Razones trigonométricas, seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante

1. G. Edgar Mata Ortiz

2. Otras propiedades del triángulo
rectángulo
• El triángulo rectángulo es una figura
geométrica muy interesante, además del
teorema de Pitágoras presenta otras
propiedades.
• Para investigar este tema vamos a dibujar
varios triángulos rectángulos y medir sus
lados.

3. Otras propiedades del triángulo
rectángulo
• Dibuja los triángulos que tienen las
siguientes medidas de sus lados:
• 3 cm, 4 cm y 5 cm.
• 7.5 cm, 10 cm y 12.5 cm
• 24 cm, 32 cm, 40 cm.

4. Otras propiedades del triángulo
rectángulo
• Si construimos estos triángulos podemos
observar que sus lados son
proporcionales:
• El lado a = 3 es opuesto 3
• Al ángulo a a
• El lado b = 4 es adyacente 4
• Al ángulo a

5. Otras propiedades del triángulo
rectángulo
• Si dividimos el cateto opuesto entre el
cateto adyacente obtenemos:
Cateto opuesto 3
  0.75 3
Cateto adyacente 4
a
4

6. Otras propiedades del triángulo
rectángulo
• Si dividimos el cateto opuesto entre el
cateto adyacente (con otras medidas)
obtenemos:
7.5
Cateto opuesto 7.5
  0.75 a
Cateto adyacente 10
10

7. Otras propiedades del triángulo
rectángulo
• Se obtiene el mismo
resultado
7.5
• Esto ocurre siempre que el
ángulo a tenga la misma a
medida. 10
• Estas razones o divisiones Cateto opuesto 7.5
  0.75
son tan comunes que se les Cateto adyacente 10
ha dado un nombre

8. Otras propiedades del triángulo
rectángulo
• A la división de cateto
opuesto entre cateto
adyacente se le llama: 7.5
• Tangente a
• Se dice que la tangente de a 10
• Es igual a 0.75 Cateto opuesto

7.5
 0.75
Cateto adyacente 10

9. Razones trigonométricas
• Las demás razones trigonométricas son:
Cateto opuesto Hipotenusa
Sen a  Csc a 
Hipotenusa Cateto opuesto
Cateto adyacente Hipotenusa
Cos a  Sec a 
Hipotenusa Cateto adyacente
Cateto opuesto Cateto adyacente
Tan a  Cot a 
Cateto adyacente Cateto opuesto

10. Usos de las razones
trigonométricas
• Se emplean para:
• Conocido un lado y un ángulo de un
triángulo rectángulo, es posible calcular
todas las demás medidas.
23
a55

11. Usos de las razones
trigonométricas
• Se emplean para:
• Conocido un lado y un ángulo de un
triángulo rectángulo, es posible calcular
todas las demás medidas.
23
Cateto
a55 Opuesto al
ángulo a

12. Usos de las razones
trigonométricas
• Se emplean para:
• Conocido un lado y un ángulo de un
triángulo rectángulo, es posible calcular
todas las demás medidas.
Cateto opuesto
Sen a 
Hipotenusa 23
Cateto opuesto Cateto
Tan a  a55 Opuesto al
Cateto adyacente ángulo a

13. Usos de las razones
trigonométricas
• Despejando las fórmulas tenemos:
Cateto opuesto
Sen a   HipotenusaSen a  Cateto opuesto
Hipotenusa
Cateto opuesto
Hipotenusa 
Sen a
Cateto opuesto
Tan a   Cateto adyacente a  Cateto opuesto
Tan
Cateto adyacente
Cateto opuesto
Cateto adyacente 
Tana
23
Cateto
a55 Opuesto al
ángulo a

14. Usos de las razones
trigonométricas
• Sustituyendo:
Cateto opuesto 23
Hipotenusa  
Sen a Sen55
23
Hipotenusa   28.0795
0.8191
Cateto opuesto 23
Cateto adyacente  
Tana Tan55
Cateto adyacente 
23
 16.1053 23
1.4281 Cateto
a55 Opuesto al
ángulo a

15. Usos de las razones
trigonométricas
• Las medidas faltantes son:
• Hipotenusa=28.0795
• Cateto adyacente=16.1053
23
Cateto
a55 Opuesto al
ángulo a

16. Usos de las razones
trigonométricas
• Las medidas faltantes son:
• Hipotenusa=28.0795
• Cateto adyacente=16.1053
23
Cateto
a55 Opuesto al
16.1053 ángulo a

17. Usos de las razones
trigonométricas
• Podemos comprobar el resultado con el
teorema de Pitágoras.
• (23)2 + (16.1053)2 = (28.0795)2
• 529 + 259.3806 = 788.4583
• 788.3806 = 788.4583*
23
Cateto
a55 Opuesto al
16.1053 ángulo a
*Existe una pequeña diferencia por no usar todos los decimales

18. Usos de las razones
trigonométricas
• El ángulo faltante puede calcularse recordando
que la suma de los ángulos interiores de un
triángulo es igual a 180
23
Cateto
a55
*Existe una pequeña diferencia por no usar todos los decimalesOpuesto al
16.1053 ángulo a

19. Usos de las razones
trigonométricas
• El ángulo faltante puede calcularse recordando
que la suma de los ángulos interiores de un
triángulo es igual a 180
• El ángulo faltante debe ser:
• 180 - 90 - 55 = 35
23
Cateto
a55 Opuesto al
16.1053 ángulo a
*Existe una pequeña diferencia por no usar todos los decimales

20. Usos de las razones
trigonométricas
• El ángulo faltante puede calcularse recordando
que la suma de los ángulos interiores de un
triángulo es igual a 180
• El ángulo faltante debe ser:
• 180 - 90 - 55 = 35 35
23
Cateto
a55 Opuesto al
16.1053 ángulo a
*Existe una pequeña diferencia por no usar todos los decimales

21. Usos de las razones
trigonométricas
• Ahora resuelve el siguiente triángulo
rectángulo.
a65
18

22. Usos de las razones
trigonométricas
• Sólo una pista: Observa que ahora el
cateto conocido es adyacente al ángulo
conocido.
a65
18

23. http://licmata-math.blogspot.com/
licmata@hotmail.com