1. Universidad de Girona
Departamento de Didácticas Específicas
Área de Didáctica de la Matemática
“Didáctica de la geometría
de 3 a 8 años
Angel Alsina
XIII Jornadas Matemáticas Sestao

2. ESQUEMA
1. ¿Qué es la geometría? Principales contenidos
2. ¿ Para qué sirve?
3. ¿Cómo se trabaja?
4. ¿Qué actividades pueden realizarse?
5. Indicadores de evaluación

3. 1. ¿Qué es la geometría?
Los conocimientos del espacio que se refieren a los tres
aspectos siguientes:
1. la posición.
2. Las formas.
3. Los cambios de posición y formas.

4. La posición
Primeras relaciones espaciales para situarse uno mismo
(orientación espacial) y para situar objetos entre ellos
(estructuración espacial).
Conceptos primarios: dentro y fuera, línea y superficie
abierta y cerrada, delante, detrás, en medio (entre),
antes y después de, derecha e izquierda, encima y
debajo, los puntos de intersección y los nudos.

5. Las formas
Estudio de las líneas de una dimensión, las figuras de
dos dimensiones y los cuerpos de tres dimensiones.
Las principales nociones geométricas que se trabajan
son las líneas recta y curva, la noción de polígono, la
convexidad-concavidad, las superficies plana y curva y
la noción de poliedro.

6. Los cambios de posición y de
forma
Se refiere al reconocimiento en la vida real, en el
entorno y en el arte, de las distintas operaciones
geométricas:
Cambios de posición: giros, simetrías y translaciones.
Cambios
de
forma:
deformaciones,
composición
descomposición de formas.
y

7. Principales contenidos
NCTM (2000)
Analizar características y propiedades de las formas de
una, dos y tres dimensiones y desarrollar argumentos
matemáticos sobre relaciones geométricas.
Especificar posiciones y describir relaciones espaciales
usando geometría de coordenadas y otros sistemas de
representación.
Aplicar transformaciones y usar la geometría para
analizar situaciones matemáticas.
Usar la visualización, el razonamiento espacial, y la
modelización geométrica para resolver problemas.

8. DECRETO 12/2009, de 20 de enero, por el que se establece el
currículo de la Educación Infantil y se implantan estas
enseñanzas en la Comunidad Autónoma del País Vasco (Segundo
Ciclo).
Situación de sí mismo y de los objetos en el espacio.
Posiciones relativas.
Identificación de formas planas y tridimensionales en
elementos del entorno. Exploración de algunos cuerpos
geométricos elementales.
Nociones topológicas básicas (abierto, cerrado, dentro,
fuera, cerca, lejos, interior, exterior...) y realización de
desplazamientos orientados.

9. Decreto 175/2007, de 16 de octubre, por el que se establece el
currículo de la Educación Básica y se implanta en la Comunidad
Autónoma del País Vasco (Primer Ciclo, modificación 2010)

10. Alsina, A. (2006) Cómo desarrollar el pensamiento matemático de
0 a 6 años. Barcelona: Editorial Octaedro
Identificar
Relacionar
Operar
Razonamiento
logico
matemático
Cualidades sensoriales:
colores, texturas, ...
Agrupaciones por
criterios cualitativos.
Clasificar, ordenar,
aparear y seriar
objetos per criterios
cualitativos.
Cambios de
cualidades:
operadores lógicos.
Numeración y
cálculo
Cuantificadores básicos:
muchos-pocos ...
Cantidades elementales.
Agrupaciones por
criterio cuantitativos.
Clasificar, ordenar,
asociar y seriar
elementos por
criterios
cuantitativos.
Cambios de
cantidades:
operaciones
aritméticas.
Geometría
Posiciones: dentrofuera; encima-debajo; ...
Clasificar, ordenar,
asociar y seriar
elementos según la
posición o bien la
forma.
Cambios de
posición y de forma:
operaciones
geométricas.
Formas: línias, figuras y
cuerpos.

11. 2. ¿Para qué sirve?
Descubrir en el entorno los aspectos
geométricos del espacio.
Construir progresivamente
esquema mental del espacio.
el
propio
Adquirir un primer conocimiento funcional
de formas geométricas.

12. Desarrollar la imaginación, la creatividad
y el gusto por la belleza de las formas.
Adquirir seguridad personal en el mejor
conocimiento del entorno.

