Para estudiantes de Colegio con futuro

1. Matemática por competencias Por Segundo Silva Maguiña Página 1
Matemática por competencias
En aprendizajes significativos
Huaraz - perú
Segundo Silva
Maguiña

2. Matemática por competencias Por Segundo Silva Maguiña Página 2
“Fabricando filtros para agua”
Una empresa, fabricante de filtros para agua, tiene costos fijos por S/. 20;
costos de producción de S/. 10 por unidad, y un precio de venta unitario de S/.
30. Determine las funciones de costos, ingresos y ganancia para dicha
empresa.
a. Determina la clase de magnitudes que intervienen en la situación.
b. ¿Cómo se relaciona una magnitud con la otra?
c. ¿Cuál es la razón de cambio?
d. ¿De qué depende la ganancia? Explica tu respuesta.
e. ¿Cómo se puede calcular la ganancia para 8, 10, 20, 25, 30 y 50 filtros de
agua?
f. Determina una expresión matemática que te relaciona la cantidad de
productos vendidos y la ganancia.
g. ¿Qué necesitas saber para representar los datos de la tabla en un gráfico
cartesiano?
h Representa los datos de la tabla en el plano cartesiano.
MANIJAS DEL RELOJ
A Julio, que cursa el 3ro. de secundaria ,a partir de la clase que la maestra
impartió sobre la medida de los ángulos, se preguntaba al llegar a casa que
ángulo forman las agujas del reloj a determinadas horas. Por ejemplo, se decía.
1. ¿Cuál es el menor ángulo las agujas del reloj cuando sea las 3:00 p.m.?
2. ¿En qué horario, se forma el mismo ángulo que el anterior?
3. ¿A qué horario las agujas del reloj forman 180°?
4. Así comenzó a jugar al cálculo de ángulos. Un día llego a casa a la 1:23
p.m. y se preguntó ¿Cuál era el menor ángulo que formaban las agujas del
reloj?
5. Al día siguiente se levantó a las 5:06 a.m. y se volvió a preguntar lo mismo.
Ayudemos a Julio a responder estas incógnitas.

3. Matemática por competencias Por Segundo Silva Maguiña Página 3
EL CONO
A un tanque que tiene la forma de un cono circular recto invertido de 4 m de radio
y 16 m de altura entra agua a una razón determinada.
Expresar el volumen de agua en un instante
a. En función de la altura h.
b. En función del radio de la base x.
c. Completa la siguiente tabla
Altura h cm Radio 4 Volumen
1
2
3
4
5
6
h

4. Matemática por competencias Por Segundo Silva Maguiña Página 4
LA PISCINA
Una piscina rectangular de 20 m de largo por 10 m de ancho, tiene 4 m de
profundidad en un extremo y 1 m en el otro. La figura adjunta ilustra una vista
transversal de la piscina. El agua para llenar la piscina es bombeada por el
extremo profundo.
a. Determine una función que exprese el volumen V de agua en la piscina como
función de su profundidad x en el extremo profundo.
b. Calcular V (1) y V(2)
GEOMETRÍA ANALÍTICA
A continuación analizaremos el problema sobre las facturas de la cuenta de
electricidad de tres familias distintas correspondiente a la empresa distribuidora
Edelnor , durante el mes de Octubre del 2009
La siguiente tabla nos da los datos del consumo y pago realizado por estas
familias:
familia Energía
eléctrica en
Kwth
Valor total a
pagar S/.
Heidy 153 59.45
Omar 81 34.25
Marlene 121 48.25
Plinio 137 53.85
a) A partir de los datos de la tabla construya la gráfica correspondiente.
b) ¿Cuál es la interpretación gráfica de los datos de cada cliente?
c) ¿Cuál el valor del Kwh?

