Inicio del desarrollo matemático José Andrés Lloret [email_address]
Matemáticas <ul><li>Matemática Informal </li></ul><ul><ul><li>Conjunto de estrategias y métodos propios que utilizamos par...
 
<ul><li>Los esquemas protocuantitativos constituyen la base para el ulterior desarrollo matemático </li></ul><ul><li>Forma...
<ul><li>De Comparación </li></ul><ul><li>De incremento-disminución </li></ul><ul><li>De parte todo </li></ul>ESQUEMAS PROT...
<ul><li>Comparación : Permiten realizar primeros juicios de cantidad sin precisión numérica.  </li></ul><ul><li>Más grande...
EL RECUENT0 <ul><ul><li>El recuento es la consecuencia de un proceso que integra un conjunto de técnicas. </li></ul></ul><...
<ul><li>Existe un conocimiento conceptual que precede y gobierna la adquisición de la habilidad de contar </li></ul><ul><l...
Principios sobre el conocimiento conceptual del recuento <ul><li>De correspondencia uno a uno </li></ul><ul><ul><li>Consis...
<ul><li>A los principios de:  correspondencia, orden estable y cardinalidad se les denomina  </li></ul><ul><li>“ CARACTERÍ...
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Estrategias utilizadas para sumar <ul><li>Estrategias de modelado directo </li></ul><ul><ul><li>Contar todo con modelos </...
Estrategias de recuento usadas para restar <ul><li>Separación </li></ul><ul><ul><ul><li>Cuenta seis. Cuenta dos y los quit...
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Modelo de elección de estrategias de Siegler No excede el criterio de confianza Excede el criterio de confianza Respuesta ...
Estrategias suma 1 + 9 = 10 2 + 8 = 10 3 + 7 = 10 Sumas que totalizan 10 1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 7 + 7 = 14 Dobles de un númer...
Estrategias suma (2) 7 + 4 = 7 + 3 + 1 Redistribución basada en el 10 2 + 9 = 11 7 + 9 = 16 Sumar 9 3 + 5 = 4 + 4  5 + 7 =...
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    1. 1. Inicio del desarrollo matemático José Andrés Lloret [email_address]
    2. 2. Matemáticas <ul><li>Matemática Informal </li></ul><ul><ul><li>Conjunto de estrategias y métodos propios que utilizamos para interpretar la realidad cotidiana </li></ul></ul><ul><li>Matemática Formal </li></ul><ul><ul><li>“ La que se enseña en las escuelas” </li></ul></ul>
    3. 4. <ul><li>Los esquemas protocuantitativos constituyen la base para el ulterior desarrollo matemático </li></ul><ul><li>Forman un conocimiento intuitivo </li></ul><ul><li>Son insuficientes para abordar tareas cuantitativas, estas requieren herramientas más precisas como el recuento </li></ul>ESQUEMAS PROTOCUANTITATIVOS
    4. 5. <ul><li>De Comparación </li></ul><ul><li>De incremento-disminución </li></ul><ul><li>De parte todo </li></ul>ESQUEMAS PROTOCUANTITATIVOS
    5. 6. <ul><li>Comparación : Permiten realizar primeros juicios de cantidad sin precisión numérica. </li></ul><ul><li>Más grande, más pequeño, más o menos </li></ul><ul><li>Incremento-disminución : Incluyen la capacidad para razonar sobre cambios en la cantidad. </li></ul><ul><li>Más que antes, menos que antes, lo mismo que antes </li></ul><ul><li>Parte-Todo : Algunos objetos pueden ser divididos en partes. Su desarrollo conduce hacia los esquemas aditivos de las cantidades. </li></ul>ESQUEMAS PROTOCUANTITATIVOS
    6. 7. EL RECUENT0 <ul><ul><li>El recuento es la consecuencia de un proceso que integra un conjunto de técnicas. </li></ul></ul><ul><li>Adquisición de la habilidad de contar </li></ul><ul><li>Básicamente existen dos posturas diferentes sobre la forma en que el niño adquiere la habilidad de contar. </li></ul>
    7. 8. <ul><li>Existe un conocimiento conceptual que precede y gobierna la adquisición de la habilidad de contar </li></ul><ul><li>Contar precede al conocimiento de los principios subyacentes </li></ul><ul><li>Al principio el recuento es un aprendizaje memorístico y sin sentido para el niño. </li></ul><ul><li>Progresivamente se le da un contenido conceptual. </li></ul>1 2
