Circuitos CA    Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
Objetivos: Después de completar           este módulo deberá:• Describir la variación sinusoidal en  corriente CA y voltaj...
Objetivos (Cont.)• Escribir y aplicar ecuaciones para calcular la  impedancia, el ángulo de fase, la corriente  efectiva, ...
Corrientes alternasUna corriente alterna, como la que produce ungenerador, no tiene dirección en el sentido enque la tiene...
Descripción de vector giratorio La coordenada de la fem en cualquier instante es elvalor de Emax sen Observe los aumentos ...
Corriente CA efectivaLa corriente promedio      imax               I = imaxen un ciclo es cero, lamitad + y la mitad -.Per...
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Cálculo de reactancia inductiva         C                 Reactancia inductiva:  A       V              XL    2 fL   La un...
Ejemplo 3: Un capacitor de 2 F se conecta auna fuente CA de 120 V, 60 Hz. Si desprecia laresistencia, ¿cuál es la corrient...
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Circuitos LRC en serie                 VT   Circuito CA en serie                               A             a.c.         ...
Fase en un circuito CA en serieEl voltaje adelanta a la corriente en un inductor y se atrasa a la corriente en un capacito...
Fasores y voltajeEn el tiempo t = 0, suponga que lee VL, VR y VC paraun circuito CA en serie. ¿Cuál es el voltaje fuente V...
Cálculo de voltaje fuente total                              Al tratar como vectores, se         Voltaje fuente           ...
Impedancia en un circuito CA         Impedancia                         VT    i R2 ( X L   X C )2   XL - XC    Z          ...
Ejemplo 3: Un resistor de 60 , un inductor de     0.5 H y un capacitor de 8 F se conectan en serie     con una fuente CA d...
Ejemplo 4: Encuentre la corriente efectiva y el    ángulo de fase para el ejemplo anterior. XL = 226      XC = 332      R ...
Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el ángulo de fase   para el ejemplo anterior.             60                        XL – XC =...
Frecuencia resonantePuesto que la inductancia hace que el voltaje adelantea la corriente y la capacitancia hace que se atr...
Ejemplo 5: Encuentre la frecuencia resonantepara el ejemplo de circuito previo: L = .5 H, C = 8 F              1          ...
Potencia en un circuito CANo se consume potencia por inductancia o capacitancia.Por tanto, la potencia es función del comp...
Ejemplo 6: ¿Cuál es la pérdida de potencia    promedio para el ejemplo anterior (V = 120 V,      = -60.50, i = 90.5 A y R ...
El transformador Un transformador es un dispositivo que usa inducción y corriente CA para subir o bajar voltajes. Una fuen...
Transformadores (continuación):      Transformador            E       NP                                P    a.c.         ...
Ejemplo 7: Un generador produce 10 A a 600 V. La bobina primaria en un transformador tiene 20 vueltas. ¿Cuántas vueltas de...
Eficiencia de transformadorNo hay ganancia de potencia al subir el voltajepues el voltaje aumenta al reducir la corriente....
Ejemplo 7: El transformador del Ej. 6 se conecta     a una línea de potencia cuya resistencia es 12 .     ¿Cuánta de la po...
Resumen       Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax        Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax Reactancia inductiva:      ...
Resumen (Cont.)                                            VL VCVT   V    2               (VL VC )   2       tan         R...
Resumen (Cont.)             Potencia en circuitos CA:En términos de voltaje CA: En términos de resistencia R:     P = iV c...
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CIRCUITOS CA

  1. 1. Circuitos CA Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
  2. 2. Objetivos: Después de completar este módulo deberá:• Describir la variación sinusoidal en corriente CA y voltaje, y calcular sus valores efectivos.• Escribir y aplicar ecuaciones para calcular las reactancias inductiva y capacitiva para inductores y capacitores en un circuito CA.• Describir, con diagramas y ecuaciones, las relaciones de fase para circuitos que contienen resistencia, capacitancia e inductancia.
  3. 3. Objetivos (Cont.)• Escribir y aplicar ecuaciones para calcular la impedancia, el ángulo de fase, la corriente efectiva, la potencia promedio y la recuencia resonante para un circuito CA en serie.• Describir la operación básica de un transformador de subida y uno de bajada.• Escribir y aplicar la ecuación de transformador y determinar la eficiencia de un transformador.
