Método de Polya para resolver problemas matemáticos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PROGRAMA DE SEGUNDA ESPECIALIDAD EN DIDÁCTICA DE LA
MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA
INFORME DE INVESTIGACIÓN ACCIÓN PEDAGÓGICA
El método de Polya como estrategia de enseñanza para
desarrollar la capacidad de resolución de problemasen el área de
matemática en estudiantes del segundo grado de secundaria de
la IE María Auxiliadora, Huanta, 2013-2015
Para optar el Título Profesional de Segunda Especialidad en Didáctica de la
Matemática en Educación Secundaria de Educación
PRESENTADO POR
Germán Misajel García
ASESOR
Teodoro Cerda Gómez
AYACUCHO – PERÚ
2015

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DEDICATORIA
Dedico esta tesis a mi esposa Flora por ser
ejemplo de una madre y de la cual aprendí
aciertos y de momentos difíciles, y a mis
hijos Yeltsin y Yamileth por su amorosa
comprensión cuando pasé todo el tiempo
escribiendo en lugar de estar con ellos.
Germán

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AGRADECIMIENTOS

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PRESENTACIÓN
La presente investigación titulada: El método de Polya como estrategia de enseñanza
para desarrollar la capacidad de resolución de problemas en el área de matemática en
estudiantes del segundo grado de secundaria de la IE María Auxiliadora, Huanta, 2013-
2015; tiene como objetivo fundamental, mejorar mi práctica pedagógica respecto a la
mejora de estrategias de enseñanza en estudiantes del segundo grado de Educación
Secundaria de la Institución Educativa María Auxiliadora, fue elaborado en cumplimiento
a la Resolución Directoral N° 2462-2015-ED-UNSCH Reglamento de Grados y Títulos de
la Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga para obtener el Título en
segunda especialidad en Didáctica de la matemática en Educación.
En merito a la resolución mencionada deseo sustentar con éxito para cumplir con uno de
mis objetivos a nivel profesional y poner de conocimiento ante la comunidad educativa de
compartir mis experiencias sobre la mejora de mi práctica pedagógica mediante la
innovación del método de Polya como estrategia de enseñanza para desarrollar la
capacidad de resolución de problemas matemáticos.
Utilicé la investigación Acción Pedagógica, siendo los actores de cambio mi persona
como docente investigador e investigado y mis estudiantes del segundo grado de
Educación Secundaria de la Institución Educativa mencionada. Mi propuesta pedagógica
se organiza en cuatro capítulos: Capítulo I: Problemas de investigación; Capítulo II:
Metodología; Capítulo III: Reconstrucción de la práctica pedagógica y PPP y el Capítulo
IV: Evaluación de la Ejecución de la PPA, Conclusiones, Recomendaciones y Anexos
donde contienen las evidencias de mejora de la práctica pedagógica.
Pongo a vuestra consideración señores miembros del jurado de sustentación mi
Propuesta Pedagógica ya que la presente servirá como muestra para futuras
investigaciones.

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ÍNDICE
Carátula
Hoja del jurado
Dedicatoria
Agradecimientos
Presentación
Índice
Resumen
Abstrac
Introducción
Capítulo I
1. Problemas de investigación……………………………….……………………….. 13
1.1. Descripción de contexto sociocultural ……………………………..……… 13
1.2. Deconstrucción de la práctica pedagógica …………………………..…… 20
1.3. Formulación del problema …………………………………………..……… 28
1.4. Objetivos de la investigación acción pedagógica …………………...…… 28
1.5. Justificación del problema ………………………………………………...... 28
Capítulo II
2. Metodología de la investigación …………………………………….............…… 31
2.1. Diseño de la investigación acción ………………………………...……….. 31
2.2. Actores de cambio ………………………………………………………..…. 32
2.3. Técnicas e instrumentos de investigación ……………………………… 35
2.4. Técnicas de análisis e interpretación de resultados ………………..…… 36
Capítulo III
3. Reconstrucción de la práctica pedagógica y la PPA ……………………. 38
3.1. Identificación y organización de las categorías …………..………. 38
3.2. Marco teórico referencial …………………………………….……… 65
3.2.1. Fundamentos teóricos ………………………………………… 65
A. La Matemática ………………………………………………. 65
B. La historia de la Matemática ………………………………. 66
C. Evolución en la enseñanza de la Matemática ………….. 72
D. Estrategias de enseñanza ………………………………… 76
E. Estrategias para la resolución de problemas ……………. 78
F. Estrategias para la gestión de recursos ………………….. 95
G. Estrategias para lograr la sensibilización ………………… 96
3.3. Plan de acción ………………………………………….……………. 97

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3.4. Diseño de las acciones alternativas …………………..…………………… 104
3.5. Criterios e indicadores para el seguimiento y evaluación de la PPA ….. 105
Capítulo IV
4. Evaluación de la ejecución de la propuesta pedagógica alternativa …………. 107
4.1. Sistematización de la información …………………………………..…….. 107
4.2. Validación de la información de resultados (triangulación u otros)
114
4.3. Interpretación y evaluación de resultados ………………………………… 117
4.3.1. Interpretación y evaluación de resultados ………………………..... 117
4.3.2. Interpretación y evaluación global de categorías ……………….… 118
Referencias bibliográficas ……………………………………………………. 119
Anexos …………………………………………………………………………. 120

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RESUMEN
La investigación titulada: El método de Polya como estrategia de enseñanza para
desarrollar la capacidad de resolución de problemas en el área de matemática en
estudiantes del segundo grado de secundaria de la IE María Auxiliadora, Huanta,
2013-2015; pretende establecer la mejora de mi práctica pedagógica sobre Estrategias
de Enseñanza basada en los cuatro pasos de George Polya con el propósito de
desarrollar la capacidad de resolución de problemas en estudiantes del segundo grado de
secundaria.
Utilicé la Investigación Acción Pedagógica como Enfoque en mi investigación para
verificar la mejora de mi práctica pedagógica, además aplique el enfoque de resolución
de problemas del área de matemática y los enfoques crítico reflexivo e intercultural crítico
que se utilizó en el programa de segunda especialidad en didáctica de la matemática, por
otro lado durante la Deconstrucción de mi práctica pedagógica aplique como instrumento
el diario de campo investigativo donde registré el desarrollo de 10 sesiones de
aprendizaje.
Siendo actores de cambio mí persona como docente investigador e investigado y mis
estudiantes del segundo grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa
mencionada. Asimismo durante la Reconstrucción de mi práctica pedagógica utilicé como
instrumento el diario de campo interventivo, diseñando la planificación del Plan de acción.
Luego ejecuté y evalué mi Plan de acción, donde puse a prueba el desarrollo de 10
sesiones interventoras para verificar la efectividad de mi enseñanza. Concluyendo todo el
proceso de evaluación con el uso de la técnica de triangulación de datos, para que
mediante el cruce de información observar la convergencia y divergencia que muestran
los datos encontrados.
Para terminar con el anexo donde se presentan las evidencias de todo el proceso de mi
investigación, desde la deconstrucción, la reconstrucción, la ejecución y evaluación de la
mejora de mi práctica pedagógica. Los resultados obtenidos, permite la contrastación de

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las categorías y subcategorías que surgieron de la sistematización de planificación.
Ejecución y la Evaluación reflexiva del proceso de enseñanza – aprendizaje, y el
desarrollo de estrategias de enseñanza para el logro de mayores niveles de aprendizaje y
éxitos profesionales.
 Palabras clave: Método de Polya, estrategias de enseñanza, capacidad de
resolución de problemas.

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INTRODUCCIÓN
La presente investigación titulada El método de Polya como estrategia de
enseñanza para desarrollar la capacidad de resolución de problemas en el área de
matemática en estudiantes del segundo grado de secundaria de la IE María
Auxiliadora, Huanta, 2013-2015, obedece a la necesidad de conocer la mejora de mi
práctica pedagógica y la relación que existe entre las categorías y sub categorías con el
soporte teórico en concordancia con el Plan de acción. La trascendencia del trabajo de
investigación radica en que ésta aporta en el plano teórico sobre Estrategias de
enseñanza, al mismo tiempo en el plano práctico aporta las acciones de mejora sobre mi
práctica pedagógica. La trascendencia de las recurrencias me motivó a investigar para
desarrollar la capacidad de resolución de problemas.
En razón a los aspectos referidos, la investigación acción pedagógica permitió
identificar mi problema a investigarse desde la obtención y descripción de estrategias de
enseñanza para optimizar la capacidad de resolución de problemas a través de
encuestas directas a mis estudiantes, para luego hacer un análisis de cada una de las
categorías y subcategorías mediante sus indicadores objetivos y subjetivos con el empleo
de la técnica de la triangulación pude realizar el cruce de información para contrastar la
convergencia y divergencias de la información obtenida.
La investigación parte del siguiente problema: ¿Qué estrategias de enseñanza debo
utilizar para desarrollar la capacidad de resolución de problemas en el área de
matemática en estudiantes del segundo grado de secundaria de la Institución Educativa
“María Auxiliadora” – Huanta?, cuyo objetivo son los siguientes: Realizar reflexión crítica
de mi práctica pedagógica para mejorar la aplicación de la estrategias de enseñanza en
la resolución de problemas matemáticos, construir el saber pedagógico utilizando
adecuadamente teorías pedagógicas sobre estrategias de enseñanza para lograr el
desarrollo de capacidades en la resolución de problemas, reconstruir mi práctica
pedagógica utilizando coherentemente teorías pedagógicas sobre estrategias de
enseñanza utilizando los 4 pasos de George Polya, y evaluar la validez y la efectividad de

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la nueva práctica pedagógica mediante la aplicación de los 4 pasos de George Polya
para el logro de la capacidad de resolución de problemas matemáticos.

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CAPÍTULO I
PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN
1.1. Descripción del contexto socio cultural
La Institución Educativa “María Auxiliadora” está ubicada en la Provincia de Huanta (Jr.
Razuhuillca N° 290), a 48 km de la ciudad de Huamanga en la Región Ayacucho.
Actualmente, la Institución Educativa “María Auxiliadora” brinda servicios educativos a
una población estudiantil de 2,264 estudiantes de ambos sexos, en sus tres niveles de
Educación: Inicial, Primaria y Secundaria, que funciona mañana y tarde. Cuenta con 69
aulas distribuidas para el nivel inicial 4 aulas, nivel primario 23 aulas y el nivel secundario
con 42 aulas. También cuenta con un auditorio, un laboratorio de ciencias, dos salas de
cómputo para el aula virtual equipadas con computadoras medianamente potenciadas
con acceso a internet tanto para los profesores y alumnos bajo la observación de sus
profesores, zona de recreación amplia, esto favorece al proceso de enseñanza, y una
biblioteca que carece de libros actualizados, los estudiantes utilizan como texto de
consulta lo distribuido por el Ministerio de Educación ya que no tienen iniciativa de
consultar otros textos lo que dificulta la comprensión de los conocimientos del área.
La fecha de creación de la Institución Educativa “María Auxiliadora” es el 06 de abril
1945. En esta fecha tanto los ex alumnos como las autoridades de la Institución
Educativa, organizan eventos religiosos, culturales y deportivos con la finalidad de
generar un espacio de interacción social entre las personas que integran esta casa de
estudios y la comunidad en general.
El Distrito de Huanta, es uno de los ocho distritos de la Provincia de Huanta, ubicada en
el Departamento de Ayacucho, en la Región Ayacucho, en el Perú. Limita por el norte con
los distritos de Santillana y Sivia, por el sur con los distritos de Iguaín y Huamanguilla, por
el este con los distritos de Ayna y Tambo, y por el oeste con los distritos de Luricocha y
Santillana. Su capital es la ciudad peruana de Huanta situada a una altitud de 2 628
m.s.n.m. por su clima cálido templado es conocida como “La Esmeralda de los Andes”.

