 345 de un gran rascacielos del futuro
y bajamos en ascensor a la planta –16 (no existe piso cero).
¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa?
a. El ascensor baja 361 pisos
b. El ascensor baja 360 pisos
c. Sí el ascensor tarda 1 segundo en bajar 5 pisos, se
demorará en total 72 segundos
d. Si cada piso tiene una altura de 3 metros, el ascensor
recorre 1.080 metros.
e. Si el ascensor tarda 1 segundo en bajar 5 pisos, se
demoraría 1,2 minutos.
17. Siete hermanos compran una propiedad en $24.062.500
dividiendo su costo en partes iguales. A los 5 años, venden
la propiedad y cada uno de ellos recibe $5.055.000. ¿Cuánto
ganó cada uno de ellos?
a. $19.007.500
b. $5.055.000
c. $4.812.500
d. $2.715.357
e. $1.617.500
18. Un padre de familia deja una herencia de $127.160.000.
La mitad le corresponde a la viuda y lo restante se debe
repartir en partes iguales entre sus 11 hijos. ¿Cuánto recibe
cada hijo?
a. $63.580.000
b. $11.560.000
c. $10.596.667
d. $5.870.000
e. $5.780.000
19. Francisco necesita comprar 4 neumáticos para su camioneta.
Cada uno le cuesta $52.500 y pagará en 8 cuotas iguales, con
un interés total de 30.000. ¿Cuál es el valor de cada cuota?
a. $13.125
b. $26.250
c. $30.000
d. $41.250
e. $56.250
20. En una empresa frutícola, cada persona que trabaja en la
revisión de los productos puede revisar 150 productos por
hora. Si cada persona trabaja 8 horas diarias, ¿cuántos días
se demorará una persona en revisar 10.800 productos?
a. 9 b. 18 c. 19 d. 36 e. 72
21. Andrea confeccionará collares para vender, tiene 25 perlas
blancas, 15 azules y 90 plateadas. Debe hacer el mayor
número de collares iguales sin que sobre material.
a. ¿Cuántos collares iguales hará?
b. ¿Qué número de perlas de cada color tendrá cada collar?
22. A partir de la información mostrada en las gráficas contesta
las siguientes preguntas.
Venta de vehículos livianos (Enero de cada año)
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
13.428
15.486
9.067
9.270
8.844
7.834
9.724
11.181
15.214
16.113
16.315
21.190
9.988
19.658
LA TERCERA martes 16 de febrero de 2010
Importación de automóviles y vehículos comerciales livianos
(en unidades)
25
20
15
10
5
0
ene feb mar abr may jun jul ago sep oct nov dic
22.221
2008 2009 2010
a. ¿Cuáles son los 3 años con mayores ventas en el mes
de Enero ordenados de mayor a menor en relación
a las ventas?
b. ¿En qué mes del 2009 hubo menor importación de
automóviles?
c. ¿Cuántos automóviles quedan en stock (no se vendieron)
en Enero del 2010?
23. Dos corredores parten juntos de un mismo punto de una
pista circular. El primero tarda 1 minuto y 30 segundos en
dar una vuelta; el segundo tarda 1 minuto y 12 segundos
en cada vuelta. ¿Cuánto tardarán en coincidir nuevamente
en el punto de partida?

