Ejemplos de

1. Dominios de Funciones
´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Ejercicios de Repaso
Ma del Carmen Torres Alonso
IES Laguna de Toll´n
o
7 de marzo de 2011
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

2. Dominios de Funciones
Ejercicio
Halla el dominio de las siguientes funciones.
7 1 x−1
(a) (b) (c)
x2 − 5 x3 + 1 x4 − 3x2 − 4
√
x3 − 6x2 + 4x + 8 x2 − 4
(d) 3 (e) (f ) −2x2 + 5x − 3
x − x2 − 9x + 9 x2 − 2x
1 x2
(g) √ (h) (i) ln (x2 − 3x + 2)
3
x x−1
ln(x) 2
(j) ln (x) − 1 (k) √ (l) cos
x−3 x2 − 2
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

3. Dominios de Funciones
7
f (x) =
x2 − 5
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

4. Dominios de Funciones
7
f (x) =
x2 − 5
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el
o o a
conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

5. Dominios de Funciones
7
f (x) =
x2 − 5
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el
o o a
conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

6. Dominios de Funciones
7
f (x) =
x2 − 5
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el
o o a
conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x2 − 5 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

7. Dominios de Funciones
7
f (x) =
x2 − 5
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el
o o a
conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x2 − 5 = 0 ⇒ x2 = 5
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

8. Dominios de Funciones
7
f (x) =
x2 − 5
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el
o o a
conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
√
x2 − 5 = 0 ⇒ x2 = 5 ⇒ x = ± 5
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

9. Dominios de Funciones
7
f (x) =
x2 − 5
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el
o o a
conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
√ √ √
x2 − 5 = 0 ⇒ x2 = 5 ⇒ x = ± 5 ⇒ x = − 5 o x = 5
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

10. Dominios de Funciones
7
f (x) =
x2 − 5
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el
o o a
conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
√ √ √
x2 − 5 = 0 ⇒ x2 = 5 ⇒ x = ± 5 ⇒ x = − 5 o x = 5
y
Luego, el dominio es:
√ √ x
Dom f (x) = R − − 5, − 5 −
√
5
√
5
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

11. Dominios de Funciones
1
f (x) =
x3 + 1
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

12. Dominios de Funciones
1
f (x) =
x3 + 1
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el
o o a
conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

13. Dominios de Funciones
1
f (x) =
x3 + 1
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el
o o a
conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

14. Dominios de Funciones
1
f (x) =
x3 + 1
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el
o o a
conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x3 + 1 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

15. Dominios de Funciones
1
f (x) =
x3 + 1
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el
o o a
conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x3 + 1 = 0 ⇒ x3 = −1
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

16. Dominios de Funciones
1
f (x) =
x3 + 1
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el
o o a
conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
√
x3 + 1 = 0 ⇒ x3 = −1 ⇒ x = 3
−1
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

17. Dominios de Funciones
1
f (x) =
x3 + 1
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el
o o a
conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
√
x3 + 1 = 0 ⇒ x3 = −1 ⇒ x = 3
−1 ⇒ x = −1
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

18. Dominios de Funciones
1
f (x) =
x3 + 1
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el
o o a
conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
√
x3 + 1 = 0 ⇒ x3 = −1 ⇒ x = 3
−1 ⇒ x = −1
y
Luego, el dominio es:
x
−1
Dom f (x) = R − {−1}
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

19. Dominios de Funciones
x−1
f (x) =
x4 − 3x2 − 4
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

20. Dominios de Funciones
x−1
f (x) =
x4 − 3x2 − 4
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

21. Dominios de Funciones
x−1
f (x) =
x4 − 3x2 − 4
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

22. Dominios de Funciones
x−1
f (x) =
x4 − 3x2 − 4
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica
o a
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

23. Dominios de Funciones
x−1
f (x) =
x4 − 3x2 − 4
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica
o a
Hacemos
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

24. Dominios de Funciones
x−1
f (x) =
x4 − 3x2 − 4
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica
o a
Hacemos x2 = t
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

