Técnicas de Conteo, Permutaciones y Combinaciones (Principio de Multiplicación, regla del exponente entre otros)

1. COLEGIO LA SALLE – MONTERÍA
2013 AÑO DEL FORTALECIMIENTO DE LOS VALORES LASALLISTAS Y LA DIGNIFICACIÓN DE LA
PERSONA.
“Pongo en práctica la filosofía y valores Lasallistas para humanizar mi ser y mi entorno”
TALLER DE ESTADÍSTICA, TÉCNICAS DE CONTEO PERIODO II GRADO 11°
Nombre: _____________________________ Grupo: _____ Fecha: _________
PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN guerrillero ¿Cuántas placas pueden hacerse
Si una operación se puede efectuar de n1 maneras teniendo en cuenta las anteriores condiciones?
y para cada una de ellas se puede efectuar una (2) Un Testigo de un accidente de tránsito en el
segunda operación de n2maneras y así que el causante huyó le indica al policía que el
sucesivamente hasta la operación nr, entonces el numero de matricula tenia las letras RHL pero
número de maneras en que el proceso puede que no recuerda el orden seguida por tres
realizarse será el producto dígitos el primero de los cuales era cinco, el
testigo no puede recordar los otros dos pero
. está seguro que los tres números eran
diferentes, encuentre el número máximo de
EJEMPLO: Para obtener la licencia de conducción, registros que debe verificar la policía
una persona debe hacer un trámite que consta de (3)
cuatro pasos:
I) Revisión de documentos. PERMUTACIÓN
II) Pago. Llamamos permutación de un conjunto a cada una
III) Fotografía. de las posibles ordenaciones (subconjuntos
IV) Entrega de la licencia. ordenados) de todos los elementos de dicho
La oficina de tránsito cuanta con tres secretarias conjunto.
para la revisión de documentos, hay cuatro cajeros Es todo arreglo de elementos en donde nos
para los pagos, dos fotógrafos y para la entrega interesa el lugar, cargo o posición que ocupa cada
hay disponible tres personas. ¿De cuántas uno de los elementos que constituyen dicho
maneras puede tramitarse una licencia? arreglo.
RD P F EL RESULTADO
3 X 4 X 2 X 3 =72
Ejemplos:
Hay 72 maneras de tramitar una licencia de 1) ¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar a
transito. los tres mejores en un concurso de creatividad
EJERCICIOS: realizado en nuestro colegio con la
(1) Rosa posee 3 blusas distintas, 2 pantalones participación de veinte estudiantes?
diferentes y 4 pares de zapatos diferentes. 2) Un país quiere remodelar su bandera, hasta la
¿De cuantas maneras distintas puede vestirse fecha solo se ha acordado que debe ser de
utilizando las prendas mencionadas? tres franjas horizontales y cada franja ha de
(2) Víctor desea viajar de Montería a Barranquilla tener una explicación de por qué el color y la
y tiene a su disposición 3 líneas aéreas y 5 posición además los colores en discusión son
líneas terrestres, en ambos sentidos. ¿de Amarillo, Azul, Rojo, Verde, Naranjado, Violeta
cuantas maneras diferentes puede realizar el Blanco y Negro.
viaje de ida y vuelta? En caso de que la 2.2) ¿Entre cuántas posibles bandera
empresa usada, no lo quiera volver a usar de puede escoger el país?
regreso ¿Cuántas opciones tiene para ello? 2.3) ¿Cuántas banderas llevan el color
REGLA DEL EXPONENTE Azul?
Se trata de un tipo de combinación o arreglo 2.4) ¿Cuántas banderas llevan el color Azul
ordenado en donde siempre hay reemplazo del y Rojo?
elemento que se toma. 2.5) ¿Cuántas banderas no llevan el color
Amarillo?
