PRESENTACIÓN DE INGENIERÍA ELECTRONICA UNIDAD DIDÁCTICA MULTIMEDIA N°5.pptx

Facultad de Ciencias y Tecnología
Carrera: Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones.
Asignatura: Introducción a la Ingeniería Electrónica.
Año Académico: I año.
Unidades a Desarrollar:
Unidad III: Sistemas y Códigos de Numeración.
Guía de Aprendizaje No.: 5.
Elaborado por: Roberto José Reyes. Ing. Roberto José Reyes / 88683280

Introducción: A través del tiempo el hombre ha tenido contacto con un sistema; en cierta parte también con los Sistemas
de Numeración. De éstos se esquematizará su significado, tipos; Sistema Binario, Decimal, Octal y el
Hexadecimal.
Se estudiará además los Sistemas de Medidas, como: Bit, Byte, Megabyte, Terabyte, y Gigabyte, sus
definiciones y respectivos ejemplos que completarán el análisis del mismo.
En el presente trabajo habrán otros puntos interesantes como los Sistemas de Unidades que están
conformados por: Hertzio, Megahertzio, Nanosegundos, Milisegundos y Microsegundos; estos también se
complementan con ejemplos. Se expondrá el concepto de Software Libre, su utilidad, Funcionamiento y
varios tipos que existen en la actualidad con el fin que se conozcan un poco más acerca de ellos.
Sistemas de Numeración: El Sistema Binario:
Es el sistema de numeración que utiliza internamente el
hardware de las computadoras actuales. Se basa en la
representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por lo
tanto, es base 2 (Numero de dígitos del sistema)
Cada dígito de un número representado en este sistema se denomina BIT (Contracción de Binary Digit).
Ejemplo: Suma Binaria: Es semejante a la suma decimal, con la diferencia de que se manejan solo 2 dígitos (0 y 1), y que cuando
el resultado excede de los símbolos utilizados se agrega el exceso (acarreo) a la suma parcial siguiente hacia la izquierda.
Un Sitio de Aprendizaje donde Dios está Presente
Ing. Roberto José Reyes / 88683280

Las tablas de sumar son: Sistemas de Numeración y Códigos.

Objetivos de la Unidad:
a) Diferenciar los sistemas de numeración que se utilizan en los
sistemas digitales.
b) Efectuar operaciones con los diferentes sistemas de numeración
que se utilizan en el campo de la informática.
II.- Objetivos (Generales y Específicos):
Objetivo General:
1.- Al final del curso el estudiante tendrá conocimientos generales de la historia de la Ingeniería, desde
su tiempo antiguo hasta el tiempo moderno.
2.- El alumno tendrá conocimientos técnicos de los equipos de computación, así como de la aritmética
binaria, octal y hexadecimal.
III.- Programa Analítico.
Unidad III: Sistemas y Códigos de Numeración.
Contenido de la Unidad:
3.6.- Códigos Binarios.
3.6.1.- Códigos Binarios Continuos y Cíclicos.
3.6.2.- Códigos Decimales Codificados en Binario
(BCD).
3.6.3.- Códigos Alfanuméricos.

Unidad Didáctica Multimedia N° 5.
3.6.- Códigos Binarios.
3.6.1.- Códigos Binarios Continuos y Cíclicos.
El sistema básico de codificación binaria es el denominado código binario natural. No obstante, son muy diversos los
códigos o convenios de asignación definidos dentro del sistema de numeración binario.
La construcción del código binario natural obedece a una distribución creciente de pesos, los cuales coinciden con las
sucesivas potencias de la base del sistema binario:
2n… 24 (= 16), 23 (= 8), 22 (= 4), 21 (= 2), 20 (= 1)
La formación de los números, cifra a cifra, y de izquierda a derecha, es semejante a la propia del sistema de
numeración decimal, cuyos pesos son potencias sucesivas de la base 10. Esto es:
10n… 103 (= 1.000), 102 (= 100), 101 (= 10), 100 (= 1)

