Problemario de Física III: Ley de Coulomb, Campos Eléctricos y Magnéticos

Problemario de Física III
Profesor: Miguel Molina Rivera
Área de Física de Preparatoria
Agrícola de la UACh.
Los problemas presentes fueron resueltos durante los
años que he impartido la materia de FÍSICA III en esta
Universidad.

CONTENIDO
Pág.
FORMULARIO
I. Ley de Coulomb, Campo eléctrico y Potencial eléctrico.
II. Corrientes, Resistencia, Ley de Ohm y Capacitancia.
III.Resistencia equivalente y Campos magnéticos.
IV. Inductancia, Autoinductancia.
V. Relatividad, Física cuántica, Mecánica ondulatoria.
VI. Física Nuclear.
BIBLIOGRAFIA.
1
7
41
54
81
87
115
124

1
FORMULARIO
 
21
2
2
2
2
2
12
19
9
6
2
2
9
2
21
4
10
1085.8
106.1
10
10
109
EPEPEP
r
QK
V
r
qQK
PE
VVqTrabajo
ErV
rA
mcm
mN
C
Ce
CnC
CC
C
mN
K
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gmF
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qq
KF
P
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O





























2
 
m
qV
V
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Vm
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Q
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CCCC
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V
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O
M
E
O
OfOOF



















2
2
1 2
321
2



3
1
cos
2
2
2
2
2
1
2
1












































F
F
L
IN
B
B
B
K
t
I
L
AB
t
N
AB
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I
B
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IN
B
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I
B
O
O
M
M
M
O
M
O
O
O
O

4
 
vm
h
mnm
segJh
Ch
W
C
f
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VmE
kgm
CmmE
seg
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C
V
m
m
C
V
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C
V
LL
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O
K
K
e
OK
O
O
O























9
34
2
31
2
8
2
2
2
2
2
2
2
10
1063.6
2
1
101.9
103
1
1
1
2
1

5
2
2
10
2
19
6
3
2
222
4
22
7
22
6.13
10
6.13
106.1
10
10
8
111
110097.1
1
2
11
n
Z
E
mA
n
E
NZA
t
E
P
JeV
eVMeV
m
seg
mkg
J
kgg
CmE
hn
em
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R
m
R
n
R
O
O
n
if







































6
  
2
1
2
693.0
3
1
2
2
4
981
008665.1
007925.1
105.5
T
t
O
OH
rel
O
n
H
eH
eA
e
eNN
V
m
ARr
u
MeVC
um
um
CMNmZmBE
mZmm
um

















7
I. Ley de Coulomb, Campo eléctrico y Potencial eléctrico.
1. Dos esferas, cada una con una carga de C3 , están separadas por 20mm. ¿Cuál es
la fuerza de repulsión entre ellas?
Datos:
mmm
CC
C
mNK
mmr
Cq
Cq
3
6
29
2
1
10
10
109
20
3
3











Incógnita:
?F
Formula:
2
21
r
qq
KF


Desarrollo:
    
 
NF
m
CC
C
mNF
5.202
20
103103
109 23
66
29






La fuerza de repulsión es de 202.5N

8
2. Una partícula alfa consiste en dos protones  Cqe
19
106.1 
 y dos neutrones (sin
carga). ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre las dos partículas alfa, separadas 2mm
entre sí?
Datos:
 
 
mmm
C
mNK
mmr
q
q
3
2
29
19
2
19
1
10
109
2
2106.1
2106.1








Incógnita:
?F
Formula:
2
21
r
qq
KF


Desarrollo:
      
 
NF
m
CC
C
mNF
22
23
1919
29
10304.2
102
2106.12106.1
109







La fuerza de repulsión es de 2.304 x 10-22
N.

9
3. ¿Cuál es la separación de dos cargas de C4 si la fuerza de repulsión entre ellos
es de 200N?
Datos:
CC
C
mNK
NF
Cq
Cq
repulsion
6
2
29
2
1
10
109
200
4
4









Incógnita:
?r
Formula:
F
qqK
r
qqKFr
r
qq
KF
21
21
2
2
21





Desarrollo:
  
mmr
mr
N
mN
r
N
CC
C
mN
r
83.26
0268.0
200
144.0
200
104104109
2
66
2
29








 



10
4. Una carga de C10 y una carga de C6 están separadas 40mm. ¿Qué fuerza
existe entre ellas? Las esferas se ponen en contacto unos segundos y luego se
separan de nuevo 40mm. ¿Cuál es la nueva fuerza? ¿Es atracción o repulsión?
Datos:
2
29
2
1
2
1
109
80
40
6
10
C
mNK
mmr
mmr
Cq
Cq







Incógnitas:
?
?
2
1




F
F
Formulas:
2
21
2
2
21
1
r
qq
KF
r
qq
KF






Desarrollo:
  
NF
m
CC
C
mNF
5.337
1040
1061010
109
1
3
66
2
29
1







 



Fuerza de atracción ya que hay cargas con signo diferente.
  
NF
m
CC
C
mNF
625.140
1080
1061010
109
2
3
66
2
29
2







 




11
5. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una tercera carga de C12 colocada entre las
otras cargas CC  22,36  y a 60mm de la carga de C36 ?
Datos:
2
29
32
31
3
2
1
109
20
60
12
22
36
C
mNK
mmr
mmr
Cq
Cq
Cq











Incógnita:
?F
Formula:
3231
32
32
32
31
31
31













FFF
r
qq
KF
r
qq
KF
T
Desarrollo:
  
 
  
 
NF
NNF
NF
m
CC
C
mNF
NF
m
CC
C
mNF
T
T
7020
59401080
5940
1020
10121022
109
1080
1060
10121036
109
32
23
66
2
29
32
31
23
66
2
29
31









 







 











12
6. Tres cargas puntuales, Cqq  4,8 21  y Cq 23  , están en las esquinas de
un triángulo equilátero, 80mm sobre cada uno de los lados como muestra la figura.
¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre la carga de
C8 ?
Datos:
2
29
3121
3
2
1
109
80
2
4
8
C
mNK
mmFF
Cq
Cq
Cq









Incógnita:
?F
Formulas:
32
32
32
31
31
31








r
qq
KF
r
qq
KF
Desarrollo:
  
 
121
23
66
2
29
21
45
1080
104108
109
FNF
m
CC
C
mNF







 





13
  
 
   
NF
FFF
NsenFF
NNF
FFVFFF
FNF
m
CC
C
mNF
T
YXT
Y
X
X
97.38
97.38º60
05.0455.22
º60cos
5.22
1080
102108
109
1
1212
232
23
66
2
29
32












 




38.97N es la magnitud y dirección 330º.

14
7. La fuerza de repulsión entre dos esferas de medula de madera es de N60 . Si cada
esfera de medula tiene una carga de nC8 ¿Cuál es la separación entre ellas?
Datos:
CnC
NN
C
mNK
nCqq
NF
9
6
2
29
21
10
10
109
8
60









Incógnita:
?r
Formula:
2
2
r
q
KF 
Desarrollo:
 
mmr
mr
N
C
C
mN
r
F
qk
r
98
098.0
1060
108109
6
29
2
29
2







 






15
8. Un objeto contiene un exceso de 14
105 electrones y otro tiene una diferencia de
14
104 electrones. ¿Cuál es la fuerza que cada uno ejerce sobre el otro si están a
30mm de distancia del otro? ¿Se trata de atracción o repulsión?
Datos:
mmm
Ce
C
mNK
mmr
eq
eq
3
19
2
29
14
2
14
1
10
106.1
109
30
104
105










Incógnita:
?F
Formula:
2
2
r
q
KF 
Desarrollo:
    
 
NF
NF
m
CC
C
mNF
51200
1012.5
1030
106.1104106.1105
109
4
23
19141914
2
29








 


Fuerza de atracción.

