Grafos

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
ESTRUCTURAS DISCRETAS II MODALIDAD SAIA CABUDARE LARA
ACTIVIDAD 1(Valor 5%)
Alumna:
Eylin Camejo
26.136.525
SAIA B
ESTRUCTURA DISCRETAS II

2. Realización de ejercicios sobre Teoría de Grafos
Sea el grafo = [V, A, g] dado por:
ACTIVIDAD
Determinar:
1) la Matriz de Incidencia Mi[ ] y la Matriz de Adyacencia Ma[ ]
2) Decida si el grafo dado anteriormente es fuertemente Conexo, justifique su
respuesta

3. Matriz de adyacencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7
0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0 0
0 0 1 0 0 1 1
0 0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7

4. V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
a11
a12
a13
a14
a15
Matriz de incidencia

5. El dígrafo D no es fuertemente conexo ya que existen vértices a los que no se pueden
acceder es decir, no existe una trayectoria que lleve de U a V, según la definición de
un dígrafo fuertemente conexo: un dígrafo D se denomina fuertemente conexo
cuando cada vértice V del dígrafo D es accesible desde cada uno de los demás
vértices. En caso contrario, diremos que es un grafo disconexo.
En nuestro caso existen vértices a los que no se pueden acceder como el vértice 7,
como se puede notar algunos vértices pueden acceder al vértice 7 pero el vértice 7 no
puede acceder a los demás vértices ya que, no existe una trayectoria que lleve del
vértice 7 a los demás vértices
2) Decida si el grafo dado anteriormente es fuertemente Conexo, justifique su
respuesta

6. Para los Grafos G2 y G3 que se dan a continuación determine si son Isomorfos. Explique paso
a paso el proceso aplicado y justifique su respuesta.
ACTIVIDAD

7. Para determinar si los dos grafos son isomorfos tenemos que comprobar si cumplen con
algunas propiedades
1) Numero de vértices: ambos grafos deben tener la misma cantidad de vértices
2) Numero de aristas: ambos grafos deben tener la misma cantidad de aristas
3) Grado de los vértices: tienen que compararse los dos grados y determinar si tienen la
misma cantidad de vértices con grados iguales
4) Matriz de adyacencia: deben coincidir las dos matrices de adyacencia de los dos grafos.

8. V1 V2 V3 V4 V5
0 1 0 0 1
1 0 1 0 0
0 1 0 1 0
0 0 1 0 1
1 0 0 1 0
V1
V2
V3
V4
w1 w2 w3 w4 w5
V5
0 1 0 0 1
1 0 1 0 0
0 1 0 1 0
0 0 1 0 1
1 0 0 1 0
w1
w2
w3
w4
w5
Grafo G2
Grafo G3

9. Informe
Matriz de adyacencia:
1) Se crea una matriz cero, cuyas columnas y filas representan los nodos el gafo.
2) Por cada arista que une a dos nodos, se suma 1 al valor que hay actualmente en la
ubicación correspondiente de la matriz.
Si tal arista es un bucle y el grafo es no dirigido, entonces su suma 2 en vez de 1.
Finalmente, se obtiene una matriz que representa el numero de aristas (relaciones) entre
entre cada par de nodos (elementos).
Existe una matriz de adyacencia única para cada grafo (sin considerar las permutaciones de
filas o columnas), y viceversa.
Matriz de incidencia:
1) las filas de la matriz representan los arcos del grafo.
2) Las columnas representan a los distintos nodos.
3) Por cada nodo unido por un arco, ponemos un uno(1) en el lugar correspondiente y
llenamos el resto de las ubicaciones con ceros (0).