  4. 4. Corrientes alternasUna corriente alterna, como la que produce ungenerador, no tiene dirección en el sentido enque la tiene la corriente directa. Lasmagnitudes varían sinusoidalmente con eltiempo del modo siguiente: Voltaje y Emax corriente CA imax E = Emax sen tiempo, t i = imax sen
  5. 5. Descripción de vector giratorio La coordenada de la fem en cualquier instante es elvalor de Emax sen Observe los aumentos de ángulos en pasos de 450. Lo mismo es cierto para i. E E = Emax sen E = Emax sin 1800 2700 3600 450 900 1350 Radio = max R = E Emax
  6. 6. Corriente CA efectivaLa corriente promedio imax I = imaxen un ciclo es cero, lamitad + y la mitad -.Pero se gasta energía,sin importar ladirección. De modo I2 I I rmsque es útil el valor 2 0.707“cuadrático medio”.El valor rms Irms a Corriente CA efectiva:veces se llamacorriente efectiva Ieff: ieff = 0.707 imax
  7. 7. Definiciones CAUn ampere efectivo es aquella corriente CApara la que la potencia es la misma quepara un ampere de corriente CD. Corriente efectiva: ieff = 0.707 imaxUn volt efectivo es aquel voltaje CA que daun ampere efectivo a través de unaresistencia de un ohm. Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax
  8. 8. Ejemplo 1: Para un dispositivo particular, elvoltaje CA doméstico es 120 V y la corrienteCA es 10 A. ¿Cuáles son sus valores máximos? ieff = 0.707 imax Veff = 0.707 Vmax ieff 10 A Veff 120Vimax Vmax 0.707 0.707 0.707 0.707 imax = 14.14 A Vmax = 170 VEn realidad, el voltaje CA varía de +170 V a-170 V y la corriente de 14.1 A a –14.1 A.
  9. 9. Resistencia pura en circuitos CA R Vmax Voltaje A V imax Corriente Fuente CA El voltaje y la corriente están en fase, y la ley de Ohm se aplica para corrientes y voltajes efectivos. Ley de Ohm: Veff = ieffR
  10. 10. CA e inductores i I Inductor I i Inductor0.63I Aumento de Current Reducción corriente 0.37I de corriente Decay Tiempo, t Time, tEl voltaje V primero tiene un pico, lo que causa unrápido aumento en la corriente i que entoncestiene un pico conforme la fem tiende a cero. Elvoltaje adelanta (tiene pico antes) a la corrientepor 900. Voltaje y corriente están fuera de fase.
  11. 11. Inductor puro en circuito CA L Vmax Voltaje A V imax Corriente a.c.El voltaje tiene pico 900 antes que la corriente. Uno se construye mientras el otro cae y viceversa.La reactancia se puede definir como la oposiciónno resistiva al flujo de corriente CA.
  12. 12. Reactancia inductivaLa fcem inducida por Luna corriente variable A Vproporciona oposición ala corriente, llamadareactancia inductiva XL. a.c.Sin embargo, tales pérdidas son temporales, pues lacorriente cambia de dirección, lo que surte periódica deenergía, de modo que en un ciclo no hay pérdida netade potencia.La reactancia inductiva XL es función de lainductancia y la frecuencia de la corriente CA.
  13. 13. Cálculo de reactancia inductiva L Reactancia inductiva: A V XL 2 fL La unidad es Ω Ley de Ohm: VL = iXL a.c.La lectura de voltaje V en el circuito anterior en elinstante cuando la corriente CA es i se puede encontrara partir de la inductancia en H y la frecuencia en Hz.VL i(2 fL) Ley de Ohm: VL = ieffXL
  14. 14. Ejemplo 2: Una bobina que tiene una inductanciade 0.6 H se conecta a una fuente CA de 120-V,60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es lacorriente efectiva a través de la bobina?Reactancia: XL = 2 fL L = 0.6 H XL = 2 (60 Hz)(0.6 H) A V XL = 226 120 V, 60 Hz Veff 120V ieff ieff = 0.531 A XL 226Muestre que la corriente pico es Imax = 0.750 A
  15. 15. CA y capacitancia q Capacitor i Capacitor Qmax I 0.63 I Aumento Current Reducción de carga 0.37 I Decay de corriente Tiempo, t Tiempo, tEl voltaje V tiene pico ¼ de ciclo después que lacorriente i llega a su máximo. El voltaje se atrasaa la corriente. La corriente i y y el voltaje V estánfuera de fase.
  16. 16. Capacitor puro en circuito CA C Vmax Voltaje A V imax Corriente a.c.El voltaje tiene pico 900 después que la corriente.Uno se construye mientras el otro cae y viceversa. La corriente i que disminuye acumula carga sobre C que aumenta la fcem de VC.
  17. 17. Reactancia capacitivaLas ganancias y pérdidas Cde energía también sontemporales para los A Vcapacitores debido a lacorriente CA que cambia a.c.constantemente.No se pierde potencia neta en un ciclo completo,aun cuando el capacitor proporcione oposición noresistiva (reactancia) al flujo de corriente CA.La reactancia capacitiva XC es afectada por lacapacitancia y la frecuencia de la corriente CA.