16
9. ¿Cuántos electrones es necesario colocar en cada una de dos esferas separadas
entre sí 4mm, para producir una fuerza de repulsión de 400N entre ellas?
Datos:





eC
C
mNK
NF
mmr
R
18
2
29
1025.6
109
400
4
Incógnita:
¿Cuántos electrones son necesarios?
Formula:
K
rF
qq
r
qq
KF
2
21
2
21




Desarrollo:
 
electronesqq
Cqq
C
mN
mN
qq
12
21
7
21
2
29
23
21
1027.5
1043.8
109
104400








17
10. Una carga C se localiza 6cm a la derecha de una carga de C2 ¿Cuál es la fuerza
resultante sobre una carga de nC9.0 colocada 2m a la izquierda de la carga C2 ?
Datos:
2
29
32
31
3
2
1
109
2
06.2
9
2
5
C
mNK
mF
mF
nCq
Cq
Cq










Incógnita:
?TF
Formula:
21
2
32
32
32
2
31
31
31










FFF
r
qq
KF
r
qq
KF
T
Desarrollo:
  
 
  
 
NF
N
m
CC
C
mNF
N
m
CC
C
mNF
T 0405.0
1005.4
2
109102
109
1054.9
06.2
109105
109
5
2
96
2
29
32
5
2
96
2
29
31













Es una fuerza a la derecha de atracción.

18
11. Una carga de nC4 se coloca sobre una esfera de 4g que puede moverse libremente.
Una carga puntual fija de C10 esta a 4cm de distancia ¿Cuál es la aceleración
inicial de la carga nC4 ?
Datos:
mcm
CC
gm
cmr
Cq
nCq
C
mNK
2
6
2
1
2
29
10
10
4
4
10
4
109











Incógnita:
?g
Formula:
2
21
r
qq
KF
m
F
g



Desarrollo:
  
 
2
3
22
66
2
29
250.56
104
225
225
104
1010104
109
seg
mg
kg
N
g
NF
m
CC
C
mNF











19
12. Dos cargas de C25 y C16 están separadas por una distancia de 80mm. Una
tercera carga de C60 se coloca entre las otras cargas a 30mm de la carga de
C25 . Hallar la fuerza resultante sobre la tercera carga.
Datos:
2
29
31
21
3
2
1
109
30
80
60
16
25
C
mNK
mmr
mmr
Cq
Cq
Cq











Incógnita:
?31 F
Formula:
21
2
32
32
32
2
31
31
31










FFF
r
qq
KF
r
qq
KF
T
Desarrollo:
  
 
  
 
NNNFFF
N
m
CC
C
mNF
N
m
CC
C
mNF
T 11544345615000
3456
1050
10601016
109
15000
1030
10601025
109
3231
23
66
2
29
32
23
66
2
29
31

















20
13. Una carga de C2 colocada en un punto en un campo eléctrico experimenta una
fuerza descendente de N4
108 
 ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en ese
punto?
Datos:
CC
NF
Cq
6
4
10
108
2







Incógnita:
?
Formula:
q
F

Desarrollo:
C
N
C
N
400
102
108
6
4



 

Hacia abajo.

21
14. Una carga de C3 colocada en el punto A experimenta una fuerza descendente de
N5
106 
 ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto A?
Datos:
CC
NF
Cq
6
5
10
106
3







Incógnita:
?
Formula:
q
F

Desarrollo:
C
N
C
N
20
103
106
6
5



 

Hacia arriba.

22
15. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza resultante que actuaria sobre un
electrón  C19
106.1 
 si este se encontrara en el punto P del problema 13 y en el
punto A del problema 14.
Datos:
C
N
C
N
q
20
400
106.1
2
1
19
1


 
Formula:
qF 
Desarrollo:
Punto P
  
NF
e
C
NF
17
19
104.6
106.1400




Arriba
Punto A
  
NF
e
C
NF
18
19
102.3
106.120




Abajo

23
16. Determine la intensidad del campo eléctrico en un punto P, localizado a 4cm de una
carga de C12 ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza sobre una carga
de nC3 colocada en el punto P?
Datos:
2
29
2
1
109
4
3
12
C
mNK
cmr
nCq
Cq



 
Incógnitas:
?
?


F
Formulas:


2
2
1
qF
r
q
K
Desarrollo:
 
  
2025.0
1075.6103
1075.6
104
1012
109
719
7
22
6
2
29









 



F
C
NCF
C
N
m
C
C
mN
Hacia abajo

24
17. Una carga de nC8 se localiza 80mm a la derecha de una carga de nC4 . Calcule la
intensidad del campo en el punto medio de una recta que une las dos cargas.
Datos:
CnC
mmm
nCq
mmr
nCq
19
3
2
1
10
10
4
80
8







Incógnita:
?E
Formula:
2
r
QK
E


Desarrollo:
 
 
 
 
C
NE
C
N
C
NE
C
NE
m
C
C
mN
E
C
NE
m
C
C
mN
E
T
T
67500
4500022500
45000
1040
108109
22500
1040
104109
2
23
9
2
29
2
1
23
9
2
29
1








 







 






25
18. Dos cargas iguales de signo opuesto están separadas por una distancia horizontal de
60mm. El campo eléctrico resultante en el punto medio de la recta es de
C
N4
104
¿Cuál es la magnitud de cada carga?
Datos:
2
29
4
109
60
104
C
mNK
mmr
C
NE



Incógnita:
?Q
Formula:
K
rE
Q
r
QK
E
2
2




Desarrollo:
   
nCq
nCq
Cq
C
mN
C
Nm
q
qqq
2
2
104
109
1041030
2
1
92
2
29
423
2
2
21










26
19. Una carga de C20 se coloca 50mm a la derecha de una carga de C49 ¿Cuál
es la intensidad del campo resultante en un punto localizado 24mm directamente
arriba de la carga?
Desarrollo:
 
 
   
  
 
  
   
C
NE
C
N
C
NEEE
C
NE
C
Nsen
C
NE
EEE
C
NE
C
NEE
C
Nr
mmr
C
N
m
C
C
mNE
r
q
KE
r
q
KE
YX
Y
Y
YY
X
XX
8
2
9
2
922
9
88
12
9
8
2
8
31
33
31
8
23
6
2
29
1
2
2
2
2
1
1
1078.2
10469.21027.1
10469.2
10125.3º3.271043.1
102707.1
º3.27cos1043.1
1043.1
10241050
10125.3
1024
1020
109
















 








27
20. Una carga de nC4 esta colocada a 0x y una carga de nC6 se encuentra en
4x sobre un eje x. Encuentre el punto donde la intensidad del campo eléctrico
resultante es igual a cero.
Datos:
CK
CnC
xr
xr
mr
nCq
nCq
T
9
9
2
1
2
1
109
10
04.0
04.0
6
4








Formulas:
21
2
2
2
2
2
1
1
1




EEE
r
q
KE
r
q
KE
T
Desarrollo:
 
 
    
 
mx
x
xxxE
xx
E
x
C
C
mN
x
C
C
mNE
x
C
C
mNE
x
C
C
mNE
T
T
T
018.0
182
0576.018488.288.2
03688.20576.054
36
08.0106.1
54
04.0
106
109
104
109
04.0
106
109
104
109
2
22
223
2
9
2
29
2
9
2
29
2
9
2
29
2
2
9
2
2
1



















 




 




 






 





 




Es cero cuando está a 0.018m de la carga 4nC.

