FISICA I

1. Módulo de elasticidad longitudinal
El módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young relaciona la tensión según una
dirección con las deformaciones unitarias que se producen en la misma dirección.
Material E1 2 [ MPa ] E [ kg/cm² ]
Goma 7 70
Cartílago (humano) 24 240
Tendón (humano) 600 6000
Polietileno, Nylon 1400 14000
Madera (laminada) 7000 70 000
Madera (según la fibra) 7000 70 000
Madera (según la fibra) 14 000 140 000
Hueso (fresco) 21000 210 000
Hormigón / Concreto 27 000 270 000
Aleaciones de Mg 42 000 420 000
Granito 50 000 500 000
vidrio 70 000 700 000
Aleaciones de Al 70 000 700 000
Latón 110 000 1 100 000
Bronce 120 000 1 200 000
Hierro colado < 175 000 < 1 750 000
Hierro forjado 190 000 < 1 900 000
Acero 210 000 2 100 000 [editar]
Módulo de elasticidad transversal
El módulo de elasticidad transversal, módulo de cortante o módulo de cizalla, para la
mayoría de los materiales, en concreto los materiales isótropos guarda una relación fija con
el módulo de elasticidad longitudinal y el coeficiente de Poisson:

2. Material G3 [ MPa ]
Granito 20 000
Aluminio 26 300
Latón 39 200
Fundición gris (4,5% C) 41 000
Cobre 42 500
Hierro colado < 65 000
Hierro forjado 73 000
Acero 81 000
Material G3 [ MPa ]
Granito 20 000
Aluminio 26 300
Latón 39 200
Fundición gris (4,5% C) 41 000
Bronce 41 000
Cobre 42 500

3. Material G3 [ MPa ]
Hierro colado < 65 000
Hierro forjado 73 000
Acero 81 000
[editar] Coeficiente de Poisson
MATERIA: FISICA
NOMBRE: NANCY CHIRIBOGA
CONSULTA: modulo de YANG EN MATERIALES DE LA
CONSTRUCCIÓN
FECHA: 29 /11/2011
Módulo de Young
(Redirigido desde Módulo de elasticidad longitudinal)

4. Diagrama tensión - deformación. El módulo de Young viene representado por la tangente a
la curva en cada punto. Para materiales como el acero resulta aproximadamente constante
dentro del límite elástico.
El módulo de Young o módulo elástico longitudinal es un parámetro que caracteriza el
comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza.
Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.
Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para
una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo
siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor
que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.
Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos
materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite
elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material.
Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de
elasticidad transversal de un material.
Contenido
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1 Materiales isótropos
o 1.1 Materiales lineales
o 1.2 Materiales no lineales
2 Materiales anisótropos
3 Dimensiones y unidades
4 Valores para varios materiales
5 Véase también

5. 6 Enlaces externos
[editar] Materiales isótropos
[editar] Materiales lineales
Para un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una constante (para
valores de tensión dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). En este
caso, su valor se define mediante el coeficiente de la tensión y de la deformación que
aparecen en una barra recta estirada que esté fabricada en el material para el cual
pretendemos estimar el módulo de elasticidad:
Donde:
es el módulo de elasticidad longitudinal.
es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto.
es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra.
La ecuación anterior se puede expresar también como:
Por lo que dadas dos barras o prismas mecánicos geométricamente idénticos pero de
materiales elásticos diferentes, al someter a ambas barras a deformaciones idénticas, se
inducirán mayores tensiones cuanto mayor sea el módulo de elasticidad. De modo análogo,
tenemos que sometidas a la misma fuerza, la ecuación anterior reescrita como:
nos indica que las deformaciones resultan menores para la barra con mayor módulo de
elasticidad. En este caso, se dice que el material es más rígido.
[editar] Materiales no lineales
Cuando se consideran ciertos materiales, como por ejemplo el cobre, donde la curva de
tensión-deformación no tiene ningún tramo lineal, aparece una dificultad ya que no puede
usarse la expresión anterior. Para ese tipo de materiales no lineales pueden definirse
magnitudes asimilables al módulo de Young de los materiales lineales, ya que la tensión de
estiramiento y la deformación obtenida no son directamente proporcionales.
Para estos materiales elásticos no-lineales se define algún tipo de módulo de Young
aparente. La posibilidad más común para hacer esto es definir el módulo de elasticidad

