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PROBLEMAS DE DISTRIBUCION
       BINOMIAL, POISSON Y
          EXPONENCIAL
              Aquí se presentan algunos problemas acerca de un
              estudio realizado en un estacionamiento, en el cual se
              determinaron las situaciones vehiculares de los autos.




Javier A. Chávez Ortega
         2° “A”
Lic. G. Edgar Mata Ortiz
• Se realizo un estudio en un estacionamiento
  sobre la situación vehicular de los autos, los
  resultados se clasificaron en 7 categorías las
  cuales aparecen en la siguiente tabla:
Categorias      Frecuencias   Porcentajes
Placas Actuales       60          61.8%
Placas                23          23.7%
Anteriores
Placas Onapafa        10          10.3%
Amparo                 3           3.9%
vehicular
Permiso                1          1.03%
vencido
Permiso vigente       0             0
Otros                 0             0
TOTAL                 97
• Con los resultados del estudio anterior se realizaron
  3 problemas cada uno con diferente tipo de
  distribución, las distribuciones que utilizaremos
  son:

• Distribución Binomial
• Distribución Poisson
• Distribución Exponencial
DISTIBUCION BINOMIAL
• En el estacionamiento de una tienda
  departamental, alrededor de las 12:00p.m. se
  encuentran 97 autos, el porcentaje de autos que
  cuentan con las placas actualizadas es de 61.8%.
  Si una persona se coloca en la salida del
  estacionamiento a observar la situación vehicular
  de los primeros 30 autos en salir.

  Cual es la probabilidad de que salgan 5 autos de
 los 30 con placas actuales?
n= 30
k= 5
p= 0.618
q= 0.382
                               30 −5
p = ( x = 5) = 30C 5(0.618) (0.382)
                        5


= 0.0000004574668179 = 0.000045%
• Para realizar este problema utilizamos el
  planteamiento que se utiliza en la distribución
  Bernoulli. Es decir que nos basamos en el mismo
  planteamiento pero con los datos obtenidos por
  el estudio, uno de los principales conceptos para
  la realización es que debemos de tener una
  población y esa población sacar el porcentaje del
  concepto que utilizaremos, también se tiene que
  tomar una muestra de la población y con base a
  esa muestra poner un numero de objetos que
  queremos determinar o calcular la probabilidad.
DISTRIBUCION POISSON
• En la Universidad Tecnológica de Torreón,
  alrededor de las 12:00p.m. en promedio se
  encuentran estacionados 3 autos con amparo
  vehicular por día. Determine

 Cual es la probabilidad de que en un cierto día se
 encuentre estacionado 1 auto con amparo
 vehicular?
λ= 3
X= 1
           31 (2.71823) −3 3(0.049789916)
 p = x1λ =                =
                  1!               1
   0.149369748
 =                = 0.149369748 = 14.93%
         1
• Para la realización de este problema nos tuvimos
  que basar en uno de binomial por que es el
  origen de la distribución de Poisson, cuando el
  numero de la población o muestra o cantidad
  tomada es muy elevado y la probabilidad de éxito
  es muy pequeña se utiliza la distribución de
  Poisson, tomamos algún valor que según el
  estudio es uno de los pequeños para poder
  realizar este problema mediante la distribución
  de Poisson.
DISTIBUCION EXPONENCIAL
• En una tienda departamental el tiempo
  promedio de espera para ser atendido en cajas al
  pagar la mercancía es de 7 min. Determine la
  probabilidad de que:

• A) Un cliente espere menos de 4 min.
• B) Un cliente espere mas de 9 min.
λ= 0.142857142 λ= 1/7= 0.142857142

k= 4
                         −0.571428571
p ( x ≤ 4) = 1 − 2.71823
= 0.435275724 = 43.52%
λ= 0.142857142
k=9
                           − .285714278
p ( x ≥9) =2.71823          1


=0.276459825 =27.64%
• Para la realización de este problema no tomamos
  en cuanta los datos del estudio, este problema ya
  lo realizamos según el tipo de casos de esta
  distribución.
   Este tipo de distribución se basa en el tiempo es
  decir minutos, segundos o determinado lapso de
  tiempo.
   Como en este problema utilizamos una situación
  de espera en promedio el cliente para ser atendido
  al momento de pagar, es decir el tiempo promedio
  y también pusimos algunas probabilidades para
  utilizar como rangos o datos que queremos saber.