28
21. Una carga de nC5 es colocada sobre la superficie de una esfera metálica hueca
cuyo radio es de 3cm. Aplique la Ley de Gauss para hallar la intensidad del campo
eléctrico a una distancia de 1cm de la superficie de la esfera. ¿Cuál es el campo
eléctrico localizado 1cm dentro de la superficie?
Datos:
mcm
CnC
mN
C
cmr
cmr
nCq
O
2
9
2
212
2
1
10
10
1085.8
1
3
5










Incógnita:
?E
Formulas:
A
q
E
rA
O







2
4 2
Desarrollo:
 
C
NE
mN
C
m
C
E
m
C
m
C
mA
mA
4
2
212
2
7
2
7
2
9
2
22
1082.2
1085.82
105
105
01.0
105
01.0
1034























29
22. Una esfera de 8cm de diámetro tiene una carga de C4 en su superficie. ¿Cuál es la
intensidad del campo eléctrico en la superficie, 2cm fuera de la superficie u 2cm
dentro de la superficie?
Datos:
CC
mcm
mN
C
Cq
cmr
O
6
2
2
212
10
10
1085.8
4
4











Incógnitas:
?
?
?
3
2
1



E
E
E
Formulas:
A
q
E
rA
qAE
O
O








2
4
2
2
1
Desarrollo:
 
 
C
N
mN
C
m
C
E
m
C
m
C
C
N
m
mN
C
C
A
q
E
mmA
O
7
2
212
2
4
2
2
4
2
6
7
2
2
212
6
1
222
1010.1
1085.82
102
102
020.0
104
1025.2
020.01085.8
104
020.01044




































30
23. Una placa cargada positivamente esta 30mm más arriba que una placa cargada
negativamente, y la intensidad del campo eléctrico tiene una magnitud de
C
N4
106 ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico cuando una carga de C4 se
mueve desde la placa negativa hasta la placa positiva?
Datos:
CC
mmm
Cq
C
NE
mmr
6
3
4
10
10
4
106
30









Incógnita:
?T
Formula:
 
rEV
VVqTrabajo BABA


Desarrollo:
  
  
JTrabajo
C
mNCTrabajo
C
mNV
m
C
NV
B
B
3
6
34
102.7
18000104
1800
1030106








31
24. La intensidad del campo eléctrico entre dos placas paralelas separadas 25mm es de
C
N8000 . ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico al mover una carga de C2
desde la placa negativa hasta la placa positiva? ¿Cuál es el campo que realiza el
campo al llevar la misma carga de regreso a la placa positiva?
Datos:
Cq
mmr
C
NE
2
25
8000



Incógnita:
?
?




AB
BA
Trabajo
Trabajo
Formula:
 
rEV
VVqTrabajo BABA


Desarrollo:
De A – B
En A con r = 0
  
  
   J
C
mNCTrabajo
C
mNm
C
NV
m
C
NV
BA
B
A
46
3
104200102
20010258000
008000







32
De B – A
En B con r = 25mm
  
  
   J
C
mNCTrabajo
C
mNm
C
NV
m
C
NV
AB
A
B
46
3
104200102
20010258000
008000






El trabajo es de J4
104 al moverse de a y de J4
104 de a

33
25. ¿Cuál es la energía potencial de una carga de nC6 localizada a 50mm de una carga
de C80 ? ¿Cuál es la energía potencial si la misma carga esta a 50mm de una
carga de C80 ?
Datos:
CQ
C
mNK
mmr
nCq
CQ


80
109
50
6
80
2
2
29
1





Incógnita:
?EP
Formula:
r
qQK
EP


Desarrollo:
  
  
mJEP
JEP
m
CC
C
mN
EP
mJEP
JEP
m
CC
C
mN
EP
4.86
0864.0
1050
1061080109
4.86
0864.0
1050
1061080109
3
96
2
29
3
96
2
29







 








 






34
26. Una carga de nC8 se coloca en un punto P a 40mm de una carga de C12 ¿Cuál
es la energía potencial por unidad de carga en el punto P en Joules por Coulomb?
¿Sufrirá algún cambio se quita la carga de nC8 ?
Datos:
mmm
C
mNK
mmr
Cq
nCQP
3
29
10
109
40
12
8







Incógnita:
?EP
Formula:
r
QK
VP


Desarrollo:
  
VV
m
C
C
mN
V
P
P
000,2700
1040
1012109
3
629



 

No sufre ningún daño.

35
27. En el problema anterior. ¿Cómo cambiara la energía potencial si la carga de C6 se
coloca a una distancia de solo 5mm? ¿Se trata de un incremento o un decremento de
la energía potencial?
Datos:
mmm
C
mNK
mmr
Cq
Cq
3
29
2
1
10
109
5
16
6








Incógnita:
?EP
Formula:
r
qq
KEP 21 

Desarrollo:
    
JEP
m
CC
C
mNKEP
8.172
105
1016106
109 3
66
29



 

El resultado es J8.172 y hay un incremento.

36
28. Que cambio se registra en la energía potencial cuando una carga de nC3 que
estaba a 8cm de una carga de C6 se coloca a 20cm de distancia de esta. Hay un
incremento o decremento de la energía potencial.
Datos:
C
mNK
cmr
cmr
Cq
nCq
29
2
1
2
1
109
20
8
6
3






Incógnita:
?
?
2
1


EP
EP
Formula:
r
qq
KEP 21 

Desarrollo:
    
    
JJJEP
EPEPEP
JEP
m
CC
C
mNEP
JEP
m
CC
C
mNEP
4413
21
4
2
2
69
29
2
13
1
2
69
29
1
1009.8101.81025.2
101.8
1020
106103
109
1025.2
108
106103
109

















Se da un cambio en EP y es un incremento.

37
29. La energía potencial de un sistema constituido por dos cargas idénticas es de 4.5mJ
cuando la separación entre ellas es de 38mm. ¿Cuál es la magnitud de cada carga?
Datos:
mmm
C
mNK
mmr
mJEP
3
29
10
109
38
5.4





Incógnita:
?´qq
Formula:
r
qQ
KEP


Desarrollo:
  
 
nCq
C
mN
mJ
q
K
rEP
qQ
139
109
1038105.4
29
33
2








38
30. Calcule el potencial en el punto A que esta a 50mm de una carga de C40 ¿Cuál
es la energía potencial si una carga de C3 se coloca en el punto A?
Datos:
CC
C
mNK
mmr
Cq
CQ
6
29
10
109
50
3
40









Incógnita:
?AV
Formula:
r
QK
VA


Desarrollo:
  
  
JEP
CVEP
VV
m
C
C
mN
V
A
A
6.21
103000,7200
000,7200
1050
1040109
6
3
629










39
31. Una carga de nC45 se encuentra a 68mm a la izquierda de una carga de nC9
¿Cuál es el potencial que se encuentra 40mm a la izquierda de la carga de nC9 ?
Datos:
C
mNK
mmr
mmr
mmr
nCq
nCq
T
29
2
1
2
1
109
40
28
68
9
45






Incógnita:
2
2
2
1
1
1
21
r
q
KV
r
q
KV
VVVT



Desarrollo:
 
 
VV
VVV
VV
m
C
C
mNV
VV
m
C
C
mNV
T
T
28.12439
202528.14464
2025
1040
109
109
28571.14464
1028
1045
109
2
3
9
29
2
1
3
9
29
1



























40
32. Los puntos A y B esta a 40 y 25mm respectivamente de una carga de C6 . ¿Cuánto
trabajo es necesario hacer contra el campo eléctrico (por medio de fuerzas externas)
para trasladar una carga de C5 desde el punto A al punto B?
Datos:
Cq
mmr
mmr
mmr
Cq
T


5
15
25
40
6
2
2
1
1





Formula:
 
2
2
1
1
2
r
q
KV
r
q
KV
VVqTrabajo
B
A
BABA



Desarrollo:
 
 
  