6. secante medio, como el incremento de esfuerzo aplicado a un material y el cambio
correspondiente a la deformación unitaria que experimenta en la dirección de aplicación del
esfuerzo:
Donde:
es el módulo de elasticidad secante.
es la variación del esfuerzo aplicado
es la variación de la deformación unitaria
La otra posibilidad es definir el módulo de elasticidad tangente:
[editar] Materiales anisótropos
Existen varias "extensiones" no-excluyentes del concepto. Para materiales elásticos no-
isótropos el módulo de Young medido según el procedimiento anterior no da valores
constantes. Sin embargo, puede probarse que existen tres constantes elásticas Ex, Ey y Ez
tales que el módulo de Young en cualquier dirección viene dado por:
y donde son los cosenos directores de la dirección en que medimos el módulo
de Young respecto a tres direcciones ortogonales dadas.
[editar] Dimensiones y unidades
Las dimensiones del módulo de Young son . En el
Sistema Internacional de Unidades sus unidades son o, más contextualmente, .
Módulo de elasticidad longitudinal
El módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young relaciona la tensión según una
dirección con las deformaciones unitarias que se producen en la misma dirección.
Material E1 2 [ MPa ] E [ kg/cm² ]
Goma 7 70
Cartílago (humano) 24 240

7. Material E1 2 [ MPa ] E [ kg/cm² ]
Tendón (humano) 600 6000
Polietileno, Nylon 1400 14000
Madera (laminada) 7000 70 000
Madera (según la fibra) 14 000 140 000
Hueso (fresco) 21000 210 000
Hormigón / Concreto 27 000 270 000
Aleaciones de Mg 42 000 420 000
Granito 50 000 500 000
vidrio 70 000 700 000
Aleaciones de Al 70 000 700 000
Latón 110 000 1 100 000
Bronce 120 000 1 200 000
Hierro colado < 175 000 < 1 750 000
Hierro forjado 190 000 < 1 900 000
Acero 210 000 2 100 000
Zafiro 420 000 4 200 000
[editar] Módulo de elasticidad transversal
El módulo de elasticidad transversal, módulo de cortante o módulo de cizalla, para la
mayoría de los materiales, en concreto los materiales isótropos guarda una relación fija con
el módulo de elasticidad longitudinal y el coeficiente de Poisson:
Material G3 [ MPa ]
Granito 20 000
Aluminio 26 300
Latón 39 200
Fundición gris (4,5% C) 41 000
Bronce 41 000
Cobre 42 500
Hierro colado < 65 000
Hierro forjado 73 000
Acero 81 000
1.-Conocimientos teóricos previos
1.3.-Módulo de Young
Siguiendo con el ejemplo de la cuerda a la cual le producimos un estiramiento mediante la
aplicación de una fuerza, es inmediato suponer que dicho estiramiento L será

8. proporcional a la longitud total de la cuerda L, a la fuerza aplicada F, e inversamente
proporcional a la sección S. Podemos escribir por tanto:
, que como se ve cumple la ley de Hooke.
El valor de la constante E se deduce del caso particular en el que L=L y S=1, resultando
Es decir, E es la fuerza necesaria, por unidad de superficie, para producir un estiramiento de
la cuerda igual a su longitud inicial. Esta constante, inversa de la que aparece en la ley de
Hooke, recibe el nombre de módulo de Young (Thomas Young, 1733-1829) y nos da una
idea bastante clara de la elasticidad del material.
En el tramo OH de la curva del apartado anterior, el módulo de Young es constante, y
podemos escribirlo así:
(5)
Puede observarse ya que la fuerza elástica de recuperación que puede proporcionarnos la
cuerda no depende del alargamiento absoluto ni de la longitud total, sino de su cociente:
(6)
(Dado que la fuerza aplicada y la elástica de recuperación son iguales en valor absoluto, no
las distinguiremos a partir de ahora salvo que pueda dar lugar a confusión.)
A fin de tener una cierta idea del valor del módulo de Young para algunos materiales, los
damos en la tabla adjunta, juntamente con la resistencia máxima a la tracción (carga de
ruptura).
Aunque no lo necesitaremos más tarde (las cuerdas no pueden trabajar a compresión),
haremos una breve referencia al ensayo de compresión. Aparentemente, todo debería ser
muy similar que en la tracción, y así sucede en la mayoría de los materiales. Pero hay
algunas excepciones curiosas, que podemos comentar.
El acero es un ejemplo de normalidad: su módulo de Young es el mismo en tracción que en
compresión, y las resistencias a la tracción y a la compresión también son iguales.

