CALCULO
MATRICIAL
SECCION I3MA
ING. LEYDA MAYRE ESCALANTE TORRES
ECUACIONES
SIMULTANEAS
DEFINIR E IDENTIFICAR UNA ECUACION SIMULTANEA
Conjunto de dos o más ecuaciones que
continen 2 o más incógnitas. En conjunt...
SOLUCION DEL EJEMPLO ANTERIOR
Y + X = 4 ec 1
Y = X ec 2
Sustituimos la ecuación 2 en la 1
X + X = 4
2 X = 4
X = 4/2
X = 2
...
COMPROBACION
Y + X = 4 ec 1
Y = X ec 2
X = 2 Y = 2
Y + X = 4 ec 1
2 + 2 = 4
4 = 4
se satisfacen ambas ecuaciones
Y = X ec
...
TIPOS DE ECUACIONES SIMULTANEAS
 El número de ecuaciones es igual al número
de incógnitas, poseen un solo resultado por
i...
METODOS DE ELIMINACIÓN
1. REDUCCIÓN O ELIMINACIÓN
2.SUSTITUCIÓN
3. IGUALACIÓN
1) REDUCCIÓN O ELIMINACIÓN
1. Ordenar las ecuaciones
2.Elegir una incógnita para eliminar, preferiblemente
que posean el m...
5X +10Y = 50
-5Y + X = -3
1. Ordenar las ecuaciones
5X + 10Y = 50 ec 1
X - 5Y = -3 ec 2
2. Elegir una incógnita para elimi...
3) Si no existen variables con las características del renglón 2, se deben
modificar las ecuaciones al multiplicar por sig...
0X + 35Y = 65
Y = 65 / 35
Y = 13 / 7
5 y 6) Ya conociendo una o varias de las incógnitas se procede a sustituir
en las ecu...
COMPROBACIÓN
Se sustituyen los valores en todas las ecuaciones y se deben satisfacer
Y = 13 / 7 X = 44/7
5X +10Y = 50
X - ...
2) SUSTITUCIÓN
1. Ordenar las ecuaciones
2. Elegir una incógnita en una ecuación y
despejarla
3.Remplazarla en la siguient...
5X +10Y = 50 ec 1
-5Y + X = -3 ec 2
1) Ordenar las ecuaciones
5X + 10Y = 50 ec 1
X - 5Y = -3 ec 2
2) Elegir una incógnita ...
X = -3 + 5Y 5X +10Y = 50
5*( - 3 + 5Y) + 10Y = 50 - 15 + 25Y + 10Y = 50
35Y -15 = 50 Despejo Y
Y = 65/ 35 = 13/7
4) Rempla...
X = 44/7
COMPROBACION
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR SUSTITUCIÓN
5X +10Y = 50
5(44/7) + 10 (13/7) = 50
(220/7) + (13...
3) IGUALACIÓN
1. Se elige una incógnita y se despeja en dos
ecuaciones
2. Se igualan las ecuaciones después del
despeje
3....
5X +10Y = 50 ec 1
-5Y + X = -3 ec 2
1) Se elige una incógnita y se despeja en dos ecuaciones
Despejaremos la X
RESOLVER EL...
2) Se igualan las ecuaciones después del despeje
X = 10 – 2Y X = - 3 + 5Y
10 – 2Y = - 3 + 5Y
3) En la nueva ecuación de de...
4) Ya teniendo una o varias incógnitas se procede hallar las restantes
Y = 13/7 Sustituimos a Y en el despeje X = 10 – 2Y
...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Ecuaciones simultaneas obj 1 al 5

588 visualizaciones

Publicado el

presentación sencilla en la cual se muestran los pasos para resolver ecuaciones simultaneas o sistemas de ecuaciones por los métodos de reducción

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
588
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
2
Acciones
Compartido
0
Descargas
9
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Ecuaciones simultaneas obj 1 al 5