5. Matemática por competencias Por Segundo Silva Maguiña Página 5
d) Supongamos que el Sr. Reyes, vecino de la familia de Marlene , no le llega
la cuenta de electricidad. Como no sabe cuánto pagar, anota las lecturas del
medidor del mes anterior 526.8 Kwh y la actual 602.8 Kwh. Si acude hasta la
oficina de pago para solicitar la facturación del mes de noviembre, determina:
Los Kwh consumidos por la familia Reyes.
¿Cuánto deberá pagar este mes?
e) Si el vecino de la Familia de Heidy canceló S/ 51.05 por la cuenta del mes
de octubre , ¿cuántos Kw/h consumió durante este mes?
f) La empresa Edelnor, para emitir las facturas de sus clientes, debe usar un
modelo matemático, en el cual los datos de un cliente cualquiera se
representan por:
La energía consumida en Kwh.
El valor total a pagar en soles.
Encuentra el modelo utilizado por la empresa Edelnor.
g) ¿Cuál es el número mínimo de clientes necesarios para encontrar la
ecuación del problema? Fundamente su respuesta.
LA CERCA DEL HUERTO
La institución educativa Nº 156 “El Porvenir” cuenta con un espacio rectangular y
las autoridades de la institución les proponen utilizarlo para un pequeño biohuerto,
este espacio está pegado a una pared del cerco perimétrico y se desea cercar los
3 lados que quedan. El área que les ofrecen a los estudiantes es de 30 m2
. Los
estudiantes desean utilizar este espacio y para ello, primero necesitan cercarlo
para no perder la oportunidad, pero no cuentan con muchos recursos económicos.
1. Elabora una tabla para expresar los posibles valores de los lados
2. ¿Cuál debe ser la longitud de los lados para tener el menor perímetro?
3. Si el metro lineal de cerco cuesta 27,50 nuevos soles ¿Cuál es el menor
costo para cercar el terreno?
4. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno ideal para los estudiantes?
5. Expresar la longitud de la cerca en función de la longitud del lado no
cercado.
6. Dibuja la función en un plano cartesiano

6. Matemática por competencias Por Segundo Silva Maguiña Página 6
LOS MANZANOS DE LA HUERTA
Una huerta de manzanos tiene 40 plantas por hectárea y el promedio de
producción es de 300 manzanas por árbol y por año. Si por cada árbol
adicional que se plante por hectárea, además de los 40, la producción
promedio disminuye en 5 manzanas ¿Cuántos manzanos como máximo, se
puede plantar por cada hectárea?
1. Elabora una tabla para expresar el aumento de las plantas por hectáreas
2. ¿Cuál debe ser el máximo número de plantas a aumentar por hectárea?
3. ¿Cuál es la máxima producción anual por hectárea?
4. Expresar la producción total anual por hectárea en función de las plantas
añadidas por hectárea
5. Dibuja la función en un plano cartesiano
SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN
GEOMÉTRICA
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:
Anita trabajó 7 días en un negocio. El 1er. día ganó S/. 1; el 2do. día, S/. 3; el 3er.
día, S/. 9; el 4to. día, S/. 27 y así sucesivamente. ¿Cuánto ganó en total?
ACTIVIDAD 1:
1) Establece la sucesión que se forma y responde la pregunta planteada.
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
2) Resuelve, ahora, el problema utilizando la siguiente fórmula:

7. Matemática por competencias Por Segundo Silva Maguiña Página 7
rn
– 1
Sn = a1 ( ______ )
r – 1
donde:
Sn = Suma de los “n” términos
a1 = Primer término
r = Razón geométrica ( r ≠ 1 )
n = Número de términos
¿ Se obtuvo el mismo resultado ? ………………………
¿ Es importante el uso de esta fórmula ? ¿Por qué ?
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
ACTIVIDAD 2:
Resuelve el siguiente problema utilizando los pasos de George Polya:
1) Las inscripciones para postular en una universidad duró 8 días y se realizó así:
8 se inscribieron el 1er. día; 24, el 2do. día; 72, el 3er. día y así sucesivamente.
¿Cuál fue el total de inscritos?
COMPRENDER EL PROBLEMA: Haz un parafraseo, extrae
a) VISIÓN RETROSPECTIVA: Reflexiona tu procedimiento, haz la comprobación
o propone un caso.
b) Un comerciante ahorra cada año el doble de lo que ahorró el año anterior. Si el
octavo año ahorró S/. 2 048, ¿cuánto ahorró en 8 años?
c) COMPRENDER EL PROBLEMA: Haz un parafraseo, extrae datos, condiciones
e incógnitas.
d) TRAZAR UN PLAN: Diseña tu estrategia.
e) EJECUTA EL PLAN: Aplica tu estrategia.
a) VISIÓN RETROSPECTIVA: Reflexiona tu procedimiento, haz la comprobación
o propone un caso.
ACTIVIDAD 3: (Actividad para la casa)
1) Dos socios de un club presentan dos nuevos socios cada uno; al día siguiente
cada uno de estos nuevos socios presentan dos socios cada uno, éstos a su
vez presentan al siguiente día otros dos nuevos socios y así sucesivamente,
hasta completar 5 días. ¿Cuántos socios nuevos fueron presentados a ese
club en 5 días ?
a) 80 b) 96 c) 102 d) 118 e) 124
2) Halla la suma de los 6 primeros términos de: -3; 12; -48;….
3) Halla la suma de los 6 primeros términos de: √ 3; √ 12;
√ 48; …..
4) Halla la suma de los 7 primeros términos: 2; -1; ½; -1/4; ………….