Decimal Binario Natural:
…23 22 21 20 (Distribución de pesos)
Con n cifras binarias se pueden obtener 2n combinaciones
distintas; cada combinación está en correspondencia
biunívoca con una cantidad. Así, con 4 cifras (n = 4) pueden
obtenerse
24 = 16 combinaciones o configuraciones binarias distintas.
La naturaleza y correspondencia de estas combinaciones da
lugar a los diversos códigos binarios. De todos ellos se
estudiarán los más difundidos.
Códigos Binarios Continuos:
Son aquellos en los que las combinaciones correspondientes a
números decimales consecutivos son adyacentes.
Un código [n, k, d] lineal C sobre el
cuerpo Fq se dice que es cíclico si
para cualquier palabra del código C
= (C°, C 1,...,Cn-1 ) se tiene que
σ(C) = (C0,C1,...,Cn-2 ) es
también una palabra del código. En
otras palabras, un código lineal C es
cíclico si es cerrado por el
desplazamiento cíclico: C0,C1... Cn-
1 → Cn-1 C0... Cn-2

* Códigos Binarios Cíclicos: Reciben
este apelativo los códigos binarios continuos
cuya última configuración es contigua con la
primera.
Los códigos binarios cíclicos se utilizan en
convertidores rápidos de variables analógicas
a digitales y en circuitos codificadores de
posición que convierten un ángulo en una
configuración binaria mediante un disco
codificado. Como quiera que de una
combinación binaria a la siguiente sólo varía
un bit, estos códigos eliminan la posibilidad
de que aparezcan combinaciones intermedias
erróneas.
Como consecuencia, C es un
código cíclico si σr(c) ∈C
para c ∈C y r ∈N (r ≥ 0);
pero esto es lo mismo que
decir que C es un código
cíclico si: C0C1... Cn-1 ∈C⇒
Cr... Cn-1 C0... Cr-1 ∈C
El código C = {0} ⊂
Es un código cíclico con
parámetros [n,0] q.

En sistemas de computación, Binary-Coded Decimal (BCD) o
Decimal codificado en binario es un estándar para representar
números decimales en el sistema binario, en donde cada dígito
decimal es codificado con una secuencia de 4 bits. Con esta
codificación especial de los dígitos decimales en el sistema
binario, se pueden realizar operaciones aritméticas como suma,
resta, multiplicación y división.
3.6.2.- Códigos Decimales Codificados en Binario (BCD).
Cada dígito decimal tiene una representación binaria codificada
con 4 bits:
Decimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BCD: 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
Los números decimales, se codifican en BCD con los bits que
representan sus dígitos. Por ejemplo, la codificación en BCD
del número decimal 59237 es:
Decimal: 5 9 2 3 7
BCD: 0101 1001 0010 0011 0111
En BCD cada cifra que representa un dígito decimal (0,
1,...8 y 9) se representa con su equivalente binario en cuatro
bits (nibble o cuarteto) (esto es así porque es el número de
bits necesario para representar el nueve, el número más alto
que se puede representar en BCD). En la siguiente tabla se
muestran los códigos BCD más empleados:
Decimal Natural (BCD) Aiken Exceso 3
0 0000 0000 0011
1 0001 0001 0100
2 0010 0010 0101
3 0011 0011 0110
4 0100 0100 0111
5 0101 1011 1000
6 0110 1100 1001
7 0111 1101 1010
8 1000 1110 1011
9 1001 1111 1100