25. Dominios de Funciones
x−1
f (x) =
x4 − 3x2 − 4
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica
o a
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

26. Dominios de Funciones
x−1
f (x) =
x4 − 3x2 − 4
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica
o a
√
3± 9 + 16 3±5
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒t= =
2 2
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

27. Dominios de Funciones
x−1
f (x) =
x4 − 3x2 − 4
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica
o a
√
3± 9 + 16 3±5
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒t= =
2 2
t=4
⇒
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

28. Dominios de Funciones
x−1
f (x) =
x4 − 3x2 − 4
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica
o a
√
3± 9 + 16 3±5
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒t= =
2 2
t = 4 ⇒ x2 = 4
⇒
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

29. Dominios de Funciones
x−1
f (x) =
x4 − 3x2 − 4
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica
o a
√
3± 9 + 16 3±5
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒t= =
2 2
t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2
⇒
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

30. Dominios de Funciones
x−1
f (x) =
x4 − 3x2 − 4
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica
o a
√
3± 9 + 16 3±5
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒t= =
2 2
t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2
⇒
t = −1
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

31. Dominios de Funciones
x−1
f (x) =
x4 − 3x2 − 4
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica
o a
√
3± 9 + 16 3±5
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒t= =
2 2
t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2
⇒
t = −1 ⇒ x2 = −1
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

32. Dominios de Funciones
x−1
f (x) =
x4 − 3x2 − 4
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica
o a
√
3± 9 + 16 3±5
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒t= =
2 2
t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2
⇒
t = −1 ⇒ x2 = −1 ⇒ no soluci´n real
o
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

33. Dominios de Funciones
x−1
f (x) =
x4 − 3x2 − 4
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica
o a
√
3± 9 + 16 3±5
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒t= =
2 2
t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2
⇒
t = −1 ⇒ x2 = −1 ⇒ no soluci´n real
o
y
Luego, el dominio es:
x
−2 2
Dom f (x) = R − {−2, 2}
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

34. Dominios de Funciones
x3 − 6x2 + 4x + 8
f (x) =
x3 − x2 − 9x + 9
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

35. Dominios de Funciones
x3 − 6x2 + 4x + 8
f (x) =
x3 − x2 − 9x + 9
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

36. Dominios de Funciones
x3 − 6x2 + 4x + 8
f (x) =
x3 − x2 − 9x + 9
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 .
Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

37. Dominios de Funciones
x3 − 6x2 + 4x + 8
f (x) =
x3 − x2 − 9x + 9
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 .
Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9
1 1 0 -9
1 0 -9 0
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

38. Dominios de Funciones
x3 − 6x2 + 4x + 8
f (x) =
x3 − x2 − 9x + 9
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 .
Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9
1 1 0 -9 ⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0
1 0 -9 0
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

39. Dominios de Funciones
x3 − 6x2 + 4x + 8
f (x) =
x3 − x2 − 9x + 9
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 .
Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:

1 -1 -9 9 x − 1 = 0

1 1 0 -9 ⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒
1 0 -9 0


Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

40. Dominios de Funciones
x3 − 6x2 + 4x + 8
f (x) =
x3 − x2 − 9x + 9
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 .
Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:

1 -1 -9 9 x − 1 = 0 ⇒ x = 1

1 1 0 -9 ⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒
1 0 -9 0


Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

41. Dominios de Funciones
x3 − 6x2 + 4x + 8
f (x) =
x3 − x2 − 9x + 9
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 .
Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:

1 -1 -9 9 x − 1 = 0 ⇒ x = 1

1 1 0 -9 ⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒
 2
1 0 -9 0 x = 9
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

42. Dominios de Funciones
x3 − 6x2 + 4x + 8
f (x) =
x3 − x2 − 9x + 9
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 .
Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:

1 -1 -9 9 x − 1 = 0 ⇒ x = 1

1 1 0 -9 ⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒
 2
1 0 -9 0 x = 9 ⇒ x = ±3
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

43. Dominios de Funciones
x3 − 6x2 + 4x + 8
f (x) =
x3 − x2 − 9x + 9
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 .
Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:

