Sesion iii -_valorizacion_de_bonos

Capítulo 6 - Valoración yCapítulo 6 - Valoración y
características de loscaracterísticas de los
bonosbonos

Valores de renta fijaValores de renta fijaValores de renta fijaValores de renta fija
Deuda a largo plazo (bonos)Deuda a largo plazo (bonos)
- los pagos a los obligacionistas son- los pagos a los obligacionistas son
fijos.fijos.
Acciones privilegiadasAcciones privilegiadas
- los dividendos privilegiados son fijos- los dividendos privilegiados son fijos
y acumulativos.y acumulativos.

Características de los bonosCaracterísticas de los bonos
•Un bono es un pago con un tipo deUn bono es un pago con un tipo de
interés delinterés del cupón fijocupón fijo aa intervalos fijosintervalos fijos
(normalmente cada 6 meses) y un(normalmente cada 6 meses) y un valorvalor
a la para la par en el momento de suen el momento de su
vencimientovencimiento..

Características de los bonosCaracterísticas de los bonos
•Un bono es un pago con un tipo deUn bono es un pago con un tipo de
interés del cupón fijo a intervalos fijosinterés del cupón fijo a intervalos fijos
(normalmente cada 6 meses) y un(normalmente cada 6 meses) y un valorvalor
a la para la par en el momento de suen el momento de su
vencimientovencimiento..
00 11 22 . . .. . . nn
I$ I$ I$ I$ I$ I$+M$I$ I$ I$ I$ I$ I$+M$

Ejemplo: AT&T 9s de 2017Ejemplo: AT&T 9s de 2017Ejemplo: AT&T 9s de 2017Ejemplo: AT&T 9s de 2017
Valor a la parValor a la par = 1.000$= 1.000$
cupóncupón = 9% del valor a la par por año.= 9% del valor a la par por año.
= 90$ por año (45$ cada 6 meses).= 90$ por año (45$ cada 6 meses).
vencimientovencimiento = 20 años.= 20 años.
Emitido por AT&T.Emitido por AT&T.

Ejemplo: AT&T 9s de 2017Ejemplo: AT&T 9s de 2017Ejemplo: AT&T 9s de 2017Ejemplo: AT&T 9s de 2017
00 11 22 . . .. . . nn
45$ 45$ 45$ 45$ 45$ 45$+1.000$45$ 45$ 45$ 45$ 45$ 45$+1.000$
valor a la parvalor a la par = 1.000$= 1.000$
cupóncupón = 9% del valor a la par por año.= 9% del valor a la par por año.
= 90$ por año (45$ cada 6 meses).= 90$ por año (45$ cada 6 meses).
vencimientovencimiento = 20 años.= 20 años.
Emitido por AT&T.Emitido por AT&T.

Tipos de bonosTipos de bonosTipos de bonosTipos de bonos
ObligacionesObligaciones - bonos sin asegurar.- bonos sin asegurar.
Obligaciones subordinadasObligaciones subordinadas - deuda- deuda
“joven” sin asegurar.“joven” sin asegurar.
Bonos hipotecariosBonos hipotecarios - bonos asegurados.- bonos asegurados.
Bonos de cupón ceroBonos de cupón cero - bonos con pagos de- bonos con pagos de
valor a la par en el momento de suvalor a la par en el momento de su
vencimiento; y sin cupones.vencimiento; y sin cupones.
Bonos basuraBonos basura - especulativos o por debajo- especulativos o por debajo
del valor de la inversión; calificados BB odel valor de la inversión; calificados BB o

