Este documento describe las operaciones básicas con números enteros, incluyendo la multiplicación y la división. Explica que la multiplicación de números enteros siempre da como resultado otro número entero y cubre propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva. También define la división exacta e inexacta y la "Propiedad fundamental de la división" que debe cumplirse para que una división esté correctamente resuelta.

1. Operaciones
con Números
Enteros
 Multiplicación
 División

2. La multiplicación de varios números enteros es otro
número entero, que tiene como valor absoluto el
producto de los valores absolutos y, como signo, el
que se obtiene de la aplicación de la regla de los
signos.
Para multiplicar números enteros hay
Que tener en cuenta el signo que lleven

3. Propiedades de la
Multiplicación
 Propiedad clausurativa o Interna: el resultado de
multiplicar dos o mas enteros es otro números
entero.
푎 . 푏 ∈ 푍
Por ejemplo:
2 * (-5) = -10
Nota se observa que -10 pertenece a los números
enteros

4. Propiedad conmutativa
 El orden de los factores no altera el
producto
푎. 푏 = 푏. 푎
Por ejemplo:
(-8) * 7 = -56
7 * ( -8) = -56

5. Propiedad Asociativa
 El modo de agrupar los factores no varia
el resultado.
푎 ∗ 푏 ∗ 푐 = 푎 ∗ 푏 ∗ 푐
Por ejemplo:
( 3 * 2) * 5 = 3 * ( 2 * 5)
6 * 5 = 3 * 10
30 = 30

6. Elemento Neutro
 El 1 es el elemento neutro de la
multiplicación porque todo número
multiplicado por él da el mismo número.
푎 ∗ 1 = 푎
Por ejemplo:
(-5) * 1 = 5

7. Propiedad Distributiva
 La multiplicación de un número por una suma es
igual a la suma de las multiplicaciones de dicho
número por cada uno de los sumandos.
Por ejemplo: 2 x (3 + 5)
Según la propiedad distributiva 2 * (3 + 5) será
igual a 2 * 3 + 2 * 5
Comprobemos si esto es cierto.
2 * (3 + 5) = 2 * 8 = 16
2 * 3 + 2 * 5 = 6 + 10 = 16

8. División
La división de números naturales puede ser:
Exacta: si el resto es igual a cero.
Inexacta o entera: si el resto no es cero
(aunque siempre tiene que ser menor que el
divisor)
Para comprobar si una división está bien
resuelta se aplica la “Propiedad fundamental
de la división”:
Dividendo = Divisor x Cociente + Resto

9. Ejemplo:
30 : 7 = 4 (resto 2)
Aplicamos la propiedad fundamental de la
división:
Divisor x Cociente + Resto = 7 * 4 + 2 = 28 + 2 = 30
= Dividendo
Por lo tanto la división está bien resuelta.
Vemos a continuación como en una división mal
resuelta no se cumple esta propiedad:
30 : 7 = 3 (resto 4)
Divisor * Cociente + Resto = 7 x 3 + 4 = 21 + 4 = 25
(no = Dividendo)