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Francisco de MirandaFrancisco de Miranda
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Toda función al igual que la relación posee
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Las funciones lineales y cuadráticas son casos
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Simetría de funciones :
La grafica de f es simétrica con respecto al
eje y si f(-...
Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones.
FUNCIONES PARES E IMPARES
Muchas veces, se ahorra trabajo al intentar graficar
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Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones.
Algunos ejemplos serán:
f(-x) = (-x)2
= x2
y f(-x) =
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Ejemplos:
Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones.
Ejemplos :
Determinar si la siguientes funciones son
pares e impares:
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b)
Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones.
Función Exponencial:
Para donde a > 0 ; las mas
usuales son a= 10 y a = e
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Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones.
Función Logarítmica:
Es la función inversa de la función
Exponencial Y= lg x Loga...
Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones.
La forma genera de representar funciones
logarítmicas
Para b > 0 y b≠ 1 ; a > 0
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Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones.
Cual es la respuesta de los siguientes
logaritmos:
Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones.
Existen operaciones que pueden realizarse
con los logaritmos:
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
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Unidad I: Gráfica de unaUnidad I: Gráfica de una
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Trejo L. ® U.N.E.F.M 2009
La presencia del hombre en el ...
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  1. 1. Universidad Nacional ExperimentalUniversidad Nacional Experimental Francisco de MirandaFrancisco de Miranda Programa Ciencias AmbientalesPrograma Ciencias Ambientales Unidad Curricular: Fundamentos de MatemáticaUnidad Curricular: Fundamentos de Matemática Prof. Luisa Trejo. SANTA ANA DE CORO, JULIO DE 2015.
  2. 2. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. Relación Definición: Es una asociación entre los elementos de dos conjuntos. Una manera fácil de representar una relación es mediante pares ordenados
  3. 3. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. Función: Una función es una relación que cumple con las siguientes condiciones:  Todos los elementos del conjunto de partida tienen imágenes en el conjunto de llegada.  cada elemento del conjunto de partida tiene una sola imagen en el conjunto de llegada.
  4. 4. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. Dominio y Rango de una función : Toda función al igual que la relación posee un conjunto de partida (Dominio) y un conjunto de llegada (Rango)
  5. 5. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. Graficas de Funciones Definición: La gráfica de una función f es el conjunto de todos los puntos del plano con coordenadas (x, f(x)).
  6. 6. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. La función Lineal o Identidad, denotada por I, es la función que tiene el conjunto de los números reales, como su dominio e imagen y su regla de correspondencia es I(x) = x. En esta función cada número real se corresponde a consigo mismo. La gráfica de la función identidad es la recta de pendiente uno que pasa por el origen.
  7. 7. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. Grafica Función Lineal: Y X Función Lineal f(x) = x
  8. 8. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. La función valor absoluto: denotada por | x |, es la función con el conjunto de los números reales como dominio y la regla de correspondencia    <− ≥ = 0si, 0si, xx xx x
  9. 9. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. La gráfica de la función es la siguiente: f x( ) x 5 0 5 2 4
  10. 10. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. La función raíz cuadrada: denotada por , es la función que tiene como dominio e imagen el conjunto de los números reales no negativos y con regla de correspondencia es el número no negativo cuyo cuadrado es x.
  11. 11. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. La función raíz cuadrada es la siguiente: f x( ) x 0 1 2 1 2
  12. 12. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. Función Cuadrática: Para construir la gráfica de la función dada se marcan cierto número de puntos de la gráfica, que encontraste en la tabla, y luego se dibuja una curva lisa que pasa a través de estos puntos. Como la curva que representa la función es extensión infinita, se puede dibujar solamente una parte de ella.
  13. 13. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. POLINOMIOS. Las funciones lineales y cuadráticas son casos especiales de polinomios. Por ejemplo, f(x) = 3x4 – 2x2 + 5 es un polinomio de cuarto grado, y g(x) = - 7x6 + x3 – 2x + 4 es uno de sexto grado. donde n es un entero no negativo y son números fijos, con Llamamos a n el grado del polinomio, los coeficientes, y el coeficiente principal. Un polinomio de grado 0 es una función constante, una función lineal es un polinomio de primer grado y una función cuadrática es un polinomio de segundo grado.
  14. 14. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. FUNCIONES RACIONALES Una función racional es de la forma donde f y g son polinomios donde ejemplos de estas funciones: 1002 2 1 2 , 1 1 )(, 1 )( t t y x x xg x xf + = − + ==
  15. 15. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Suponga que las salidas de una función f pueden ser utilizadas como entradas de una función g. Se puede entonces engarzar f y g para formar una nueva función cuyas entradas sean las de f y cuyas salidas sean los números g(f(x)), como se muestra en la figura abajo. Se dice que la función g(f(x)) (se lee “g de f de x”) es la función compuesta de f y g. Se construye poniendo f y g, en ese orden: primero f, y después g. La notación habitual para la función compuesta es g o f, que se lee “g de f”. El valor de g o f en x es, pues,
  16. 16. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. para toda x € x Ejemplo: Dada la función f(x)= 2x + 1 , g(x)= Encontrar g(f(x)) y f (g(x))
  17. 17. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. Simetría de funciones : La grafica de f es simétrica con respecto al eje y si f(-x) = f(x) para todo x, -x € Dom (f) las funciones que satisfacen esta propiedad se denominan funciones pares. La grafica de f es simétrica con respecto al origen si f(-x)= -f(x) para todo x, -x € Dom (f) la función f que satisfacen esta propiedad se denominan función impar.
  18. 18. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. FUNCIONES PARES E IMPARES Muchas veces, se ahorra trabajo al intentar graficar una función si conocemos el comportamiento simétrico de ella, y esto se establece estudiando si es una función par o impar. Definición: Una función f se llama par si f(x) = f(-x) e impar si f(-x) = - f(x), para todas las x para las cuales se define f(x); en ambos casos, se supone que f(x) está definida cuando lo esta f(-x).
  19. 19. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. Algunos ejemplos serán: f(-x) = (-x)2 = x2 y f(-x) = Son funciones pares Ejemplos:
  20. 20. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. Ejemplos : Determinar si la siguientes funciones son pares e impares: a) b)
  21. 21. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. Función Exponencial: Para donde a > 0 ; las mas usuales son a= 10 y a = e El Dom (f)= R El Rang (f)=
  22. 22. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. Función Logarítmica: Es la función inversa de la función Exponencial Y= lg x Logaritmo de base 10 o log decimal. Y = lnx logaritmo de base e o logaritmo neperiano
  23. 23. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. La forma genera de representar funciones logarítmicas Para b > 0 y b≠ 1 ; a > 0 Dom log : X > 0 NO EXISTE: ni
  24. 24. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. Cual es la respuesta de los siguientes logaritmos:
  25. 25. Unidad I: Funciones.Unidad I: Funciones. Existen operaciones que pueden realizarse con los logaritmos:   
  26. 26. Unidad I: Gráfica de unaUnidad I: Gráfica de una función.función. Trejo L. ® U.N.E.F.M 2009 La presencia del hombre en el ambiente natural tiene numerosas consecuencias sobre éste, en su salud y su bienestar puesto que las posibilidades de desarrollo dependen en buena medida del ambiente natural y social con el cual interactúa. Debe motivarse y concientizar a las personas a conservar el ambiente y de la importancia de éste para el desenvolvimiento individual, grupal, físico y mental de la comunidad.

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