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Estudio de distribuciones de probabilidad en un estacionamiento

  • 1. PROBLEMAS DE DISTRIBUCION BINOMIAL, POISSON Y EXPONENCIAL Aquí se presentan algunos problemas acerca de un estudio realizado en un estacionamiento, en el cual se determinaron las situaciones vehiculares de los autos. Javier A. Chávez Ortega 2° “A” Lic. G. Edgar Mata Ortiz
  • 2. • Se realizo un estudio en un estacionamiento sobre la situación vehicular de los autos, los resultados se clasificaron en 7 categorías las cuales aparecen en la siguiente tabla:
  • 3. Categorias Frecuencias Porcentajes Placas Actuales 60 61.8% Placas 23 23.7% Anteriores Placas Onapafa 10 10.3% Amparo 3 3.9% vehicular Permiso 1 1.03% vencido Permiso vigente 0 0 Otros 0 0 TOTAL 97
  • 4. • Con los resultados del estudio anterior se realizaron 3 problemas cada uno con diferente tipo de distribución, las distribuciones que utilizaremos son: • Distribución Binomial • Distribución Poisson • Distribución Exponencial
  • 5. DISTIBUCION BINOMIAL • En el estacionamiento de una tienda departamental, alrededor de las 12:00p.m. se encuentran 97 autos, el porcentaje de autos que cuentan con las placas actualizadas es de 61.8%. Si una persona se coloca en la salida del estacionamiento a observar la situación vehicular de los primeros 30 autos en salir. Cual es la probabilidad de que salgan 5 autos de los 30 con placas actuales?
  • 6. n= 30 k= 5 p= 0.618 q= 0.382 30 −5 p = ( x = 5) = 30C 5(0.618) (0.382) 5 = 0.0000004574668179 = 0.000045%
  • 7. • Para realizar este problema utilizamos el planteamiento que se utiliza en la distribución Bernoulli. Es decir que nos basamos en el mismo planteamiento pero con los datos obtenidos por el estudio, uno de los principales conceptos para la realización es que debemos de tener una población y esa población sacar el porcentaje del concepto que utilizaremos, también se tiene que tomar una muestra de la población y con base a esa muestra poner un numero de objetos que queremos determinar o calcular la probabilidad.
  • 8. DISTRIBUCION POISSON • En la Universidad Tecnológica de Torreón, alrededor de las 12:00p.m. en promedio se encuentran estacionados 3 autos con amparo vehicular por día. Determine Cual es la probabilidad de que en un cierto día se encuentre estacionado 1 auto con amparo vehicular?
  • 9. λ= 3 X= 1 31 (2.71823) −3 3(0.049789916) p = x1λ = = 1! 1 0.149369748 = = 0.149369748 = 14.93% 1
  • 10. • Para la realización de este problema nos tuvimos que basar en uno de binomial por que es el origen de la distribución de Poisson, cuando el numero de la población o muestra o cantidad tomada es muy elevado y la probabilidad de éxito es muy pequeña se utiliza la distribución de Poisson, tomamos algún valor que según el estudio es uno de los pequeños para poder realizar este problema mediante la distribución de Poisson.
  • 11. DISTIBUCION EXPONENCIAL • En una tienda departamental el tiempo promedio de espera para ser atendido en cajas al pagar la mercancía es de 7 min. Determine la probabilidad de que: • A) Un cliente espere menos de 4 min. • B) Un cliente espere mas de 9 min.
  • 12. λ= 0.142857142 λ= 1/7= 0.142857142 k= 4 −0.571428571 p ( x ≤ 4) = 1 − 2.71823 = 0.435275724 = 43.52% λ= 0.142857142 k=9 − .285714278 p ( x ≥9) =2.71823 1 =0.276459825 =27.64%
  • 13. • Para la realización de este problema no tomamos en cuanta los datos del estudio, este problema ya lo realizamos según el tipo de casos de esta distribución. Este tipo de distribución se basa en el tiempo es decir minutos, segundos o determinado lapso de tiempo. Como en este problema utilizamos una situación de espera en promedio el cliente para ser atendido al momento de pagar, es decir el tiempo promedio y también pusimos algunas probabilidades para utilizar como rangos o datos que queremos saber.