    8. 9. Principios sobre el conocimiento conceptual del recuento <ul><li>De correspondencia uno a uno </li></ul><ul><ul><li>Consiste en asignar una etiqueta a cada objeto: 1, 5, 3, … </li></ul></ul><ul><li>De orden estable </li></ul><ul><ul><li>La secuencia se vuelve estable, aunque no sea la correcta. </li></ul></ul><ul><li>De cardinalidad </li></ul><ul><ul><li>La última etiqueta de la secuencia representa la cantidad de elementos que contiene un conjunto. </li></ul></ul><ul><li>De abstracción </li></ul><ul><ul><li>Los principios anteriores pueden aplicarse a cualquier conjunto (homogéneos u heterogéneos) </li></ul></ul><ul><li>De irrelevancia </li></ul><ul><ul><li>El lugar por el que se empieza la enumeración es irrelevante para su designación cardinal </li></ul></ul>
    9. 10. <ul><li>A los principios de: correspondencia, orden estable y cardinalidad se les denomina </li></ul><ul><li>“ CARACTERÍSTICAS ESENCIALES DEL RECUENTO”, </li></ul><ul><li>porque constituyen las reglas procesuales imprescindibles para contar un conjunto. </li></ul><ul><li>Los principios de: abstracción e irrelevancia sirven para generalizar y flexibilizar su rango de aplicación </li></ul>Principios sobre el conocimiento conceptual del recuento
    10. 11. Adquisición de las operaciones básicas <ul><li>El conocimiento de las operaciones básicas surge del conocimiento matemático informal. </li></ul><ul><li>No es cuestión de todo o nada. </li></ul><ul><li>Evoluciona lentamente al integrar los esquemas protocuantitativos con las experiencias de contar. </li></ul>
    11. 12. Estrategias utilizadas para sumar <ul><li>Estrategias de modelado directo </li></ul><ul><ul><li>Contar todo con modelos </li></ul></ul><ul><li>Estrategias de conteo </li></ul><ul><ul><li>Contar a partir del primer sumando </li></ul></ul><ul><ul><li>Contar a partir del sumando mayor </li></ul></ul><ul><li>Estrategias de hechos numéricos </li></ul><ul><ul><li>Recuperación de hechos numéricos </li></ul></ul><ul><ul><li>Basadas en el uso de reglas </li></ul></ul>
    12. 13. Estrategias de recuento usadas para restar <ul><li>Separación </li></ul><ul><ul><ul><li>Cuenta seis. Cuenta dos y los quita. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Cuenta los que quedan </li></ul></ul></ul><ul><li>Retrorrecuento </li></ul><ul><ul><ul><li>Parte del seis. Cuenta hacia atrás dos </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Da el último cardinal como respuesta. </li></ul></ul></ul><ul><li>Contar progresivo </li></ul><ul><ul><ul><li>Parte del dos y va contando hasta llegar a seis. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Cuenta la cantidad añadida. </li></ul></ul></ul><ul><li>Hechos conocidos </li></ul><ul><ul><ul><ul><li>6 – 2 = 4 </li></ul></ul></ul></ul>
    13. 14. Modelo de elección de estrategias de Siegler <ul><li>La elección de estrategias depende de dos parámetros: </li></ul><ul><ul><li>La fuerza de las asociaciones entre la operación (4 + 3) y los candidatos a repuesta (6, 7, 8 …) </li></ul></ul><ul><ul><li>La confianza en la exactitud de la respuesta </li></ul></ul>
    14. 15. Modelo de elección de estrategias de Siegler No excede el criterio de confianza Excede el criterio de confianza Respuesta 4 + 3 Posibles respuestas asociadas 6, 7, 8 Elección de una respuesta Estrategia de recuento Refuerzo de la asociación
    15. 16. Estrategias suma 1 + 9 = 10 2 + 8 = 10 3 + 7 = 10 Sumas que totalizan 10 1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 7 + 7 = 14 Dobles de un números 1 + 1 = 2 2 + 1 = 3 Sumar 1 2 + 0 = 2 3 + 0 = 3 Sumar cero Ejemplos Estrategia
    16. 17. Estrategias suma (2) 7 + 4 = 7 + 3 + 1 Redistribución basada en el 10 2 + 9 = 11 7 + 9 = 16 Sumar 9 3 + 5 = 4 + 4 5 + 7 = 6 + 6 Dobles más 2 1 + 2 = 1 + 1 + 1 2 + 3 = 2 + 2 + 1 7 + 8 = 7 + 7 + 1 Dobles más 1 Ejemplos Estrategia

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