Álgebra I

1. Octubre, 2021
Sebastián Estrada
C.I: 30.123.609
Código de carrera: 47
Sección: B
Sede Ciudad Ojeda
Algebra I

2. Proposición
2
1
Algunos ejemplos de proposiciones
son:
El año empieza con el mes de
enero.
Cuando esta soleado se siente
calor.
En invierno no es agradable
sentir el frio.
1 + 1 = 2
5 x 9 = 45
Para la Lógica, como proposición se
denomina la unidad de
razonamiento que expresa un
contenido semántico al que se
puede asignar un valor de verdad,
es decir, que puede ser cierto o
falso.
Para ello, la proposición debe
expresarse mediante una lengua
natural, aunque también puede
realizarse en lenguajes formales,
como el de las matemáticas.

3. Tipos de proposiciones
3
Atómica: Una proposición atómica es toda aquella en la que no
hay operadores lógicos. Es decir, aquellas cuya formulación es
justamente simple, lineal, sin nexos ni negaciones, sino que
expresa un contenido de manera sencilla.
Ejemplo:
el mundo es redondo.
las mujeres son seres humanos.
un triangulo tiene tres lados.
3x4=12
Molecular: Por el contrario, las proposiciones
moleculares son aquellas que contienen algún tipo
de operadores lógicos como negaciones, conjunciones,
disyunciones, condicionales, entre otros.
Generalmente poseen mas de un término, es decir,
están formadas por dos proposiciones simples entre las
cuales hay algún tipo de vinculo lógico condicionante.
Por ejemplo:
hoy no es lunes.
ella es abogada y viene de Irlanda.
llegue tarde porque había mucho tráfico.
comeré tortilla o me iré sin almorzar.

4. “
“
4
Los términos de enlace son los
elementos que usamos para formar
con proposiciones simples o
atómicas, proposiciones compuestas
o moleculares.
Es de notar que el único conector
que actúa sobre una sola proposición
es la negación, los demás siempre
conectan dos proposiciones.
Términos de enlace
o
Conectivos lógicos

5. Formas de proposiciones
y sus símbolos
5
2
Ejemplo:
Si asumimos como cierta la proposición,
esta lloviendo, entonces su negación no
esta lloviendo, es falsa y sucederá lo
mismo en caso contrario. Simbolizado
lógicamente será:
p: Esta lloviendo.
~p: No esta lloviendo.
• Negación:
En lógica y matemática, la negación,
también llamada complemento lógico,
es una operación sobre proposiciones,
valores de verdad, o en general,
valores semánticos. Intuitivamente,
la negación de una proposición es
verdadera cuando dicha proposición
es falsa, y viceversa. En lógica clásica
la negación normalmente se
identifica con la función de verdad
que cambia su valor de verdadero a
falso y viceversa

6. 6
Ejemplo:
Sea P: Mercurio es un planeta.
Sea Q: Plutón es un planeta.
La conjunción P˄Q: Mercurio es un
planeta y Plutón es un planeta se
expresa en lenguaje natural
“Mercurio y Plutón son planetas”.
• Conjunción:
La conjunción es una proposición
compuesta que resulta de combinar
dos proposiciones simples con la
palabra “y”.
• Disyunción:
Es un conector lógico, cuyo valor de
la verdad resulta en falso solo si
ambas proposiciones son falsas, y en
cierto de cualquier otra forma.
Ejemplo:
Sea P: El sodio es un elemento
alcalino.
Sea Q: el sodio es un elemento
halógeno.
Entonces la proposición P˅Q: El
sodio es un elemento alcalino o el
sodio es un elemento halógeno se
puede escribir “el sodio es alcalino
o halógeno”.

7. 7
Ejemplo:
P: Estudio mucho para mi examen.
Q: Aprobaré mi examen.
P→Q= Si estudio mucho para mi
examen, entonces lo aprobaré.
• Implicación:
Es una afirmación que conlleva otra,
sin que la segunda deba ser
comunicada explícitamente.
• Doble Implicación:
La doble implicación o bicondicional
es un operador que funciona sobre
dos valores de verdad, típicamente
los valores de verdad de dos
proposiciones, devolviendo el valor de
verdad verdadero cuando ambas
proposiciones tienen el mismo valor
de verdad, y falso cuando sus valores
de verdad diferente.
Ejemplo:
P= Carlos va a la fiesta.
Q= Susan va a la fiesta.
P↔Q= Carlos va a la fiesta sí y
solo si Susan va.

8. 8
Ejemplo:
La diferencia simétrica de {2,5,3} y {4,2,3,7}
es {4,5,7}.
• Diferencia simétrica:
La diferencia simétrica de dos conjuntos es una
operación cuyo resultado es otro conjunto que
contiene a aquellos elementos que pertenecen a
uno de los conjuntos iniciales, pero no a ambos a
la vez.