6. | 17 | Santillana - Duoc UC
24. Se necesita colocar baldosas en el patio de la casa de
Roberto quién hizo un dibujo con las dimensiones.
700 cm
500 cm
800 cm
400 cm
Tiene 2 alternativas; comprar baldosas grandes de 50 cm
x 50 cm que vienen en cajas de 10 unidades o baldosas
pequeñas de 25 cm x 25 cm que vienen en cajas de 15
unidades.
Tamaño baldosa Precio por caja
Grande $9.000
Pequeña $3.200
a. ¿Cuántas cajas de baldosas grandes se necesitarían para
cubrir todo el patio?
b. ¿Cuántas cajas de baldosas pequeñas se necesitarían
para cubrir todo el patio?
c. ¿Qué tipo de baldosa es más conveniente según precio?,
si se opta por este precio y solo se venden las baldosas
por caja, ¿qué valor se debe pagar?
25. Don Carlos se dedica a instalar pasto y debe instalarlo en
tres casas. Los patios de las casas son rectangulares y las
dimensiones de los patios son las siguientes:
Patio Casa 1 3 metros de ancho x 5 metros de largo
Patio Casa 2 4 metros de ancho x 6 metros de largo
Patio Casa 3 2 metros de ancho x 4 metros de largo
Al cotizar, Don Carlos determinó que el valor del metro
cuadrado de pasto más económico es $2.250
a. ¿Cuál es el dinero total que debe invertir para comprar
todo el pasto que necesita?
b. Se sabe que Don Carlos cobra en la primera casa un
total de $78.750 por el trabajo vendido, que contempla
el costo del pasto y la mano de obra, ¿cuánto cobra
por la mano de obra?
c. ¿Cuál es el total que cobra Don Carlos a la Casa 2 y
a la Casa 3 por el trabajo vendido considerando que
el valor de la mano de obra por metro cuadrado es
siempre el mismo?
26. Andrés compra libros en una tienda en la que a sus clientes
habituales les da la opción de cambiar un libro por otro,
sin tener que cancelar una diferencia.
Andrés hará uso del beneficio anterior cambiando libros
cuyo precio original fue de 8 dólares cada uno, por otros
de 12 dólares. ¿Cuál es el menor número de libros que se
podrá cambiar, sin que le sobre ni falte dinero?
27. El menú del restaurante de comidas corrientes “El Corrientazo”
ofrece la posibilidad de elegir como plato de fondo carne,
pollo o pescado; acompañado de ensalada o arroz y de
postre pastel o helado. Si no se permite omitir una opción:
a. ¿Cuántos menús diferentes ofrece el restaurante?
b. Si a Diego no le gusta el pescado, ¿a cuántas opciones
de menú puede optar?
28. Una logia de 156 cm por 96 cm debe cubrirse con cerámicas
cuadradas y del mayor tamaño posible. ¿Cuál será la dimensión
de estas cerámicas para no tener que romper ninguna?
29. Se quieren dividir 3 piezas distintas de tela de 28 m, 35 m y
49 m en trozos de igual medida y los más grandes posibles.
¿Cuál es la longitud de cada parte?
30. Un comerciante solicita un presupuesto de un mismo
producto a tres diferentes distribuidoras, la información
que le enviaron se resume en la siguiente tabla.
Distribuidora Valor al Detalle Valor x Mayor
Distribuidora Nº1 $ 3.100 $ 3.000
Distribuidora Nº2 $ 2.900 $ 2.850
Distribuidora Nº3 $ 3.150 $ 3.050
Al mandarle el presupuesto se señala que en la
primera tienda los valores al por mayor son aplicables
cuando se compran más de 20 unidades, en la segunda
distribuidora cuando se compran más de 30 unidades
y en la tercera distribuidora cuando se compran más
de 15 unidades. Si el comerciante desea comprar 25
unidades del producto:
a. ¿Dónde le conviene realizar el pedido al comerciante?,
¿qué tipo de valor cancela en esta distribuidora?
b. ¿Cuánto cancela por su pedido?

7. Sesión 1
| 18 |Duoc UC - Santillana
31. Un Submarino está a una profundidad de 350 m y un avión
vuela a 2.300 m. por sobre el nivel del mar. Si el submarino
asciende 150 m, ¿cuál es la diferencia de altura entre el
avión y el submarino?
a. 1800 metros
b. 1950 metros
c. 2100 metros
d. 2150 metros
e. 2500 metros
32. Para realizar una convivencia se dispone de 320 bebidas
individuales, 260 completos, 120 empanadas y 80 churrascos.
¿Cuál es la máxima cantidad de personas que pueden
participar en esta convivencia de modo que a cada
participante, le corresponda una cantidad entera de cada
producto disponible?
a. 20 b. 10 c. 8 d. 4 e. 2
33. Calcula la longitud total de los tres cordeles independientes
que sujetan la caja de la siguiente figura, por cada cordel
se deben considerar 10 cm adicionales para el nudo que
lo sujeta.
30 cm
70 cm
40 cm
a. 140 cm
b. 340 cm
c. 480 cm
d. 490 cm
e. 510 cm
34. Durante el ascenso a una montaña, la temperatura desciende
2 grados por cada 200 m que se avanza. ¿A qué altura habrá
que ascender para alcanzar –15º C, si el punto de partida
está a 300 m y la temperatura es de 5º C?
a. 2.000 metros
b. 2.300 metros
c. 3.000 metros
d. 3.200 metros
e. 4.000 metros
35. Los buses a Valparaíso salen de la estación cada 24 minutos,
los buses a los Ángeles cada 20 minutos y los buses a la
Serena cada 10 minutos. Si los tres buses salen a la misma
hora, ¿cuántos minutos después de la primera salida, parten
juntos nuevamente?
a. 240 b. 180 c. 120 d. 80 e. 60
36. En una maratón, se determina que la persona que llegó en
primer lugar completó la carrera en 4 horas 28 minutos 8
segundos y la persona que llegó en segundo lugar completo
su recorrido en 4 horas 32 minutos 15 segundos. ¿Cuál
es la diferencia de tiempos entre estos dos competidores,
expresados en segundos?
a. 335
b. 247
c. 240
d. 232
e. 201
37. Juan quiere pintar su pieza y para ello compró dos brochas
a $ 678 cada una, dos tarros de pintura uno pequeño y
otro grande por el que pagó $ 2.642. Si en total canceló
$ 6.050, ¿cuánto le costó el tarro pequeño?
a. $2.052
b. $2.730
c. $3.408
d. $3.998
e. $5.372
38. Camila y Andrea venden productos en la oficina, los
productos de Camila tienen un valor de $1.400 y los de
Andrea $1.600. Si ellas desean intercambiar sus productos,
¿cuál es el menor número de productos que se podrán
cambiar?
a. 10 productos de Camila por 9 de Andrea
b. 9 productos de Camila por 8 de Andrea
c. 8 productos de Camila por 7 de Andrea
d. 7 productos de Camila por 6 de Andrea
e. 6 productos de Camila por 5 de Andrea
39. Sara tiene en el bolsillo $1.560, Jorge tiene $690 menos
que Sara y el primo de ella tiene $ 1.050 más que Jorge.
El padre de Jorge tiene $5.600 más que el primo de Sara.
¿Cuál es la diferencia entre lo que tiene Sara y el padre
de Jorge?
a. $7.520
b. $5.960
c. $4.040
d. $1.920
e. $870
40. El panel de control de un camión de basura registra que
al finalizar el mes de Marzo ha recorrido un total 154.422
kilómetros. Si el camión trabaja 24 días al mes y cada día de
trabajo recorre 42 kilómetros, ¿cuántos kilómetros registra
el tablero al final del mes de Diciembre?
a. 159.462
b. 162.486
c. 163.494
d. 164.502
e. 166.518
Duoc UC - Santillana