14 | P á g i n a
Figura 1: Ubicación regional, provincial, distrital y local
Fuente: Creación propia
ZONA DE ESTUDIO
I.E. “MARÍA AUXILIADORA”

15 | P á g i n a
La historia de Huanta se remonta hasta aproximadamente unos 20 mil años a.C en
Piquimachay. En estas cuevas como Ayamachay y Rosasmachay, se han encontrado
restos líticos, porciones de alimentos, ceramios, huesos de animales y otros relacionados
con la vida humana. (http://es.wikipedia.org/wiki/Distrito_de_Huanta, consultado el10 de
abril de 2015)
Durante los años 600 a 700 d.C., los Warpas poblaron esta región, estableciendo
relaciones de intercambio comercial y cultural con los Nazca y Tiahuanaco. Los Warpas
alcanzaron formas revolucionarias en el aspecto organizativo, fundando ciudades y
aglomeraciones poblacionales de importancia. La metrópoli principal ocupaba una
extensa meseta que la podemos apreciar en el viaje de Huanta hacia Huamanga en la
parte baja de Quinua, y que contó con aproximadamente 40 mil habitantes. La
prosperidad de castas dominantes, como la militar y la religiosa, en detrimento de los
campesinos, artesanos y esclavos hizo declinar el poder de los Wari hacia
aproximadamente los años 1 200 d.C.
La ciudad de Huanta fue fundada por los españoles en el siglo XVI, que inicialmente se
asentaron en la localidad de Azángaro. Huanta al adquirir importancia económica,
especialmente por la preciada hoja de coca, ofertados en el mercado minero y urbano,
fue convertida en capital del Corregimiento de San Pedro de Huanta, en el año de 1569 y
en 1567 formaba parte del Obispado de Huamanga, abarcando 12 curacatos: San Pedro
de Huanta, San Antonio de Luricocha, San Juan de Tambo, San Juan de Huamanguilla,
Quinua, Tambillo, Ticllas, Mayooc, Paucarbamba, parte de la selva y la actual provincia
de Tayacaja que era conocida como Huaribamba. Los documentos a cerca de la creación
como distrito no existen, pero se sostiene que sucedió en la época de la independencia.
En 1822 se establece la existencia de Huanta como parte del Departamento de
Huamanga, condición ratificada por la Constitución de 1823. Como provincia, Huanta fue
creada por Decreto el 21 de junio del 1825. Pero, fue elevada de villa a la categoría de
Ciudad el 22 de noviembre de 1905 con la dación de la ley N° 138.
En el contexto de estudio, las clases sociales están definidas en base a ingresos
económicos, grado de instrucción y profesión u ocupación del jefe de familia, el tamaño
de la familia, equipamiento con artefactos domésticos, tipo y estado de vivienda y la
tenencia de automóvil. Las clases media y alta están en un mismo grupo por el bajo
número de personas. Según la encuesta doméstica realizada por EPSASA – Ayacucho,
más del 80.1% de la población de Huanta pertenecen a la clase social baja.
La población se caracteriza por que en los últimos años hubo un incremento considerable
en su crecimiento, debido a que la mayoría de sus habitantes que optaron vivir en la
capital y otras ciudades, debido a la violencia socio-política en el periodo de 1980 y 1990,

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retornaron a sus tierras de origen, según información del INEI la población urbana del
distrito de Huanta es de 27 966 habitantes. Por otra parte se ha visto por conveniente
tener en cuenta el estado actual del núcleo familiar, siendo éste uno de los factores, para
el desarrollo local con una visión del futuro. Donde del total de 13,801 núcleos familiares
del distrito, el 18% son convivientes y el 3% son separados, desde el punto de vista legal
son familias indefensas y no prestan garantía en el futuro familiar y el desarrollo local, de
igual modo, se observa que el 41% son mujeres jefes de familias, por lo que dentro del
objetivo de mejorar la educación, se requiere una mayor participación de las mujeres.
Existen un 7% de madres solteras, por situaciones múltiples y que traslucen problemas
varios que no favorecen para el adecuado desarrollo humano, según Censo Poblacional y
Vivienda 2007-INEI.
Las familias con bajos ingresos no sólo tienen deficiente alimentación que genera la
desnutrición general, sino también viviendas inadecuadas que los predispone a las
enfermedades (hacinamiento). No es posible influir en la Salud de la población sin
mejorar el nivel de empleo e ingresos. Al conjunto de bienes y servicios se le conoce
como CANASTA FAMILIAR: dentro del concepto de BIENES se incluyen los alimentos,
bebidas, medicinas, vestidos, calzados, muebles, enseres, vajilla, artefactos eléctricos,
útiles escolares, etc., los SERVICIOS se consideran el alquiler de la vivienda,
electricidad, teléfono, transporte, matrículas y pensiones escolares, consultas médicas y
hospitalarias, consumo en restaurantes y hoteles, etc.
La composición de la canasta familiar en la zona, tiene mayores ponderaciones en:
Alimentos y bebidas (58.22%), alquiler de viviendas, combustibles y electricidad
(12.28%), finalmente vestidos y calzado (8.48%); en tanto, los demás grupos tienen
menor representatividad. El costo per – cápita mensual de la canasta, conocido también
como línea de pobreza extrema, fluctúa entre s/. 95.01 en la zona rural y s/. 138.18 en la
zona urbana, según la Base de Datos REDATAM Censos Nacionales 2007: XI de
Población y VI de Vivienda. INEI.
El distrito de Huanta se caracteriza por una economía de subsistencia, es una comunidad
con signos de extrema pobreza del 69.2% (Mapa de pobreza 2007 INEI). En esta
condición el poblador de Huanta se dedica a la agricultura, constituyéndose en su
principal actividad económica, la agricultura y la ganadería; seguido por la actividad
comercial y turismo. Es una zona netamente agrícola y ganadera cuenta con suelos
fértiles que permite producir todo tipo de cultivos. La agricultura presenta grandes
posibilidades para su diversificación especialmente la fruticultura con los cultivos bandera
como el palto, lúcumo, chirimoyo y otros que tienen alta demanda por su calidad en el

17 | P á g i n a
mercado nacional e internacional pero que requiere tecnificar y masificar los cultivos con
huertos organizados y variedades mejorados, cuidando los problemas fitosanitarios.
La provincia de Huanta también cuenta con cultivos industriales de exportación
reconocidos a nivel mundial, en la sierra la tara y la cochinilla con alto contenido de tanino
y carmín respectivamente y en la ceja de selva con barbasco, café y cacao.
La ganadería, es otra actividad importante en la zona porque las familias campesinas se
dedican a la crianza de ganado vacuno, ovino, caprino, porcino, equino, y en menor
escala las aves y roedores (cuyes) especialmente para el autoconsumo y un pequeño
margen para el comercio. Para su comercialización acceden hacia la ciudad de
Huamanga, Huancayo, Lima y parte de la Selva del Río Apurímac. Últimamente se viene
incrementando la crianza de cuyes en el valle por una demanda creciente de este roedor
por su alto contenido de proteínas y cero colesterol, muy apetecible para propios y
extraños.
La población de la ciudad de Huanta, con características étnicas raciales indígenas
aborigen de la zona, tiene costumbres ancestrales muy comunes de la sierra central
correspondientes a épocas de siembra y la cosecha, cultivan el huayno como música
predominante, realizan formas comunales tipo ancestrales como el Ayni, la Minka.
Población netamente bilingüe, siendo los idiomas predominantes de la zona el Quechua
como lengua materna en un 67.17% y como segunda lengua el castellano 32.45%.
Finalmente, existe el respeto a la libertad de culto, el 70% de la población tiene como
religión la cristiana católica y sólo el 30% pertenecen a otras sectas religiosas, según el
censo del 2007 realizado por el INEI.
Los servicios básicos urbanos que cuentan la población beneficiada son: Carreteras
interprovinciales asfaltadas en buen estado de conservación, caminos vecinales,
escuelas y colegios, agua potable, centros de salud, electricidad, radios FM, señal de
televisión, telefonía fijo y celular, tv por cable y el servicio de conexión a internet.
Además, cuentan con 05 Centros Educativos de nivel Inicial, 11 Centro Educativos del
nivel primario, 05 Instituciones Públicas del nivel secundario, asimismo existen
instituciones privadas, quienes conllevan y tienden a mejorar la calidad en el aspecto
cultural. En cuanto a educación superior, existen Instituto Superior Pedagógico,
tecnológico y un Centro Ocupacional.
También se pueden encontrar estudiantes universitarios, de Institutos Pedagógicos y
Técnicas quienes continúan sus estudios en la ciudad de Huanta y Ayacucho
posiblemente llamados a plantear soluciones a problemas que aquejan la zona y por
ende al país. La participación activa de las instituciones educativas y la sociedad civil,
permitirá rescatar nuestra identidad cultural a través de la práctica y difusión respectiva

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de las fiestas y festividades a nivel local, regional, nacional e internacional. Teniendo
como objetivo estratégico: revalorar, promocionar y fomentar el valor cultural y ancestral
de la provincia de Huanta.
El nivel de educación esta correlacionado con la clase social: por ejemplo el 85% de la
clase media/alta tiene acceso a una educación superior en comparación con el 15.2% y el
3.8% en las clases baja superior y baja inferior respectivamente. En la clase social baja el
66.7% tienen un nivel educativo que incluye a la primaria completa mientras el 36.4% de
la clase baja superior cuentan con este nivel y un solo 1.9% de las clases media/alta.
Generalmente el nivel educativo de las mujeres es un poco más bajo que el de los
hombres pero no hay diferencias marcadas con excepción de analfabetos donde la
relación entre hombres y mujeres llega a 1:3.5. El nivel educativo de la población joven es
significativamente mejor que la de sus padres. Informaciones recientes dan cuenta que el
19% de la población de 15 años a más son analfabetos, de estos el 27.6% son mujeres,
notándose claramente que la población femenina rural se dedica al cuidado de los
animales, su casa, y está excluida de los servicios educativos.
En la actualidad el presente año 2015, en la I.E., la infraestructura educativa y el
equipamiento escolar ha mejorado notablemente, sin embargo la calidad educativa es
deficiente por las siguientes razones: La prestación de los servicios educativos se
encuentra limitados, por las condiciones de poca seguridad física y deterioro creciente de
la infraestructura, que data de 1974; Deficiente formación profesional del docente;
Incumplimiento de funciones por parte de algunos docentes; Insuficientes medios
auxiliares de aprendizaje; Presupuesto totalmente deficitario; Desmotivación de docentes
por bajos salarios y por débil vocación profesional y Escasa participación organizada de
los APAFAS .
La I.E.P. “María Auxiliadora”, en el nivel secundario cuenta con 70 docentes, 05 auxiliares
de educación, 02 secretarias; 05 personal administrativo. En relación a los docentes se
cuenta con nombrados y contratados todos titulados. Todo este conjunto humano hasta el
momento han tratado de cumplir con el plan curricular, pero por la misma situación actual
se ven muchas veces imposibilitados frustrándose en el intento, por lo mismo se hace un
diagnóstico del problema y se logra identificar las siguientes debilidades: Bajo
rendimiento escolar, Deserción escolar, Limitada información científica, Escasa
capacitaciones al personal docente de la Institución Educativa y Desinterés de algunos
padres de familia en la formación académica de sus hijos.
Los estudiantes presentan problemas económicos, por lo que un gran número de ellos
tienen que apoyar económicamente a sus padres, trabajando en sus tiempos libres, los
oficios que más realizan los estudiantes es la agricultura, comercio en menor escala,

19 | P á g i n a
entre otros. Se presentan casos de desempleo, pero en menor porcentaje, ya que la
agricultura y el comercio sostienen a la mayor parte de la población, por su ubicación
estratégica.

