Conceptos fundamentales de Máquinas

PRINCIPIOS DE
MÁQUINAS
- CONCEPTOS FUNDAMENTALES
DE MÁQUINAS -
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II – 2º BACHILLERATO

Luis Miguel GARCÍA GARCÍA-ROLDÁN

Dpto. de Tecnología
IES CAP DE LLEVANT - MAÓ

Maó - 2009

Contenido

 Conceptos fundamentales: Energía útil, potencia de una
máquina y par motor.
 Pérdidas de energía en las máquinas. Rendimiento.
Iniciativa para encontrar formas de poder valorar les
pérdidas de energía en las máquinas.
 Resolución de problemas de aplicación de los
conceptos en el funcionamiento de las máquinas.
 Análisis y comparación de las pérdidas en diferentes
tipos de máquinas.
 Iniciativa para encontrar formas de poder valorar les
pérdidas de energía en las máquinas.
 Deseo para mejorar el funcionamiento de las máquinas.
Actitud crítica ante el bajo rendimiento de las máquinas
térmicas.
2
CONTENIDO DEFINICIONES TRABAJO POTENCIA ENERGÍA MOTORES

Máquina

 MÁQUINA es todo aquello destinado
a transformar los dos factores del
trabajo: la fuerza y el espacio

MÁQUINA

MOTRICES OPERADORES
Transforman la energía Utilizan la energía
obtenida de los combustibles, proporcionada por las
viento, agua, vapor, energía máquinas motrices para
electricidad, etc en energía producir un efecto
mecánica determinado

3

Máquinas: motores

Máquinas

Máquinas motrices

Motores

 MOTOR es toda máquina que transforma
cualquier tipo de energía (química,
hidráulica, eléctrica, etc) en energía
mecánica
4

Máquinas: tipos de motores

MOTORES

Energía de Energía de Energía
un sólido un fluido eléctrica

 DE PESOS ó RESORTES  EÓLICOS: molimos de viento,  ELÉCTRICOS
 VOLANTE DE INERCIA aerogeneradores.
 HIDRÁULICOS: rueda hidráulica,
turbinas.
 DE AIRE COMPRIMIDO : martillos
neumáticos.
 TÉRMICOS: máquinas de vapor, motores
de combustión interna.

5

Trabajo (I)

 TRABAJO realizado por una fuerza es el producto escalar de la
fuerza aplicada por la distancia recorrida. Se mide en Julios (J)

Para que se realice trabajo tiene que haber un desplazamiento, si no
únicamente se realiza un esfuerzo.

 
W F s F s cos α

 
 Para un cuerpo en rotación: W F s FrΔ M· Δ

6

Trabajo (II)

___EJERCICIO___

 Un hombre va por la orilla del río tirando de una barca con una fuerza
de 4000N. Calcula el trabajo que realiza al recorrer 200m si la
dirección de la cuerda forma un ángulo de 30º con el río

 
W F s F s cos α 4000N 200m cos30º 692820 J

7

Trabajo (III)

___EJERCICIO___

 Calcula el trabajo que realiza una fuerza constante de 12N cuyo punto
de aplicación se desplaza 7m si el ángulo que forman fuerza de
aplicación y desplazamiento es de 0º, 60º, 90º, 135º y 180º

 
W F s F s cos α

8

Potencia (I)

 POTENCIA es el trabajo realizado por unidad de tiempo. Da idea de
la rapidez con la que se hace un trabajo. Se mide en vatios (W)

Otra unidad utilizada es el caballo de vapor (1CV = 735W)

W F · s·cos α P F v si α 0
P
t t

 Para un cuerpo en rotación: P F·v Fω r M· ω

 En una máquina: P ·ω es el par motor

9

Potencia (II)

___EJERCICIO___

 Una grúa levanta 2000 kg a 15 m del suelo en 10 s, expresa la potencia
empleada en W y en CV

m
2000Kg 9.8 15m
W F s m gs s
2
P 29400 W
t t t 10s

1 CV
P 29400 W 40 CV
735 W

10

Potencia (III)

___EJERCICIO___

 Un motor de 120 CV es capaz de levantar un bulto de 2 Tm hasta 25 m,
¿cuál es el tiempo empleado?.