Tipos de bonosTipos de bonosTipos de bonosTipos de bonos
EurobonosEurobonos -bonos emitidos en un país-bonos emitidos en un país
diferente de aquel en cuya divisa se denominadiferente de aquel en cuya divisa se denomina
al bono. (préstamo en el extranjero).al bono. (préstamo en el extranjero).
ejemploejemplo -- Si Disney decide vender 1.000$ deSi Disney decide vender 1.000$ de
bonos en Francia. Estos son bonos emitidos enbonos en Francia. Estos son bonos emitidos en
los EE.UU. que se compran en un paíslos EE.UU. que se compran en un país
extranjero. ¿Por qué ocurre esto?extranjero. ¿Por qué ocurre esto?
Si los tipos de préstamos son más bajos enSi los tipos de préstamos son más bajos en
Francia,Francia,
Para evitar las regulaciones de la SECPara evitar las regulaciones de la SEC

TransformaciónTransformación
Algunos bonos puedenAlgunos bonos pueden
convertirse enconvertirse en accionesacciones
ordinarias.ordinarias.
¿Beneficia esto al inversor?¿Beneficia esto al inversor?
SíSí

Contrato fiduciario del bonoContrato fiduciario del bonoContrato fiduciario del bonoContrato fiduciario del bono
El contrato del bono.El contrato del bono.
Listas de todas las característicasListas de todas las características
del bono:del bono: cupón, valor a la par,cupón, valor a la par,
vencimiento,vencimiento, etc.etc.
Listas deListas de conveniosconvenios que protejanque protejan
a los obligacionistas.a los obligacionistas.
Describir provisiones deDescribir provisiones de
reembolso.reembolso.

Valoración del valorValoración del valorValoración del valorValoración del valor
En general,En general,
elel valor intrínsecovalor intrínseco de un activo = alde un activo = al
valor presentevalor presente de los flujos futurosde los flujos futuros
esperados que se descuentan de laesperados que se descuentan de la
tasa de rentabilidad requeridatasa de rentabilidad requerida..
¿Puede el¿Puede el valor intrínsecovalor intrínseco de unde un
activo ser diferente delactivo ser diferente del valor delvalor del
mercadomercado??

Valoración de bonosValoración de bonosValoración de bonosValoración de bonos
Descuento del flujo de caja de la tasa deDescuento del flujo de caja de la tasa de
rentabilidad requerida por el inversor.rentabilidad requerida por el inversor.
1) pago del cupón1) pago del cupón (una anualidad).(una anualidad).
2) pago del valor a la par2) pago del valor a la par (pago único).(pago único).

I$I$ = pago del interés del cupón.= pago del interés del cupón.
kkbb = tasa de rentabilidad requerida por el= tasa de rentabilidad requerida por el
inversor (que depende del riesgo asociado alinversor (que depende del riesgo asociado al
bono).bono).
VVbb = valor intrínseco del bono.= valor intrínseco del bono.
Vb =
I$ M$
(1 + kb) (1 + kb)
t = 1
n
t n+
ΣΣ

Vb = I$ (PVIFA i, n) + M$ (PVIF i, n)
+Vb =
I$ M$
(1 + kb) (1 + kb)
t = 1
n
t n
ΣΣ

Ejemplo sobre bonosEjemplo sobre bonosEjemplo sobre bonosEjemplo sobre bonos
Si una empresa decide emitir bonos aSi una empresa decide emitir bonos a 2020
añosaños con un valor a la par decon un valor a la par de 1.000$1.000$ yy
pagos de cupones anuales, lapagos de cupones anuales, la
rentabilidad de otros bonos con unrentabilidad de otros bonos con un
riesgo parecido es actualmente de unriesgo parecido es actualmente de un
12%, por lo que se decide ofrecer un12%, por lo que se decide ofrecer un
tipo de interés de cupón deltipo de interés de cupón del 12%12%..
¿Cuál sería el precio justo de estos¿Cuál sería el precio justo de estos
bonos?bonos?

00 11 22 33 . . .. . . 2020
1.0001.000
120120 120120 120 . . .120 . . . 120120
P/YR = 1
N = 20
I%YR = 12
FV = 1.000
PMT = 120
Resultado PV = -1.000$
P/YR = 1
N = 20
I%YR = 12
FV = 1.000
PMT = 120
Resultado PV = -1.000$
NotaNota:: Si laSi la tasa del cupóntasa del cupón == tasa detasa de
descuentodescuento, el bono se venderá, el bono se venderá con elcon el
valor a la parvalor a la par..