20 | P á g i n a
1.2. Deconstrucción de la práctica pedagógica
1.2.1 Identifica y organiza las categorías de la práctica pedagógica actual
Doy comienzo a la deconstrucción de mi Práctica Pedagógica a través de la
descripción y el registro de mis clases en el Diario de campo investigativo,
realizadas entre el 10 de setiembre del 2013 y el 14 de noviembre del 2013. Utilicé
como instrumento de investigación el diario de campo investigativo donde registré el
desarrollo de 10 sesiones de aprendizaje de mi práctica pedagógica, mi diario de
campo investigativo contiene tres partes. En la primera parte denominada
descriptiva registré el desarrollo de mis sesiones de aprendizaje donde mediante el
uso de estrategias como el subrayado, la cromatización y la codificación pude
identificar mis categorías y subcategorías de la recurrencia de mi práctica
pedagógica. En la segunda parte denominada reflexiva hice una reflexión crítica
sobre las fortalezas y debilidades dadas en mi práctica pedagógica en el aula. En la
tercera parte interventiva planteé algunas ideas o alternativas de mejoramiento y
cambio para mejorar mi práctica pedagógica frente a las dificultades encontradas
durante el proceso pedagógico y llegando a determinar mi problema a investigarse.
ANÁLISIS CATEGORIAL
Figura 2: Matriz de la deconstrucción de la práctica pedagógica
Después de realizar el análisis categorial de los patrones recurrentes en cada
registro del diario de campo de mi práctica pedagógica, identifiqué las fortalezas y
debilidades de mi práctica pedagógica, sistematizando e identificando mi categoría
principal y las subcategorías recurrentes priorizadas de mi diario de campo, y
organizando en un mapa conceptual de la deconstrucción, el mismo que manifiesta
en un organizador visual de las categorías y sub categorías.
CATEGORÍA
1. Estrategias de enseñanza
SUB CATEGORÍAS
1.1 Medios y materiales
1.2 Motivación
1.3 Resolución de problemas

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MAPA CONCEPTUAL DE LA DECONSTRUCCIÓN
Figura 3: Mapa conceptual de la deconstrucción
¿Qué estrategias de enseñanza debo utilizar para desarrollar la
capacidad de resolución de problemas en el área de matemática en
estudiantes del segundo grado de la Institución Educativa “María
Auxiliadora”, Huanta?
MI PRÁCTICAPEDAGÓGICA
ESTRATEGIAS DE
ENSEÑANZA
se manifiesta en
a través de
MEDIOS Y
MATERIALES
MEDIOS Y
MATERIALES
MOTIVACIÓN RESOLUCION DE
PROBLEMAS
PROBLEMAS
RUTINARIOS
ALGORÍTMICOS
NO UTILIZO
MATERIALES CON
TEXTUALIZADOS
SOLO IMPRESOS
(HOJAS
PRÁCTICAS)
PLANIFICACIÓN DE
ACTIVIDADES POCO
SIGNIFICATIVAS
NO HAY SECUENCIA
LÓGICA DE LOS
PROCESOS
PEDAGÓGICOS
consiste en predominamediante

22 | P á g i n a
1.2.2 Análisis textual de la práctica pedagógica
Después de haber realizado el análisis categorial y de haber encontrado la
categoría principal y las sub categorías que dificultad las estrategias de enseñanza,
procedí a organizar en un mapa conceptual de la deconstrucción. Este análisis me
permitió buscar un nuevo conocimiento y búsqueda de las acciones que van a
transformar mi Práctica Pedagógica determinando su funcionabilidad, mis fortalezas
y debilidades.
A continuación presento el análisis textual de mi categoría principal y cada uno de
mis sub categorías priorizadas, tomando en cuenta las fortalezas, debilidades y
alternativas; asimismo identificando las teorías implícitas presentes en mi práctica
pedagógica:
Estrategia de enseñanza
Una gran categoría, considero que es muy importante porque son los
procedimientos o recursos utilizados por el docente para promover aprendizajes
significativos. Además, las estrategias de enseñanza me permiten seleccionar
métodos, técnicas, instrumentos y procedimientos que se ajusten a la naturaleza
del aprendizaje y a las características de los educandos. Entonces, son los métodos
que utiliza el profesor para desarrollar las sesiones en el proceso de enseñanza –
aprendizaje.
Es de vital importancia que la metodología que se va llevar a cabo en el aula se
ajuste a la forma de aprender de cada estudiante y responda a todas sus
necesidades. Para realizar las actividades en el aula de clases es necesario que los
instrumentos a utilizar respondan a la realidad educativa. Plantear metodologías
adecuadas al currículo, ha sido uno de los mayores retos para el docente, ya que
no se presta para todos, el contexto es uno de los principales obstáculos, es aquí
donde podemos desligar la importancia que tiene la metodología en los diferentes
centros educativos, asi el incremento de recursos y estrategias que proporcionan
las experiencias de aprendizaje nos ayudaran en gran manera a obtener resultados
significativos.
Esta categoría es una gran debilidad en mi labor docente, está organizado en tres
sub categorías:
a. Medios y materiales
Se considera material educativo a todos los medios y recursos que facilitan el
proceso de enseñanza y la construcción de los aprendizajes, por que estimulan
la función de los sentidos y activan las experiencias y aprendizajes previos, para

23 | P á g i n a
acceder más fácilmente a la información, al desarrollo de habilidades, destrezas
y a la formación de actitudes y valores.
Esta subcategoría es una gran debilidad en mi práctica pedagógica, porque
raras veces utilizo los medios y materiales, distintas a los plumones de colores,
la pizarra y las reglas.
Sé que es muy importante la utilización de los medios y materiales, pero la
desventaja es que toma demasiado tiempo y no puedo avanzar con los procesos
pedagógicos planificados, y la capacidad económica de los padres de familia no
está al alcance de sus recursos.
Frente a esta debilidad, para lo posterior, estoy viendo la posibilidad de
presentar diapositivas, videos, papelotes y materiales manipulativos como el
tangram, que permite que el estudiante pueda adquirir mejor el conocimiento del
tema a tratar y genere un ambiente más motivador de estudio.
b. Motivación
Los procesos pedagógicos son una secuencia de actividades que desarrolla el
docente en una sesión de aprendizaje, de manera intencional con el fin de
influenciar eficazmente en el aprendizaje significativo de los estudiantes, son
procesos permanentes y se acuden a ellos en cualquier momento que sea
necesario.
Por lo tanto, la motivación es un proceso permanente mediante el cual, el
docente promueve y crea las condiciones, despierta y mantiene el interés del
alumnado para el logro de su aprendizaje. La motivación es otra de las sub
categorías, que cumple una tarea extremadamente muy importante. Despertar el
interés y la atención de los alumnos sobre el tema, el interés se puede adquirir,
mantener o aumentar en función de elementos intrínsecos y extrínsecos. Por
otra parte, es labor del docente, buscar estrategias que motiven al estudiante, no
obstante debemos recordar que la motivación se debe realizar en todo momento
de la clase.
Esta sub categoría es una gran debilidad en mi práctica pedagógica, porque
aunque intento no logro mantener al alumnado interesado en el tema que
desarrollo, además entiendo que motivar no solo es invitar al alumno a una
predisposición al aprendizaje, sino que también es mostrarle el gusto por las
Matemáticas.
Entonces, para mí es un reto lograr que mis estudiantes se sientas motivados
por el estudio de las Matemáticas.

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c. Resolución de problemas
Conjunto de pasos y/o procedimientos para solucionar problemas diversos. Esta
sub categoría es una gran debilidad en mi práctica pedagógica, mayormente no
promuevo situaciones problemáticas por que no utilizo estrategias o técnicas
precisas para que el estudiante logre interpretar y plantear correctamente un
problema matemático.
La resolución de problemas es una subcategoría que debería fortalecer mucho
más en mi práctica pedagógica. Si bien es cierto ante las preguntas
permanentes que hago puedo saber si me están entendiendo o no, pero muchas
veces a sabiendas que no lo entendieron varios estudiantes sigo con el
desarrollo de la sesión para no atrasarme o les digo que se ayuden entre
compañeros del mismo grupo.
Teorías implícitas
Las teorías implícitas viene hacer los conjuntos de principios o conocimientos que
guían nuestro quehacer pedagógico, y que están presentes en nuestra Práctica
Pedagógica cotidiana, éstas se muestran en las estrategias de enseñanza que día
a día estamos aplicando para desarrollar los contenidos de nuestros sesiones de
aprendizaje.
Las teorías implícitas que están presentes en mi práctica pedagógica son:
a. Conductista
Después de leer y analizar las diferentes teorías pedagógicas, pude identificar
algunas similitudes con las descritas en el Diario de campo investigativo en
relación a mi Práctica Pedagógica. Tales descripciones coincidieron con mayor
tendencia a la pedagogía tradicionalista, ya que soy el centro de la enseñanza,
soy autoritario, me dedico a trasmitir conocimientos y ejercicios
descontextualizados, los temas son aislados, sin relacionarse a las experiencias
del alumno, los alumnos no intervienen con aportes del tema, son simple
receptores de lo que enseño.
En ciertas ocasiones, soy demasiado monótono, ya que los estudiantes se
cansan; muchas veces se dispersan de tanto copiar y escucharme hablar sin su
participación en la clase. Asimismo, debo mencionar los eventos que evidencian
que la teoría conductista está implícita en mi aula son: Por ejemplo, el empleo de
la técnica expositiva y estableciéndose el magistrocentrismo, pues, el profesor lo
hace todo. También priorizo la medición en vez de evaluación; la calificación
(nota) hace imponente mi autoridad y es el estudiante fundamentalmente es el
único objeto de la evaluación, hacia él se dirigen las acciones educativas, me

25 | P á g i n a
interesa conocer en qué medida se ha dado los cambios de comportamiento y/o
aprovechamiento.
b. Constructivista
El modelo constructivista, llamado también enseñanza por procesos, tiene como
fin que el estudiante construya su propio aprendizaje, por lo tanto, el profesor en
su rol de mediador, solamente debe apoyar al estudiante. Es decir, el
constructivismo se centra en el estudiante, en sus experiencias previas de las
que realiza nuevas construcciones mentales, y considera que la construcción se
produce en el momento en el que: El alumno interactúa con el objeto del
conocimiento (Piaget), cuando esto lo realiza en interacción con otros (Vigotsky)
y cuando es significante para el estudiante (Ausubel). Es un aprendizaje que se
desarrolla en el aula de clase; que los estudiantes aprenden por medio de la
práctica y manipulación física de elementos de trabajo, pero también, asociados
a un buen raciocinio o pensamiento donde se puede producir algo tangible.
En mi trabajo con los estudiantes también desarrollo esta concepción
constructivista del aprendizaje, pero en menor tendencia. Inicialmente tengo en
cuenta las capacidades y destrezas de cada estudiante. Por tal razón, en el
proceso de aprendizaje, presento una enseñanza diferenciada, teniendo en
cuenta las características individuales de los alumnos. Igualmente, establezco la
diferencia entre lo que el estudiante es capaz de hacer y aprender y lo que
puede aprender con la ayuda de otras personas, siguiendo instrucciones,
además de los conocimientos previos que tenga el estudiante, procurando
alcanzar un aprendizaje significativo donde creo una motivación que permite al
estudiante relacionar lo que aprende con lo que sabe y lo aplique a su vida
cotidiana; es decir, que el aprendizaje tenga una funcionalidad y pueda aplicarlo
cuando sea necesario.
El constructivismo, está presente en mi Práctica Pedagógica, aunque de forma
incipiente, las actividades que evidencia son: La recuperación de saberes
previos, el conflicto cognitivo, participación activa de los estudiantes, trabajo en
grupo, medios y materiales.

