1. RELACIONES Y
FUNCIONES
DOCENTE:HUGO ECHEVERRY

2. DEFINICIÓN
DEFINICIÓN
TIPOS DE
TIPOS DE
NOMENCLATURA
NOMENCLATURA FUNCIONES
FUNCIONES
FUNCIONES
FUNCIONES
FUNCIONES
FUNCIONES EVALUAR
EVALUAR
REALES
REALES UNA FUNCIÓN
UNA FUNCIÓN

3. DEFINICIÓN
 Una función f de un conjunto A en un conjunto B, es una regla de
correspondencia tal que a cada elemento x de A se asigna un único
elemento y de B. El conjunto de salida A se llama dominio y el conjunto I
B se denomina imagen, rango , recorrido o codominio. La regla de
⊆
correspondencia o función es un subconjunto de AxB.

4. DOMINIO
CODOMINIO
CONJUNTO DE CONJUNTO DE
PARTIDA LLEGADA
A f B
I
•X
Y=f(x)

5. NOMENCLATURA
Se denota
Se define f : A → B / y = f ( x)
f { ( x, y ) / ∀x ∈ A, ∃! y ∈ B ∧ y = f ( x)}

6. DOMINIO CODOMINIO
Df = { x ∈ A /( x, y ) ∈ f }
If = { y ∈ B /( x, y ) ∈ f ∧ y = f ( x)}
X: es la variable independiente
Y: es la variable dependiente

7. EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN
Evaluar una función f : A → B / y = f ( x) es encontrar el
valor de la variable dependiente (y) para el valor
asignado de la variable independiente (x).
Ejemplo: Dada la función
f : R → R / y = x 2 − 3x + 5, calcular :
a ) f ( 2)
b) f (b − 3)

8.  Toda función real es un
subconjunto de R2 y se f : A → B / y = f ( x), en
definen como: donde : A ⊆ R ∧ B ⊆ R
Imagen (If) se
El dominio (Df) se representa en el eje
representa en el eje de de ordenadas (y) y se
abscisas (x) y se reconoce por que
reconoce por que toda Cómo se calcula el dominio toda recta horizontal
e imagen?
recta vertical corta un corta uno o más
solo punto el gráfico puntos el gráfico de la
de la función. función.

9. TIPOS DE FUNCIONES
•FUNCIÓN INYECTIVA
 FUNCIÓN SOBREYECTIVA
 FUNCIÓN BIYECTIVA

10. FUNCIÓN INYECTIVA
 Una función f de un conjunto A en un conjunto B,
es inyectiva (uno a uno) si a elementos diferentes
de A corresponde imágenes diferentes en B. Así:

11. ∀x1 , x 2 ∈ A, si; x1 ≠ x 2 → f ( x1 ) ≠ f ( x 2 )
A B
f
X1 f X1
X2 f X2
X3 f X3

12. FUNCIÓN SOBREYECTIVA
 Una función f de un conjunto A en un conjunto B,
es sobreyectiva si para todos los elementos y de
B existe un x elemento de A tal que y=f(x).- Se
cumple que: I f= B.
 Así:

13. ∀y ∈ B, ∃x ∈ A / y = f ( x )
A B
f
X1
f (X1)
X2
f (X2, X3)
X3
X4 f (X4, X5)

14. FUNCIÓN BIYECTIVA
 Una función f de un conjunto A en un conjunto B,
es biyectiva si f es inyectiva y sobreyectiva a la
vez :
 Así:

15. ∀x1 ∈ A, ∃y ∈ B / y = f ( x) ∧ D f = A; I f = B
A B
f
X1 f (X1)
X2 F( X2 )
X3 f (X3 )

16. Para calcular el dominio de f se determina los
valores posibles de la variable x que hacen real a la
variable y.

17. Para calcular la imagen de f se despeja x y
se determinan los valores posibles de y
que hacen real la variable x.
EJEMPLOS

18. Dadas las siguientes funciones calcular:
a.- Dominio
b.-Imagen
1. − f : R → R / y = 2 x 2 + x − 6
x
2. − f : R → R / y =
x+2
3. − f : R → R / f ( x, y ) = x 2 + y 2 − 9 = 0
x +1
4. − f : R → R / y =
x2 − 4

19. No es función
Sí es función

20. Si es función no es función