Si se tienen un conjunto de N elementos y se
construye con estos elementos un conjunto de n
elementos, con la condición de que cada vez Permutaciones Cuando se toman todos los
que se tome un elemento del conjunto de N elementos sin repetir.
elementos este sea nuevamente reemplazado,
entonces el número de posibles arreglos o
acomodos del conjunto de n elementos es: Ejemplo: El gerente general para Colombia de la
cadena de almacenes Éxito, debe visitar de
El siguiente ejemplo explica de una manera manera urgente las siguientes cinco ciudades:
didáctica el cálculo del número de posibles Montería, Cartagena, Barranquilla, Medellín y
arreglos haciendo uso de la regla del exponente. Bogotá. Si no quiere repetir ciudades, ¿Cuántas
(1) ¿Cuántas placas vehiculares se pueden rutas distintas puede elaborar si puede empezar y
elaborar en Colombia? Recuerde que éstas acabar en cualquiera de las ciudades?
constan de tres letras del alfabeto y tres Permutación Cuando se toman todos los
dígitos. Tome 26 letras del alfabeto. El transito elementos con repetición de alguno de ellos
a decidido unánimemente en fijar la letra C en
las placas para aumentar y el patriotismo y
evitar colocar la F por el conflicto con el grupo

2. Ejemplo 1.1) ¿De cuantas maneras diferentes pueden
1) ¿Cuántas palabras diferentes de cuatro letras ocupar los 6 asientos las 6 amigas, si dos de
pueden formarse con las letras LULU? Repita el ellas están enemistadas y no pueden sentarse
ejercicio con la palabra juntas?
CIRCUNFERENCIALMENTE. 1.2) ¿De cuantas maneras diferentes pueden
2) ¿Cuántas permutaciones distintas pueden ocupar los 6 asientos las 6 amigas, si dos de
formarse con las letras de la palabra ellas siempre se sientan juntas?
PROBABILIDAD? 2) Al final de una reunión se observa que los
invitados se retiran en grupos de 4 para
Permutaciones Circulares conseguir movilidad; notándose que podrían
formarse 70 grupos distintos; ¿Cuántos
invitados hubo en dicha reunión?
3) De 7 hombres y 5 mujeres se forman grupos
Ejemplos mixtos (al menos una mujer y un hombre en
1) ¿De cuántas maneras podemos ordenar 5
cada grupo) de 4 personas; ¿de cuantas
llaves en un llavero circular?
2) ¿De cuántas formas pueden colocarse cinco maneras se pueden formar los grupos?
mujeres y cinco hombres alrededor de una 4) ¿De cuántas maneras se pueden sentar 7
mesa circular si se quiere que no haya dos amigos alrededor de una mesa circular, si tres
personas del mismo sexo contiguas? de ellos deben estar juntos?
5) ¿De cuántas maneras 2 peruanos y 4
argentinos se pueden sentar en fila, de modo
COMBINACIÓN
Dado un conjunto, la combinatoria es la cantidad que no se separen los de la misma
de todos los posibles subconjuntos con un cardinal nacionalidad?
definido. 6) ¿De cuántas maneras se pueden escoger un
comité de 3 hombres y dos mujer a partir de un
Una combinación de objetos es una colección de grupo de 5 hombres y 7 mujeres?
éstos en el que el orden no importa.
7) Dg
Sin repetición Con repetición 8)
1
Ejemplos
1) Un examen de Matemáticas conste de 12
preguntas de las cuales el estudiante debe
seleccionar solo 4 preguntas.
1.1) ¿De cuántas maneras un estudiante
puede escoger las cuatro preguntas a
contestar?
1.2) ¿Si el estudiante decide escoger sus
preguntas numeradas con número par
cuantas, de cuántas maneras lo puede
hacer?
1.3) ¿Si el estudiante decide escoger sus
preguntas numeradas consecutivamente,
de cuántas maneras lo puede hacer?
2) El juego de Balote en Colombia consiste en
seleccionar seis números entre los números
del uno al cuarenta y cinco. La persona gana
cuando los números por él seleccionados
salen sin importar el orden. ¿Cuántos balotos
diferentes se pueden hacer?
3) Una heladería ofrece a sus clientes un cono de
tres porciones, el cliente puede seleccionar las
tres porciones entre Chocolate, arequipe,
fresa, vainilla, limón, brownie y frutos
silvestres. ¿Cuántos conos pueden ofrecer la
heladería a sus clientes?
Miscelánea de Situaciones
Problémicas
1) Un grupo de amigas acuden al teatro y se
disponen a sentarse en una fila de 6 asientos
desocupados.
1
Con CR nos referimos a una combinatoria con repeticiones.