ecuaciones diferenciales

1. M A R I C R U Z B U E N D Í A S O L Í S
A M É R I C A R E Y E S G A R A Y
8 - A
Ecuaciones diferenciales

2. dx
dy
- 2y = t
e3
Ecuación diferencial que se va a resolver:
Condición:
1
1
1


B
1)0( y
Ahora vamos a utilizar la ecuación diferencial y utilizar la
transformada de Laplace
)()2( 3tl
eyy  1-
2-
)()(2)( 3tl
eyy  

3. tabla
Entonces queda así La Transformada de Y es:
3
1
)(2)0()(


s
syyssy
3
1
)(21)(


s
syssy
3
1
1)2)((


s
sssy
1
3
1
)2)(( 


s
sssy
Vamos a despejar cambiando el 1 que estaba restando a lado derecho que
se pasara sumando como esta a continuación:
2
1
)2)(3(
1
)(




sss
sy Se pasa dividiendo

4. Fracciones Parciales:
)2)(3(
31
)(



ss
s
sy
Esto lo obtenemos de haber
juntando los últimos dos
términos anteriores
)2)(3(
1
)(



ss
s
sy
)2)(3(
1
)( 1


 
ss
s
ty 
Con esto realizaremos las fracciones
parciales

5. 23)2)(3(
1






s
B
s
A
ss
s
)2)(3(
)3()2(
)2)(3(
1





ss
sBsA
ss
s Lo que hicimos fue una
división entre
denominadores
El siguiente paso es darle valor a s para poder saber cuanto vale A y B
Primero iniciaremos dándole un valor a S de 2 S=2
)32()22(12  BA
)1()0(1 BA 
1
1
1


B
B= -1 Es el valor de B

6. Tabla de la anti transformada de Laplace
Y ahora lo haremos con el 3 S=3
)33()23(13  BA
t
etY 3
)( 
2
2
1
2
12



A
A
El siguiente paso es sustituir los valores de A y B por los que salieron
anteriormente
)2(
1
)3(
2
)( 1




 
ss
tY 

7.  El resultado de la Ecuación diferencial:
)2(
1
3
)3(
2
)( 11




 
ss
tY 
tt
eeY(t) 23
3

8. Tabla de la anti Transformada

9. ¡Gracias!