Como se observa, con el BCD solo se utilizan 10 de las 16
posibles combinaciones que se pueden formar con números de 4
bits, por lo que el sistema pierde capacidad de representación,
aunque se facilita la compresión de los números. Esto es porque el
BCD solo se usa para representar cifras, no números en su
totalidad. Esto quiere decir que para números de más de una cifra
hacen falta dos números BCD.
- Una forma sencilla de calcular números en BCD es sumando
normalmente bit a bit, y si el conjunto de 4 bits sobrepasa el número
9, entonces se le suma un 6 (0110) en binario, para poder volver a
empezar, como si hiciéramos un módulo al elemento sumante.
Desde que los sistemas informáticos empezaron a almacenar los
datos en conjuntos de ocho bits (octeto), hay dos maneras
comunes de almacenar los datos BCD:
- Omisión de los cuatro bits más significativos (como sucede en el
EBCDIC)
- Almacenamiento de dos datos BCD; es el denominado BCD
"empaquetado", en el que también se incluye en primer lugar el
signo, por lo general con 1100 para el + y 1101 para el -.
De este modo, el número 127 sería representado como
(11110001, 11110010, 11110111) en el EBCDIC o (00010010,
01111100) en el BCD empaquetado.
El BCD sigue siendo ampliamente utilizado para
almacenar datos, en aritmética binaria o en electrónica. Los
números se pueden mostrar fácilmente en visualizadores de
siete segmentos enviando cada cuarteto BCD a un
visualizador. La BIOS de un ordenador personal almacena
generalmente la fecha y la hora en formato BCD;
probablemente por razones históricas se evitó la necesidad
de su conversión en ASCII.
La ventaja del código BCD frente a la representación
binaria clásica es que no hay límite para el tamaño de un
número. Los números que se representan en formato binario
están generalmente limitados por el número mayor que se
pueda representar con 8, 16, 32 o 64 bits. Por el contrario,
utilizando BCD, añadir un nuevo dígito solo implica añadir
una nueva secuencia de 4 bits.

Ejemplo N°1:
Conversiones de decimal a XS3 (Exceso 3)
La conversión de números decimales a exceso 3 (XS3)
se realiza de la siguiente forma:
Ejemplo: Transformar el decimal 67 a XS3
Tomamos cada dígito y le sumamos 3:
6+3=9
7+3=10
Ahora cada cantidad es transformada a binario:
9=1001
10= 1010
Por lo que el resultado de la conversión a XS3 será el
número 10011010
El BCD en Electrónica
El BCD es muy común en Sistemas Electrónicos donde se debe
mostrar un valor numérico, especialmente en los sistemas
digitales no programados (sin Microprocesador o
Microcontrolador).
Utilizando el código BCD, se simplifica la manipulación de los
datos numéricos que deben ser mostrados por ejemplo en un
visualizador de siete segmentos. Esto lleva a su vez una
simplificación en el diseño físico del circuito (hardware). Si la
cantidad numérica fuera almacenada y manipulada en binario
natural, el circuito sería mucho más complejo que si se utiliza el
BCD. Hay un programa que se llama b1411 que sirve para
dividir al sistema binario en dos combinaciones. Una por
ejemplo es la de sistemas digitales.

El Código BCD:
Para poder compartir información, que está en formato digital,
es común utilizar las representaciones binaria y hexadecimal.
Hay otros métodos de representar información y una de ellas es
el código BCD o Decimal codificado en binario. Con ayuda de
este código es más fácil ver la relación que hay entre un
número decimal (base 10) y el número correspondiente en
binario (base 2)
Este código utiliza 4 dígitos binarios para representar un dígito
decimal (0 al 9) (ver en los dos ejemplos que siguen), sin
embargo cuando se hace conversión de binario a decimal típica
no hay una directa relación entre el dígito decimal y el dígito
binario.
Ejemplo N°2:
La conversión directa típica del número decimal 85 a binario es:
85₁₀ = 1010101₂.
La representación del mismo número decimal en BCD se
muestra en la siguiente imagen.
Ejemplo N°3:
La conversión directa típica del número decimal 568 a binario
es: 568 ₁₀ = 1000111000 ₂.

