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INDICEINTRODUCCION…………………………………………………………. (3)CONTENIDO……………………………………………………………… (4)ACTIVIDAD……………………………………………………………….. (9)
INTRODUCCIONExiste una gran cantidad de números con propiedades especiales, entre ellos sepueden encontrar los números pri...
CONTENIDOSucesión de FibonacciUna sucesión de Fibonacci es aquella cuya ley de recurrencia es:                            ...
proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricascomo en la naturaleza en elementos tales como...
En el cuadro “Atomic Leda” Salvador Dali hizo uso también de la proporción áurea.En la Mona Lisa la cara está perfectament...
Es aquella en la que cada número, a partir del tercero, se obtiene sumando losdos que le preceden. Los cocientes entre dos...
ACTIVIDADH   P    I   T   A   G   O   R   I   C   O   S   N   T   IM   B    F   S   D   Ñ   G   Q   W   R   T   U   M   O ...
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Número aureo.3.12 (1)

  1. 1. qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopa El numero áureo y su relación con la serie de Fibonaccisdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf Por: Rodrigo Cruz Cózolghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghj 25/10/2011 Profesor: Luis Miguel Grupo: 3 “B”klzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjk
  2. 2. INDICEINTRODUCCION…………………………………………………………. (3)CONTENIDO……………………………………………………………… (4)ACTIVIDAD……………………………………………………………….. (9)
  3. 3. INTRODUCCIONExiste una gran cantidad de números con propiedades especiales, entre ellos sepueden encontrar los números primos, números perfectos, números amigos,sociables, etc. La lista es bastante larga y lo más interesante es que cada clase deéstas ha conducido a importantes e interesantes estudios teóricos. Los númerosde Fibonacci son algunos de los que más frutos han dado, pues cuentan conasiduos matemáticos y aficionados que se han dedicado a la búsqueda de lasrelaciones mas insospechadas de estos números y que han encontrado resultadosde estas características en la mano humana, en los pétalos de una flor, lasespirales de los girasoles, las espirales de las piñas, la altura de la cadera, laaltura de la rodilla, la altura de un ser humano y la altura de su ombligo, la cría delos conejos, la Mona Lisa, y otras más.
  4. 4. CONTENIDOSucesión de FibonacciUna sucesión de Fibonacci es aquella cuya ley de recurrencia es: an = an-1 + an-2Es decir, cada término de la sucesión se obtiene sumando los dos anteriores. Paraempezar a construirla necesitamos, por tanto, dos números de partida, a1 y a2. Deesta forma, a3 sería a2 + a1; a4 sería a3 + a2 y así sucesivamente.La más conocida es la que tiene a1 = 1 y a2 = 1, cuyos términos son: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 ...Números que son conocidos como Números de Fibonacci.Los términos de cualquier sucesión de Fibonacci tienen la particularidad de que elcociente entre dos términos consecutivos se aproxima al Número de Oro(1.6180339887499...), es decir, el límite de los cocientes an+1/an tiende alNúmero de Oro cuando n tiende a infinito.Además, las series de Fibonacci cumplen otras curiosas propiedades, como porejemplo, que la suma de n términos es igual al término n+2 menos uno: a1 + a2 + a3 + a4 +..... + an-1 + an = an+2 - 1El número de oroEl número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razóndorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por laletra griega φ (fi) (en honor a Leonardo de Pisa Fibonacci), es el número irracional:Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes yque fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o
  5. 5. proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricascomo en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de lashojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen larazón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le haatribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunquealgunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:Para obtener el valor dea partir de esta razón considere lo siguiente:Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para queestos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:Multiplicando ambos lados por x y reordenando:Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtiene quelas dos soluciones de la ecuación sean:La solución positiva es el valor del número áureo.Los pitagóricos obtuvieron este número de hallar la relación entre la diagonal delpentágono regular y su lado. Esta proporción se puede encontrar en muchas obrasde arte.En la Torre Eiffel de París la razón entre la altura de un nivel y el precedenteguarda la relación áurea.
  6. 6. En el cuadro “Atomic Leda” Salvador Dali hizo uso también de la proporción áurea.En la Mona Lisa la cara está perfectamente encuadrada en un rectángulo áureo,al igual que el resto de proporciones de la misma.La serie de Fibonacci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...
  7. 7. Es aquella en la que cada número, a partir del tercero, se obtiene sumando losdos que le preceden. Los cocientes entre dos números consecutivos se aproximancada vez más al número de oro según se avanza en la sucesión.2/1 = 2, 3/2 = 1,5, 5/3 = 1,66, 8/5 = 1,6, 13/8 = 1,625, 21/13 = 1,615...La espiral logarítmica basada en la relación áureaPartimos de un cuadrado de lado 1 y añadimos otro cuadrado de lado tambiénigual a 1, para formar un rectángulo de 2x1. Añadimos otro cuadrado de 2x2 paraformar otro rectángulo de 3x2 (siguiendo la serie de Fibonacci) y después uncuadrado de 3x3 teniendo un rectángulo de 5x3 y así sucesivamente. Trazando uncuarto de círculo con origen del mismo desde un vértice de cada cuadradoobtendremos la espiral.Las pirámides de Egipto, construidas cuatro mil años antes de que Fibonacci dieracon la serie, fueron construidas manteniendo una sorprendente proporción áurea.El Partenón griego fue construido también respetando las proporciones áureas.
  8. 8. ACTIVIDADH P I T A G O R I C O S N T IM B F S D Ñ G Q W R T U M O NK J P E N Q R N F A H S B R RS D F D S B Y R U S J W V R SG S L I K X Z S A M F B A E BY D G M B Q D P Ñ F E B H E TQ C D A N O G R U B N R B I UY P A R T E N O N P C X O F YE R H I S C S A A R U Q D F FÑ F R P Q J X D C Y E B A E RU H D S E V S J Y C P A Q L CR E C T A N G U L O I L Y R P 1. FIBONACCI 2. TORRE EIFFEL 3. RECTANGULO 4. PARTENON 5. PITAGORICOS 6. PIRAMIDES 7. NUMERO 8. AUREO

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