W F s
P
t t

m
2000Kg 9.8 25m
m gs s
2
t 5.55s
P 735W
120CV
1CV

11

Energía (I)

 ENERGÍA es la capacidad para producir trabajo. Se mide en julios (J)
Otra unidad utilizada es el KWh (1KWh = 3.6E6 J)

 Es el trabajo necesario para acelerar un cuerpo
ENERGÍA CINÉTICA de una masa dada desde el reposo hasta la
velocidad que posee. Una vez conseguida esta
energía durante la aceleración, el cuerpo
mantiene su energía cinética salvo que cambie
su rapidez.
1 2
Ec mv
ENERGÍA MECÁNICA 2
1 2 2
W ΔE c m vf vo
Ep Ec cte Em 2

 Es la asociada a la posición dentro de un campo
ENERGÍA POTENCIAL de fuerzas conservativo. Puede pensarse como
la energía almacenada en un sistema.

Ep m gh 1 2
Ep kx
2
12

Energía (II)

 La energía mecánica de un cuerpo se conserva mientras solo actúen
fuerzas conservativas (gravitatorias, elásticas o electrostáticas).

 Cuando actúen fuerzas no conservativas (rozamiento o musculares,
el trabajo hecho por estas fuerzas será la variación de energía cinética
del cuerpo.
1 2 2
W ΔE c m vf vo
2
 El trabajo cambiado de signo que hacen las fuerzas conservativas sobre
un cuerpo es la variación de energía potencial del mismo.

W ΔE p
Ep m gh

1 2
Ep kx
2

13

Energía (III)

 En un cuerpo en rotación:

1 2 1 2 2
Ec ω I W ΔE c
I ωf ωo
2 2

 Donde I es el momento de inercia del cuerpo

14

Energía (IV)

15

Energía (IV)

 Recordatorio de cinemática

16

Energía (V)

___EJERCICIO___

 Partiendo del reposo, empujamos un coche de 1000 Kg una distancia
de 5 metros, en terreno horizontal y aplicando una fuerza también
horizontal de 400 N en ausencia de rozamiento. ¿Cuál es la variación
de energía cinética que experimenta el coche? ¿Cuál será la velocidad
del coche al completar los 5 metros de desplazamiento?
 
W F s F s cos α 400N 5m cos 0º 2000 J

W ΔE c
2000 J

1 2 2 2W 2 2000 J
W ΔE c m vf vo vf 2 m/s
2 m 1000 Kg

17

Energía (VI)

___EJERCICIO___

 Una maceta de 5 kg se encuentra en el segundo piso de un edificio, si
cada piso tiene 3 m de altura, determinar la energía potencial de la
maceta.

2
Ep m gh 5 Kg 9.8 m/s 6m 294 J

18

Principios de termodinámica (I)

 La termodinámica estudia el calor, la temperatura y las
transformaciones energéticas.

 Al suministrar calor a una sustancia, ésta aumenta su temperatura o
cambia de estado sin variar su temperatura. Se definen

Calor específico (Ce) es la cantidad de calor que hay que aportar a la
unidad de masa de una sustancia para elevar un grado su Tª. ( J/(Kg
K) )
Q m Ce Δt

Calor latente de fusión (C) es el calor que hay que dar a la unidad de
masa de una sustancia que está a la Tª de fusión para que pase de
sólido a líquido. (kJ/mol)

Q mC

19

Principios de termodinámica (II)

20

Principios de termodinámica (III)

___EJERCICIO___

 El magnesio se utiliza como protección contra la corrosión del acero.
Calcula la energía, en kWh, que se precisa para fundir 1 Tm de
magnesio. El calor específico del magnesio es 250 cal/KgºC, el calor
latente de fusión del magnesio es 82.2 Kcal/Kg y su temperatura de
solidificación 660ºC.