26 | P á g i n a
MATRIZ DE ANÁLISIS TEXTUAL DE LA DECONSTRUCCIÓNCATE
GORIA
DEFINICIÓN
SUB
CATEGORIAS
DEFINICIÓN FORTALEZAS DEBILIDADES
TEORIA
IMPLÍCITA
ESTRATEGIASDEENSEÑANZA
Las estrategias de
enseñanza son los
procedimientos o
recursos utilizados por
el docente para
promover aprendizajes
significativos.
Permite seleccionar
métodos, técnicas y
procedimientos que se
ajusten a la naturaleza
del aprendizaje y a las
características de los
educandos.
MEDIOS
Y MATERIALES
Se considera material
educativo a todos los medios
y recursos que mediante su
manipulación, observación o
lectura facilitan el proceso
de enseñanza y la
construcción de los
aprendizajes, por que
estimulan la función de los
sentidos y activan las
experiencias y aprendizajes
previos, para acceder más
fácilmente a la información,
al desarrollo de habilidades,
destrezas y a la información
de actitudes y valores.
También se puede decir, que
es todo objeto concreto
tomado del entorno que
rodea al estudiante
elaborado a partir de él y con
el se trate de traducir o
motivar la creación de
conceptos matemáticos.
•Su utilización causa
impacto en los
educandos, genera
atención e interés
por el aprendizaje
de la Matemática.
•Los estudiantes
cuentan con textos
de grado del
Ministerio de
Educación, que
orientan la
secuencia de
nuestro trabajo
pedagógico.
•Utilizo solamente
materiales impresos,
falta utilizar
materiales
contextualizados.
•
Esta subcategoría es una gran
debilidad en mi Práctica Pedagógica,
porque raras veces utilizo los medios
y materiales, distintas a los plumones
de colores, la pizarra y las reglas.
Sé que es muy importante la
utilización de los medios y
materiales, pero la desventaja es que
toma demasiado tiempo y no puedo
avanzar con los procesos
pedagógicos planificados, y la
capacidad económica de los padres
de familia no está al alcance de sus
recursos.
Frente a esta debilidad, para lo
posterior, estoy viendo la posibilidad
de presentar diapositivas, videos,
papelotes y materiales manipulativos
como el tangram, que permite que el
educando pueda adquirir mejor el
conocimiento del tema a tratar y
genere un ambiente más motivador
de estudio.
Pero, la I.E. “María Auxiliadora” no
cuenta en sus instalaciones con una
sala de videoteca, ni mucho menos
aulas con un televisor y su DVD,
medios educativos que puedo usar
para relacionar aspectos teóricos y
prácticos.
Teoríaconductistaycognitiva

27 | P á g i n a
MOTIVACIÓN
Esta sub categoría, cumple
una tarea extremadamente
muy importante. Es el
proceso permanente
mediante el cual el docente
promueve y crea las
condiciones, despierta y
mantiene el interés del
educando para el logro de su
aprendizaje.
Despertar el interés y la
atención de los educandos
sobre el tema, el interés se
puede adquirir, mantener o
aumentar en función de
elementos intrínsecos y
extrínsecos. Por otra parte,
es labor del docente, buscar
estrategias que motiven al
educando, no obstante
debemos recordar que la
motivación se debe realizar
en todo momento de la
clase.
•Solo al inicio de las
sesiones se
considera la
motivación,
considerando la
contextualización.
•El aprendizaje
resulta interesante y
promueve su
participación activa.
•En la planificación
de actividades
significativas, poca
conexión con los
saberes previos, no
relacionados a sus
experiencias
cotidianas.
•
Esta sub categoría es una gran
debilidad en mi práctica pedagógica,
porque aunque intento no logro
mantener al alumnado interesado en
el tema que desarrollo, además
entiendo que motivar no solo es
invitar al educando a una
predisposición al aprendizaje, sino
que también es mostrarle el gusto
por las Matemáticas. Entonces, para
mí es un reto lograr que mis
estudiantes se sientan motivados por
el estudio de las Matemáticas.
•Durante el desarrollo de la sesión de
clase los procesos pedagógicos no
siguen una secuencia ordenada.
•Se obvia siempre las fases de
proceso y final.
•En la mayoría de sesiones de
aprendizaje no se plantean
situaciones para los estudiantes sino
situaciones aisladas de la realidad y
que no responden a sus necesidades
e intereses.
Conductista-Cognitivo
RESOLUCIÓN
DE
PROBLEMAS
Conjunto de pasos y/o
procedimientos para
solucionar problemas
diversos. Es un proceso
mental que supone la
conclusión de un proceso
más amplio que tiene como
pasos previos la
identificación del problema y
su modelación.
•Aplicación de
algunas estrategias
personales.
•Resolución de
problemas de
traducción simple.
•Participación a nivel
individual de los
educandos.
•Problemas poco
contextualizados.
•Soluciono los problemas sin tener
en cuenta los procesos mentales.
•Problemas rutinarios, pura
aplicación de procesos algorítmicos.
•Limitado conocimiento de
estrategias.
•Dificultad para señalar los pasos
para resolver problemas.
•Dificultad en la interpretación de
enunciados literales.
•Poco aplicable a la vida diaria
Conductista

28 | P á g i n a
1.3 Formulación del problema de investigación acción
El proceso de la deconstrucción pedagógica nos permite hacer una reflexión
crítica de nuestra Práctica Pedagógica, donde a través de la utilización del Diario de
campo me ha permitido identificar las debilidades de mi práctica docente, donde pude
dar cuenta que mis estudiantes tienen dificultades en la resolución de problemas, en el
área curricular de Matemática debido al poco uso de materiales, desconocimiento de
las estrategias pertinentes y tipos de problemas; que a continuación presento el
siguiente problema de Investigación – Acción investigable:
¿Qué estrategias de enseñanza debo utilizar para desarrollar la capacidad de
resolución de problemas en el área de matemática en estudiantes del segundo
grado de secundaria de la IE María Auxiliadora, Huanta 2013-2015?
1.4 Objetivos de la investigación acción pedagógica
Después de haber realizado la deconstrucción de mi práctica pedagógica, mi
propongo los siguientes objetivos a cumplir es esta investigación.
Son los siguientes:
a. Realizar reflexión crítica de mi práctica pedagógica para mejorar la aplicación de
estrategias de enseñanza en la resolución de problemas matemáticos.
b. Construir el saber pedagógico utilizando adecuadamente teorías pedagógicas
sobre estrategias de enseñanza para lograr el desarrollo de capacidades en la
resolución de problemas.
c. Reconstruir mi práctica pedagógica utilizando coherentemente teorías
pedagógicas sobre estrategias de enseñanza utilizando los 4 pasos de George
Polya.
d. Evaluar la validez y la efectividad de la nueva práctica pedagógica mediante la
aplicación de los 4 pasos de George Polya para el logro de la capacidad de
resolución de problemas matemáticos.
1.5 Justificación del problema
Desde el año 2009, cuando inicié esta gran labor de ser maestro en el área
curricular de Matemática, he venido observando cierto grado de desmotivación y
desinterés de los estudiantes hacia el trabajo, percibiendo una serie de actitudes

29 | P á g i n a
negativas en ellos, tales como: No cumplimiento de las actividades asignadas, poca
participación en el desarrollo de las clases, bajos resultados en las pruebas internas y
la aplicación incorrecta de los algoritmos de las operaciones básicas.
Después de mucho indagar, pude darme cuenta que los estudiantes tienen
muchas dificultades especialmente en la resolución de problemas en el área curricular
de Matemática, debido al poco uso de materiales, desconocimiento de las estrategias
pertinentes, etc., la razón de esta problemática se halla ligada a diversos factores de
carácter social, cultural y económico. Por ejemplo, en algunas ocasiones, los docentes
preparamos clases en las cuales nos dedicamos a emplear métodos tradicionales
donde nuestros estudiantes sólo actúan como receptores, interviniendo poco o casi
nada en su proceso educativo, lo cual también está ligado a que en muchos hogares
no se brinda el apoyo, la atención y el acompañamiento que los estudiantes necesitan,
dejando a los docentes solos en el proceso de formación de los alumnos. Pude
observar también que estas formas de enseñanza – aprendizaje generan en los
estudiantes una actitud negativa y de rechazo por el aprendizaje de la Matemática.
Además de los aprendizajes mecánicos y repetitivos detectados en los estudiantes del
segundo grado, se presentan aprendizajes lentos y rígidos; se estima también que el
nivel de desarrollo de las capacidades en el área curricular de Matemática y otras son
muy deficientes o pobres. Frente a una situación como esta hay una conciencia
colectiva de introducir cambios efectivos en la actitud y práctica docente, que van
desde el cambio del enfoque pedagógico, en la planificación curricular, en las sesiones
de aprendizaje, en las didácticas – estrategias, en los materiales utilizados y otros, que
lleven a crear condiciones para que los estudiantes empiecen a desarrollar
capacidades de aprender a aprender, aprender significativamente, aprender por
descubrimiento, aprender activamente y desarrollar una actitud positiva hacia el
aprendizaje de la matemática.
Como docentes del área de Matemática nos compete en primer lugar, conocer a
profundidad dichas estrategias y en segundo lugar aplicarlos en el aula para promover
en nuestros estudiantes el desarrollo de las capacidades de crear, inventar, razonar y
analizar situaciones para luego resolverlas. Por lo tanto, es necesario que el docente
se forme y actualice con respecto a los fundamentos teóricos – metodológicos propias
de la resolución de problemas y cómo facilitar su enseñanza con el fin de plantear a los

30 | P á g i n a
estudiantes enunciados que realmente posean las características de un problema, que
les invite a razonar, a crear, descubrir para poder llegar a su solución.
La resolución de problemas es el objetivo primordial de la enseñanza de la
Matemática, como dirían algunos autores es considerada como el corazón de esta
disciplina, y es justamente en este aspecto donde se presentan muchas dificultades
dentro de la enseñanza, por ello, es esencial que se propongan o planteen propuestas
o estrategias que mejoren sustancialmente las posibilidades de docentes y estudiantes
de enfrentarse con éxito en la tarea de resolver problemas.
En las últimas décadas se ha acentuado la preocupación de que la resolución de
problemas matemáticos sea aplicada como una actividad para el desarrollo del
pensamiento, debido a que es frecuente que los maestros trabajan en sus aulas
problemas rutinarios que distan mucho de estimular el esfuerzo cognitivo de los
educandos. Con respecto a su significatividad, el presente trabajo pretende conocer y
aplicar en aula las diversas estrategias didácticas para la resolución de problemas, lo
cual permitirá mejorar el desarrollo de las habilidades del pensamiento que el
estudiante necesita para la vida, lógicamente es una tarea ardua que no va a cambiar
de un día a otro, sino que requiere de un trabajo a mediano y largo plazo. Y con
respecto a su carácter innovador, el presente trabajo trata de introducir en el proceso
de enseñanza estrategias que realmente promuevan en el estudiante el desarrollo de
capacidades y habilidades que les permita enfrentarse a diversas situaciones de la vida
con éxito y no continuar con nuestro trabajo rutinario que no posibilita el logro de
objetivos de la educación Matemática.
En consecuencia, la aplicación de las estrategias de enseñanza de resolución de
problemas introducirá cambios significativos en los procesos de Enseñanza -
Aprendizaje en el área de Matemática que es una de las áreas fundamentales. Queda
también claro que estos cambios son viables y aplicables por los docentes del área
curricular desde nuestra propia práctica; hay en ese sentido una necesidad y
compromiso de cristalizar estos cambios y la voluntad de involucrarnos en el proceso
de mejora de los aprendizajes de los estudiantes. Por tales causas este proyecto tiene
un impacto social, porque beneficiará no solo a estudiantes del presente año lectivo
sino las futuras generaciones.