JTrabajo
VVTrabajo
VV
m
C
C
mNV
VV
m
C
C
mNV
BA
BA
B
B
A
A
65.4
1035.11016.2105
1035.1
1040
106
109
1016.2
1025
106
109
666
6
3
6
29
6
3
6
29






























41
II. Corriente, Resistencia, Ley de Ohm y Capacitancia
1. Un calentador tiene una especificación de
V
W
120
1600 ¿Cuánta corriente consume
el calentador de una fuente de 120V?
Datos:
VV
WP
120
1600


Incógnita:
?I
Formula:
V
P
I 
Desarrollo:
AI
V
W
I
33.13
120
1600



42
2. Un motor eléctrico consume 15A a 110V. Determine la potencia aportada y el costo
de la operación del motor por 8horas a
hkW 
10
Datos:
VV
AI
110
15


Incógnita:
?P
Formula:
IVP 
Desarrollo:
   
   
28.1$
10861.1
61.1
1610
11015






Costo
hkW
hkWCosto
kWP
WP
VAP

43
3. ¿Cuál sería la resistencia de un calentador eléctrico que se usa para elevar la
temperatura de 500g de agua de 28ºC hasta el punto de ebullición en 2min? Suponga
que se pierde el 25% de calor. El calentador trabaja con una línea de 110V.
Datos:
Cg
cal
C
V
T
Ct
Ct
f
O
º
1
110
min2
º100
º28






Formula:
 
R
V
P
T
Q
P
ttmQ Of
2




Desarrollo:
   
 
  











77.53
225
110
225
120
27000
2700036000750.0
750.0
36000
º28º100
º
1500
2
W
R
W
seg
cal
P
calcalQ
QQ
calQ
CC
Cg
calgQ

44
4. Una bobina de alambre tiene una resistencia de 25Ω a 35ºC. ¿Cuál es su coeficiente
térmico de resistencia?
Datos:
Ct
R
Ct
R
f
F
O
O
º35
17.25
º20
25




Incógnita:
?
Formula:
 OfOOF ttRRR  
Desarrollo:
 
 
C
CC
ttR
RR
OfO
OF
º
1105.4
º20º3525
2517.25
4











45
5. Un galvanómetro de 36Ω tiene una resistencia de derivación de 4Ω ¿Qué parte de la
corriente total pasara a través del instrumento?
Datos:
V
VV
I
120
110
36




Incógnita:
?r
Formula:
rIV  
Desarrollo:




5.0
20
110120
r
A
VV
r
VrI 

46
6. Un capacitador con aire entre sus placas tiene una capacitancia de 3.0µF ¿Cuál es su
capacitancia cuando se colocan entre sus placas cera de constante dialéctica 2.8?
Datos:
FC
K
O 3
8.2


Incógnita:
?C
Formula:
OCKC 
Desarrollo:
  
FC
FC


4.8
0.38.2



47
7. Un capacitador se carga con nC6.9 y tiene un diferencial de potencia de 120V entre
sus terminales. Calcular la capacitancia y la energía almacenada en él.
Datos:
CnC
VV
nCQ
9
10
120
6.9




Incógnita:
?
?


E
C
Formula:
2
2
1
VQE
V
Q
C


Desarrollo:
  
JE
VCE
pFC
V
C
C
58.0
120109
2
1
80
120
109
9
9








48
8. Tres capacitadores F00.2 , F00.5 y F00.7 están conectados en paralelo.
¿Cuál es la capacitancia equivalente?
Datos:
FF
FC
FC
FC
6
3
2
1
10
00.7
00.5
00.2









Incógnita:
?CE
Formula:
321 CCCCE 
Desarrollo:
FCE
FFFCE


00.14
00.700.500.2



49
9. Un cañón de electrones de un aparato de TV emite un haz de electrones. La
corriente del haz es de A5
100.1 
 ¿Cuántos electrones inciden sobre la pantalla
de TV cada segundo? ¿Qué cantidad de carga golpea por minuto la pantalla?
Datos:
seg
CA
CE
AI





19
5
106.1
100.1
Incógnita:
Electrones por segundo = ?
Carga por minuto = ?
Formula:
tIq
T
q
I


Desarrollo:
  
   min
100.660101
103.6
106.1
00001.0
00001.00.1101
45
25
9
5
CsegAq
C
Numero
CsegAq










50
10. Una barra colectora de cobre que lleva 1200A tiene una caída de potencial de 1.2mV
a lo largo de 24cm. ¿Cuál es la resistencia por metro de la barra?
Datos:
cmL
cmm
mVV
AI
24
100
2.1
1200




Incógnita:
?R
Formula:
I
V
R 
Desarrollo:







2.4
100
241
1
1200
102.1 3
X
cmx
cm
R
A
V
R



51
11. Calcúlese la resistencia interna de un generador eléctrico que tiene una fem de 120V
y un voltaje en sus terminales de 110V cuando se suministran 20A.
Datos:
V
VV
AI
120
110
20




Incógnita:
?r
Formula:
rIV  
Desarrollo:






5.0
20
110120
r
A
VV
r
I
V
r
VrI



52
12. Sea una batería de fem igual a 13.2V y de resistencia interna 24mΩ. Si la corriente de
carga es de 20ª, determine el voltaje en las terminales.
Datos:
V
AI
mr
2.13
20
24




Incógnita:
?V
Formula:
rIV  
Desarrollo:
  
VV
AVV
7.12
1024202.13 6

 

53
13. Para el siguiente circuito encuentre la diferencia de potencial desde: a) A hasta B, b)
B hasta C, c) C hasta A. Nótese que la corriente dada es de 2.0A
Datos:




9
5
4
0.2
C
B
A
R
R
R
VI
Incógnita:
?
?
?






AC
CB
BA
V
V
V
Formula:
AIV 
Desarrollo:
     
     
VV
VAVAAV
VV
AVAVAV
CB
CB
BA
BA
28
89264280.2
48
821292640.2









54
III. Resistencia Equivalente y Campos magnéticos.
1. Las resistencias R1 y R2 de la figura son de 2Ω y 4Ω. Si la fuente de voltaje mantiene
una diferencia de potencial constante de 12V. ¿Qué corriente se suministra al circuito
externo? ¿Cuál es la caída de potencial a través de cada resistor?
Datos:
VV
R
R
12
4
2
2
1



Incógnitas:
?
?
?
2
1



V
V
I
Formulas:
Re
V
I  , 21Re RR  , 11 RIV  , 22 RIV 
Desarrollo:
  
   






842
422
2
42
12
2
1
21
AV
AV
AI
V
RR
V
I

55
2. El voltaje total aplicado al circuito de la figura es de 12V, y los resistores R1, R2 y
R3 son de 4Ω, 3Ω y 6Ω respectivamente. a) Determine la resistencia equivalente
del sistema, b) ¿Qué corriente pasa a través de cada resistor?
Datos:
VV
R
R
R
12
6
3
4
3
2
1




Incógnitas:
?
?
?Re
3
2



I
I
Formulas:
a)
41
32
32
4
Re RR
RR
RR
R




b)
2
1
2
R
V
I  ,
3
3
´
R
V
I  , 4´ RIV  ,
Re
V
I 
Desarrollo:







6Re
63
63
4Re
Re
32
32
1
RR
RR
R

56
2
4
2
R
RI
I

 ,
3
4
3
R
RI
I


A
A
I
A
A
I
R
A
V
I
67.0
6
22
33.1
3
22
2
63
63
2
6
12
3
2
4
















57
3. Una resistencia de carga de 8Ω se conecta a una batería cuya resistencia interna es
de 0.2Ω, a) Si la fem de la batería es de 12V, ¿Qué corriente se suministra a la
carga? y b) ¿Cuál es el voltaje en las terminales de la batería?
Datos:



2.0
8
12
1
r
R
VV
Incógnitas:
?
?