  18. 18. Cálculo de reactancia inductiva C Reactancia inductiva: A V XL 2 fL La unidad es Ω Ley de Ohm: VL = iXL a.c.La lectura de voltaje V en el circuito anterior en elinstante cuando la corriente CA es i se puedeencontrar de la inductancia en F y la frecuencia en Hz. i VL Ley de Ohm: VC = ieffXC 2 fL
  19. 19. Ejemplo 3: Un capacitor de 2 F se conecta auna fuente CA de 120 V, 60 Hz. Si desprecia laresistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a travésde la bobina? 1 C=2 FReactancia: X C 2 fC A V 1XC -6 2 (60 Hz)(2 x 10 F) 120 V, 60 Hz XC = 1330 Veff 120V ieff ieff = 90.5 mA XC 1330Muestre que la corriente pico es imax = 128 mA
  20. 20. Mnemónico para elementos CAUna antigua, pero muy “E L i” efectiva, forma de therecordar las diferencias “I C E”de fase para inductores man y capacitores es: “E L I” the “i C E” Man(Eli el hombre de hielo) fem E antes de corriente i en inductores L; fem E después de corriente i en capacitores C.
  21. 21. Frecuencia y circuitos CALa resistencia R es constante y no la afecta f.La reactancia inductiva XL 1 X L 2 fL XCvaría directamente con la 2 fCfrecuencia como seesperaba pues E i/ t. R, X XC XLLa reactancia capacitiva XC varía Rinversamente con f debido aque la rápida CA permite pocotiempo para que se acumule fcarga en los capacitores.
  22. 22. Circuitos LRC en serie VT Circuito CA en serie A a.c. L R C VL VR VCConsidere un inductor L, un capacitor C y unresistor R todos conectados en serie con unafuente CA. La corriente y voltaje instantáneosse pueden medir con medidores.
  23. 23. Fase en un circuito CA en serieEl voltaje adelanta a la corriente en un inductor y se atrasa a la corriente en un capacitor. En fase para resistencia R. V V = Vmax sen VL 1800 2700 3600 VR 450 900 1350 VC El diagrama de fasores giratorio genera ondas de voltaje para cada elemento R, L y C que muestra relaciones de fase. La corriente i siempre está en fase con VR.
  24. 24. Fasores y voltajeEn el tiempo t = 0, suponga que lee VL, VR y VC paraun circuito CA en serie. ¿Cuál es el voltaje fuente VT? Voltaje fuente Diagrama de fasores VL VL - VC VT VR VR VC Se manipulan las diferencias de fase para encontrar la suma vectorial de estas lecturas. VT = Vi. El ángulo es el ángulo de fase para el circuito CA.
  25. 25. Cálculo de voltaje fuente total Al tratar como vectores, se Voltaje fuente encuentra: VL - VC VT VT VR2 (VL VC )2 VR VL VC tan VRAhora recuerde que: VR = iR; VL = iXL y VC = iVCLa sustitución en la ecuación de voltaje anterior produce: VT i R2 ( X L X C )2
  26. 26. Impedancia en un circuito CA Impedancia VT i R2 ( X L X C )2 XL - XC Z La impedancia Z se define como: R Z R2 ( X L X C )2Ley de Ohm para corriente V VT iZ or i CA e impedancia: T ZLa impedancia es la oposición combinada a lacorriente CA que consiste de resistencia y reactancia.
  27. 27. Ejemplo 3: Un resistor de 60 , un inductor de 0.5 H y un capacitor de 8 F se conectan en serie con una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Calcule la impedancia para este circuito. 1 0.5 HXL 2 fL y XC 2 fC A 8 FXL 2 (60Hz)(0.6 H) = 226 120 V 1XC 332 2 (60Hz)(8 x 10-6 F) 60 Hz 60Z R2 ( X L X C )2 (60 )2 (226 332 ) 2 Por tanto, la impedancia es: Z = 122
  28. 28. Ejemplo 4: Encuentre la corriente efectiva y el ángulo de fase para el ejemplo anterior. XL = 226 XC = 332 R = 60 Z = 122 VT 120 V 0.5 H ieff Z 122 A 8 F ieff = 0.985 A 120 VDespués encuentre el ángulo de fase: 60 Hz 60 Impedancia XL – XC = 226 – 332 = -106 XL - XC Z XL XC R = 60 tan R R Continúa. . .
  29. 29. Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el ángulo de fase para el ejemplo anterior. 60 XL – XC = 226 – 332 = -106-106 XL XC Z R = 60 tan R 106 tan = -60.50 60 El ángulo de fase negativo significa que el voltaje CA se atrasa a la corriente en 60.50. Esto se conoce como circuito capacitivo.
