LÓGICA PROPOSICIONAL
Elaborado Por:
Néstor L. Rosas Suárez

C.I. 22.998.263
Carrera: Ing. En sistema
Sección: 4A

Profesor...
Concepto :

Tipos:

es una oración que

Atómicas : es una proposición sin

afirma o niega algo

enlace . Se usan términos ...


La negación: también llamada complemento

Disyunción. Este operador lógico relaciona 2

lógico, es una operación sobre ...
Propiedad asociativa
La diferencia simétrica de
los conjuntos A y B Δ C
es igual que la diferencia
simétrica de los conjun...
Diferentes diagramas de la tabla de la verdad.
Negación

Conjunción

Disyunción inclusiva

p

~p

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p

q

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...
Implicación tautológica y equivalencia tautológica
Dividiremos nuestro estudio de las leyes de la Lógica en dos apartados:...
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  1. 1. LÓGICA PROPOSICIONAL Elaborado Por: Néstor L. Rosas Suárez C.I. 22.998.263 Carrera: Ing. En sistema Sección: 4A Profesor: Ing. DIÓGENES RODRÍGUEZ
  2. 2. Concepto : Tipos: es una oración que Atómicas : es una proposición sin afirma o niega algo enlace . Se usan términos de Verdadero (V) o falso (F) enlace para formar proposiciones moleculares. Formas y sus símbolos: Condicionales: Para proposiciones atómicas se usan relaciona dos proposiciones letras mayúsculas tales como: llamadas antecedente y consecuente. «P», «Q», «R», «S», y así sucesivamente Su símbolo es → y se lee «si ..., entonces ...» «No» es el más débil; después siguen Bicondicionales : «y» y «o» que tienen la misma potencia; y la conjunción compuesta ‘... sí y sólo si... «si... entonces...» es el más fuerte. Sin o sus expresiones equivalentes como embargo, cada Termino de enlace puede ‘cuando y sólo cuando’, ‘si..., entonces y dominar, si lo indica el paréntesis. sólo entonces...
  3. 3.  La negación: también llamada complemento Disyunción. Este operador lógico relaciona 2 lógico, es una operación sobre proposiciones, valores de verdad, o en general, valores que es la disyunción de las dos primeras. Se semánticos. Se simboliza por ¬ y se lee ¨´NO¨´  proposiciones para formar una tercera proposición representa con el símbolo ¨V´´ que se lee ´´o´´. Conjunción: Este operador lógico se relaciona con dos proposiciones para formar una tercera proposición que es la conjunción de las dos primeras. Se representa por el símbolo ^ que se lee ´´´I¨´´. En español la ´´I´´ de proposición se hace generalmente con la conjunción copulativa Y, pero a veces se hace con otras. Por ejemplo ¨´´pero´´  Implicación.: se refiere al hecho de que hay algo «plegado» Equivalencia lógica: o doblado en el interior de algo que oculta lo Decimos que dos proposiciones p , q son que hay en su interior, de forma que lo interior equivalentes cuando cada una de ella implica no es visible o perceptible aunque esté ahí. a la otra. Todas las conectivas, por definición, Representación El símbolo de implicación es de p y q se representa como son equivalentes entre sí. Esto permite y la implicación , de tal manera que podemos escribir a r como: sustituir a una conectiva por otra en un sistema axiomático formalizado de acuerdo a ciertas reglas previamente establecidas.
  4. 4. Propiedad asociativa La diferencia simétrica de los conjuntos A y B Δ C es igual que la diferencia simétrica de los conjuntos AΔByC: (A Δ B) Δ C = A Δ (B Δ C) Propiedad conmutativa La diferencia simétrica de los conjuntos A y B es igual a la diferencia simétrica de los conjuntos B y A : AΔB=BΔA Elemento neutro La diferencia simétrica de un conjunto A con el vacío ∅ es el mismo conjunto A: AΔ∅=A Además, con respecto a la intersección existe una ley distributiva: Propiedad distributiva A ∩ (B Δ C) = (A ∩ B) Δ (A ∩ C) Las propiedades de la intersección y la diferencia simétrica son similares a las del producto y la suma en Z2. Esto implica que el conjunto potencia de un conjunto dado X tiene estructura de anillo considerando estas dos operaciones. Este anillo se corresponde (es isomorfo) al anillo de las funciones de X con valores en Z2, con la suma y producto punto a punto. La correspondencia asigna a cada subconjunto de X su función característica.
  5. 5. Diferentes diagramas de la tabla de la verdad. Negación Conjunción Disyunción inclusiva p ~p p q pðq p q pvq v f v v v v v v f v v f f v f v f v f f v v f f f f f f Disyunción exclusiva p q pvq v v f v f v f v v f f f Condicional o implicación p q p→q v v v v f f f v v f f v Bicondicional o doble implicación p q pðq v v v v f f f v f f f v
  6. 6. Implicación tautológica y equivalencia tautológica Dividiremos nuestro estudio de las leyes de la Lógica en dos apartados: por una parte las implicaciones tautológicas (es decir las tautologías con la estructura A B), y por otra parte las complicaciones o equivalencias tautológicas (las tautologías con la estructura A B). Además seguiremos la sana práctica de presentar cada una de las leyes tanto en forma de leyes (implicaciones y equivalencias tautológicas) como en forma de reglas de inferencia (es decir, en forma argumental). Las equivalencias tautológicas tienen la forma AB donde A y B son enunciados (atómicos o moleculares) que son lógicamente equivalentes. En otras palabras, si AB es tautológica, entonces AB.

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