  1. 1. CALCULO MATRICIAL SECCION I3MA ING. LEYDA MAYRE ESCALANTE TORRES ECUACIONES SIMULTANEAS
  2. 2. DEFINIR E IDENTIFICAR UNA ECUACION SIMULTANEA Conjunto de dos o más ecuaciones que continen 2 o más incógnitas. En conjunto estas ecuaciones poseen condiciones que estas cantidades desconocidas deben satisfacer. Ejemplo: Y + X = 4 Y = x
  3. 3. SOLUCION DEL EJEMPLO ANTERIOR Y + X = 4 ec 1 Y = X ec 2 Sustituimos la ecuación 2 en la 1 X + X = 4 2 X = 4 X = 4/2 X = 2 Sustituimos el valor de X en la ec 2 y hallamos a Y Y = 2 Al remplazar los valores en ambas ecuaciones deben ser satisfechas, para así considerar que estamos en presencia de un sistema de ecuaciones simultaneas.
  4. 4. COMPROBACION Y + X = 4 ec 1 Y = X ec 2 X = 2 Y = 2 Y + X = 4 ec 1 2 + 2 = 4 4 = 4 se satisfacen ambas ecuaciones Y = X ec 2 2 = 2
  5. 5. TIPOS DE ECUACIONES SIMULTANEAS  El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas, poseen un solo resultado por incógnita bien sea el los números reales o complejos El número de variables es mayor al número de ecuaciones, posee múltiples soluciones El número de variables es inferior al número de ecuaciones, por lo general no posee soluciones q satisfagan todas las ecuaciones
  6. 6. METODOS DE ELIMINACIÓN 1. REDUCCIÓN O ELIMINACIÓN 2.SUSTITUCIÓN 3. IGUALACIÓN
  7. 7. 1) REDUCCIÓN O ELIMINACIÓN 1. Ordenar las ecuaciones 2.Elegir una incógnita para eliminar, preferiblemente que posean el mismo coeficiente y signos opuestos 3.Si no existen variables con las características del renglón 2, se deben modificar las ecuaciones al multiplicar por signos o números, incluso dividir según convenga 4.Luego se procede a sumar las ecuaciones, eliminando una de las incógnitas 5.Se repetirá este proceso tantas veces sea necesario, hasta llegar a una ecuación con una sola incógnita para despejar 6.Ya conociendo una o varias de las incógnitas se procede a sustituir en las ecuaciones y hallar los valores faltante
  8. 8. 5X +10Y = 50 -5Y + X = -3 1. Ordenar las ecuaciones 5X + 10Y = 50 ec 1 X - 5Y = -3 ec 2 2. Elegir una incógnita para eliminar, preferiblemente que posean el mismo coeficiente y signos opuestos 5X + 10Y = 50 X - 5Y = -3 RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR ELIMINACION
  9. 9. 3) Si no existen variables con las características del renglón 2, se deben modificar las ecuaciones al multiplicar por signos o números, incluso dividir según convenga 5X + 10Y = 50 X - 5Y = -3 se multiplicara por (-5) la ec 2 así modificamos el signo y el coeficiente (X - 5Y = -3)*(-5) -5X + 25Y = 15 4) Luego se procede a sumar las ecuaciones, eliminando una de las incógnitas 5X + 10Y = 50 -5X + 25Y = 15 0X + 35Y = 65 Se procede a despejar RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR ELIMINACION
  10. 10. 0X + 35Y = 65 Y = 65 / 35 Y = 13 / 7 5 y 6) Ya conociendo una o varias de las incógnitas se procede a sustituir en las ecuaciones y hallar los valores faltante 5X + 10Y = 50 ec 1 se despejara la X 5X = 50 – 10Y X = 50 – 10Y simplifico 5 X = 10 – 2Y sustituyo el valor de Y X = 10 – 2(13/7) X = 10 – (26/7) X = 44/7 RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR ELIMINACION
  11. 11. COMPROBACIÓN Se sustituyen los valores en todas las ecuaciones y se deben satisfacer Y = 13 / 7 X = 44/7 5X +10Y = 50 X - 5Y = -3 5X +10Y = 50 5(44/7) + 10 (13/7) = 50 (220/7) + (130/7) = 50 350/7 = 50 50 = 50 X - 5Y = -3 (44/7) -5(13/7) = -3 (44/7) -(65/7) = -3 -21/7 = -3 -3 = -3
  12. 12. 2) SUSTITUCIÓN 1. Ordenar las ecuaciones 2. Elegir una incógnita en una ecuación y despejarla 3.Remplazarla en la siguiente y despejar la incógnita restante 4. Remplazar incógnita hallada en una de las ecuaciones y hallar las demás
  13. 13. 5X +10Y = 50 ec 1 -5Y + X = -3 ec 2 1) Ordenar las ecuaciones 5X + 10Y = 50 ec 1 X - 5Y = -3 ec 2 2) Elegir una incógnita en una ecuación y despejarla X = -3 + 5Y se despejo X de la ec2 3) Remplazarla en la siguiente y despejar la incógnita restante 5X +10Y = 50 ec 1 sustituyo X RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR SUSTITUCIÓN
  14. 14. X = -3 + 5Y 5X +10Y = 50 5*( - 3 + 5Y) + 10Y = 50 - 15 + 25Y + 10Y = 50 35Y -15 = 50 Despejo Y Y = 65/ 35 = 13/7 4) Remplazar incógnita hallada en una de las ecuaciones y hallar las demás X = -3 + 5Y X = -3 + 5(13/7) X = -3 + (65/7) RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR SUSTITUCIÓN
  15. 15. X = 44/7 COMPROBACION RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR SUSTITUCIÓN 5X +10Y = 50 5(44/7) + 10 (13/7) = 50 (220/7) + (130/7) = 50 350/7 = 50 50 = 50 X - 5Y = -3 (44/7) -5(13/7) = -3 (44/7) -(65/7) = -3 -21/7 = -3 -3 = -3
  16. 16. 3) IGUALACIÓN 1. Se elige una incógnita y se despeja en dos ecuaciones 2. Se igualan las ecuaciones después del despeje 3. En la nueva ecuación de despeja la incógnita resultante 4. Ya teniendo una o varias incógnitas se procede hallar las restantes
  17. 17. 5X +10Y = 50 ec 1 -5Y + X = -3 ec 2 1) Se elige una incógnita y se despeja en dos ecuaciones Despejaremos la X RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR IGUALACIÓN 5X +10Y = 50 ec 1 5X = 50 -10Y X = 50 – 10Y simplificamos 5 X = 10 – 2Y -5Y + X = -3 ec 2 X = - 3 + 5Y
  18. 18. 2) Se igualan las ecuaciones después del despeje X = 10 – 2Y X = - 3 + 5Y 10 – 2Y = - 3 + 5Y 3) En la nueva ecuación de despeja la incógnita resultante 10 – 2Y = - 3 + 5Y Despejo a Y - 5 Y – 2 Y = - 3 – 10 -7 Y = -13 Y = 13/7 RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR IGUALACIÓN
  19. 19. 4) Ya teniendo una o varias incógnitas se procede hallar las restantes Y = 13/7 Sustituimos a Y en el despeje X = 10 – 2Y de la ecu. 1 X = 10 – 2(13/7) X = 10 – (26/7) X = 44/7 RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR IGUALACIÓN

×