TV
I
Formulas:
rIVV
R
I
V
r
T
L


Desarrollo:
 
  
VV
AVV
AI
V
Rr
V
I
VRrI
RIVrI
T
T
L
L
L
7.11
2.046.112
46.1
82.0
12










58
4. Al conectar un voltímetro a las terminales de una pila se lee 1.5V a circuito abierto.
Cuando se quita el voltímetro y se coloca una carga de 3.5Ω entre las terminales se la
batería, se mide una corriente de 0.4A. ¿Cuál es la resistencia interna de la batería?
Datos:
AI
R
VV
L
4.0
5.3
5.1



Incógnita:
?rI
Formula:
LR
I
V
r 
Desarrollo:




25.0
5.3
4.0
5.1
r
V
r

59
5. En un puente de Wheatstone se desea conocer el valor de una resistencia RX, la caja
de resistencias presenta un valor de 4Ω, la longitud 1 del reóstato es de 40cm y la
longitud 2 tiene un valor de 60cm. Obtenga el valor de RX.
Datos:



4
60
40
3
2
1
R
cml
cml
Incógnita:
?XR
Formula:
1
2
3
l
l
RRX 
Desarrollo:
 


6
40
60
4
X
X
R
cm
cm
R

60
6. Una espira rectangular de 10cm de ancho y 20cm de largo forman un ángulo de 30º
respecto al flujo magnético. Si la densidad de flujo es de 0.3T, calcule el flujo
magnético que penetra a la espira.
Datos:
TB
cml
cma
3.0
º30
20
10





Incógnita:
?
Formulas:
laA
senA
B





Desarrollo:
 
   
Wb
senmmT
senlaB
senAB
3
22
103
º30102010103.0









61
7. Un electrón se proyecta de izquierda a derecha en un campo magnético dirigido
verticalmente hacia abajo. La velocidad del electrón es de
seg
m6
102 , y la
densidad de flujo magnético del campo es de 0.3T. Determine la magnitud y la
dirección de la fuerza magnética ejercida sobre el electrón.
Datos:
TB
seg
mV
Cq
3.0
º90
102
106.1
6
19



 

Incógnita:
?F
Formula:
senBVqF 
Desarrollo:
   
NF
senT
seg
mCF
14
619
106.9
º903.0102106.1







 

62
8. Un alambre forma un ángulo de 30º con respecto a B, cuyo valor es de 0.2T, tiene de
longitud 8cm y pasa a través de él una corriente de 4A, determine la magnitud y la
dirección de la fuerza resultante sobre el alambre.
Datos:
AI
cml
TB
4
8
2.0
º30




Incógnita:
?F
Formula:
senlIBF 
Desarrollo:
     
NF
senmATF
032.0
º3010842.0 2

 

63
9. Determine la inducción magnética en el aire a 5cm de un alambre horizontal por el
que circula una corriente de 10A.
Datos:
A
mT
AI
cmd
O



7
104
10
5

Incógnita:
?B
Formula:
d
I
B O





2
Desarrollo:
  
 
TB
m
A
A
mT
B
5
2
7
104
1052
10104










64
10. Un solenoide se construye devanando 400 vueltas de alambre en un núcleo de
hierro de 20cm. La permeabilidad relativa del hierro es de 13000. ¿Qué corriente
se requiere para producir una inducción magnética de 0.3T en el centro del
solenoide?
Datos:
A
mT
TB
cmL
N
O
r





7
104
3.0
13000
20
400


Incógnita:
?I
Formula:
Or
L
IN
B





Desarrollo:
  
   
AI
A
mT
mT
I
N
LB
I
Or
3
7
2
1018
40010413000
10203.0













65
11. Existe un campo magnético de 0.2T en la dirección tx. Encuentre el flujo magnético
de cada una de las caras de la carga mostrada.
Formula:
 cos ABM
Desarrollo:
   
  
 
mwbwbM
wbM
mwbM
wbM
wbM
ABM
mwbwbM
mmTABM
ABM
ABM
ABM
8.10018.0
º60cos002.0
1.1
0011.0
8660.0002.0
º30cos
2002.0
112.0
º0cos
0º90cos
0º90cos
5
5
4
4
4
4
3
3
3
2
1























66
12. Una bobina de alambre de radio de 8mm tiene 50 vueltas de alambre, se coloca en
un campo magnético de 0.3T de manera que pasa a través de ella el máximo fluido
más tarde a través de ella en 0.02 seg. Encuentre la fem promedio inducida entre las
terminales de la bobina.
Datos:
segL
B
TB
n
mmr
f
f
O
02.0
0
0
3.0
50
8







Incógnita:
?E
Formula:
2
rA
AB
M
t
M
ME
OO
Of










Desarrollo:
 
VE
seg
mT
E
t
AB
ME O
1508.0
02.0
008.03.0
50
2








67
13. Una fem de 8V se induce en una bobina cuando la corriente de ella. Se cambia a
razón de
seg
A32 obtenga la inductancia de la bobina.
Datos:
seg
A
t
I
VE
32
8




Incógnita:
?L
Formula:
t
I
LE



Desarrollo:
HL
A
seg
VL
I
t
EL
25.0
32
1
8












68
14. Un ión  eq 2 entra en un campo magnético de 22.1
m
wb a una velocidad de
seg
m5
105.2  perpendicularmente al campo. Determínese la fuerza sobre el ión.
Datos:
º90
105.2
2.1
106.1
2
5
2
19







seg
mV
m
wbB
Ce
eq
Formula:
senBVqFM 
Desarrollo:
   
NF
sen
m
wb
seg
mCF
M
M
14
2
519
106.9
º902.1105.2106.12







 

69
15. Calcúlese la velocidad de cierto ión que no sufre ninguna deflexión al pasar por
campos E y B perpendiculares donde
m
KvE 7.7 y TB 14.0
Datos:
3
10
14.0
7.7
º90




Kv
TB
m
KvE

Incógnita:
?V
Formulas:
senBVqF
EqF
M 

Desarrollo:
 
seg
kmV
seg
mV
senT
m
V
V
senB
E
V
senBq
F
V
senBVqF
q
F
E
55
55000
º9014.0
107.7 3















70
16. ¿Cuál podría ser la masa de un ión positivo que se mueve a
seg
m7
100.1  y se
curva dentro de una trayectoria circular de radio 1.55m debido a un campo magnético
de 2134.0
m
wb ?
Datos:
2
7
134.0
55.1
101
m
wbB
mr
seg
mV



Incógnita:
?m
Formula:
Bq
Vm
r



Desarrollo:
  
C
kg
q
m
seg
m
m
m
wb
q
m
V
rB
q
m
8
7
2
10077.2
101
55.1134.0







71
17. Un electrón se acelera desde el reposo a través de una diferencia de potencial de
V3750 . Después entra a una región donde TB 3
104 
 perpendicular a su
velocidad. Calcúlese el radio de la trayectoria que seguirá.
Datos:
Cq
kgm
TB
VV
19
31
3
106.1
101.9
104
3750







Incógnita:
?r
Formula:
m
qV
Bq
m
r





2


Desarrollo:
   
mr
T
C
kgV
r
B
q
mV
r
Bq
m
qV
m
r
52.0
104
106.1
101.937502
2
2
3
19
31















 






72
18. Calcular la densidad de flujo en el aire en un punto a 6.0cm de un alambre recto y
largo que lleva una corriente de 9.0A.
Datos:
A
Tm
mr
AI
O
7
104
06.0
0.9