31 | P á g i n a
CAPITULO II
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
2.1. Diseño de investigación acción
Esta es una investigación cualitativa, enmarcado en el modelo que plantea Bernardo
Restrepo citado por Piñero y Rivera (2012), es de tipo: Investigación Acción
Pedagógica, debido a que la investigación corresponde a mi Práctica Pedagógica.
La presente Investigación Acción Pedagógica que estoy realizando se caracteriza por
la ejecución de tres fases que se repiten cíclicamente, cuya finalidad es la mejora
continua de la práctica pedagógica, los cuales son:
a. Fase de la deconstrucción
Ésta fase la inicié con el diagnóstico del problema de investigación a través de los
Diarios de campo, con ellos registré de manera detallada las ocurrencias durante
mis sesiones de aprendizaje, para luego codificarlas y hacer el proceso de
categorización y sub categorización. Esta fase de la deconstrucción ha sido de gran
utilidad para diagnosticar y criticar mi Práctica Pedagógica que vengo desarrollando
día a día en las aulas de Educación Secundaria, para ello fue necesario recurrir a
los Diarios de campo.
b. Fase de la reconstrucción
El otro aspecto importante de este tipo de investigación es la reconstrucción que
sólo es posible cuando se ha hecho una deconstrucción detallada y crítica de la
práctica. Ésta fase la inicié con la clarificación de las categorías a través del mapa
de la reconstrucción, que sintetizó las categorías y las sub categorías a partir de los
cuales propondría las acciones de cambio y plantearía las hipótesis de acción.
Finalmente a través de la matriz de consistencia se diseña la propuesta a través del
Plan de Acción, sustentada con las teorías vigentes en contraste con las teorías

32 | P á g i n a
implícitas de la deconstrucción. Es decir, en esta parte se debe proponer la
propuesta reconstructiva que consiste en la descripción narrativo crítico de la nueva
propuesta de acciones de cambio que son planteados como alternativas efectivas
que son sustentadas con teorías vigentes.
c. Fase de la ejecución y evaluación
En ésta última fase se pondrá en marcha la Propuesta Pedagógica Alternativa y se
realizará la evaluación para verificar la efectividad de la Propuesta Pedagógica
Alternativa, que generará el nuevo saber pedagógico.
2.2. Actores de cambio
Los actores de cambio son: «yo» como docente Investigador y mis estudiantes del aula
focalizada:
a. Docente investigador
El docente cuya Práctica Pedagógica es el objeto de la investigación, cursé
estudios profesionales en la Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga,
en la Especialidad de Matemática – Física, con 7 años de experiencia en el sector
educación, como docente del área de Matemática y Física, me he desempeñado en
las Instituciones Educativas de la UGEL Fajardo, entre ellas la I.E. “Gonzales Prada”
– Canaria, I.E. “Nuestra Señora de Asunción” – Sarhua, I.E. “José María Arguedas”
– Colca, I.E. “San Cristóbal” – Huarcaya.
Desde el año 2012 estoy laborando en la jurisdicción de la UGEL Huanta, comencé
en la I.E. “Pedro Ruiz Gallo” – Llochegua y actualmente por tres años consecutivos
en la I.E. “María Auxiliadora” en el distrito de Huanta.
Últimamente cursando la Segunda Especialización en Didáctica de la Matemática en
la Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga. Por ello, bajo la reflexión
crítica continua de mi Práctica Pedagógica busco implementar nuevas formas de
enseñar para contribuir en forma eficaz con la educación de nuestro país.
Como docente investigador, luego de la Propuesta Pedagógica Alternativa, debo
lograr.
Un docente que:
 Planifica Sesiones innovadoras aplicando estrategias cognitivas en la resolución
de problemas de contexto.
 Ejecuta sus sesiones de clase utilizando recursos didácticos en coherencia con
la resolución de problemas de contexto.

33 | P á g i n a
 Se compromete mejorar el aprendizaje de sus educandos
 Logra cambios relevantes en su práctica pedagógica en beneficio de sus
estudiantes.
 Reflexiona sobre los resultados alcanzados en el proceso de la evaluación.
 Profesionalmente avanza y se desempeña con responsabilidad y valores éticos,
siendo coherente con los que hace y dice.
La población de la presente investigación es mi propia Práctica Pedagógica que día
a día vengo realizando en el segundo grado “E”, “I” y el quinto grado “C” y “D” de
Educación Secundaria de la Institución Educativa “María Auxiliadora” del distrito de
Huanta. La muestra estará constituida por el registro de 10 sesiones recolectadas
mediante el instrumento Diario de Campo Investigativo, en la etapa de
deconstrucción y la recolección de información mediante utilización de fichas de
observación, cuaderno de campo y la ficha de entrevista para la etapa de
reconstrucción, estos procesos son producto de la concreción curricular como son
las sesiones de aprendizaje referidos a la resolución de problemas.
b. Estudiantes
Durante el año 2013 el análisis de los Diarios de campo investigativo fue en el aula
de cuarto grado “C”, por motivo del cambio de grado, he decidido realizar la
Investigación Acción con los estudiantes del segundo grado “E” e “I”, porque me
permitió aplicar las diferentes estrategias para reconstruir mi Práctica Pedagógica,
es por ello que he denominado como aula focal, el cual está conformado por 56
estudiantes pertenecientes a estratos económicos bajos, de ellos 26 son mujeres y
30 son varones, cuyas edades oscilan entre 13 y 17 años, siendo la edad más
frecuente 15 años, cuyas características principales del grupo son amigables y
solidarios, la mayoría de los estudiantes son hijos de campesinos y comerciantes,
tienen como lengua materna el runa simi (quechua) y como segunda lengua el
castellano.
Cabe destacar que los estudiantes en general vienen juntos en su grupo desde el
nivel primario, por lo cual se hallan muy bien identificados con su Institución
Educativa. Es importante tener en cuenta además, algunas características de este
grupo: Los estudiantes se caracterizan por ser adolescentes que en este momento
solo les importa charlar, jugar, parrandear, enamorarse y divertirse; la parte
académica les interesa poco o nada excepto a unos cuantos estudiantes. Por lo

34 | P á g i n a
que, tienen bajo rendimiento académico en las diferentes áreas, principalmente en
el área de Matemática y específicamente en la capacidad de resolución de
problemas. Ello se evidencia en la dificultad y falta de interés por aprender cuando
se les presenta un conjunto de secuencias para la resolución de un problema, así la
falta de apoyo de los padres de familia cada vez es más reiterante puesto que se
manifiestan en el desinterés para la formación integral de sus menores hijos puesto
que la educación combina el trinomio: maestro, estudiante, padres de familia.
Lastimosamente el grupo se generalizó, convirtiéndose en un grupo «súper-
indisciplinados», poco responsable y muy perezosos, especialmente del turno tarde;
se puede decir que en estos momentos es el grupo más difícil que tiene la
Institución, porque la verdad, se comportan así en todas las áreas y con todos los
docentes. Por eso, la mayoría de los estudiantes están desaprobados en tres o
cuatro áreas, a lo que he visto la mayoría de los estudiantes no sueña con una
carrera universitaria, sino con una carrera técnica.
Por lo que, en el proceso de aprendizaje demuestran muchas dificultades en la
resolución de problemas matemáticos, pero algunos tienen predisposición para el
aprendizaje del mismo, cuando se desarrolla de manera vivencial.
Por lo tanto, mis estudiantes del aula focalizada, luego de la Propuesta Pedagógica
Alternativa, deben lograr.
Un estudiante que:
 Aprende significativamente a resolver problemas matemáticos en relación a su
contexto y con los recursos didácticos relevantes.
 Se motiva y desarrolla sus capacidades cognitivas en el área de Matemática
para la resolución de problemas.
 Aplica sus conocimientos previos y los relaciona a nuevas situaciones de
aprendizaje significativo.
2.3. Técnicas e instrumentos de investigación
En la investigación acción, Las técnicas para la recolección de la información juegan un
papel fundamental. Las técnicas nos orientan el cómo recoger datos a través de ciertos
instrumentos y ser procesados cualitativamente, por ello en la presente investigación
se ha visto por conveniente utilizar técnicas apropiadas, según las particularidades de
una Investigación Acción.
a. Técnicas

35 | P á g i n a
Según Carrasco (2013, p.274) las técnicas de investigación “constituyen el conjunto
de reglas y pautas que guían las actividades que realizan los investigadores en cada
una de las etapas de la investigación científica”.
Las técnicas que utilizaré serán de corte cualitativo, como:
 La observación
Con relación a la técnica de observación, Carrasco (2013), señala lo siguiente:
Consideramos la observación como técnica para la recopilación de
información, a pesar de que muchos autores la catalogan únicamente como
técnicas exclusivas para la recopilación de datos. Esto es debido a que
mediante ella, pueden emplearse instrumentos efectivos y acertados como
la lista de cotejo, los cuadernos de notas, las fichas documentales, etc. (p.
280)
La expresión anterior hace más consistente la idea de técnica de
observación, la cual he puesto en práctica con su correspondiente instrumento:
diario de campo investigativo.
La técnica de la observación se aplicó durante el desarrollo de las sesiones
interventoras, para ver la predisposición que tienen los estudiantes. Cuyo
instrumento a utilizarse será la ficha de observación, los dispositivos electrónicos
o digitales, a fin de recoger datos con evidencias de la aplicación de la propuesta
pedagógica alternativa aplicadas a través de sesiones de aprendizaje
relacionados a resolución de problemas.
 La encuesta
Carrasco (2013), con relación a esta técnica afirma que “La encuesta es una
técnica para la investigación social por excelencia, debido a su utilidad,
versatilidad, sencillez y objetividad de los datos que con ella se obtiene”. (p. 314)
Del mismo modo Hernández y otros (2014) señalan que:
Se utilizó para recoger la información de la aplicación de mi propuesta
pedagógica, que se hizo a los educandos, cuyo instrumento es el cuestionario.
 Pruebas pedagógicas. Es una técnica que permite recoger datos sobre el
desarrollo de los procesos pedagógicos de los estudiantes, cuyo instrumento son
los diferentes tipos de pruebas.
b. Instrumentos

36 | P á g i n a
Acerca de los medios e instrumentos de observación, Carrasco (2013), afirma que
“están constituidos por todos aquellos elementos u objetos instrumentales físicos
que permiten obtener y recoger datos e impresiones de los hechos y fenómenos de
la realidad” (p. 286).
Los instrumentos que utilicé son:
 El diario de campo
Con referencia al diario de campo, Carrasco (2013), afirma que “constituye un
instrumento de gran importancia en el proceso de investigación de las ciencias
sociales. Es un documento donde se registra las actividades más significativas
que el investigador realiza diariamente” (p. 312).
Es una herramienta más importante de registro narrativo que emplea el
investigador en la investigación cualitativa; este instrumento me ha permitido
registrar información sobre el desarrollo de las sesiones de aprendizaje,
identificando las debilidades y fortalezas de mi práctica pedagógica.
 Cuestionario. Se realizó a partir de los indicadores objetivos y subjetivos, lo
mismo me permitió recoger información para validar mi propuesta pedagógica.
 Registro anecdóticos. Son relatos breves de los acontecimientos, que se
escriben literalmente y se utilizó para posteriormente redactar con éste apoyo la
elaboración de los diarios de campo.
2.4. Técnicas de análisis e interpretación de resultados
Las técnicas de análisis e interpretación de los resultados propuestos fueron variadas.
Todas fueron tomadas en cuenta a través de sendos informes de las respectivas
perspectivas del docente investigador, del acompañante pedagógico y del estudiante.
A través del análisis de los informes se han construido los resultados de este tramo
avanzado de la propuesta pedagógica alternativa innovadora, utilizándose para ello:
 Reducción de datos
La información cualitativa producida/recolectada (por medio de entrevista, historia
de vida, grupos de discusión, observación, etc.), aparece en la forma de
grabaciones, videos, notas de campo para ser objeto de procesamiento tienen que
ser transcritos en un documento o conjunto de documentos que se pueden
denominar texto de campo. Es un texto bruto tal como ha sido producido en el
trabajo de campo, confuso, abigarrado, desordenado, lleno de repeticiones,