13. 3. ¿Cómo se trabaja?
Tres fases necesarias para poder
interiorizar
adecuadamente
cualquier
propiedad geométrica:
Movimiento: actividades psicomotrices
Manipulación
y la
experimentación:
actividades de taller, juegos, ...
Representación
gráfica
y
plástica:
actividades de educación artística

14. Trabajar en una, dos y tres dimensiones
desde el principio: línea, superficie y
volumen.
Trabajar una sola propiedad geométrica
en cada actividad.
Hacer siempre ejercicios de reconocer y
de construir

15. 4. ¿Qué actividades pueden
realizarse? Algunos ejemplos de
buenas prácticas

16. lum
no
s
sa
de
lo
,d
go
iálo
cio
ne
s
ión
ac
aliz
oc
eg
yn
iac
ión
Dif
ere
nte
so
rga
nitz
a
rb
Ve
Situaciones cotidianas, movimiento y
experimentación a través del propio cuerpo

17. Contextos de vida cotidiana
Itzalak
Lugar de implementación: Escuela Unitaria, Erro (Navarra)
Maestra responsable de la implementación: Mª Concepción Redín
Michaus
Nivel: 3-4 años y 5-6 años
Asesoramiento pedagógico: Ángel Alsina
Contenidos matemáticos trabajados:
Identificación de la posición en situaciones reales de delante-detrás.
Identificación y diferenciación de líneas rectas.
Identificación de objetos de la vida real que tiene formas de triángulo, círculo y
cuadrilátero.
Identificación de cambios de posición de uno mismo y entre objetos dados.
Descripción e interpretación de los desplazamientos realizados en juegos y
situaciones reales.
Realizar aplicación de los conocimientos geométricos relativos a la posición
para resolver problemas de la vida cotidiana

18. Salimos al patio del colegio y por la calle a observar nuestras sombras

19. Observamos que las sombras cambian de posición durante el día, que cambia
también su tamaño, y que para que haya sombras debe hacer sol.

20. En clase proyectamos objetos en un papel blanco

21. Observamos que cuando movemos los objetos hay cosas que cambian,
como la forma

22. …. y otras cosas que no cambian, como por las líneas rectas y curvas

23. También proyectamos nuestras sombras

24. Después las reseguimos

25. Para terminar, representamos el cuento “¿A qué sabe la luna?” con
sombras chinescas

26. La geometría en el parque de
Yamaguchi
Lugar de implementación: Colegio San Cernin, Pamplona
Maestras responsables de la implementación: Ana Erro, Ana Estrella Ramírez,
Sara Usoz y Beatriz Vázquez
Nivel: 3-6 años
Asesoramiento pedagógico: Àngel Alsina
Contenidos matemáticos trabajados:
Identificación de posiciones de los elementos del parque: dentro-fuera del estanque,
delante-detrás de un banco, encima-debajo de un árbol, cerca-lejos de los columpios, a la
izda-a la dcha del camino.
Reconocimiento de propiedades geométricas de los objetos del parque (los que ruedan, los
que no ruedan, los que ruedan a veces).
Identificación en la salida, de objetos con forma de esfera, prisma, cilindro, cono y pirámide.
Identificación de figuras planas en los objetos del parque.(triángulos, círculos, cuadrados,
triángulos, rectángulos)
Reconocimiento de diferentes tipos de líneas en el parque( rectas, curvas)
Reconocimiento en fotografías del parque de cambios de posición (giros)
Identificación de los giros realizados en el recorrido por el parque.

27. Visitamos el Parque de Yamaguchi para aprender geometría

28. Previamente, en clase
clasificamos
objetos
según su forma: los que
ruedan siempre, los que
no ruedan nunca y los que
ruedan algunas veces.
También
clasificamos
figuras según si tienen los
lados rectos o curbos.

29. Observamos un plano sencillo y hacemos un itinerario, porque para
visitar el parque tendremos también un plano

30. En el parque observamos
formas geométricas de
dos y tres dimensiones, y
tomamos fotografías: un
cilindro …

31. Una esfera

32. Un círculo

33. En el banco hay muchos rectángulos

34. En clase observamos las propiedades geométricas de las formas en la
pizarra digital

35. Componemos y descomponemos formas

36. Reconocimiento de propiedades geométricas
de las formas en los alimentos
(Escola Diputació, Barcelona)

39. A partir del movimiento:
actividades psicomotrices

44. A partir de los propios niños ...

54. rga
nitz
a
oc
eg
yn
iac
ión
Dif
ere
nte
so
go
iálo
cio
ne
s
,d
de
lo
sa
ión
ac
aliz
lum
no
s
rb
Ve
Recursos lúdicos: juegos
Recursos manipulativos: materiales
inespecíficos, comercializados o
diseñados

55. Bambouchi

61. Polydron

62. Esta NO se pega ...

63. Pero ...
Esta sí que se pega!

64. Con esta puedo hacer una caja...

65. ¡Y con esta no!