Incógnita:
?B
Formula:
r
I
B O





2
Desarrollo:
  
 
TB
m
A
A
Tm
B
5
7
103
06.02
0.9104









73
19. Una bobina plana con devanada cerrado y con 25 espiras de alambre tiene un
diámetro de 10cm y lleva una corriente de 4.0A. Determine el valor de B en su centro.
Datos:
mcmd
N
AI
1.010
25
0.4



Incógnita:
?B
Formula:
2
2
d
r
r
IN
B O






Desarrollo:
   
 
2
3
7
102566.1
05.02
250.4104
m
wbB
m
A
A
Tm
B









74
20. Un solenoide con núcleo de aire de 50cm de longitud cuenta con 4000 espiras
enrolladas en él. Calcule B en su interior cuando existe una corriente de 0.25A en las
espiras.
Datos:
25.0
5.0
4000


A
m
n
Incógnita:
?B
Formula:
InB O  
Desarrollo:
   
mTB
TB
A
mA
TmB
5.2
105132.2
25.0
5.0
4000
104
3
7













75
21. Un toroide con núcleo de aire y devanado uniforme tiene 750 espiras. El radio del
circulo que pasa por el centro del devanado es de 5cm. ¿Qué corriente en las espiras
producirá un campo de 1.8mT en el círculo central?
Datos:
mTB
cmr
N
3
108.1
5
750




Incógnita:
?I
Desarrollo:
   
  
AI
A
Tm
mmT
I
N
rB
I
r
IN
B
O
O
6.0
750104
05.02108.1
2
2
7
3



















76
22. Dos alambres largos paralelos están separados 4cm y llevan una corriente de 2A y
6A en la misma dirección. Encuentre la fuerza que existe entre los alambres por
metro de longitud de alambre.
Datos:
º90
04.0
6
2
2
1





mr
AI
AI
Incógnita:
?MF
Formula:
r
I
B
senBI
L
F
senBLIF
O
M
M









2
2
1
Desarrollo:
  
 
  
m
NF
sen
m
TAF
m
TB
m
A
A
Tm
B
M
M
5
5
5
7
106
º901032
103
04.02
6104













77
23. Un flujo de wb4
109 
 se produce en el núcleo de hierro de un solenoide. Cuando el
núcleo se quita, un flujo (en el aire) de wb7
105 
 se produce en el mismo solenoide
por la misma corriente ¿Cuál es la permeabilidad relativa del hierro?
Datos:
wbB
wbB
O
7
4
105
109




Incógnita:
?MK
Formula:
O
M
B
B
K 
Desarrollo:
3
7
4
108.1
1800
105
109




 

M
M
M
K
K
wb
wb
K

78
24. El flujo a través del solenoide se reduce a un valor de 1.0mwb en un tiempo de
0.050seg. Determine la fem en el solenoide.
Datos:
24
2
53
3
107671.1
10625.5105.7
05.0
101
mA
rA
mr
segt
wbBB if









Incógnita:
?
Formula:
 
t
M
t
ABB if









Desarrollo:
  
V
seg
mwb
6
243
1053.3
050.0
107671.1101








79
25. Calcule el valor del campo magnético en el aire en un punto que se encuentra a 5cm
de un alambre recto y largo, por el que circula una corriente de 20A.
Datos:
AI
A
Tm
cmr
O
20
104
5
7





Incógnita:
?B
Formula:
r
I
B O





2
Desarrollo:
   
 
TB
m
A
A
Tm
B
5
2
7
108
1052
20104










80
26. Encuentre el numero de vueltas de alambre que forma un solenoide de 40cm de
largo, si dicho alambre lleva una corriente de 2A y produce un campo de T3
102.1 
 .
Datos:
A
Tm
TB
AI
cmL
O
7
3
104
102.1
2
40







Incógnita:
?N
Formula:
I
LB
N
L
IN
B
O
O







Desarrollo:
    
 
vueltasN
A
A
Tm
mT
N
98.190
2104
01.040102.1
7
3



 



81
IV. Inductancias Autoinductancia
1. Obtenga las revoluciones a las que gira un generador al que se le administran 100V
si produce 120V. Siendo la frecuencia de salida 2000 revoluciones por minuto.
Datos:
rpmf
V
V
2000
120
100
2
2
1





Incógnita:
?1 F
Formula:
2
1
2
1
F
F



Desarrollo:
seg
revF
V
V
seg
rev
F
ff
F
F
77.27
120
100
60
min
2000
1
1
2
1
21
2
21
1

























82
2. Una corriente constante de 4A en una bobina de 100vueltas causa una variación de
flujo magnético de wb3
10
al pasar a través de las espiras de una bobina.
a) Obtenga la fem promedio que tiene la bobina si la corriente se interrumpe en 2seg,
después de haber sido conectada.
b) La Autoinductancia de la bobina.
c) La energía almacenada en la bobina.
Datos:
segt
wbM
vueltasN
AI
2
10
100
4
3






Incógnitas:
?
?
?



E
L
fem
Formulas:
2
2
1
ILE
t
I
LE




Desarrollo:
a)
Hp
seg
A
V
L
t
I
E
L
25.0
2
4
5.0









83
b)
 
VE
seg
wb
E
5.0
2
10
1000
3









c)
   
IE
AHpE
2
425.0
2
1 2



84
3. Una inductancia mutua entre el primario y secundario de un transformador es de
0.3H. Calcúlese la fem inducida en la bobina secundaria cuando la corriente en la
primaria cambia a razón de
seg
A4 .
Datos:
segt
AI
HL
1
4
3.0



Incógnita:
?E
Formula:
t
I
LE



Desarrollo:
 
VE
seg
A
HE
2.1
1
4
3.0



85
4. Una bobina de 0.48Hr lleva una corriente de 5A. Calcule la energía almacenada en
ella.
Datos:
AI
HrL
5
48.0


Incógnita:
?E
Formula:
2
2
1
ILE 
Desarrollo:
   
IE
AHrE
6
548.0
2
1 2



86
5. Una corriente de 2.5A genera un flujo de wb4
104.1 
 , en una bobina de 500vueltas,
¿Cuál es la inductancia de la bobina?
Datos:
500
104.1
5.2
4




N
wbM
AI

Incógnita:
?L
Formula:
t
I
LE
t
M
NE







Desarrollo:
  
HL
A
wb
L
I
MN
L
It
tMN
L
t
M
N
t
I
L
0280.0
5.2
104.1500 4




















87
V. Relatividad, Física Cuántica y Mecánica Ondulatoria
1. Suponga que observamos una nave espacial que pasa frente a nosotros a 0.8C.
Medimos el tiempo entre dos sonidos consecutivos del tic-tac del reloj de la nave y
registramos 1.67seg. ¿Qué tiempo entre los dos tic-tac consecutivos mide el capitán
de la nave?
Datos:
segt
CV
67.1
8.0


Incógnita:
? Ot
Formula:
2
2
1
C
V
ttO 
Desarrollo:
   
segt
segt
C
V
tt
O
O
O
00.1
8.0167.1
1
2
2
2




88
2. Cuando una nave espacial se encuentra en reposo con respecto a los otros su
longitud es de 100m. ¿Qué longitud meridianos cuando se moviera con respecto a los
otros con una velocidad de
seg
m8
104.2  a 0.8C?
Datos:
CV
mLO
8.0
100


Incógnita:
?L
Formula:
2
2
1
C
V
LL O 
Desarrollo:
   
mL
mL
60
8.01100
2



89
3. Si una masa determinada pudiese transformase completamente en energía. ¿Qué
masa se requerirá para encender un millón de focos de 100W durante un año?
Datos:
  
seg
mKgN
mNJ
seg
JW
WP



 100000,000,1
Incógnita:
?m
Formulas:
t
E
P
CmE

 2
Desarrollo:
    
gm
kgm
seg
m
seghrdiasW
m
C
tP
m
C
E
m
35
3504.0
103
360024365000,100
8
2
2








90
4. Hallar la cantidad de energía que se libera cuando un gramo de masa se transforma
completamente en energía.
Datos:
seg
mC
kgg
gm
8
3
103
101
1