Q m Ce Δt 1000Kg 0.25Kcal/K gº C (660 25)º C 158750 Kcal

Mientras que la energía necesaria para el cambio de estado será:

Q mC 1000Kg 82.2Kcal/K g 82200 Kcal

La energía total necesaria será la suma de las dos

Q 158750 Kcal 82200 Kcal 240950 Kcal

expresada en Kwh (1Kwh = 859.84Kcal) será Q = 280.22 Kwh
21

Principios de termodinámica (IV)

 La Ley de Boyle-Mariote dice que a
temperatura constante el volumen ocupado por
un gas es inversamente proporcional a su
presión

p 1 V1 p 2 V2 p 3 V3 cte

22

Principios de termodinámica (V)

 La Ley de Gay-Lussac dice que a presión
constante el volumen ocupado por un gas es
directamente proporcional a su temperatura
absoluta. Además, a volumen constante la presión
de un gas es directamente proporcional a su
temperatura absoluta.

V1 V2 V3
cte
T1 T2 T3
p1 p2 p3
cte
T1 T2 T3

p 1 V1 p 2 V2 p 3 V3
cte
T1 T2 T3

23

Principios de termodinámica (VI)

___EJERCICIO___

 En el interior de un cilindro hay 1L de aire a 18ºC y una atmósfera de
presión. Si desplazamos el émbolo del cilindro hasta que el volumen
se reduzca a 1/8L, la temperatura se incrementará en 5ªC. Determina
cual será la presión del aire suponiendo que es un gas ideal

p 1 V1 p 2 V2
T1 T2

1atm·1L p 2 ·1/8L
273 18 273 23

101300Pa
p2 8.14atm 824582Pa
1atm

24

Principios de termodinámica (VII)

 La ecuación de estado de los gases perfectos es válida para
todos los gases ideales y para los reales a presiones bajas

pV nRT

 Donde
 V es el volumen en m3
 N es el número de moles
 R es la constante universal de los gases ideales (3.314 J/K mol)
 T es la temperatura absoluta en K

25

Principios de termodinámica (VIII)

___EJERCICIO___

 Determina la presión a la que se encontrará una masa de 1Kg de
oxígeno (O2) a 40ºC si se encuentra en el interior de un recipiente de
25L. (1 mol de oxígeno tiene una masa de 32g)

pV nRT

1 mol O 2 J
1000g 8.314 313K
nRT 32g K mol
p 3 3
3252852.5 Pa
V 25·10 m

26

Conservación de la Energía (I)

 PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA “La
energía no se crea ni se destruye, solamente se transforma”.

La ley de la conservación de la energía constituye el primer principio
de la termodinámica y afirma que la cantidad total de energía en
cualquier sistema aislado (sin interacción con ningún otro sistema)
permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede
transformarse en otra forma de energía.

Enrgía que entra Enrgía que sale

27

Conservación de la Energía (II)

 Si se realiza trabajo sobre un sistema aislado o éste intercambia calor
con otro la energía interna del sistema cambiará; ya que los átomos y
moléculas que lo formen comenzarán a vibrar y su energía cambiará.

 Por tanto, el calor es la energía necesaria que debe intercambiar el
sistema para compensar las diferencias entre trabajo y energía interna.

Q = ∆U + W

W = ∆U + Q

28

Conservación de la Energía (III)

___EJERCICIO___

 Un recipiente aislado del exterior con un volumen V=3L de agua cae
desde una altura de h=100m chocando inelásticamente contra w el
suelo. Si inicialmente el agua estaba a una temperatura de T1=15ºC,
¿cual será la variación de su energía interna ΔU? ¿Y su temperatura
T2 después del choque?

2
Ep mgh 3Kg·9.81m/ s ·100m 2943J

Q ΔU W ΔU m·C e · Δ T
KJ
0 ΔU - 2943J 2 . 943 KJ 3Kg·4.18 ·(T 2 15 )
Kgº C
ΔU 2943J
T2 15.23º C

29

Conservación de la Energía (IV)

 ENERGÍA ÚTIL es la parte de toda la energía aportada que
realmente es utilizada por la máquina.