1 -1 -9 9 x − 1 = 0 ⇒ x = 1

1 1 0 -9 ⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒
 2
1 0 -9 0 x = 9 ⇒ x = ±3
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

44. Dominios de Funciones
x3 − 6x2 + 4x + 8
f (x) =
x3 − x2 − 9x + 9
La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto
o o a
de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
u
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 .
Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:

1 -1 -9 9 x − 1 = 0 ⇒ x = 1

1 1 0 -9 ⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒
 2
1 0 -9 0 x = 9 ⇒ x = ±3
y
Luego, el dominio es:
x
−3 1 3
Dom f (x) = R − {−3, 1, 3}
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

45. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

46. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

47. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
1 g(x) = x2 − 4 ⇒
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

48. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

49. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Buscamos los ceros
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

50. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
2
Buscamos los ceros x − 4 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

51. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
2 2
Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

52. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
2 2 √
Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

53. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
2 2 √ x = −2
Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

54. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
2 2 √ x = −2
Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒
x=2
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

55. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
2 2 √ x = −2
Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒
x=2
+ − +
−2 2
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

56. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
2 2 √ x = −2
Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒
x=2
+ − +
−2 2
Luego, Dom g(x) = (−∞, −2] ∪ [2, +∞)
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

57. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
2 2 √ x = −2
Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒
x=2
+ − +
−2 2
Luego, Dom g(x) = (−∞, −2] ∪ [2, +∞)
2 h(x) = x2 − 2x ⇒
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

58. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
2 2 √ x = −2
Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒
x=2
+ − +
−2 2
Luego, Dom g(x) = (−∞, −2] ∪ [2, +∞)
2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

59. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
2 2 √ x = −2
Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒
x=2
+ − +
−2 2
Luego, Dom g(x) = (−∞, −2] ∪ [2, +∞)
2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

60. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
2 2 √ x = −2
Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒
x=2
+ − +
−2 2
Luego, Dom g(x) = (−∞, −2] ∪ [2, +∞)
x=0
2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

61. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
2 2 √ x = −2
Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒
x=2
+ − +
−2 2
Luego, Dom g(x) = (−∞, −2] ∪ [2, +∞)
x=0
2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔
x=2
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

62. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
2 2 √ x = −2
Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒
x=2
+ − +
−2 2
Luego, Dom g(x) = (−∞, −2] ∪ [2, +∞)
x=0
2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔
x=2
As´ pues, Dom h(x) = R − {0, 2}
ı
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

63. Dominios de Funciones
√
x2 − 4
f (x) =
x2 − 2x
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
h(x)
est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
a
1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
2 2 √ x = −2
Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒
x=2
+ − +
−2 2
Luego, Dom g(x) = (−∞, −2] ∪ [2, +∞)
x=0
2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔
x=2
As´ pues, Dom h(x) = R − {0, 2}
ı
y
Luego, el dominio es:
x
Dom f (x) = −2 2
(−∞, −2] ∪ (2, +∞)
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

64. Dominios de Funciones
√
f (x) = −2x2 + 5x − 3
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

65. Dominios de Funciones
√
f (x) = −2x2 + 5x − 3
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales que −2x2 + 5x − 3 ≥ 0.
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

66. Dominios de Funciones
√
f (x) = −2x2 + 5x − 3
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales que −2x2 + 5x − 3 ≥ 0.
Buscamos los ceros
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

67. Dominios de Funciones
√
f (x) = −2x2 + 5x − 3
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales que −2x2 + 5x − 3 ≥ 0.
Buscamos los ceros −2x2 +5x−3 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

68. Dominios de Funciones
√
f (x) = −2x2 + 5x − 3
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales que −2x2 + 5x − 3 ≥ 0.
√
−5 ± 25 − 24 −5 ± 1
Buscamos los ceros −2x2 +5x−3 = 0 ⇔ x = =
−4 −4
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

69. Dominios de Funciones
√
f (x) = −2x2 + 5x − 3
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales que −2x2 + 5x − 3 ≥ 0.
√
−5 ± 25 − 24 −5 ± 1 x=1
Buscamos los ceros −2x2 +5x−3 = 0 ⇔ x = = ⇒
−4 −4
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