Ejemplo sobre bonosEjemplo sobre bonos
Solución matemática:Solución matemática:
PV = PMT (PVIFAPV = PMT (PVIFA i,ni,n ) + FV (PVIF) + FV (PVIF i,ni,n ))
PV = 120 (PVIFAPV = 120 (PVIFA 0,12,200,12,20 ) + 1.000 (PVIF) + 1.000 (PVIF 0,12,200,12,20 ))
11
PV = PMT 1 - (1 + i)PV = PMT 1 - (1 + i)nn
+ FV / (1 + i)+ FV / (1 + i)nn
ii
11
PV = 120 1 - (1,12 )PV = 120 1 - (1,12 )2020
++ 1.000/ (1,12)1.000/ (1,12) 2020
= 1.000$= 1.000$
0,120,12

Si losSi los tipostipos de interés caende interés caen
inmediatamente después de emitir losinmediatamente después de emitir los
bonos, la rentabilidad requerida de losbonos, la rentabilidad requerida de los
bonos con un riesgo parecido caen unbonos con un riesgo parecido caen un
10%.10%.
¿Qué le ocurriría al precio de los¿Qué le ocurriría al precio de los
bono?bono?

P/YR = 1P/YR = 1
Modo = finalModo = final
N = 20N = 20
I%YR = 10I%YR = 10
PMT = 120PMT = 120
FV = 1.000FV = 1.000
Solución PV =Solución PV = --1.170,27$1.170,27$
P/YR = 1P/YR = 1
N = 20N = 20
I%YR = 10I%YR = 10
PMT = 120PMT = 120
FV = 1.000FV = 1.000

P/YR = 1P/YR = 1
Modo= finalModo= final
N = 20N = 20
I%YR = 10I%YR = 10
PMT = 120PMT = 120
FV = 1.000FV = 1.000
P/YR = 1P/YR = 1
N = 20N = 20
I%YR = 10I%YR = 10
PMT = 120PMT = 120
FV = 1.000FV = 1.000
NotaNota:: Si laSi la tasa del cupóntasa del cupón >> tasa detasa de
descuentodescuento, los bonos se venderán como, los bonos se venderán como unauna
primaprima..

11
PV = PMT 1 - (1 + i)PV = PMT 1 - (1 + i)nn
+ FV / (1 + i)+ FV / (1 + i)nn
ii
11
PV = 120 1 - (1,10 )PV = 120 1 - (1,10 )2020
++ 1.000/ (1,10)1.000/ (1,10) 2020
= 1.170,27= 1.170,27
0,100,10

Si losSi los tipos de interés subentipos de interés suben
inmediatamente después de emitir losinmediatamente después de emitir los
bonos, la tasa requerida de los bonos conbonos, la tasa requerida de los bonos con
un riesgo similar sube unun riesgo similar sube un 14%.14%.
¿Qué le pasaría al precio del bono?¿Qué le pasaría al precio del bono?

P/YR = 1P/YR = 1
N = 20N = 20
I%YR = 14I%YR = 14
PMT = 120PMT = 120
FV = 1.000FV = 1.000
Solución PV =Solución PV = --867,54$867,54$
P/YR = 1P/YR = 1
N = 20N = 20
I%YR = 14I%YR = 14
PMT = 120PMT = 120
FV = 1.000FV = 1.000

P/YR = 1P/YR = 1
N = 20N = 20
I%YR = 14I%YR = 14
PMT = 120PMT = 120
FV = 1.000FV = 1.000
P/YR = 1P/YR = 1
N = 20N = 20
I%YR = 14I%YR = 14
PMT = 120PMT = 120
FV = 1.000FV = 1.000
NotaNota:: Si laSi la tasa de cupóntasa de cupón << tasa de descuentotasa de descuento,,
el bono se venderá con unel bono se venderá con un descuentodescuento..