Incógnita:
?E
Formula:
2
CmE 
Desarrollo:
 
JE
seg
mkgE
13
2
83
109
103101





  

91
5. Para romper el ligamento en una molécula de piel humana y por tanto para hacer una
quemadura de sol se requiere de una energía de aproximadamente 3.5eV ¿A qué
longitud de onda corresponde esta energía?
Datos:
seg
mC
segJh
JeV
eVE
8
34
19
103
1062.6
10602.1
5.3






Incógnita:
?
Formula:

Ch
E


Desarrollo:
 
 
m
J
seg
msegJ
E
Ch
7
19
834
1054.3
10602.15.3
1031062.6









 







92
6. Calcular la energía de un fotón de luz de
o
A6000 de longitud de onda.
Datos:
seg
mC
segJh
mA
A
o
o
8
34
10
103
1062.6
10
6000







Incógnita:
?E
Formula:

Ch
E


Desarrollo:
 
JE
m
seg
msegJ
E
39
10
834
1031.3
106000
1031062.6









 


93
7. Hallar la longitud de onda de un electrón cuya velocidad es de
seg
m6
10 .
Datos:
seg
mV
kgm
seg
mkgJ
segJh
6
31
2
2
34
10
1011.9
1062.6






Incógnita:
?
Formula:
Vm
h


Desarrollo:
 
m
seg
mkg
seg
seg
mkg
10
631
2
2
34
10267.7
101011.9
1062.6














94
8. Hallar la λ a un electrón cuya velocidad es de 0.1C (no es relativista).
Datos:
m
seg
mkgJ
segJh
seg
mC
CV
kgm







34
8
31
1062.6
103
1.0
1011.9
Incógnita:
?
Formula:
Vm
h


Desarrollo:
  
11
831
34
1042.2
1031.01011.9
1062.6








 




seg
mkg
m
seg
mkg

95
9. Demuestre que un fotón de una luz de 1240nm tiene una energía de 1eV.
Datos:
seg
mC
JeV
segJh
nm
nm
8
19
34
9
103
10602.1
1062.6
10
1240









Incógnita:
?E
Formula:

Ch
E


Desarrollo:
 
JE
m
seg
msegJ
E
19
9
834
10602.1
101240
1031063.6









 


96
10. Cuál es la longitud de onda según De Brouglie de un electrón que tiene una energía
cinética de 100eV.
Datos:
segJh
JeV
eVEC
kgme







34
19
31
1063.6
106.1
100
101.9
Formula:
2
2
1
mVEC
meV
h


Desarrollo:
  
m
kg
J
kg
segJ
me
EC
me
h
me
EC
V
V
m
EC
mVEC
10
31
19
31
34
2
2
1022.1
101.9
106.110002
101.9
1063.6
2
2
2
2



















97
11. Usando la ecuación De Balmer, determinar λ de la línea Hα, en el espectro de
hidrogeno. Corresponde a la línea que tiene n = 3
Datos:
3
110097.1 7


n
m
R
Incógnita:
?
Formula:






 22
1
2
11
n
R

Desarrollo:
 
 
m
m
m
m
m
7
6
6
6
22
7
10562.6
110524.1
1
110524.11
110524.1
1
3
1
2
1110097.1
1



















98
12. Para romper el ligamento químico en una molécula de piel humana y por lo tanto
causar una quemadura de sol, se requiere un fotón, se requiere una energía
aproximada de 3.5eV. A que longitud de onda corresponde esta energía.
Datos:
eVE
seg
mC
segJh
JeV
5.3
103
1062.6
10602.1
8
34
19






Incógnita:
?
Formula:

Ch
E


Desarrollo:
 
 
m
J
seg
msegJ
7
19
834
1054.3
10602.15.3
1031062.6









 




99
13. Calcular la energía de un fotón de luz roja de
o
A6000 de longitud de onda.
Datos:
seg
mC
segJh
mA
A
o
o
8
34
10
103
1062.6
10
6000







Incógnita:
?E
Formula:

Ch
E


Desarrollo:
 
JE
m
seg
msegJ
E
19
10
834
1031.3
106000
1031062.6









 


100
14. Si la velocidad de un electrón es de 0.8C, hallar su masa.
Datos:
CV
kgmO
8.0
1011.9 31

 
Incógnita:
?M
Formula:
2
2
1
C
V
m
m O


Desarrollo:
 
 
kgm
kg
m
C
C
m
m O
30
2
31
2
2
105.1
8.01
1011.9
8.0
1









101
15. Un electrón es acelerado a una velocidad de 0.8C. Compare su energía cinética
relativista con el valor que tendría, tomando como base la mecánica de Newton.
Datos:
seg
mC
kgm
kgm
CV
O
8
31
30
103
101.9
1052.1
8.0






Incógnitas:
?
?


C
K
E
E
Formulas:
 
2
2
2
1
VmE
CmmE
OK
OK
O


Desarrollo:
   
   
JE
seg
mkgE
JE
kgkgE
O
O
K
K
K
K
14
2
831
14
283130
1062.2
1038.0101.9
2
1
1049.5
103101.91052.1













 



102
16. Determinar la longitud de onda de luz emitida por un átomo de hidrógeno cuando el
electrón salta de 1er estado de excitación (n = 2) al estado fundamental (n = 1).
Datos:
1
2
110097.1 7



f
i
n
n
m
R
Incógnita:
?
Formula:








 22
111
if nn
R

Desarrollo:
 
 
m
m
m
m
m
7
6
6
6
22
7
10215.1
1102275.8
1
1102275.81
1102275.8
1
2
1
1
1110097.1
1



















103
17. Determinar la energía de un electrón en el estado fundamental para un átomo de
hidrógeno. (n = 1)
Datos:
22
212
34
31
19
1085.8
1063.6
101.9
106.1
mN
C
segJh
kgme
Ce
O









Formula:
222
4
8 hn
me
En
O 

Desarrollo:
  
 
  
  
JE
E
E
segJ
mN
C
Ckg
E
18
1
682476313
1
6824
7631
1
2342
2
22
212
41931
1
1018.2
1018.2
10569.4358.626
105536.61.9
1063.611085.88
106.1101.9





















104
18. Cuantos neutrones tiene el núcleo de un átomo de Mercurio Hg201
80
Datos:
80
201


Z
A
Incógnita:
?N
Formula:
NZA 
Desarrollo:
121
80201



N
N
ZAN

105
19. Usando la ecuación de Balmer, determine la longitud de onda de la línea Hα en el
espectro de Hidrógeno, estas primeras líneas se presenta cuando n = 3.
Datos:
m
R
n
110097.1
3
7


Incógnita:
?
Formula








 22
111
if nn
R

Desarrollo:
 
 
m
m
m
m
m
7
6
6
6
22
7
1056.6
110523.1
1
110523.11
110523.1
1
3
1
2
1110097.1
1



















106
20. Se necesita luz de 650nm de longitud de onda para provocar la emisión de una
superficie metálica. ¿Cuál es la energía cinética de los electrones emitidos si la
superficie es bombardeada con luz de longitud de onda de 450nm?
Datos:
seg
mC
segJh
nm
nmO
8
34
103
1063.6
450
650







Incógnita:
?KE
Formulas:
O
K
C
hW
C
hfh
WfhE





Desarrollo:
   
JE
m
seg
msegJ
m
seg
msegJ
E
K
K
19
9
834
9
834
1036.1
10650
1031063.6
10450
1031063.6