8. Matemática por competencias Por Segundo Silva Maguiña Página 8
Geometría Plana
1. Se tiene un terreno en forma de un cuadrado de 10 cm de lado. Se construye
un nuevo terreno en su interior uniendo cada vértice con el punto medio del
lado opuesto, tal como se ve en la figura. Calcula el área de este nuevo
cuadrado.
2. Para calcular la altura de un árbol, Eduardo ve la copa reflejada en un charco y
toma las medidas que indica el dibujo ¿Cuál es la altura del árbol?
3. Pedro tiene un terreno de forma rectangular y desea establecer espacio para
área verde, el ingeniero le presentó el siguiente modelo donde el espacio
sombreado es el destinado para este fin, pero solo uno de ellos será tomado
como área verde. El dueño quiere sembrar gras en este espacio y tiene dudas
sobre su decisión pues no distingue cual tiene mayor superficie, que es su
pretensión. Además Pedro se pregunta y ¿qué pasa si el punto U se aproxima
al centro del rectángulo? ¿Cuál de las dos superficies es mayor?
4. Se dispone de 1000 dólares para construir un tanque cilíndrico de altura y pies,
rematado en sus extremos por dos semiesferas de radio x pies. (Ver fig.). El
costo de material de la parte esférica es de 4 dólares por pie2 y el de la parte
cilíndrica es de 2 dólares por pie2.
Expresar el volumen del tanque en función del radio x.

9. Matemática por competencias Por Segundo Silva Maguiña Página 9
5. Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado:
Número y operaciones
1. Tres personas deciden jugar a tirar monedas a ver si coinciden en cara o cruz.
Cada uno arroja una moneda, y el que no coincide con los otros dos pierde. El
perdedor debe doblar la cantidad de dinero que cada componente tenga en
ese momento. Después de tres jugadas, cada jugador ha perdido una vez y
tiene 240 pts. ¿Cuánto tenía cada uno al principio?
2. ¿Cuántos divisores tiene 273
3. Un hombre tomó un hotel por treinta días, por el precio de un orosol cada día.
Este huésped no tenía dinero, sino cinco piezas de oro, que entre todas ellas
valían treinta orosoles. Con estas piezas pagaba cada día la posada y no le
quedaba debiendo nada a la posadera, ni ella a él. Puedes decir cuántos
orosoles valía cada pieza y cómo se pagaba con ellas?
4. Calcula el valor de
5. Cinco hombres y un mono naufragan en una isla desierta. Los náufragos pasan
todo el primer día recogiendo cocos. Por la noche uno de ellos se despierta y
decide separar su parte. Divide los cocos en cinco montones iguales y como
sobra un coco se lo dal mono y después oculta su parte. Poco más tarde, un
segundo naufrago se despierta y hace lo mismo, al dividir los cocos en cinco
montones, también sobra un coco que se lo da al mono y lo oculta su parte.
Cada uno de los náufragos se levanta y hace lo mismo que los primeros. Por la
mañana agrupan los cocos en cinco montones iguales y esta vez no sobra
ningún coco. ¿Cuántos cocos recogieron los náufragos?
6. Calcula qué fracción de la unidad representa:
a) La mitad de la mitad.

10. Matemática por competencias Por Segundo Silva Maguiña Página 10
b) La mitad de la tercera parte.
c) La tercera parte de la mitad.
d) La mitad de la cuarta parte
7. Determinar el número total de bolitas oscuras que habrían en la figura 118.
FIG. 1 FIG. 2 FIG. 3
8. Reduce la siguiente expression
9. Escribe el resultados de:
10 En la siguiente sucesión, determinar la diferencia entre bolitas blancas y
negras en la grupo 76
Fig. 1 Fig. 3Fig. 2
. . . .

11. Matemática por competencias Por Segundo Silva Maguiña Página 11
10. Si representa la unidad imaginaria. Halla el resultado de:
Gracias por Resolver y matematizar que valdrá
para situaciones diarias y del desarrollo
intelectual