37 | P á g i n a
ambigüedades y enigmas (Ruiz, 1999: 198). El texto de campo para poder ser
estudiado y analizado, primero tiene que ser procesado.
La reducción es la etapa de simplificación, resumen, selección, ordenamiento y
clasificación de la información para hacerla abarcable y manejable de tal manera
que pueden ser fácilmente analizables, comprensivas, relevantes. El procesamiento
de la información cualitativa como plantea Miles y Huberman (1984) es la etapa de
la reducción y la disposición/transformación de los datos.
El paso del análisis de los datos brutos, recolectados, a los datos reducidos tiene
como fases: separación en unidades, identificación y clasificación de unidades,
síntesis y agrupamiento. El primero consiste en dividir la información en unidades
relevantes y significativas, especialmente cuando los datos son de tipo textual; en
cambio, el segundo es la actividad que realizamos cuando categorizamos y
codificamos un conjunto de datos, consiste en identificar en ellas determinados
componentes temáticos que nos permitan clasificarlas en una u otra categoría de
contenido; mientras, el tercero están estrechamente unidas a la síntesis, las
actividades de síntesis y agrupamiento están presentes en el análisis, cuando
categorizamos, estamos sintetizando diferentes unidades de datos en un mismo
concepto teórico.
La reducción es una dinámica, Miles y Huberman consideran que comienza antes
de la producción/recolección de datos cuando focalizamos determinados aspectos
de la realidad, y se desarrolla durante el mismo proceso y continúa después, en el
momento de la elaboración de conclusiones. Siguiendo a Miles y Huberman la
reducción de datos cualitativos supone principalmente las fases de categorización y
codificación, se parte de una masa amplia y compleja de información para definir
unidades temáticas manejables que permitan elaborar conclusiones interpretativas.
La categorización es el proceso mediante el cual el contenido de la información
cualitativa, transcrita en el texto de campo, se descompone o divide en unidades
temáticas que expresan una idea relevante del objeto de estudio. También, el texto
se puede separar en unidades de carácter físico: número de líneas, tamaño del
espacio, etc., corresponden fundamentalmente al análisis cuantitativo, se les
denomina unidades de enumeración. En cambio, las unidades temáticas,
denominada unidades de registro, son principalmente propias del análisis de datos
cualitativos. (Rodríguez, Gil y García, 1999, p.207). En ese sentido, la

38 | P á g i n a
categorización implica un proceso de identificación de unidades temáticas y la
clasificación de dichas unidades de datos en relación al todo, describiendo clases
significativas de un mismo género, de tal forma que se va descubriendo
características, propiedades o aspectos del fenomeno que se investiga.
Mientras, la codificación es la operación que asigna a cada unidad categorial una
determinada notación, etiqueta o palabra que expresa el contenido conceptual. Los
códigos son principalmente términos o abreviaturas de palabras, son marcas que
corresponden a los significados de las categorías definidas de un texto.
La codificación es un proceso práctico, de manipulación de las categorías en un
sistema de representación de códigos; las expresiones verbales condensan el
contenido de una parte del discurso, por ello siempre lo reducen y abrevian, el
símbolo verbal aspira a dar cuenta de su objeto, pero no hay código que sea capaz
de expresar todos los rasgos múltiples de un contenido temático.
Finalmente, la categorización y codificación son momentos de un mismo proceso
para establecer unidades de información significativas de un texto. Las unidades
temáticas se asocian a los contenidos categoriales y éstos, a su vez, se representan
en determinados códigos. El sistema de categorías de unidades de datos
cualitativos, dado su carácter flexible y emergente, no se trata de unidades precisas
como los datos cuantitativos, exige en su construcción las siguientes condiciones
mínimas (Rodríguez, Gil y García, 1999, p. 212): objetividad y pertinencia.
 Sistematización de datos
Una vez obtenida los datos a través del diario de campo investigativo, se procede a
sistematizar los datos, utilizando para este proceso la codificación y categorización.
La codificación y categorización debe hacerse mínimamente de diez diarios de
campo. De ellos se debe ubicar el problema más recurrente, el cual debe ser
transformado a través de una propuesta de acciones.
Una vez se ha levantado suficiente información sobre la práctica, se acomete su
sistematización en varios pasos:
1. Lectura de constatación de lo escrito documentado
2. Codificación del texto o contenido
3. Codificación en pos de subcategorías
En el primer paso, el investigador repasa lo que ha registrado en el diario de campo
y otros apuntes para cerciorarse de los datos que posee y su contenido. Esta lectura

39 | P á g i n a
que también suele denominarse lectura de pesquisa, busca centrar al investigador
en la realidad que investiga. En el segunda paso, el investigador trata de identificar
temáticas recurrentes, tópicos que se repiten en el texto, así sea con palabras
distintas o con aplicaciones diferentes; por ejemplo eventos alusivos a metodología
o didáctica, que naturalmente deben abundar en la descripción de la práctica de un
docente, y señala dichos temas con un código determinado, sea éste un número, un
color o una figura geométrica. Este código se asigna a temas afines a lo largo del
contenido del texto, tantas veces como la temática aparezca. Terminada la
codificación se repasan los códigos asignados y se verifican las temáticas
identificadas. En el tercer paso, se incluye también la identificación de subcategorías
o subtemas. Este paso de la sistematización es la categorización de los textos que
es el punto de partida para el análisis de los mismos y de los datos recogidos a
través de otras técnicas. Este paso da por finalizada la sistematización o análisis
categorial que tiene por objeto definir un sistema para el análisis de los datos
(Restrepo, 2014). Esta sistematización se aplicó primero a la deconstrucción de la
práctica y luego a la reconstrucción o propuestas de alternativas de mejoramiento.
La decodificación consiste en identificar las recurrencias en el diario de campo y
darles un nombre. Pueden identificarse primero las subcategorías y pasar a la gran
categoría que las abarca, o dar un nombre general a todas y luego especificarlas.
En eso consiste la decodificación o búsqueda e identificación de categorías en una
masa de datos. Los códigos o categorías están inmersos en los registros del diario
de campo (Restrepo, 2013). Del mismo modo la codificación, según Chiroque (2007)
“Supone un proceso que permite transformar sistemáticamente los datos brutos
para clasificarlos en categorías que permitan la descripción precisa de
características importantes del contenido”. (p. 179)
La categorización consiste en clasificar conceptualmente las unidades que son
abordados por un mismo tópico. Las categorías expresan un significado y estos
pueden hacer referencia a estrategias, métodos, acontecimientos, actitudes,
opiniones, etc., es la temática recurrente en el diario de campo.
El proceso práctico para la sistematización de los datos obtenidos a través del diario
de campo es transcribir todo lo registrado en la parte central de la página, dejando el
tercio derecho para la categorización y subcategorización, y el extremo izquierdo
para la numeración de las líneas correspondientes.

40 | P á g i n a
 La triangulación
Según Denzin (1970), se puede afirmar que la triangulación en el campo de la
educación consiste en una estrategia de investigación mediante la cual un mismo
objeto de estudio pedagógico es abordado desde diferentes perspectivas de
contraste o momentos temporales donde la triangulación se pone en juego al
comparar datos; contraponer las perspectivas de diferentes investigadores; o
comparar teorías, contextos, instrumentos, agentes o métodos de forma diacrónica
o sincrónica en el tiempo.
Del mismo modo Elliott (1977), comenta:
La triangulación implica la obtención de relatos acerca de una situación de
enseñanza desde tres puntos de vista bastante distintos: los correspondientes
al profesor, a los alumnos y a un observador participante. La determinación de
quién obtiene la información, de cómo se presentan los relatos y de quién los
compara depende considerablemente del contexto. El proceso de recopilar los
relatos desde tres puntos de vista diferentes tiene una justificación
epistemológica. Cada vértice de triangulo se sitúa en una posición
epistemológica singular con respecto al acceso a los datos relevantes sobre
una determinada situación de enseñanza. La persona ubicada en la mejor
posición para tener acceso a las intenciones y objetivos de la situación, vía
introspección, es el profesor. Los alumnos ocupan la mejor posición para
explicar cómo las acciones del profesor influyen sobre su propio modo de
responder a la situación. El observador participante se encuentra en la mejor
posición para recoger datos sobre las características de la interacción entre el
profesor y los alumnos. Al compartir su relato con los procedentes de los otros
dos puntos de vista, la persona que ocupa uno de los vértices del triángulo
tiene la oportunidad de comprobar y revisar, quizá, su propia perspectiva al
contar con datos más completos. (p. 10)
Es decir, la triangulación es la comprobación de datos obtenidos de los
actores de la Investigación Acción: estudiantes, docente acompañante y el docente
investigador; En un cuadro de doble entrada, en la que se interpretan los datos
obtenidos en los diario de campo, los resultados de la encuesta realizada a los
estudiantes y los diarios de campo del acompañante pedagógico, que se realiza el

41 | P á g i n a
análisis comparativo para posteriormente encontrar convergencias y divergencias, y
finalmente sacar la conclusión del trabajo de la investigación.

42 | P á g i n a
CAPÍTULO III
RECONSTRUCCIÓN DE LA PRÁCTICA PEDAGÓGICA Y LA
PROPUESTA PEDAGÓGICA ALTERNATIVA
3.1. Identificación y organización de las categorías inmersas en la reconstrucción
La presente investigación se centra en la mejora constante del quehacer docente
así en la estrategia para lograr la sensibilización, estrategia de gestión de recursos, y
en las estrategias para la resolución de problemas. Al aplicar las estrategias de
enseñanza para desarrollar en los estudiantes la capacidad de resolución de
problemas me involucre en el estudio de las rutas de Aprendizaje, así como los
modelos de la Prueba Pisa en los cuales enfocan de manera muy específica los pasos
de Polya y De Guzmán para la resolución de problemas y por ello inicié mi trabajo con
la búsqueda de situaciones problemáticas que involucren al estudiante dentro de sus
contexto e intereses de acuerdo a su edad. Al investigar las teorías explicitas acerca de
la resolución de problemas consideré muy importante la aplicación de los fases de
George Polya y Miguel De Guzmán como método para la resolución de problemas.
Haciendo la revisión de fuentes teóricas que sustentan la reconstrucción sobre la
categoría «Estrategias de enseñanza» y las sub categorías: Gestión de recursos, la
sensibilización y la resolución de problemas el organizador visual quedó de la siguiente
manera.