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A) Codificar en BCD los siguientes números
decimales (ver el ejemplo):
768 ₁₀ = 0111 0110 1000
953 ₁₀ =
480 ₁₀ =
267 ₁₀ =
115 ₁₀ =
177 ₁₀ =
337 ₁₀ =
98 ₁₀ =
810 ₁₀ =
390 ₁₀ =
111 ₁₀ =
999 ₁₀ =
B) Decodificar los siguientes patrones codificados en BCD
a decimal( seguir el ejemplo).
1001 0011 1000= 938₁₀
0001 1001 0011= 193
0101 0110 0111=
1000 1000 0001=
0111 0100 0010=
0011 0011 0101=
0101 0101 0000=
0010 0010 0101=
0101 0010 0011=
0011 0011 0001=
0101 1000 0111=

Suma en BCD:
BCD es un código numérico y puede utilizarse en operaciones aritméticas. La
suma es la
más importante de estas operaciones, ya que las otras tres operaciones
(sustracción,
multiplicación y división) se pueden llevar a cabo utilizando la suma. Para
sumar dos
números en BCD:
Paso 1. Sumar los dos números BCD utilizando las reglas de la suma binaria
Paso 2. Si una suma de 4 bits es igual o menor que 9, es un número BCD
válido.
Paso 3. Si una suma de 4 bits es mayor que 9, o si genera un acarreo en el
grupo de 4 bits,
el resultado no es válido. En este caso, se suma 6 (0110) al grupo de 4 bits
para saltar así
los seis estados no válidos y pasar al código 8421. Si se genera un acarreo se
suma un 6, al
grupo de 4 bits siguiente
C) Realizar las siguientes sumas en BCD de las
siguientes cantidades decimales:

Códigos Digitales:
Existen muchos códigos especializados que se usan en los
sistemas digitales. Acaba de
aprender el código BCD, ahora vamos a ver algunos otros.
Algunos códigos son
estrictamente numéricos, como BCD, y otros son alfanuméricos;
es decir, se utilizan para
representar números, letras, símbolos e instrucciones.
El código Gray: es un código sin pesos y no aritmético; es decir,
no existen pesos específicos asignados a las posiciones de los bits.
La característica más importante del
código Gray es que sólo varía un bit de un código al siguiente.
Esta propiedad es importante en muchas aplicaciones, tales como
los codificadores de eje de posición, en
los que la susceptibilidad de error aumenta con el número de
cambios de bit entre números adyacentes dentro de una secuencia.

1.- Que es el código Gray.
2.- Suma , Resta , Sustracción y División de BCD.
3.- Código Alfa numérico.
Investigar:
Trabajo valor 10 puntos entregar el día lunes 23 de mayo de 2022, hora : 07:00 pm
4.- Códigos Detectores de Errores.
Códigos Correctores de Errores.
https://youtu.be/AJbu-pg3jSc

Código Gray
Decimal Binario Código Gray
0 0000 0000
1 0001 0001
2 0010 0011
3 0011 0010
4 0100 0110
5 0101 0111
6 0110 0101
7 0111 0100
8 1000 1100
9 1001 1101
10 1010 1111
11 1011 1110
12 1100 1010
13 1101 1011
14 1110 1001
15 1111 1000
Nombrado en honor al científico Frank Gray que trabajo en los
Laboratorios Bell. Códigos consecutivos, difieren solo en un
digito. Evita errores creados por el sistema binario, cuando las
entradas a un circuito digital son representadas con
interruptores. También conocido como binario reflejado.

IV.- Bibliografía:
1.- FARRÉ, Rafel; SIERRA, Josefina; OLIVERAS, Albert; NIEUWENHUIS, Robert; RODRÍGUEZ, Enric; NIVELA, Pilar.
(2012). Lógica para informáticos. (Primera Edición). Mexico: Alfaomega.
2.- ACHA, Santiago - Coordinador; RIOSERAS, Miguel; PÉREZ, Julio; CASTRO, Manuel. (2003). Electrónica Digital
Introducción a la lógica – teoría, problemas y simulación. Mexico: Alfaomega - RAMA
https://youtu.be/1RuI6LZA7oY
https://youtu.be/mG0SuB2XohQ

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