PÉRDIDAS POR ROZAMIENTO

ENERGÍA APORTADA MÁQUINA ENERGÍA ÚTIL

PÉRDIDAS POR CALOR

30

Conservación de la Energía (V)

 RENDIMIENTO es la relación entre la energía útil y la energía
aportada

E UTIL
η
E APORTADA

E APORTADA E UTIL E PERDIDA

31

Conservación de la Energía (VI)

___EJERCICIO___ (PAU – La Rioja 1998)

 Una escalera mecánica transporta 5000 personas por hora a una
velocidad constante de 30m por minuto, salvando un desnivel de
4.5m. Determinar la potencia media necesaria que debe suministrar el
motor de accionamiento suponiendo que el peso medio de cada
persona es de 70Kg y se producen pérdidas en el sistema del 18%

v cte ΔE c
0 ΔE m
ΔE p
mg h h0

W ΔE p
mgh
P
t t t

E UTIL PUTIL PUTIL mgh
η PAPORTADA
E APORTADA PAPORTADA η tη

70Kg 2
5000person as 9.8 m/s 4.5 m
m gh 1persona
PAP ORTADA 5228.65W
tη 3600s
1h 0.82
1h
32

Conservación de la Energía (VII)

___EJERCICIO___ (PAU – Andalucía 1998)

 Un teleférico que tiene una masa de 500Kg salva una diferencia de
altura de 300m en 2 minutos trasportando seis personas, con una
media de 65Kg cada una. Si el sistema de propulsión proporciona
30kW, ¿cuál será el rendimiento de la instalación?

v cte ΔE c
0 ΔE m
ΔE p
mg h h0

W ΔE p
mgh
P
t t t

E UTIL PUTIL
η
E APORTADA PAPORTADA

65Kg 2
6personas 500Kg 9.8 m/s 300 m
m gh 1persona
η 0.727 72.7%
t P APORTADA 60s 3
2min 30x10 w
1min
33

Conservación de la Energía (VIII)

___EJERCICIO___ (PAU – Oviedo 2000)

 El motor eléctrico de un montacargas
consume 500 Kwh cada mes. Hallar el
rendimiento total del sistema motor-
montacargas suponiendo que eleva 3000
veces al mes un promedio de 1000Kg a la
altura de 30m.
 El suministro eléctrico procede de una
central térmica donde un alternador con 90%
de rendimiento es accionado por un ciclo
termodinámico con un 18% de rendimiento.
Las pérdidas en el transporte suponen un
15%. ¿Sería ventajoso sustituir el motor
eléctrico del montacargas por un motor de
combustión cuyo rendimiento fuera del
12%?

34

Conservación de la Energía (IX)

___EJERCICIO___ (PAU – Oviedo 2000)

v cte ΔE c
0 ΔE m
ΔE p
mg h h0 ΔE p
mgh

2
E UTIL m gh 3000 1000Kg 9.8 m/s 30 m
η η 6
0.49 49%
E APORTADA E APORTADA 3.6x10 J
500Kwh
1Kwh

Alternador Ciclo térmico transporte MONTACARGAS
=90% =18% perd=15% ( =49%)

E UTIL
NO ES MEJOR LA
E UTIL ALTERNADOR CICLO TÉRMICO
E UTIL TRANSP ORTE
E AP ORTADA OPCIÓN MOTOR
η ALTERNADOR η ALTERNADOR η CICLO η ALTERNADOR η CICLO η TRANSP ORTE
TÉRMICO TÉRMICO
DE COMBUSTIÓN
CON 12% DE
η TOTAL η ALTERNADOR η CICLO η TRANSPORTE 0.9 x 0.18 x 0.85 0.137
TÉRMICO RENDIMIENTO

35

Conservación de la Energía (X)

___EJERCICIO___ (PAU – Illes Balears 2009)

 Una industria consume diariamente 1000 kwh. Actualmente consume
carbón de baja calidad (lignito) de 3700 kcal/kg. Se quiere considerar la
posibilidad de cambiar a un carbón de mayor calidad (hulla), de 7000
kcal/kg, o a cáscara de almendra de 4800 kcal/kg. Los precios (teniendo
en cuenta transporte y almacenamiento) y rendimientos energéticos
(teniendo en cuenta la manipulación) se dan en la tabla adjunta.
¿Conviene cambiar de sistema de producción de energía? En caso
afirmativo, ¿cuál es la mejor?