66. Pattern Blocks: algunas posibilidades
geométricas

67. 1º de 2º ciclo de Educación Infantil (2-3 años)
Identifican formas: agrupaciones (filas, montones, etc.)

69. Relacionan formas:
correspondencias, asociaciones o
apareamientos

70. Operan formas: composición de figuras
sencillas (casas, castillos, animales,
flores, etc.)

72. Cambios de posición (simetría)

73. 2º de 2º ciclo de Educación Infantil (4-5 años)
Relacionan formas: correspondencias, asociaciones o apareamientos
con una intencionalidad más simbólica (barcos, etc.)

76. Operan formas: composición de figuras a través de la simetría (figura humana,
estrellas, flores, etc.)

79. 3º de 2º ciclo de Educación Infantil (5-6 años)
Operan formas: composición de figuras complejas a través de la simetría

82. oc
eg
yn
cio
ne
s
rga
nitz
a
go
iálo
iac
ión
Dif
ere
nte
so
,d
de
lo
sa
ión
ac
aliz
lum
no
s
rb
Ve
Recursos literarios:
cuentos, canciones, etc.

83. A partir de cuentos

106. go
iálo
cio
ne
s
de
lo
,d
oc
eg
yn
rga
nitz
a
sa
lum
no
s
ión
ac
aliz
iac
ión
Dif
ere
nte
so
rb
Ve
Recursos
tecnológicos:
ordenador

107. A partir del ordenador …

108. http://www.uco.es/~ma1marea/Recursos/Geoplano.swf

109. http://www.xtec.cat/~jbuil/tangram/

110. de
lo
,d
go
iálo
cio
ne
s
sa
lum
no
s
ión
ac
aliz
oc
eg
yn
rga
nitz
a
rb
Ve
iac
ión
Dif
ere
nte
so
Expresión gráfica y
plástica
Papel

121. P3

123. 5. Indicadores de evaluación
1. Identificar, reconocer y definir en el entorno físico las
posiciones de los objetos en relación a uno mismo, uno
mismo en relación a los objetos y los objetos entre sí.
2. Describir e interpretar la dirección y la distancia en los
desplazamientos realizados en situaciones reales y de
juego.
3. Dominar la propia acción para situarse en el espacio y
explorar el entorno, aplicando sus conocimientos sobre
posiciones espaciales, dirección y distancia.
4. Descubrir las relaciones espaciales en diferentes
situaciones de la vida cotidiana y del entorno.

124. 5.
Identificar, reconocer y definir en el entorno físico una variedad de formas
de una, dos y tres dimensiones (líneas, figuras y cuerpos).
6.
Identificar y describir las propiedades geométricas de las formas de dos y
tres dimensiones (lados, vértices, caras, aristas, etc.).
7.
Comparar formas geométricas de dos y tres dimensiones entre sí a partir
de sus propiedades geométricas, utilizando la observación y
la
manipulación.
8.
Clasificar, ordenar, hacer parejas y seriar elementos según la posición o la
forma.
9.
Construir las diferentes formas con distintas técnicas y materiales.
10. Interpretar las formas geométricas en las obras de arte y utilizar las
mismas en la propia creatividad.
11. Juntar y separar formas de dos y de tres dimensiones a través de la
manipulación, observando y expresando los resultados de dichas
acciones.
12. Realizar de forma práctica diversos cambios de posición y de forma a
través de giros y simetrías (operaciones geométricas).

125. 13. Aplicar los conocimientos geométricos del espacio relativos a la
posición, la forma y los cambios de posición y de forma para
resolver problemas de la vida cotidiana y juego.
14. Utilizar las formas básicas y el razonamiento espacial para
reproducir elementos del entorno y construir formas más
complejas.
15. Expresar verbalmente las acciones realizadas y las propiedades
geométricas descubiertas en el entorno.
16. Representar a través de la expresión plástica los conocimientos
geométricos del espacio relativos a la posición, la forma y los
cambios de posición y de forma.
17. Conectar las ideas geométricas con la medida y el número y
aplicarlas en contextos diferentes y no solamente matemáticos.