43 | P á g i n a
MAPA CONCEPTUAL DE LA RECONSTRUCCIÓN
¿Qué estrategias de enseñanza debo proponer para desarrollar la capacidad de
resolución de problemas en el área curricular de matemática en los estudiantes del
segundo grado de la IE María Auxiliadora, Huanta, 2013-2015?
MI NUEVA PRÁCTICAPEDAGÓGICA
ESTRATEGIAS DE
ENSEÑANZA
se evidencia en
MEDIOS Y
MATERIALES
MOTIVACIÓN RESOLUCION DE
PROBLEMAS
CONTEXTUALIZA
DOS
FASES DE
GEORGE POLYA
BÚSQUEDA DE
RECURSOS
ALTERNATIVOS
MEJORA DE LOS
RECURSOS
DISPONIBLES
CONTEXTUALIZA
CIÓN EN LA
REALIDAD
RELATOS DE
EXPERIENCIAS
DE VIDA
a través mediante
GESTIÓN DE
RECURSOS
MEDIOS Y
MATERIALES
SENSIBILIZACIÓN RESOLUCION DE
PROBLEMAS
reconstruirreconstruirreconstruir
mediante
a través de

44 | P á g i n a
ANÁLISIS TEXTUAL – TEORÍAEXPLÍCITA
CATEG
ORIA
SUB
CATEGORIA
TEORÍAEXPLÍCITA ALTERNATIVAS
GESTIÓN DE
RECURSOS
Tobón (2013: 278), son
procedimientos dirigidos a que los
estudiantes aprendan a tener los
insumos necesarios para el
aprendizaje y mejorar sus
competencias. Es decir, identificar
los medios necesarios para
abordar diferentes situaciones,
adaptarlos y aplicarlos con
pertinencia, de tal manera que se
logren las metas, y en
determinados casos, se requiere
crear los recursos o buscar
recursos alternativos.
1.1
Búsqueda de
recursos
alternativos
Tobón (2013: 279), es el proceso por
el cual los estudiantes buscan
recursos alternativos a los requeridos.
Esto se da cuando no se dispone de
tales recursos o pretende tener
mejores recursos, acordes con una
determinada situación.
•Determinar los recursos
necesarios para realizar
actividades lúdicas.
•Buscar recursos
alternativos cuando los
que se tienen no son los
más pertinentes o
eficaces.
1.2
Mejora de los
recursos
disponibles
Consiste en mejorar los recursos
existentes para obtener mejores
resultados en el logro de las metas, o
hacer más eficiente el proceso. (p.279)
•Hacer mejoras en los
recursos para realizar de
la mejor manera posible
las actividades.
SENSIBILIZA
CIÓN
Tobón (2013: 259), en la
sensibilización se pretende que
los estudiantes tengan
disposición a la construcción,
afianzamiento y aplicación de las
competencias, formando y
reforzando la motivación y las
actitudes positivas en el marco de
la metacognición.
Esto requiere que los docentes
promuevan la activación de los
aprendizajes previos de los
estudiantes y les ayuden a
reconocer el valor de estos.
2.1.
Contextualiz
a
ción en la
realidad
Tobón (2013: 261), es mostrarles a los
estudiantes los beneficios concretos
de poseer la competencia, teniendo en
cuenta las necesidades vitales
relacionadas con el proyecto ético de
vida, los requerimientos laborales y las
demandas sociales.
•Mostrar situaciones
concretas de aplicación de
la competencia en el
contexto real.
•Justificar con hechos por
qué es necesario manejar
cada uno de los
componentes estipulados
en la competencia.

45 | P á g i n a
2.2.
Relatos de
experiencias
de vida
Es la descripción por parte del docente
de situaciones reales donde las
emociones, motivaciones, actitudes y
valores han jugado un papel central en
el aprendizaje. Mostrar, por ejemplo,
casos de personas que han llegado a
ser grandes empresarios, políticos,
artistas y científicos gracias a su
empuje, compromiso, dedicación,
apertura al cambio y flexibilidad
(p.260).
•Relatar las experiencias
de forma breve.
•Relacionar tales
experiencias con los
saberes que serán
aprendidos.
RESOLUCIÓN
DE
PROBLEMAS
Tobón (2013: 84), resolver un
problema no es simplemente
aplicar un algoritmo lógico,
realizar las operaciones
establecidas y llegar a un
resultado. Esta es una visión
simple de este campo. Tampoco
la resolución de problemas
depende exclusivamente del
grado de aprendizaje de las
nociones, conceptos y categorías
de una determinada disciplina,
sino también de la forma como
sean significados, comprendidos
y abordados en un contexto.
Planteamiento de Miguel De
Guzmán, George Polya, y el
enfoque centrado en la resolución
de problemas (Rutas de
aprendizaje) Conjunto de pasos
y/o procedimientos para
solucionar problemas diversos,
pero argumentando con
interpretación y argumentación.
3.1.
Pasos de
George
Polya
George Polya (1945), advirtió que para
entender una teoría, se debe conocer
cómo fue descubierta. Por ello, su
enseñanza enfatiza en el proceso de
descubrimiento aún más que
simplemente desarrollar ejercicios
apropiados. Para involucrar a sus
estudiantes en la solución de
problemas, generalizó su método en
los siguientes 4 pasos:
1. Entender el problema
2. Elaborar un plan
3. Desarrollar el plan
4. Analizar la solución obtenida
•Selección de diversas
estrategias para resolver
problemas.
•El parafraseo de los
problemas.
•El problema en términos
encontrarlos el valor de la
incógnita, sino generando
un nuevo problema.
3.2.
Fases de
Miguel De
Guzmán
Miguel De Guzmán (1994), para
resolver problemas en Matemáticas,
presenta el siguiente modelo:
1. Familiarización con el problema
2. Búsqueda de estrategias
3. Llevar adelante la estrategia
4. Revisar el proceso y sacar
consecuencias de él.
El modelo propuesto busca que el
estudiante examine y remodele sus
propios métodos de pensamiento de
forma sistemática, a fin de eliminar
obstáculos y de llegar a establecer
hábitos mentales eficaces.
•Aplicación de diversas
estrategias para la
solución de problemas.
•Comprensión de cada uno
de los pasos para resolver
problemas.
•Generar espacios de
reflexión antes, durante y
después del proceso
enseñanza aprendizaje.

3.2. Marco teórico referencial
3.2.1. Fundamentos teóricos
a. La Matemática
La Matemática es la ciencia de los números y los cálculos numéricos. Es
más que el álgebra, que es el lenguaje de los símbolos, las operaciones y las
relaciones. Es mucho más que la geometría, que es el estudio de las formas, los
tamaños y los espacios. Es más que la estadística, que es la ciencia de
interpretar las colecciones de datos y las gráficas. Es más que el cálculo, que es
el estudio de los cambios, los límites y el infinito. La Matemática es todo eso y
mucho más.
La matemática es un modo de pensar, un modo de razonar. Se puede usar
para comparar si una idea es cierta, o por lo menos, si es probablemente cierta.
La Matemática es un campo de exploración e invención, en el que se descubren
nuevas ideas cada día, y también es un modo de pensar que se utiliza para
resolver toda clase de problemas en las ciencias, el gobierno y la industria. Es un
lenguaje simbólico que es comprendido por todas las naciones civilizadas de la
tierra.
Conoceremos la evolución de los conceptos e ideas matemáticas siguiendo
su desarrollo histórico. En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la
propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las
pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del
interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban
basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que
resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las
bases son los números cinco y diez.
b. La historia de la Matemática
Es importante que el profesor tenga conciencia de que los conceptos
matemáticos no siempre estuvieron tan claramente definidos para ser
comprendidos por los alumnos. Estos han ido apareciendo y evolucionando,
paulatinamente, en el tiempo. Constituye una ventaja, no sólo como visión del
desarrollo de la ciencia matemática sino como recurso didáctico, que el profesor
conozca a grandes rasgos como han ido surgiendo estos conceptos, que a veces
no entienden nuestros alumnos, pues para comprenderse y establecerse tuvo

47 | P á g i n a
que pasar, muchas veces, cientos de años y además hay que observar que no
son propiedad exclusiva de alguna cultura en particular, sino que todas las
culturas han contribuido a su nacimiento, construcción y desarrollo y aún están
en constante evolución. Revisemos brevemente algunos momentos de esta
historia de la evolución matemática que nos permiten reflexionar sobre el valor de
esta ciencia.
El hombre siempre percibió que el universo no era un montón de
fenómenos sin ningún orden, al contrario se trataba de una diversidad con
muchas regularidades por descubrir. Ello lo llevó al concepto de número, pero su
tratamiento simbólico eficaz no fue obtenido hasta que en Mesopotamia fue
ideado el sistema de numeración posicional, aunque utilizaban la base 60 sin
incluir el cero. El sistema posicional que usamos actualmente fue inventado en la
India y llevado a Europa por los árabes; así cada cifra del número 2118 tiene un
doble significado: el propio de su símbolo y el de su posición dentro del número
representado. La adopción de este sistema simplificó bastante las operaciones
básicas, dificultad que tuvieran otras culturas.
La base sexagesimal usada por los mesopotamios persiste hasta la
actualidad y ello lo vemos en nuestra medición del tiempo y de ángulos. Por su
parte los griegos que entre los siglos VII a. de C. y II a. de C. escribieron
significativas paginas en la historia de la Matemática, también concebían un
universo ordenado, inteligible por la razón humana incluyendo la Matemática. Así,
Pitágoras a lo largo de los cuatro siglos que median entre Thales de Mileto y él
(VI a. de C.) y Euclides, Arquímedes y Apolonio (III a. de C.) afrontaron con éxito
la tarea de dar consistencia racional rigurosa al pensamiento matemático,
convirtiéndolo en modelo para todo el pensamiento científico posterior. El texto
de los trece libros Elementos de Euclides constituye la obra científica más
influyente en todo el transcurso de la historia de la ciencia. Estos conformaron el
currículo de geometría en colegios y universidades durante los siguientes dos mil
años. La geometría representa el intento de dar racionalidad matemática a las
relaciones espaciales, y es en ella donde los griegos tuvieron ocasión de
desarrollar el modelo de ciencia deductiva que se impuso posteriormente. El
matemático que compiló un texto equivalente, Arithmetica, para la Teoría de
Números, fue Diofanto de Alejandría, el último exponente de la tradición

48 | P á g i n a
matemática griega. De él se desconoce su lugar y época de nacimiento. La
expansión del imperio árabe propicio el enlace del occidente europeo con la
cultura griega, hindú y persa. Fueron muchas las obras de los griegos que
llegaron a Occidente por tan tortuosos vericuetos. En el siglo XVII, Halley, el
famoso astrónomo contemporáneo de Newton, tuvo la energía suficiente para
aprender árabe con el fin de traducir y editar en latín algunas de las obras de
Apolonio.
A su vez, la actividad matemática del Oriente durante estos largos siglos se
destacó por sus importantes logros en astronomía, en trigonometría plana y
esférica. De igual modo las árabes fueron quienes en el siglo IX empiezan con
las manipulaciones de símbolos, que condujeron a los inicios del álgebra, que
llegó a un florecimiento en la Europa Occidental durante los siglos XV y XVI. La
aparición del álgebra fue enormemente influyente en el desarrollo posterior de la
Matemática. En sí misma, el álgebra representa un paso analítico muy importante
en el dominio y uso racional del símbolo. Por otra parte, Descartes con la
geometría analítica fue capaz de resolver en forma sencilla y mecánica muchos
problemas difíciles de la geometría clásica, al tiempo que estimuló y preparó el
camino para la invención del cálculo infinitesimal. Pero estos desarrollos
corresponden a la obra de los grandes matemáticos del siglo XVII.
La convergencia del talento matemático en el siglo XVII parece difícilmente
repetible. Galileo, Kepler, Descartes, Fermat, Pascal, Newton, Leibniz, Huygens y
otros más son los nombres más importantes que llenan el siglo con genialidades
matemáticas. El camino ya estaba preparado, por una parte, por la existencia de
instrumentos de medida, del tiempo y de otras magnitudes, cada vez más
perfeccionados; y por otra, mediante el alumbramiento del incipiente concepto de
función, ya de alguna forma presente en los conceptos de la geometría analítica.
De esta conjunción de circunstancias nació el cálculo, la creación matemática
más influyente en el desarrollo de las diferentes ciencias. Primero en forma
incipiente, por obra de Newton y Leibniz, pero ya desde el principio quedando
bien presente la incomparable potencia de este instrumento que ha
revolucionado la ciencia y tecnología posteriores. También en este periodo
comienza, con Fermat y Pascal, el enfrentamiento propiamente matemático con