70. Dominios de Funciones
√
f (x) = −2x2 + 5x − 3
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales que −2x2 + 5x − 3 ≥ 0.
√
−5 ± 25 − 24 −5 ± 1 x=1
Buscamos los ceros −2x2 +5x−3 = 0 ⇔ x = = ⇒
−4 −4 x= 3
2
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

71. Dominios de Funciones
√
f (x) = −2x2 + 5x − 3
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales que −2x2 + 5x − 3 ≥ 0.
√
−5 ± 25 − 24 −5 ± 1 x=1
Buscamos los ceros −2x2 +5x−3 = 0 ⇔ x = = ⇒
−4 −4 x= 3
2
− + −
3
0 2
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

72. Dominios de Funciones
√
f (x) = −2x2 + 5x − 3
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales que −2x2 + 5x − 3 ≥ 0.
√
−5 ± 25 − 24 −5 ± 1 x=1
Buscamos los ceros −2x2 +5x−3 = 0 ⇔ x = = ⇒
−4 −4 x= 3
2
− + −
3
0 2
y
Luego, el dominio es: x
3 3
Dom f (x) = 1, 2
1 2
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

73. Dominios de Funciones
1
f (x) = √
3
x
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

74. Dominios de Funciones
1
f (x) = √
3
x
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice impar, por lo que su dominio
ser´ todo el conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
a u
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

75. Dominios de Funciones
1
f (x) = √
3
x
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice impar, por lo que su dominio
ser´ todo el conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
a u
Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador:
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

76. Dominios de Funciones
1
f (x) = √
3
x
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice impar, por lo que su dominio
ser´ todo el conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
a u
Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador:
√
3
x=0
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

77. Dominios de Funciones
1
f (x) = √
3
x
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice impar, por lo que su dominio
ser´ todo el conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
a u
Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador:
√
3
x=0⇒x=0
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

78. Dominios de Funciones
1
f (x) = √
3
x
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice impar, por lo que su dominio
ser´ todo el conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
a u
Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador:
√
3
x=0⇒x=0
y
Luego, el dominio es:
x
0
Dom f (x) = R − {0}
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

79. Dominios de Funciones
x2
f (x) =
x−1
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

80. Dominios de Funciones
x2
f (x) =
x−1
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
x2
valores de x tales que ≥ 0.
x−1
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

81. Dominios de Funciones
x2
f (x) =
x−1
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
x2
valores de x tales que ≥ 0.
x−1
Buscamos los ceros
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

82. Dominios de Funciones
x2
f (x) =
x−1
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
x2
valores de x tales que ≥ 0.
x−1
Buscamos los ceros x2 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

83. Dominios de Funciones
x2
f (x) =
x−1
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
x2
valores de x tales que ≥ 0.
x−1
Buscamos los ceros x2 = 0 ⇔ x = 0
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

84. Dominios de Funciones
x2
f (x) =
x−1
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
x2
valores de x tales que ≥ 0.
x−1
Buscamos los ceros x2 = 0 ⇔ x = 0 y x − 1 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

85. Dominios de Funciones
x2
f (x) =
x−1
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
x2
valores de x tales que ≥ 0.
x−1
Buscamos los ceros x2 = 0 ⇔ x = 0 y x − 1 = 0 ⇒ x = 1.
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

86. Dominios de Funciones
x2
f (x) =
x−1
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
x2
valores de x tales que ≥ 0.
x−1
Buscamos los ceros x2 = 0 ⇔ x = 0 y x − 1 = 0 ⇒ x = 1.
− − +
0 1
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

87. Dominios de Funciones
x2
f (x) =
x−1
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
x2
valores de x tales que ≥ 0.
x−1
Buscamos los ceros x2 = 0 ⇔ x = 0 y x − 1 = 0 ⇒ x = 1.
− − +
0 1
y
Luego, el dominio es:
Dom f (x) = {0} ∪ (1, +∞)
0 x
1
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