  30. 30. Frecuencia resonantePuesto que la inductancia hace que el voltaje adelantea la corriente y la capacitancia hace que se atrase a lacorriente, tienden a cancelarse mutuamente. XL La resonancia (máxima potencia) XL = XC ocurre cuando XL = XC R XC Z R2 ( X L X C )2 Rfr resonante 2 fL 1 fr 1XL = XC 2 fC 2 LC
  31. 31. Ejemplo 5: Encuentre la frecuencia resonantepara el ejemplo de circuito previo: L = .5 H, C = 8 F 1 Resonancia XL = XC fr 2 LC 0.5 H 1 A f 8 F -6 2 (0.5H)(8 x 10 F 120 V fr resonante = 79.6 Hz ? Hz 60A la frecuencia resonante, existe reactancia cero(sólo resistencia) y el circuito tiene un ángulo de fase cero.
  32. 32. Potencia en un circuito CANo se consume potencia por inductancia o capacitancia.Por tanto, la potencia es función del componente de la impedancia a lo largo de la resistencia: Impedancia En términos de voltaje CA:XL - XC Z P = iV cos R En términos de la resistencia R:Pérdida de P sólo en R P = i2RLa fracción cos se conoce como factor de potencia.
  33. 33. Ejemplo 6: ¿Cuál es la pérdida de potencia promedio para el ejemplo anterior (V = 120 V, = -60.50, i = 90.5 A y R = 60 )? P = i2R = (0.0905 A)2(60 Resonancia XL = XC 0.5 H P promedio = 0.491 W A 8 FEl factor potencia es : cos 60.50 120 V cos = 0.492 o 49.2% ¿? Hz 60 Mientras mayor sea el factor potencia, más eficiente será el circuito en su uso de potencia CA.
  34. 34. El transformador Un transformador es un dispositivo que usa inducción y corriente CA para subir o bajar voltajes. Una fuente CA de fem Transformador Ep se conecta a la a.c. bobina primaria con Np vueltas. La R secundaria tiene Ns vueltas y fem de Es. Np Ns Las fem E NP E NSinducidas son: P t S t
  35. 35. Transformadores (continuación): Transformador E NP P a.c. t Np Ns ES NS R tAl reconocer que / t es la misma en cada bobina, sedivide la primera relación por la segunda para obtener: Ecuación del EP NP transformador: ES NS
  36. 36. Ejemplo 7: Un generador produce 10 A a 600 V. La bobina primaria en un transformador tiene 20 vueltas. ¿Cuántas vueltas de la secundaria se necesitan para subir el voltaje a 2400 V?Al aplicar la ecuación I = 10 A; Vp = 600 V del transformador: CA VP NP 20 Np Ns vueltas VS NS R N PVS (20)(2400 V) NS NS = 80 vueltas VP 600 VEste es un transformador de subida; invertir las bobinas hará un transformador de bajada.
  37. 37. Eficiencia de transformadorNo hay ganancia de potencia al subir el voltajepues el voltaje aumenta al reducir la corriente. Enun transformador ideal sin pérdidas internas: Transformador ideal Un transformador a.c. ideal: Np Ns iP ES E iP P E iS S or R is EPLa ecuación anterior supone no pérdidas de energíainterna debido a calor o cambios de flujo. Laseficiencias reales por lo general están entre 90 y 100%.
  38. 38. Ejemplo 7: El transformador del Ej. 6 se conecta a una línea de potencia cuya resistencia es 12 . ¿Cuánta de la potencia se pierde en la línea de transmisión? V = 2400 V I = 10 A; Vp = 600 V S E iP 12E iP E iS iS P a.c. P S ES 20 Np Ns (600V)(10 A) vueltasiS 2400 V 2.50 A RPperdida = i2R = (2.50 A)2(12 ) Pperdida = 75.0 W Pin = (600 V)(10 A) = 6000 W%Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%
  39. 39. Resumen Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax Reactancia inductiva: Reactancia capacitiva: 1XL 2 fL La unidad es Ω XC La unidad es Ω 2 fC Ley de Ohm: VL = iXL Ley de Ohm: VC = iXC
  40. 40. Resumen (Cont.) VL VCVT V 2 (VL VC ) 2 tan R VR XL XCZ R 2 (XL XC ) 2 tan R VT 1VT iZ or i fr Z 2 LC
  41. 41. Resumen (Cont.) Potencia en circuitos CA:En términos de voltaje CA: En términos de resistencia R: P = iV cos P = i2R Transformadores: EP NP E iP P E iS S ES NS
  42. 42. CONCLUSIÓN: Circuitos CA

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