49 | P á g i n a
otro de los aspectos de la complejidad del mundo a nuestro alrededor: la
complejidad ocasionada por lo que llamamos el azar. La teoría de la probabilidad
nace, como tantos otros aspectos de la matemática, en son de juego, y con el
tiempo pasa a convertirse en uno de sus campos importantes y rigurosos, con
consecuencias prácticas muy importantes. En lo que respecta a otros aspectos
más puramente matemáticos de este periodo se puede resaltar el trabajo
realizado por Fermat en Teoría de Números, quien señaló resultados y
problemas que dejaron trazadas las líneas de trabajo hasta el día de hoy.
La característica más resaltantes del siglo XVIII es la explotación de los
nuevos métodos del análisis creados en el siglo anterior a fin de obtener un
dominio matemático pleno de diversos campos de la física. La sistematización del
análisis fue obra de Euler: el matemático más prolífico de todos los tiempos, a la
vez que el dotado de mayor talento expositor. La segunda mitad del siglo XVIII y
comienzos del XIX constituyeron la época de mayor esplendor de la matemática
francesa. Los matemáticos franceses de fines del siglo XVIII se ocuparon
activamente en revitalizar la geometría con creaciones como la geometría
diferencial, la descriptiva y la proyectiva, que constituyeron campos nuevos de
gran influencia en el desarrollo geométrico posterior.
La principal característica de la actividad matemática del siglo XIX es la
fundamentación rigurosa de muchos de los logros conseguidos durante los dos
siglos precedentes. El iniciador de esta empresa es Cauchy, a través de sus
cursos en Paris, que fueron publicados en los años 20. La actividad expansiva,
en especial del análisis matemático, continúa incansablemente. Una de las obras
cumbres de la matemática aplicada es producida en 1821, por Fourier: la Teoría
Analítica del Calor, que por una parte proporcionaba una trascendental
herramienta a la Matemática ocupada en las aplicaciones, mientras que por otra
parte proporcionaba un sinfín de problemas profundos a los analistas
matemáticos, lo que constituyó un fuerte estímulo hacia una fundamentación
seria del análisis. Relacionado con el intento de profundización en los
fundamentos de la matemática que se ha mencionado antes, está el hallazgo de
las geometrías no euclídeas, en la primera mitad del siglo, por Nicolai I.
Lobachevski, J. Bolyai y F. Gauss. La sorpresa de los matemáticos ante las
construcciones geométricas que contradecían a la euclídea y que eran tan

50 | P á g i n a
consistentes como ella desde el punto de partida muy importante para tratar de
repensar y entender mejor los fundamentos epistemológicos de la Matemática.
Sucesores y seguidores de Gauss fueron Dirichlet, Riemann,
Weierstrass y toda una escuela floreciente que contribuyó muy eficazmente a la
fundamentación sólida del análisis y de otras ramas de la Matemática. Al final del
siglo XIX y comienzos del XX la preocupación por los fundamentos desemboca
en el desarrollo de la Teoría de conjuntos, por Cantor, y de la Lógica
matemática. La naturaleza epistemológica de la matemática fue analizada con
sumo interés, con la intención de encontrar por fin una fundamentación sobre la
que repose todo el edificio matemático. Los matemáticos más importantes y
encumbrados entre un siglo y otro son, sin duda, Poincaré y Hilbert, quienes se
pueden contar como los últimos matemáticos verdaderamente universales que
han poseído un dominio pleno de la mayor parte de la Matemática
contemporánea. El progreso de la Matemática en el siglo XX es tan espectacular
en extensión y profundidad que se ha llegado a afirmar que las creaciones
matemáticas en sólo este periodo vienen a superar toda la producción realizada
antes del siglo XX. Esto hace que una descripción somera de la Matemática de
este siglo sea una tarea imposible. Pero hay varios desarrollos que
probablemente dejarán muy marcado, fundamentalmente, el sendero de la
Matemática del futuro.
Finalmente puedo decir, la historia de la Matemática brinda a los docentes
las posibilidades de reconocer, y por lo tanto de poder aplicar en el trabajo con
los estudiantes, que la Matemática, en su desarrollo, ha acumulado un enorme
conjunto de hechos que permiten atestiguar que los conceptos que la sustentan,
las propiedades y todas las demostraciones tienen su procedencia en la práctica
vinculada a los procesos reales del mundo y a la existencia de la sociedad
civilizada: el surgimiento de la geometría está indisolublemente ligado a los
problemas de las crecidas de los ríos y a la construcción de las pirámides de los
egipcios antiguos. Abundan hechos que posibilitan, dentro de la clase de
Matemática, resaltar los valores humanos universales desde el conocimiento de
la historia de esta ciencia; la laboriosidad con la cual los griegos estructuraron
sus sistemas de conocimientos, la utilidad de sus métodos para el futuro de las
ciencias y, en especial, para la Matemática; demuestren el carácter ingenioso de

51 | P á g i n a
aquellos procedimientos en el empeño de mejorar el mundo. Lo expuesto son
evidencias, someras por supuesto, de la construcción de la matemática. Dichos
conceptos, cuando son considerados en la enseñanza, adquieren importancia si
en ellos se percibe su utilidad, para ello debemos estar informados del entorno
cultural, social e histórico que lo rodeaba, para así ser revalorados por los
estudiantes.
c. Evolución en la enseñanza de la Matemática
Es necesario que el docente conozca los rumbos que ha seguido la
enseñanza de esta ciencia en el nivel escolar en las últimas décadas, pues el
propósito en cada postura ha sido superar algunas deficiencias de las situaciones
anteriores.
A finales de los años cincuenta e inicios de la década de los sesenta se da
un giro en los currículos escolares, se implanta la enseñanza de la Matemática
moderna. Las bases para tal movimiento se originaron en el seminario de
Royamount, celebrado en 1959 en donde los matemáticos franceses Jean
Diudonné y G. Choquet proponen una enseñanza lógico – deductiva, sin dejar de
lado el dominio de la enseñanza axiomática de la geometría de Euclides, cuyo
desarrollo partiera de unos axiomas básicos; así mismo se tomó a los conjuntos
como el concepto unificador de toda la Matemática, mediante las estructuras
algebraicas y los conceptos de relación y función.
Indudablemente la Matemática se desarrolló como ciencia abstracta, la
geometría se algebrizó, pero no ocurría lo mismo en la enseñanza, pues se
privaba al estudiante de procesos y problemas geométricos que eran una fuente
de desarrollo de habilidades; por otra parte, los objetos de la Matemática
moderna eran tan abstractos y áridos que no permitían un desarrollo natural del
aprendizaje de los escolares. A ello se agregaba las dificultades que tenían los
alumnos con las operaciones aritméticas básicas, por el poco énfasis que se les
daba. A los alumnos no les quedaba otra posibilidad que aceptar estos axiomas y
memorizar demostraciones que no entendían, no desarrollándose así un
Entonces surge la necesidad de enmendar esta situación, cayéndose en el
error de retornar a lo básico (back to basic). Es decir se pensó que el aprendizaje
de los algoritmos de las operaciones básicas, es decir, las habilidades operativas

52 | P á g i n a
de cálculo, era la Matemática que los estudiantes necesitaban. Y es bien
conocido que estas habilidades son sólo una parte de la Matemática. Sin
embargo, a fines de la década de los ochenta se empezó a cuestionar este
enfoque, pues no había consenso en el entendimiento de ¿Qué es lo básico?,
¿Qué Matemática correspondía enseñar?, motivando la aparición de respuestas
al fracaso de los enfoques anteriores, como el libro de Morris Kline: “Por qué
Juanito no sabe sumar” y otros, que cuestionan a los que proponen el retorno a
lo básico.
Entonces había que encontrar una respuesta a este problema por lo que en
el III Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME), celebrado en
Berkeley 1980, el National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) de
Estados Unidos edita la famosa Agenda in Action para toda la década de los
ochenta: “la resolución de problemas” sería el norte de la enseñanza de la
Matemática. Esta propuesta, fue fundamentada por Freudenthal y Polya, entre
otros. Ellos instan a los profesores a tomar conciencia de esta problemática de la
educación Matemática y a su vez proponen ideas para desarrollar las habilidades
intelectuales de los estudiantes, vía la resolución de problemas. Al respecto el
párrafo 243 del Informe Cockroft señala en su punto quinto que la enseñanza de
la Matemática debe considerar la «resolución de problemas, incluyendo la
aplicación de las mismas a situaciones de la vida diaria». Asimismo, el NCTM
declaraba hace más de veinte años que «el objetivo fundamental de la
enseñanza de las Matemáticas no debería ser otro que el de la resolución de
problemas».
Se puede observar que hasta la actualidad esta postura es predominante
en la enseñanza – aprendizaje, no sólo de la Matemática, sino en las demás
disciplinas. Hacer matemáticas implica que uno se ocupe de problemas, pero a
veces se olvida que resolver un problema no es más que parte del trabajo;
encontrar buenas preguntas es tan importante como encontrar las soluciones.
En la OTP – 2005, teniendo en cuenta esta perspectiva pedagógica, se
describen los propósitos fundamentales del aprendizaje de la Matemática en la
Educación Secundaria:
 Aprender a valorar positivamente la Matemática.

53 | P á g i n a
 Adquirir confianza en las propias capacidades para hacer Matemática.
 Resolver problemas de la vida cotidiana.
 Aprender a razonar matemáticamente.
d. Estrategias
¿Qué es una estrategia?
Una estrategia es:
 Conjunto de procedimientos dirigidos a un objetivo determinado: El
 Es consciente e intencional
 Requiere planificación y control de la ejecución
 Selecciona recursos y técnicas
Tipos de estrategias
Las estrategias pueden ser: de Enseñanza y de Aprendizaje
Estrategias de enseñanza
Según Díaz y Hernández (1999: 2), las estrategias de enseñanza son los
procedimientos o recursos utilizados por el docente para promover aprendizajes
ESTRATEGIA
Es una acción humana orientada a
una meta intencional, consciente y
de conducta controlada
ESTRATEGIA DE
ENSEÑANZA
Son experiencias o condiciones que
el docente crea para favorecer el
aprendizaje del estudiante
ESTRATEGIA DE
APRENDIZAJE
Son procedimientos (conjunto de acciones)
que el estudiante adquiere y emplea de
forma intencional para aprender
significativamente y solucionar problemas y
demandas académicas.

54 | P á g i n a
significativos. Ambos tipos de estrategias, de enseñanza y de aprendizaje, no se
presentan aislados, sino como un proceso, cuando realmente queremos que el
aprendizaje sea significativo a partir de los contenidos escolares; aun cuando en
el primer caso el énfasis se pone en el diseño, programación, elaboración y
realización de los contenidos a aprender por vía oral o escrita (lo cual es tarea de
un docente) y en el segundo caso la responsabilidad recae en el estudiante.
Clasificación de las estrategias de enseñanza
Según Díaz y Hernández (1997), las estrategias de enseñanza que el
docente puede emplear con la intención de facilitar el aprendizaje significativo de
los estudiantes, son las siguientes: Objetivos, resumen, organizador previo,
ilustraciones, analogías, preguntas intercaladas, pistas topográficas y discursivas,
mapas conceptuales y redes semánticas, y uso de estructuras textuales.
Según Tobón (2013: 259), las estrategias didácticas y de aprendizaje para
formar y aplicar las competencias. Son mediadas por los docentes dentro del
marco del aprendizaje significativo y la actuación idónea desde la socio
formación. Estas estrategias se aplican en cada una de las diez acciones
esenciales:
1. Sensibilización
2. Conceptualización
3. Resolución de problemas
4. Valores y proyecto ético de vida
5. Colaboración
6. Comunicación asertiva
7. Creatividad, personalización e innovación
8. Transversalidad y transferencia
9. Gestión de recursos
10. Valoración
Las estrategias de enseñanza son los procedimientos, actividades,
técnicas, métodos, etc., que emplea el docente para conducir el proceso.
Diversas son las técnicas que pueden utilizarse en dicho proceso, aquí es muy
importante la visión que el docente tenga, para poder adecuarla a la experiencia
de aprendizaje, ya que no todas logran el mismo nivel de aprendizaje, por lo
tanto, es importante que las conozca plenamente para aplicarla adecuadamente.

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