9. El hormigón, sin embargo, aunque tiene el mismo módulo de Young en ambos casos,
presenta una resistencia a la tracción de 2 MN/m2, pero tiene una resistencia a la compresión
de 17 MN/m2.
Y el hueso humano tiene un módulo de Young de 16 GN/m2 en tracción, que baja a 9
GN/m2 en compresión, con una resistencia en tracción de 200 MN/m2 y de 270 MN/m2 en
compresión.
Anexo: Módulos de Young y cargas de ruptura de algunos materiales.
Material Módulo de Young Carga de ruptura en
(en GN/m2) tracción (en GN/m2)
Níquel 205
Acero 200 0.520
Hierro forjado 190 0.390
Cobre 110 0.230
Hierro fundido 100
Bronce 90 0.370
Oro 81
Plata 80
Vidrio 70
Aluminio 70 0.090
Hormigón 23 0.002
Plomo 16 0.012
Hueso 16 0.200
Goma 15
Poliestireno 3
Caucho 0.001

10. 2
Material Valor Modulo de Elasticidad aproximado (Kg/cm )
E = 30000 - 50000
En Mexico, se puede calcular segun las NTC de mamposteria,
de la siguiente manera:
Para mampostería de tabique de barro y otras piezas,
Mamposteria de ladrillo excepto las de concreto:
Em = 600 fm* para cargas de corta duración
Em = 350 fm* para cargas sostenidas
fm* resistencia de diseño a compresión de la mampostería,
referida al área bruta.
Maderas duras (en la dirección
paralela a las fibras) E = 100000 - 225000
Maderas blandas (en la
dirección paralela a las fibras E = 90000 - 110000
Acero
E = 2100000
Hierro de fundición
E = 1000000
Vidrio
E = 700000
Aluminio
E = 700000
Concreto (Hormigon) de
Resistencia:
E=
2
110 Kg/cm . 215000
2
130 Kg/cm . 240000
2
170 Kg/cm . 275000
2
210 Kg/cm . 300000
2
300 Kg/cm . 340000
2
380 Kg/cm . 370000
2
470 Kg/cm . 390000
Rocas: E=
Basalto 800000
Granito de grano grueso y en
100000 - 400000
general
Cuarcita 100000 - 450000
Marmol 800000
Caliza en general 100000 - 800000
Dolomia 100000 - 710000
Arenisca en general 20000 - 636000
Arenisca calcárea 30000 - 60000
Arcilla esquistosa 40000 - 200000
Gneis 100000 - 400000
Modulo de Young: demostración

11. Para la demostración del modulo de Young voy a utilizar el método estático, en los cuales
voy a utilizar materiales como hierro.
Materiales:
Láser
Barra de hierro
Hoja de afeitar
Objetivos:
Conocer y determinar el modulo de Young de la barra de hierro
Observar las deformaciones sufridas en el transcurso del experimento.
Si consideramos una superficie cualquiera en el interior de la barra de hierro, las partículas
que están a cada uno de los lados ejercerán fuerzas sobre las partículas que están del lado
opuesto, y estas fuerzas cumplen con el principio de acción y reacción.
De acuerdo a la dirección de esas fuerzas interiores, para cada sección transversal se
manifestarán momentos internos, que recibirán su nombre de acuerdo a la dirección de la
fuerza. Si la barra se somete a esfuerzos transversales se hablará de momentos flectores; si
se efectúan esfuerzos de corte, se manifestarán momentos de torsión.
a) Barra sometida a esfuerzos transversales, generando momentos flectores.
b) Barra sometida a esfuerzos de corte, generando momentos torsores.
En este caso, la barra estudiada fue sometida a esfuerzos transversales en un plano vertical,
por lo cual trata de una flexión pura (sin torsiones ni fuerzas de corte).
Considerando un segmento de la barra curvada, pude ver que el material de la parte interna
de la barra está comprimido mientras que en la parte externa está estirado; existe una capa
central que no se deforma llamada superficie neutra. Las fuerzas que actúan por encima de
la superficie neutra tienen sentido opuesto al de las fuerzas que actúan por debajo de dicha
superficie; estos pares de fuerzas tienen un momento no nulo respecto de la superficie
neutra.
El método estático para determinar el módulo de Young de distintos materiales. El láser
tiene que incidir sobre la ranura formada por la barra y la hoja de afeitar, formando sobre la
pantalla, situada a una distancia de la ranura, un patrón de difracción.
Luego se procedió a alinear el láser para que incida correctamente sobre la ranura cuya
abertura queremos medir hasta obtener un patrón bien definido sobre la pantalla. Luego se
comenzaron a colgar pesas cerca del extremo libre de la barra, cuidando siempre de
suspenderlas a la misma distancia de dicho extremo. Las pesas utilizadas abarcaron desde 0
a 12 gramos para las barras metálicas, y de 0 a 5 gramos para la barra de Grilón.