11
PV = PMT 1 - (1 + i)PV = PMT 1 - (1 + i)nn
+ FV / (1 + i)+ FV / (1 + i)nn
ii
11
PV = 120 1 - (1,14 )PV = 120 1 - (1,14 )2020
++ 1.000/ (1,14)1.000/ (1,14) 2020
= 867,54$= 867,54$
0,140,14

Y si los cupones son semestralesY si los cupones son semestralesY si los cupones son semestralesY si los cupones son semestrales
P/YR = 2P/YR = 2
N = 40N = 40
I%YR = 14I%YR = 14
PMT = 60PMT = 60
FV = 1.000FV = 1.000
P/YR = 2P/YR = 2
N = 40N = 40
I%YR = 14I%YR = 14
PMT = 60PMT = 60
FV = 1.000FV = 1.000

11
PV = PMT 1 - (1 + i)PV = PMT 1 - (1 + i)nn
+ FV / (1 + i)+ FV / (1 + i)nn
ii
11
PV = 60 1 - (1,07 )PV = 60 1 - (1,07 )4040
++ 1.000 / (1,07)1.000 / (1,07) 4040
= 866,68$= 866,68$
0,070,07

Rentabilidad al vencimientoRentabilidad al vencimientoRentabilidad al vencimientoRentabilidad al vencimiento
La tasa de rentabilidad media anualLa tasa de rentabilidad media anual
que un inversor ganará, si el bono seque un inversor ganará, si el bono se
mantiene hasta su vencimiento.mantiene hasta su vencimiento.

Rentabilidad al vencimientoRentabilidad al vencimientoRentabilidad al vencimientoRentabilidad al vencimiento
La tasa de rentabilidad media anualLa tasa de rentabilidad media anual
que un inversor ganará, si el bono seque un inversor ganará, si el bono se
mantiene hasta su vencimiento.mantiene hasta su vencimiento.
V = I$ (PVIFAV = I$ (PVIFA ii, n) + M $ (PVIF, n) + M $ (PVIF ii, n), n)bb
Sólo tiene que hallar iSólo tiene que hallar i

Ejemplo de rentabilidad alEjemplo de rentabilidad al
vencimientovencimiento
Ejemplo de rentabilidad alEjemplo de rentabilidad al
vencimientovencimiento
Si se pagan 898,90$ para un valor a laSi se pagan 898,90$ para un valor a la
par de 1.000$ y un 10% de bonos conpar de 1.000$ y un 10% de bonos con
cupón con 8 años hasta su vencimientocupón con 8 años hasta su vencimiento
y con pagos de cupón semestrales,y con pagos de cupón semestrales,
¿cuál sería la rentabilidad al¿cuál sería la rentabilidad al
vencimiento (YR)?vencimiento (YR)?

Realización de los cálculos conRealización de los cálculos con
una calculadora financierauna calculadora financiera
Realización de los cálculos conRealización de los cálculos con
una calculadora financierauna calculadora financiera
P/YR = 2P/YR = 2
N = 16N = 16
PV = -898,90PV = -898,90
PMT = 50PMT = 50
FV = 1.000FV = 1.000
Solución I%YR =Solución I%YR = 12%12%
P/YR = 2P/YR = 2
N = 16N = 16
PV = -898,90PV = -898,90
PMT = 50PMT = 50
FV = 1.000FV = 1.000
Solución I%YR =Solución I%YR = 12%12%

898,90 = 50 (PVIFA898,90 = 50 (PVIFA i,16i,16 ) + 1.000 (PVIF) + 1.000 (PVIF i,16i,16 ))
11
PV = PMT 1 - (1 + i)PV = PMT 1 - (1 + i)nn
+ FV / (1 + i)+ FV / (1 + i)nn
ii
11
898,90 = 50 1 - (1 + i )898,90 = 50 1 - (1 + i )1616
++ 1.000 / (1 + i)1.000 / (1 + i) 1616
ii
Para resolver este problema es cuestión de
probar y seguir probando

Bonos de cupón ceroBonos de cupón ceroBonos de cupón ceroBonos de cupón cero
Sin pagos de interés. LaSin pagos de interés. La
rentabilidad del poseedor delrentabilidad del poseedor del
bono se determina porbono se determina por
completo mediante uncompleto mediante un
descuento del preciodescuento del precio..

