Cynthia Sanchez. C.I:19.571.045

1. EJERCICIOS RESUELTOS.
CYNTHIA SÁNCHEZ
C.I:19.571.045
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
“ANTONIO JOSE DE SUCRE”
EXTENCION BARQUISIMETO

2. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE.
Una partícula que ejecuta un movimiento
armónico imple de amplitud A=12cm, realiza 955
oscilaciones completas en un minuto. Si en el
instante inicial la partícula esta a una distancia
x=+6 cm del punto de equilibrio y moviéndose
hacia este. Determine su posición en función del
tiempo.
Solución: la frecuencia angular es ω=2π ⁄T= 100rad⁄s
La posición esta dada por: x(t)= Acos(ωt + ф)
En el instante t=0: 6cm= (12cm) cos(ф) ф= ±π⁄3 rad.
El símbolo negativo corresponde al caso en que la partícula
inicialmente se esta alejando del punto de equilibrio (
Movimiento hacia la derecha)
La respuesta es:
X(t)= 12cos[(100t + π⁄3] cm

3. MASA - RESORTE
Un bloque de masa m se encuentra suspendido en un resorte de
constante elástica k y por debajo se le sostiene de manera tal que el
resorte no resulta deformado. A continuación se deja el bloque en
libertad.
a) Determine el alargamiento máximo del resorte.
b) Determine la velocidad máxima que alcanza el bloque.
a) El alargamiento máximo se alcanza cuando el
bloque se detiene.
𝑚𝑔𝑥 −
1
2
k𝑥2 = ∆𝑘 = 0
b)El bloque adquiere su velocidad máxima cuando la
fuerza neta es cero: mg – kx=0 y cambia de sentido.
a) 𝑥 𝑚𝑎𝑥 =
2𝑚𝑔
𝑘
,
b) 𝑣 𝑚𝑎𝑥 = 𝑔
𝑚
𝑘

4. HIDROSTÁTICA.
Una estrella de neutrones tiene un
radio de 10 Km y una masa de 2 X 10
30Kg. ¿Cuánto pesaría un volumen de 1
Cm 3 de esa estrella, bajo la influencia
de la atracción gravitacional en la
superficie de la tierra?
Solución: El peso debe calcularse
multiplicando la masa por la aceleración de
gravedad. En consecuencia debemos
calcular la masa primero. Eso puede
hacerse a través del concepto de densidad,
puesto que: ρ=
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑙𝑎𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑙𝑎𝑠
es decir, cada 𝑐𝑚3 de la estrella tendrá una
masa de 0,5x1012 Kg, por lo tanto en la
superficie de la tierra pesará:
W = (0,5x1012Kg)(9,82
𝑚
𝑠2) = 0,5x1012N.

5. MOVIMIENTO ROTACIONAL.
Dos discos iguales de masa m y radio R, están
dispuestos como se indica en la figura. Calcular
La aceleración del c.m. del disco inferior La
velocidad del c.m. del disco inferior cuando ha
descendido x metros partiendo del reposo
(efectuando el balance energético)
Movimiento del disco superior fijo. Ecuación de la dinámica de
rotación.
T . R= (
1
2
𝑚 𝑅2) a
Movimiento del disco inferior:
Traslación del c.m. con aceleración a’+αR Rotación alrededor de
un eje que pasa por el c.m. con aclaración angular α’.
Mg –T = m(aR –à )
T . R= (
1
2
𝑚 𝑅2
) à
à = à . R
à = aR=
2
5
𝑔
La aceleración del disco móvil es, a’+αR=4g/5 m/s2
Cuando el disco móvil desciende x m partiendo del reposo su
velocidad calculada por cinemática es
𝑣 =
4
5
𝑔𝑡
𝑥 =
1
2
4
5
𝑔𝑡2
v=
8𝑔𝑥
5
𝑚/𝑠
Balance energético. Al comparar la situación inicial y final,
vemos que:
El disco inferior disminuye su energía potencial, ya que
desciende x m
El disco móvil gana energía cinética de traslación y
rotación,
1
2
m𝑣2 +
1
2
(
1
2
m𝑅2) 𝜔2
La velocidad del c.m. del disco móvil es v=2ωR
No hay pérdida de energía por rozamiento
mgx=
1
2
(
1
2
m𝑅2
) 𝜔2
+
1
2
m𝑣2
+
1
2
(
1
2
m𝑅2
) 𝜔2
v= 2ωR v=
8𝑔𝑥
5
𝑚/𝑠