12. Para cada pesa suspendida del extremo de la barra, se observó el patrón de difracción en la
pantalla anotándose la posición de los mínimos junto con los órdenes correspondientes.
Donde g = 981cm/s2 , y los valores de x, L, d y a para cada barra se encuentran en la
siguiente tabla :
.
Material d(cm.) x (cm.) L (cm.) a (cm./g)
Hierro 3,02±0,02 10,4±0, 1 30,9±0,1 0,00248±0,00004
Aquí se observan los valores de los diámetros de las distintas barras estudiadas, las
posiciones de donde cuelgan las pesas, las distancias desde la morsa hasta la ubicación de la
ranura y los valores de las pendientes obtenidas a partir de las regresiones lineales hechas
en cada caso.
Los valores de los diámetros fueron obtenidos promediando varias lecturas realizadas a lo
largo de cada una de las barras, con un calibre cuyo error era de 0,05mm. Para x y L las
mediciones se hicieron con una regla cuyo error fue de 1 Mm. en todos los casos y la
ecuación (9) se procedió a obtener los valores del módulo de Young para la barra estudiada
en la experiencia.
Material Módulo de Young E (Pascales) Error relativo
Hierro (1,4± 0,1) x 1011 7 %
1.2.5 MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL HORMIGÓN (Ec)
1.2.5.1. El modulo de elasticidad para el hormigon, Ec (GPa), se puede calcular
como la raiz cubica
del modulo de elasticidad del agregado Ea (GPa), por la raiz cuadrada de la
resistencia a la
compresion del hormigon f’c (MPa) y por el factor 1.15, asi:
__ = 1.15 ∗ √__ _ ∗ __′_ (1-15)
La ecuacion (1-15) provee una mejor estimacion de Ec para los materiales del
Ecuador y sera
usada para la estimacion de deflexiones ante cargas estaticas y a niveles de
servicio de elementos
a flexion de hormigon armado o pretensado.
Cargas y Materiales
NEC-11 CAPITULO 1-34
Tabla 1.12. Módulos de elasticidad de agregados, Ea
Tipo Procedencia Ea (GPa)
Caliza (Fmc. San Eduardo) Guayaquil – Guayas 67.9
Chert (Fmc. Guayaquil) Guayaquil – Guayas 15.8
Diabasa (Fmc. Piñón) Chivería – Guayas 89.3
Tonalita Pascuales – Guayas 74.9
Basalto (Fmc. Piñón) Picoazá – Manabí 52.5
Basalto Pifo – Pichincha 27.2
Ígnea (Andesitas, basaltos, Granodioritas) Río Jubones – El Oro 110.5
Volcánica La Península – Tungurahua 17.5

13. En la Tabla 1.12, se presentan valores tipicos del modulo de elasticidad de los
agregados Ea,
Módulo de elasticidad longitudinal
El módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young relaciona la tensión según una
dirección con las deformaciones unitarias que se producen en la misma dirección.
Material E1 2 [ MPa ] E [ kg/cm² ]
Goma 7 70
Cartílago (humano) 24 240
Tendón (humano) 600 6000
Polietileno, Nylon 1400 14000
Madera (laminada) 7000 70 000
Madera (según la fibra) 14 000 140 000
Hueso (fresco) 21000 210 000
Hormigón / Concreto 27 000 270 000
Aleaciones de Mg 42 000 420 000

14. Material E1 2 [ MPa ] E [ kg/cm² ]
Granito 50 000 500 000
vidrio 70 000 700 000
Aleaciones de Al 70 000 700 000
Latón 110 000 1 100 000
Bronce 120 000 1 200 000
Hierro colado < 175 000 < 1 750 000
Hierro forjado 190 000 < 1 900 000
Acero 210 000 2 100 000
Zafiro 420 000 4 200 000
[editar] Módulo de elasticidad transversal
El módulo de elasticidad transversal, módulo de cortante o módulo de cizalla, para la
mayoría de los materiales, en concreto los materiales isótropos guarda una relación fija con
el módulo de elasticidad longitudinal y el coeficiente de Poisson:

15. Material G3 [ MPa ]
Granito 20 000
Aluminio 26 300
Latón 39 200
Fundición gris (4,5% C) 41 000
Bronce 41 000
Cobre 42 500
Hierro colado < 65 000
Hierro forjado 73 000
Acero 81 000
[editar] Coeficiente de Poisson