1. Universidad Aquino de Bolivia---UDABOL –Santa Cruz Física I
Julio Cesar Espinoza Ribera 3
VECTORES
1. La resultante máxima de dos vectores es 16u y la resultante mínima de 8u. a) Calcular ambos
vectores. b) La resultante Suma cuando los vectores forman un ángulo de 60º.
R. 12u y 4u: 14,4u: 13º54´
2. Un vector de 20u hace un ángulo de 20º con la resultante cuyo valor es de 24u. Calcular el otro
vector y el ángulo que forman entre ellos. R. 8,59: 107º
3. La resultante de dos vectores es de 40u y hace ángulos de 30º y 45º con cada uno de ellos.
Determinar el modulo de los vectores y el ángulo que forman sus direcciones. R.29,28: 20,71: 75º
4. Dados dos vectores de 9u y 6u de magnitud cuyas direcciones forman un ángulo 60º calcular la
magnitud y la dirección de la suma de los vectores. R. 13,08: 23º24´48´´
5. Dos barcos arrastran un crucero por medio de cuerdas, si las direcciones de las cuerdas forman un
ángulo de 50º y la fuerza de arrastre que tiene cada barco es de 1000 N. Calcular la fuerza
resultante ejercida sobre el crucero. R. 1812,6 N
6. Un bote a motor se dirige hacia el norte a 15 mi/h en un lugar donde la corriente es de 5 mi/h en la
dirección S70ºE. Encontrar la velocidad resultante del bote y su dirección. R.14,1millas/h:N19,4ºE
7. Dos vectores forman un ángulo de 106º y uno de ellos tiene 25u de longitud y hace un ángulo de
16º con el vector suma de ambos. Encontrar la magnitud del segundo vector. R. 6,89u
8. Un avión se mueve inicialmente hacia el este a 300mi/h, de pronto entra en una región donde el
viento sopla a 100mi/h en la dirección N30ºE. ¿Cuál es la nueva rapidez y la dirección de la
aeronave respecto al suelo? R. 360,55 mi/h: E 13º53’11’’ N
9. Calcular las componentes rectangulares de un vector de 80u de longitud cuya dirección forma un
ángulo de 70º con la horizontal. R. 27,36u: 75,17u
10. Las componentes de un vector de 10 unidades forman un ángulo de 70º. Si el vector forma con uno
de ellos un ángulo de 40º, hallar la magnitud de los vectores componentes. R. 5,32u: 6,84u
11. La magnitud de tres vectores situados en un mismo plano tienen 4, 5 y 6 unidades de magnitud. El
primero y el segundo vector forman un ángulo de 30º, el segundo y el tercero forman un ángulo de
90º. Hallar el modulo de la resultante y su dirección. R. 9,35u: 55º 16’ 26’’.
12. Calcular el modulo, dirección y sentido de la resultante de los vectores expresados en forma polar
V1= (10u, 90º), V2= (20u, 0º), V3= (30u, 135º), V4= (40u, 230º). R. 26,9u: 178,78º
13. Hallar el modulo, dirección y sentido de la resultante del sistema de vectores mostrado en las
figuras 1, y 2, si la magnitud de cada vector es

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14.Dados los vectores , calcular: a) , el modulo y la
dirección, b) Hallar el vector C para que la suma sea nula
R. √1384 y -53.7º ℇ IV; C= 4i-5j
15.Un vector que se forma inicialmente en el punto A (1, 3,-2) y llega hasta el punto B (-3,-3,3).
Determinar el modulo y el vector unitario de dicho vector. R.√77,
16.Dados los vectores , calcular:
a) El modulo dirección y sentido de la resultante
Sol:
b) El producto escalar de R. 26u
c) El ángulo que forman los vectores R. 50,63º
d) El producto vectorial R. -10i+2j-30k
e) El área del paralelogramo R. √1004
f) La proyección de A sobre B R. 4,1u
30
º
20
º
A
C
B
D R. 63,3u: 12,37º
40
º
10
20
º
A
C
B
D R. 41,73u: 48,47º ε III