 






 


107
21. Que longitud de onda emite un átomo de hidrógeno cuando cae del estado n = 5, al
estado n = 2?
Datos:
2
5
2
1


n
n
Incógnita:
?X
Formula:
2
6.13
n
E


Desarrollo
 
nmX
eVX
eVnm
eVeVeVE
eVE
eVE
44.3541
856.2
11240
856.24.3544.0
4.3
2
6.13
544.0
5
6.13
22
21











108
22. Calcule la energía que se requiere para sacar un electrón con n = 1 de un átomo de
Oro Z = 79.
Datos:
79
1


Z
n
Incógnita:
?E
Desarrollo:
 
eVE
E
n
Z
E
6.84877
1
796.13
6.13
2
2
2
2






109
23. Con que rapidez debe moverse un objeto si su valor correspondiente de γ debe ser
1% mayor que γ cuando ese objeto esta en reposo.
Datos:
seg
mC
mayor
O
8
103
0
%1





Incógnita:
?fV
Formula:
2
2
1
1
C
V


Desarrollo:
seg
mV
seg
mV
C
V
C
V
C
V
C
Vo
F
F
f
f
f
f
f
f
f
O
7
2
2
8
2
2
2
2
2
2
2
2
102.4
1
01.1
1
103
1
1
11
1
1
01.1
1
1
1
1
1
1











 

























110
24. Determinar la energía necesaria para comunicar a un electrón con una velocidad de
0.9C partiendo del reposo.
Datos:
seg
mC
CV
kgmO
8
31
103
9.0
101.9


 
Incógnita:
?E
Formulas:
 
2
2
2
1
C
V
m
m
CmmE
O
OC



Desarrollo:
 
JE
seg
mkg
kg
E
Cm
C
V
m
E
C
C
O
O
C
3
2
831
2
31
2
2
2
1005.1
103101.9
9.01
101.9
1








 































111
25. Hallar la cantidad de energía que se libera cuando un gramo de masa se transforma
completamente en energía.
Datos:
seg
mC
kgg
gm
8
3
103
10
1




Incógnita:
?E
Formulas:
2
CmE 
Desarrollo:
 
JE
seg
mkgE
13
2
83
109
103101





  

112
26. Hallar la velocidad de una partícula, sabiendo que su nada es el doble de la que tiene
en reposo.
Datos:
seg
mC
mm O
8
103
2


Incógnita:
?V
Desarrollo:
seg
mV
seg
mV
CV
C
V
C
V
C
V
C
V
m
m
C
V
m
m
O
O
7
2
8
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1098.25
1
4
1
103
1
4
1
1
4
1
114
112
1
2
1











 






























113
27. Si un electrón tiene una energía cinética de 1MeV, hallar su masa.
Datos:
JeV
eVMeV
MeVE
seg
mC
kgm
C
O
19
6
8
106.1
10
1
103
311011.9






Incógnita:
?m
Formula:
  2
CmmE OC 
Desarrollo:
 
 
kgm
kg
seg
m
seg
mkg
m
m
C
E
m
mm
C
E
O
C
O
C
30
31
2
8
2
2
196
10689.2
1011.9
103
106.1101









 





 




114
28. ¿Cuál es la longitud de onda según De Broglie de un electrón que tiene una energía
cinética de 100eV?
Datos:
segJh
kgm
JeV
eVEK







34
31
19
1063.6
1011.9
106.1
100
Incógnita:
?
Formulas:
Vm
h
VmEK




2
2
1
Desarrollo:
   
 
m
kg
J
kg
segJ
m
E
m
h
m
E
V
K
K
10
31
19
31
34
1023.1
101.9
106.11002
101.9
1063.6
2
2




















115
VI. Física Nuclear
1. ¿Cuántos neutrones tiene el núcleo de un átomo de Mercurio Hg201
80 ?
Datos:
80
201


Z
A
Incógnita:
?N
Formula:
NZA 
Desarrollo:
121
80201



N
N
ZAN

116
2. Halle la energía de enlace para el Carbono.
Datos:
uM
u
MeVC
um
um
N
Z
A
n
H
12
981
0086665.1
007825.1
6
6
12
2







Incógnita:
?EB
Formula:
   2
CMNmeZmEB H 
Desarrollo:
      
MeVEB
u
MeVuuuEB
11314.92
981120086665.16007825.16



117
3. Según la tabla periódica la masa promedio del átomo de Plata es de 107.842u. ¿Cuál
es la masa promedio del núcleo de Plata? Suponga la masa del electrón en
u4
105.5 
 .
Datos:
47
5.5
842.107
4




Z
ume
um
Incógnita:
? meZm
Desarrollo:
 
umeZM
uumeZm
81.107
105.547842.107 4

 

118
4. La tabla periódica muestra que la masa atómica media del Bario es de 137.34u.
¿Cuál es la masa media del núcleo del Bario?
Datos:
um
Z
ume
A 34.137
56
105.5 4


 
Incógnita:
?m
Formula:
meZmm A 
Desarrollo:
 
um
uum
31.137
105.55634.137 4

 

119
5. Calcule la energía de enlace del estaño Sn120
50 si la masa molecular es de uM 120
Datos:
uM
u
MeVC
um
um
N
Z
A
n
H
120
981
0086665.1
007825.1
70
50
120
2







Incógnita:
?EB
Formula:
   2
CMNmeZmEB H 
Desarrollo:
      
MeVEB
u
MeVuuuEB
9518.928
9811200086665.170007825.150



120
6. Escriba la reacción que ocurre cuando el Ra226
88 decae debido a la emisión alfa.
Datos:
88
226
4
2
226
88


Z
A
Ra

Incógnitas:






Ra
Y
Z
A
A
Z
226
88
4
2 ?
?2
?4
Desarrollo:
energíaRnRa
RnYA
Z



4
2
222
86
226
88
222
86
4
2

121
7. Cuál es el radio aproximado de r para X223
88 con mRO
15
102.1 

Datos:
mR
Z
A
O
15
102.1
88
223




Incógnita:
?r
Formula:
3
1
ARr O 
Desarrollo:
   
mr
mr
15
3
115
10277.7
223102.1





122
8. El núcleo del radio es de m15
103 
 y su masa es de  kg27
1066.112 
 . Encuentre
la densidad del núcleo y la densidad relativa de tal núcleo.
Datos:
 
3
3
27
27
15
10
1066.1
1066.112
103
2
m
kg
kgu
kgm
mr
OH 







Incógnitas:
?
?


rel

Formulas:
3
3
4
2
rV
V
m
OH
rel








Desarrollo:
 
 
3
14
3
3
3
17
3
17
35
27
1076.1
10
1076.1
1076.1
103
3
4
1066.112
m
kg
m
kg
m
kg
m
kg
m
kg
rel
rel















123
9. Los rayos cósmicos bombardean al CO2 por reacción nuclear se produce el isotopo
radioactivo del carbono C14
6 este isotopo tiene vida de 5730años. Se mezclan
uniformemente a la atmosfera y es captado por las plantas en su crecimiento,
después de que muere la planta C14
decae en los años siguientes. ¿Qué tan antiguo
es un pedazo de madera que contiene C14
en un 9% del contenido promedio de
carbono C14
?
Datos:
09.0%9
5730
2
1


ON
N
añosT
Incógnita:
?t
Formula:
2
1
693.0
T
t
O eNN


Desarrollo:
  años
años
t
N
NT
t
T
t
N
N
eN
N
N
O
O
T
t
O
O
8533.19909
693.0
09.0ln5730
693.0
ln
693.0ln
2
1
2
1
693.0
2
1





















124
BIBLIOGRAFÍA
Bueche, F.J, Física general; Ed. Mc-Graw-Hill, México 2001.

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