MATERIAL RENDIMIENTO ENERGÉTICO PRECIO €/Kg.
Hulla 70% 100
Lignito 50% 60
Cáscara de almendra 30% 20

36

Conservación de la Energía (XI)

___EJERCICIO___ (PAU – Illes Balears 2009)

E ÚTIL 1000Kwh 861.24Kcal 1Kg 100€
HULLA E APORTADA 17576.3€
η 0.7 1Kwh 7000Kcal 1Kg

E ÚTIL 1000Kwh 861.24Kcal 1Kg 60€
LIGNITO E AP ORTADA 27932 . 1 €
η 0 .5 1Kwh 3700Kcal 1Kg

CÁSCARA E ÚTIL 1000Kwh 861.24Kcal 1Kg 20€
ALMENDRA
E APORTADA 11961.66€
η 0.3 1Kwh 4800Kcal 1Kg

MATERIAL REND. ENERGÉTICO PRECIO €/Kg. Kg / 1000kWh. PRECIO 1000Kwh €.
Hulla 70% 100 175.76 17576.3
Lignito 50% 60 456.53 27932.1
Cáscara de almendra 30% 20 598.08 11961.6

37

Trabajo hecho por un gas.
Diagramas pV (I)
 PROCESO ISOBÁRICO es un proceso termodinámico en el que
la presión permanece constante

F pA

WA B
FΔ x pA Δx pΔ V p(V B VA )

38

Diagramas pV (II)
___EJERCICIO___

 Determina la fuerza y el trabajo que realiza un cilindro neumático de
Ø=16cm de diámetro que se desplaza Δx=150mm. La presión del
sistema es de p=6 bares y permanece constante durante todo el
proceso

5 2
F pA 6·10 Pa·0.02m 12000N

W F x 12000N·0.1 5m 1800J

39

Diagramas pV (III)
 PROCESO ISOCÓRICO es un proceso termodinámico en el que
el volumen permanece constante

WA B
p(V B VA ) 0

40

Diagramas pV (IV)
 PROCESO ISOTÉRMICO es un proceso termodinámico en el
que la temperatura permanece constante

pV k ( Ley Boyle Mariotte )

VB
WA B
nRT ln
VA

41

Diagramas pV (V)
 PROCESO ADIABÁTICO es un proceso termodinámico que
tiene lugar sin ningún cambio de energía con el exterior, es decir,
dentro de un sistema totalmente aislado

γ γ 1
pV k y TV k

 γ es el coeficiente adiabático

p B VB p A VA
WA B
1- γ

42

Diagramas pV (IV)
___EJERCICIO___

 Un volumen V1=1L de un gas a T=20ªC se expande desde una presión
inicial de p1=12 atmósferas hasta alcanzar un volumen V2=10L.
Determina el trabajo realizado durante la expansión:
 Cuando la expansión es isotérmica
 Cuando la expansión es adiabática con γ=1.4
 Dibuja el diagrama pV de los dos procesos

VB
WA B
nRT ln nRT P1 V1
VA
2 3
VB Pa 3 3 10 m
WA B
P1 V1 ln 12atm·1013 00 ·10 m ln 3 3
2799J
VA atm 10 m

43

Diagramas pV (V)
___EJERCICIO___

 Cuando la expansión es isotérmica
 Cuando la expansión es adiabática con γ=1.4

γ γ
p B VB p A VA p 1 V1 p 2 V2 k
WA B
1- γ γ 1.4
p 1 V1 12atm·1
p2 γ 1.4
0.48atm
V 2
10
-2 3 -3 3
0.48atm·10 1300Pa/atm ·10 m 12atm·1013 00Pa/atm·1 0 m
WA B
1823.4J
1 - 1.4
44

Diagramas pV (V)
___EJERCICIO___

45

Par motor

 PAR MOTOR es el momento de rotación que actúa sobre el eje del
motor cuando éste gira. Se calcula como el producto vectorial de una
de las fuerzas del par de fuerzas aplicado por la distancia que las
separa (el diámetro de giro). Se mide en Newtons metro (Nm) o en
Kilográmetros (Kgm). (1Kgm=9.8Nm)

 
M F d F d sen90 Fd

PAR DE ARRANQUE

PAR DE ACELERACIÓN

PAR NOMINAL

46

Velocidad de giro

 VELOCIDAD DE GIRO es el número de revoluciones por minuto
a que gira el motor en condiciones normales de funcionamiento.

n = VELOCIDAD NOMINAL (rpm)

47

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