Presentación básica sobre transformaciones geométricas y sus aplicaciones que sirva como guión de trabajo para alumnos de 3º ESO

1. Transformaciones geométricas

2. Una transformación geométrica hace corresponder a
cada punto del plano otro punto del plano. Las figuras
se transforman en otras figuras. Por ejemplo:

3. Una transformación
geométrica se llama
movimiento cuando:
- No se altera la
forma y el tamaño
de la figura
- Sólo cambia la
posición
(orientación ó
sentido de ésta)

4. Los movimientos se clasifican como:
Directos: mantienen el Inversos: cambian el
sentido de giro sentido de giro
• Observa que la figura ABC • En éste caso la figura A´B´C´
se desliza sobre la figura hay que sacarla del plano
A’B’C’ para llevarla a su posición
inicial

5. Ejemplos de movimientos son:
- Traslaciones
- Giros ó rotaciones
- Simetrías
Observa la figura e identifica
que movimientos, de los
citados, aparecen .

6. TRASLACION
Una traslación se puede considerar como el movimiento
que se hace al deslizar una figura, en línea recta,
manteniendo su forma y tamaño. Es pues un
movimiento directo.

7. GIRO Ó ROTACIÓN
Es el movimiento que se efectúa al girar una figura
entorno a un punto. Es un movimiento directo

8. Una figura plana tiene un centro de giro 0 de orden n
cuando al girarla alrededor de O coincide consigo
misma n veces, contando con la posición inicial.
El menor ángulo que hace que esto sea posible es
360 ̊:n
En ésta imagen, cada
pétalo de la flor se
podría obtener girando
otro 72 ̊(360 ̊:5).

9. ACTIVIDAD
Las siguientes figuras tienen centro de giro. Explica
por qué, halla el orden de cada una de ellas así como
el ángulo mínimo de coincidencia mediante giro.

10. SIMETRIA
Se puede considerar una simetría como aquel
movimiento que aplicado a una figura geométrica
produce el efecto de un espejo.
Son movimientos inversos
Observa en la figura que todo
punto de la parte izquierda de
la mariposa equidista de uno
de la parte derecha respecto de
la recta vertical (eje de
simetría)

11. TIPOS DE SIMETRIAS
AXIAL: reflexión respecto CENTRAL: reflexión
de un eje respecto de un punto

12. ACTIVIDAD
Observa las siguientes imágenes e identifica qué
tipo de movimiento se da en cada una de ellas
Para profundizar en los conceptos de traslación, giro y simetría consulta el siguiente
enlace: http://inmitacs.wordpress.com/2010/11/29/transformaciones-geometricas-
simetria-giro-y-traslaciones

13. APLICACIONES: FRISOS,
MOSAICOS Y ROSETONES

14. • Todas las culturas
han utilizado las
transformaciones
geométricas
(traslaciones, giros y
simetrías) en sus
manifestaciones
artísticas, para crear
bellísimas
decoraciones
geométricas..

15. - Entre las aplicaciones más relevantes cabe
destacar la construcción de frisos,
rosetones y mosaicos. Todos
conforman bellos diseños decorativos ya
utilizados por los egipcios, griegos y árabes, y
muy extendidos en nuestros días.
- Se forman a partir de un elemento principal
que se repite indefinidamente por los
movimientos antes citados.

16. MOSAICO
Es una configuración geométrica con la que se puede
llenar el plano.
En ésta imagen:
- ¿qué polígono llena el
plano? ¿es regular?
- ¿como dibujarías un
mosaico tomando como
figura base triángulos
equiláteros?
- ¿y hexágonos regulares?

17. TIPOS DE MOSAICOS
REGULARES: se forman con un
único tipo de polígono regular SEMIRREGULARES: se
forman con dos ó más tipos
de polígonos regulares

18. ACTIVIDADES
1.- ¿Cuántos tipos de mosaicos regulares se pueden
construir? ¿Por qué?
2.- Dibuja un mosaico semirregular
3.- Busca en internet algún tipo de mosaico que no
sea regular ni semirregular
Las siguientes direcciones te pueden servir de ayuda:
• http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/Mosaicos/mosaicos.htm
• http://ficus.pntic.mec.es/wque0006

19. El mosaico de la imagen se conoce como
“mosaico nazarí” (multihueso)
Este tipo de mosaico aparece con frecuencia en
La Alhambra de Granada. Entra en la página
siguiente y profundiza sobre éste tipo de
mosaicos:
a) ¿Cómo se construyen?
b) ¿Por qué se llaman nazaries?
c) ¿En qué partes de la Alhambra podemos
encontrarlos?
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/Mosaicos/alhambra.h
tml

20. FRISOS Ó CENEFAS
• Son adornos longitudinales
• En todos ellos hay un motivo que se repite mediante
traslaciones

21. Frisos de estatuas:
Catedral de Notre-Dame de Paris

22. ROSETONES
• Son adornos de forma circular
• En todos ellos hay un motivo que se repite mediante
giros

23. Rosetón Rosetón occidental de la
Santo Domingo de Soria Catedral de León

24. ESCHER Y LAS TRANSFORMACIONES
GEOMETRICAS
M. C. Escher (Leeuwarden,
Países Bajos, 17 de junio de
1898 - Hilversum, Países
Bajos, 27 de marzo de 1972)
es un artista holandés,
conocido entre otras cosas
por sus litografías que tratan
sobre figuras imposibles,
teselados y mundos
imaginarios.

25. Veamos algunas de las obras en las que Escher,
hace uso de las transformaciones geométricas para
llenar el plano

26. Ejemplo de simetría
axial
Utilizando un giro
de orden 3

27. El día y la noche según Escher
Puedes obtener información de éste grabado visitando la siguiente
dirección:
http://www.educ.ar/educar/site/educar/porpup.html?uri=urn:kbee:3a76dc
00-7839-11dd-97a8-00163e000038

28. Usando las traslaciones

29. Mosaico de reptiles
Puedes profundizar sobre su trabajo si vas a la siguiente página.
http://matematica-1-nanda.blogspot.com/2010_06_01_archive.html
En ella encontrarás dos videos en los que se muestra la forma en que Escher
aplicó las transformaciones geométricas en sus obras

30. AHORA TE TOCA A TI:
- Entra la página siguiente:
http://www.grupoalquerque.es/ferias/2009/archivos/webquest_1/movimien
tos.html
- En la página principal elige la opción “tareas”
- Realiza el trabajo que se propone. Para ello usa
las páginas web recomendadas así como las que
han ido apareciendo a lo largo de ésta
presentación