88. Dominios de Funciones
f (x) = ln(x2 − 3x + 2)
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

89. Dominios de Funciones
f (x) = ln(x2 − 3x + 2)
La funci´n f (x) es una funci´n logar´
o o ıtmica, por lo que su dominio son los valores de x
tales que x2 − 3x + 2 > 0.
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

90. Dominios de Funciones
f (x) = ln(x2 − 3x + 2)
La funci´n f (x) es una funci´n logar´
o o ıtmica, por lo que su dominio son los valores de x
tales que x2 − 3x + 2 > 0.
Tenemos que resolver la inecuaci´n x2 − 3x + 2 > 0:
o
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

91. Dominios de Funciones
f (x) = ln(x2 − 3x + 2)
La funci´n f (x) es una funci´n logar´
o o ıtmica, por lo que su dominio son los valores de x
tales que x2 − 3x + 2 > 0.
Tenemos que resolver la inecuaci´n x2 − 3x + 2 > 0:
o
x2 − 3x + 2 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

92. Dominios de Funciones
f (x) = ln(x2 − 3x + 2)
La funci´n f (x) es una funci´n logar´
o o ıtmica, por lo que su dominio son los valores de x
tales que x2 − 3x + 2 > 0.
Tenemos que resolver la inecuaci´n x2 − 3x + 2 > 0:
o
√
3± 9−8 3±1
x2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x = =
2 2
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

93. Dominios de Funciones
f (x) = ln(x2 − 3x + 2)
La funci´n f (x) es una funci´n logar´
o o ıtmica, por lo que su dominio son los valores de x
tales que x2 − 3x + 2 > 0.
Tenemos que resolver la inecuaci´n x2 − 3x + 2 > 0:
o
√
3± 9−8 3±1 x=1
x2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x = = ⇒
2 2
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

94. Dominios de Funciones
f (x) = ln(x2 − 3x + 2)
La funci´n f (x) es una funci´n logar´
o o ıtmica, por lo que su dominio son los valores de x
tales que x2 − 3x + 2 > 0.
Tenemos que resolver la inecuaci´n x2 − 3x + 2 > 0:
o
√
3± 9−8 3±1 x=1
x2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x = = ⇒
2 2 x=2
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

95. Dominios de Funciones
f (x) = ln(x2 − 3x + 2)
La funci´n f (x) es una funci´n logar´
o o ıtmica, por lo que su dominio son los valores de x
tales que x2 − 3x + 2 > 0.
Tenemos que resolver la inecuaci´n x2 − 3x + 2 > 0:
o
√
3± 9−8 3±1 x=1
x2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x = = ⇒
2 2 x=2
+ − +
1 2
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

96. Dominios de Funciones
f (x) = ln(x2 − 3x + 2)
La funci´n f (x) es una funci´n logar´
o o ıtmica, por lo que su dominio son los valores de x
tales que x2 − 3x + 2 > 0.
Tenemos que resolver la inecuaci´n x2 − 3x + 2 > 0:
o
√
3± 9−8 3±1 x=1
x2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x = = ⇒
2 2 x=2
+ − +
1 2
y
Luego, el dominio es: x
1 2
Dom f (x) = (−∞, 1) ∪ (2, +∞)
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

97. Dominios de Funciones
f (x) = ln(x) − 1
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

98. Dominios de Funciones
f (x) = ln(x) − 1
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales que ln(x) − 1 ≥ 0.
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

99. Dominios de Funciones
f (x) = ln(x) − 1
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales que ln(x) − 1 ≥ 0.
Luego, tenemos que resolver la inecuaci´n ln(x) − 1 ≥ 0:
o
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

100. Dominios de Funciones
f (x) = ln(x) − 1
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales que ln(x) − 1 ≥ 0.
Luego, tenemos que resolver la inecuaci´n ln(x) − 1 ≥ 0:
o
ln(x) − 1 ≥ 0
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

101. Dominios de Funciones
f (x) = ln(x) − 1
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales que ln(x) − 1 ≥ 0.
Luego, tenemos que resolver la inecuaci´n ln(x) − 1 ≥ 0:
o
ln(x) − 1 ≥ 0 ⇔ ln(x) ≥ 1
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