8. | 19 | Santillana - Duoc UC
Trabajando operatoria con calculadora
Para trabajar con calculadora debes tener en cuenta la prioridad en las operaciones y en cada caso colocar los paréntesis
correspondientes.
Ejercicios
a. 8 –(–10) + 5 – 20 d. 6 + [9 – (2 – 6) + (6 – 7)] g. 16 : 2 + 6 : 3
b. 7 – [1 – (2 – 7) + 6] e. 160 : 32 – 11 h. 2 • 6 + 14 : 2
c. 14 – 7 – (–12) + 3 f. 390 : 26 + 61 i. (–1.645) : (–47)
Datos útiles
Apuntes:

9. Solucionario Sesión de ejercicios Nº1
| 20 |Duoc UC - Santillana | 20|Duoc UC - Santillana
1. Al final de la semana el precio es $ 4.600
2. A las 4 a.m la temperatura es de -3ºC
3. El pozo tiene 5 metros de profundidad con respecto al
nivel del mar
4. a. La distancia vertical es de 9 pies
b. La distancia vertical es –3 pies
5. Se demora 8 horas en hacer el trayecto
6. Sí puede ya que el ancho de la terraza es de 200 centímetros.
7. a. Debería pagar $ 120.000 en la empresa Seguridad-
Siempre
b. Pagaría menos en la empresa “Seguridad-Siempre”
c. Si arrienda la camioneta por 8 días es costo será el
mismo en ambas empresas
d. Cuándo el tiempo sea menor o igual a 8 días
8. a. El costo de útiles en Marzo en las categorías señaladas
es de 141 millones de dólares.
b. Seguros de Autos con una diferencia de 17 millones de
dólares
9. a. La tarifa inicial es de $ 300
b. El valor de 200 metros recorridos es de $ 150
c. Debe cancelar $ 1500
d. Debe cancelar $ 1650
e. No puede pagar $ 2.000
f. Puede recorrer desde 800 metros pero menos de 1000
metros.
10. a. Debe comprar 18 cajas de cerámicas
b. Debe comprar 14.460 cm de cable
c. Necesita 246.400 cm
2
Selección Múltiple:
Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta
11 C 16 A
12 D 17 E
13 E 18 E
14 B 19 C
15 E 20 A
21. a. Hace 5 iguales
b. 5 blancas – 3 azules – 18 plateadas
22. a. 2008 – 2010 – 2007
b. En el mes de Mayo
c. Quedan en stock 2.563 autos
23. Vuelven a coincidir, cuando ambos llevan recorridos 360
segundos = 6 minutos
24. a. Se necesitan 17 cajas de baldosas grandes
b. Se necesitan 44 cajas de baldosas pequeñas
c. Le conviene comprar la baldosa pequeña, cancelando
un total de $ 140.800
25. a. Don Carlos invierte $ 105.750
b. Por mano de obra cobra $ 45.000 y por metro cuadrado
$ 3.000
c. En la segunda casa cobra $ 126.000 y en la casa tres
cobra $ 42.000
26. Se deben cambiar 3 libros de 8 dólares por 2 libros de 2
dólares
27. a. Se pueden formar 12 diferentes menús
b. Si no le gusta el pescado tiene 8 diferentes menús
28. La dimensión de la cerámica debe ser 12 cm x 12 cm.
29. Cada parte mide 7 metros
30. a. Le conviene comprar en la distribuidora 2 al detalle
b. Por el pedido cancela $ 72.500
Selección Múltiple:
Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta
31 E 36 B
32 A 37 A
33 E 38 C
34 B 39 B
35 C 40 C

10. | 21 | Santillana - Duoc UC| 21 | Santillana - Duoc UC
a. 3
b. –5
c. 22
d. 18
e. –6
f. 76
g. 10
h. 19
i. 35
Trabajando operatoria con calculadora
Apuntes: