Este documento resume los métodos de multiplicación utilizados en varias civilizaciones antiguas como Babilonia, India, China y Egipto. Los babilonios utilizaban tablas de arcilla para resolver problemas matemáticos diarios y de interés. Los indios usaban "cuadrículas" para multiplicar números grandes, mientras que los chinos usaban varillas de bambú. Finalmente, los egipcios descomponían la multiplicación en sumas sucesivas del multiplicando.

1. 03/05/2011 Mg. Jaime Bravo Febres 1 La Multiplicación en la Antigüedad Mg Jaime Bravo Febres

2. 03/05/2011 Mg Jaime Bravo Febres 2 Las Operaciones en: Babilonia India China Egipto

3. Las operaciones aritméticas en Babilonia Gran parte de las matemáticas babilónicasfueron escritas en tablas de arcilla mojada cocidas al sol. Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamosde interés simple y compuesto.

4. Los Babilonios usaban la siguiente fórmula: Aún mejor es la fórmula:

5. Ejemplo, multiplicar 16 por 12 Usamos: Reemplazando:

6. Por tanto: Finalmente:

8. 03/05/2011 Mg Jaime Bravo Febres 8 La multiplicación en laIndia Matemáticamente se considera indiscutible la procedencia hindú del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo

9. Generalmente se suele caracterizar a la matemática hindú, como “intuitiva” en contraste con el severo racionalismo griego. A los matemáticos hindúes les fascinaba las cuestiones numéricas, relacionadas con la aritmética o con la resolución de las ecuaciones determinadas e indeterminadas.

10. Los matemáticos hindúes a partir del siglo V, efectuaron la multiplicación por el procedimiento conocido con el nombre de “cuadrículas”. Mas tarde lo utilizaron los árabes y ellos lo llevaron a Europa, allí se le conoció con el nombre de “gelosía”.

11. Ejemplo: Multiplicar 6 358 por 547 Para lo cual construimos la siguiente “cuadrícula” de 4 columnas por 3 filas.

12. 6 538 por 547 6 5 3 8 7 4 5

13. 6 5 3 8 7 4 5

14. 6 5 3 8 2 7 4 5 4

15. 6 5 3 8 5 3 1 2 6 5 2 7 4 5 4 4 2 0 2 2 1 2 3 5 2 0 3 5 1 0 4

16. 6 5 3 8 5 3 1 2 6 5 2 7 4 5 4 6 4 2 0 2 2 1 2 3 8 5 2 0 3 5 1 0 4 2 6 7 5 3

17. 6 5 3 8 5 3 1 2 6 5 2 7 4 5 4 6 4 2 0 2 2 3 2 1 8 0 3 5 2 5 1 0 4 2 5 6 7 3 El resultado se lee de izquierda a derecha así: 6538 x 547 = 3 5 7 6 2 8 6

18. Mostraremos otra forma de efectuar la multiplicación. Por ejemplo: multiplicar 537 por 24 Para lo cual construimos la cuadrícula siguiente:

19. 5 3 7 2 4

20. 5 3 7 2 4

21. 5 3 7 1 1 0 2 0 4 6 2 2 1 4 8 2 0

22. 5 3 7 1 1 0 2 1 0 4 6 2 2 1 4 2 8 2 0 8 8 8

23. 5 3 7 1 1 0 2 1 0 4 6 2 2 1 4 2 8 2 0 8 8 8 Luego 537 x 24 = 12 888

24. 03/05/2011 Mg Jaime Bravo Febres 24 MULTIPLICACION EN LA CHINA

25. Los Chinos multiplicaban con varillas de bambú. Las varillas se disponen en forma horizontal las que corresponden al multiplicando y en forma vertical las que corresponden al multiplicador. Ejemplo: Multiplicar 342 por 25

26. 3 2 4 2 5

27. 3 2 4 2 6 5 23 10 24

28. 3 2 4 2 6 5 23 10 24 8 8 550 0 5 5

29. Luego: 342 x 25 = 8 550

30. 03/05/2011 Mg Jaime Bravo Febres 30 LA MULTIPLICACION EN EL EGIPTO

31. Los egipcios multiplicaban por un método que consistía en descomponer la multiplicación en una serie de sumas abreviadas, duplicando, reduplicando y así sucesivamente el multiplicando mientras que en el multiplicador hallando su mitad cada vez. Ejemplo: Multiplicar 21 por 123

32. Se coloca los números amultiplicarse en forma horizontal, así: 21 123

33. Multiplicador Multiplicando 123 246 5 492 2 984 1 1968

34. Tachamos la líneas donde el multiplicador es par: Multiplicador Multiplicando 123 246 5 492 2 984 1 1968

35. Multiplicador Multiplicando 123 246 5 492 2 984 1 1968 2583 Así: 21 x 123 = 2583

36. Otra forma de efectuar la multiplicación es utilizando el método de duplicación paso a paso de uno de los factores y de la suma de los productos parciales convenientes. Por ejemplo: Multiplicar 23 por 12

37. Escribimos el factor 12 a la derecha y a la izquierda anotamos 1, tal como: 1 12 Ahora duplicamos los dos números: 2 24 4 48 8 96 16 192

38. En la columna de la izquierda se busca una suma igual al otro factor así: * 1 12 2 24 * 4 48 * 8 96 * 16 192 23

39. En la columna de la derecha se halla el producto, sumando las cantidades que se hallan frente al asterisco así: * 1 12 2 24 * 4 48 * 8 96 * 16 192 23 276 De donde 23 x 12 = 276

40. Bibliografía RIBNIKOV, K. (1987); Historia de la matemática; Mir ARGÜELLES, J. (1989); Historia de la matemática; Akal, BOYER, C.; Historia de las matemáticas; Alianza editorial, COLLETTE,J. (1985); Historia de las matemáticas; Grijalbo NEWMAN, J. (1968); Historia de las matemáticas. Grijalbo REY PASTOR, J. Historia de las matemáticas; Gedisa, COLERUS, E. (1972); Breve historia de las matemáticas PERERO M.Historia e Historias de matemáticas G.E.I

41. Aquel que desdeña los inicios de la matemática es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa. H.G. Forder (Citado por Coxeter en su Libro Retorno a la Geometría).

42. Hasta pronto, que Dios los ilumine Jaime Bravo Febres Agradece la deferencia e-mail: jbravof@ec-red.com jbf2649@gmail.com