102. Dominios de Funciones
f (x) = ln(x) − 1
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales que ln(x) − 1 ≥ 0.
Luego, tenemos que resolver la inecuaci´n ln(x) − 1 ≥ 0:
o
ln(x) − 1 ≥ 0 ⇔ ln(x) ≥ 1 ⇒ eln(x) ≥ e1
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

103. Dominios de Funciones
f (x) = ln(x) − 1
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales que ln(x) − 1 ≥ 0.
Luego, tenemos que resolver la inecuaci´n ln(x) − 1 ≥ 0:
o
ln(x) − 1 ≥ 0 ⇔ ln(x) ≥ 1 ⇒ eln(x) ≥ e1 ⇔ x ≥ e
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

104. Dominios de Funciones
f (x) = ln(x) − 1
La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´
o o ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales que ln(x) − 1 ≥ 0.
Luego, tenemos que resolver la inecuaci´n ln(x) − 1 ≥ 0:
o
ln(x) − 1 ≥ 0 ⇔ ln(x) ≥ 1 ⇒ eln(x) ≥ e1 ⇔ x ≥ e
y
Luego, el dominio es: (e, 1)
Dom f (x) = [e, +∞)
x
e
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

105. Dominios de Funciones
ln(x)
f (x) = √
x−3
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

106. Dominios de Funciones
ln(x)
f (x) = √
x−3
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez,
a
h(x)
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

107. Dominios de Funciones
ln(x)
f (x) = √
x−3
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez,
a
h(x)
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

108. Dominios de Funciones
ln(x)
f (x) = √
x−3
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez,
a
h(x)
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0.
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

109. Dominios de Funciones
ln(x)
f (x) = √
x−3
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez,
a
h(x)
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0.
Luego, Dom g(x) = (0, +∞)
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

110. Dominios de Funciones
ln(x)
f (x) = √
x−3
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez,
a
h(x)
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0.
Luego, Dom g(x) = (0, +∞)
√
2 h(x) = x − 3 ⇒
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FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

111. Dominios de Funciones
ln(x)
f (x) = √
x−3
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez,
a
h(x)
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0.
Luego, Dom g(x) = (0, +∞)
√
2 h(x) = x − 3 ⇒ x − 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

112. Dominios de Funciones
ln(x)
f (x) = √
x−3
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez,
a
h(x)
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0.
Luego, Dom g(x) = (0, +∞)
√
2 h(x) = x − 3 ⇒ x − 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔ x > 3
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

113. Dominios de Funciones
ln(x)
f (x) = √
x−3
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez,
a
h(x)
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0.
Luego, Dom g(x) = (0, +∞)
√
2 h(x) = x − 3 ⇒ x − 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔ x > 3
As´ pues, Dom h(x) = (3, +∞)
ı
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FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

114. Dominios de Funciones
ln(x)
f (x) = √
x−3
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez,
a
h(x)
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0.
Luego, Dom g(x) = (0, +∞)
√
2 h(x) = x − 3 ⇒ x − 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔ x > 3
As´ pues, Dom h(x) = (3, +∞)
ı
0
3
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115. Dominios de Funciones
ln(x)
f (x) = √
x−3
g(x)
Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez,
a
h(x)
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0.
Luego, Dom g(x) = (0, +∞)
√
2 h(x) = x − 3 ⇒ x − 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔ x > 3
As´ pues, Dom h(x) = (3, +∞)
ı
0
3
y
Luego, el dominio es:
Dom f (x) = (3, +∞)
x
3
Ma del Carmen Torres Alonso ´
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

116. Dominios de Funciones
2
f (x) = cos
x2 − 2
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117. Dominios de Funciones
2
f (x) = cos
x2 − 2
La funci´n f (x) es una funci´n trigonom´trica, por lo que su dominio ser´ el
o o e a
2
dominio de la funci´n que tiene como argumento, 2
o . Es decir, el dominio
x −2
ser´ todo el conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador.
a u
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