Ejemplo sobre los bonosEjemplo sobre los bonos
de cupón cerode cupón cero
Si se pagasenSi se pagasen 508$508$ por un bono alpor un bono al
que le faltanque le faltan 10 años10 años para supara su
vencimiento, ¿cuál sería suvencimiento, ¿cuál sería su
rentabilidad al vencimiento?rentabilidad al vencimiento?

Si se pagasenSi se pagasen 508$508$ por un bono alpor un bono al
que le faltanque le faltan 10 años10 años para supara su
vencimiento, ¿cuál sería suvencimiento, ¿cuál sería su
rentabilidad al vencimiento?rentabilidad al vencimiento?
0 100 10
-508$ 1.000$-508$ 1.000$

P/YR = 1P/YR = 1
N = 10N = 10
PV = -508PV = -508
FV = 1.000FV = 1.000
Solución : I%YR =Solución : I%YR = 7%7%

PV = FV (PVIFPV = FV (PVIF i,ni,n ))
508 = 1.000 (PVIF508 = 1.000 (PVIFi,10i,10 ))
0,508 = (PVIF0,508 = (PVIFi,10i,10 )) [use la tabla PVIF][use la tabla PVIF]
PV = FV /(1 + i)PV = FV /(1 + i) 1010
508 = 1.000 /(1 + i)508 = 1.000 /(1 + i)1010
1,9685 =1,9685 = (1 + i)(1 + i)1010
i = 7%i = 7%
Ejemplo sobre los bonos de cupón ceroEjemplo sobre los bonos de cupón cero
00 1010
PV = -508PV = -508 FV = 1.000FV = 1.000

Páginas financieras:Páginas financieras:
Bonos empresarialesBonos empresariales
RendimientoRendimiento Varia-Varia-
Bonos actual Volumen Último ciónBonos actual Volumen Último ción
Eckerd 9Eckerd 9 11
//44 04 8,6 20 10704 8,6 20 107 11
//22 ......
¿Cuál es el rendimiento al vencimiento de¿Cuál es el rendimiento al vencimiento de
Eckerd?Eckerd?
P/YR =P/YR = 22, N =, N = 1212, FV =, FV = 1.0001.000, PV =, PV = -1.075$-1.075$,,
PMT =PMT = 46,2546,25
Solución: I/YR =Solución: I/YR = 7,67%7,67%

Bonos empresarialesBonos empresariales
RendimientoRendimiento Varia-Varia-
Bonos actual Volumen Último ciónBonos actual Volumen Último ción
AlldC zrAlldC zr 09 ... 30 4309 ... 30 43 55
//88 +2+2
Allied Chemical?Allied Chemical?
P/YR =P/YR = 11, N =, N = 1111, FV =, FV = 1.0001.000, PV =, PV = -436,25$-436,25$,,
PMT =PMT = 00
Respuesta: I/YR =Respuesta: I/YR = 7,83%7,83%

Bonos del tesoroBonos del tesoro
VencimientoVencimiento RendimientoRendimiento
Tipo Mes/Año Demanda Oferta Var.Tipo Mes/Año Demanda Oferta Var.
demandadodemandado
99 Nov. 18Nov. 18 128:18 128:24 +13128:18 128:24 +13 6,436,43
este bono del Tesoro?este bono del Tesoro?
P/YR =P/YR = 22, N =, N = 4040, FV =, FV = 1.0001.000, PMT =, PMT = 4545,,
PV =PV = - 1.287,50- 1.287,50 (128,75% a la par)(128,75% a la par)
Solución: I/YR =Solución: I/YR = 6,43%6,43%

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